高三理科數(shù)學(xué)綜合測試題

#/10高三理科數(shù)學(xué)綜合測試題(二)數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.若e是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.若e是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是A.sin20b.cos20c.tan20d.cot20已知f(x)二x3-ax在［1,+^)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是A.0B.1C.2D.34.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，a1=3，前三項的和為21,則a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.1895.如圖所示，曲線y二x2和曲線y=圍成一個葉形圖(陰影部分)，其面積是()1A.1b.-2c.d.~26.已知f(x)二2x3一6x2+m(m為常數(shù))，在［一2,2］上有最大值3,那么此函數(shù)在［—2,2］上的最小值為()A.—37B.—29C.—5D.—117.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為｛1，4｝的“同族函數(shù)”共有()A.9個B.8個C.5個D.4個兀8.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x+—)為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述①y=f(x)是周期函數(shù)②x=兀是它的一條對稱軸兀③(-兀,0)是它圖象的一個對稱中心④當(dāng)x=—時，它一定取最大值其中描述正確的是A.①②其中描述正確的是A.①②B.①③C.②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.已知等差數(shù)列｛aj前17項和S17=51,則a7+a11=若Jax2dx=9,貝Ua=；J\;4一x2dx0-2在4和67之間插入一個n項的等差數(shù)列后，仍是一個等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的所有項之和等于781,則n的值為D.②③10.11.12.已知函數(shù)f(x)的定義域[0,1)，則函數(shù)f(cosx)12.在厶ABC中，a,b,c分別為ZA、ZB、ZC、的對邊，若a,b,c成等差數(shù)列,.43sinB=5，且△ABC的面積為2，則b=規(guī)定一種運算：a?b二a<b規(guī)定一種運算：a?b二,,，例如：1?2=1，3?2=2，則函數(shù)a>bf(x)=sinx?cosx的值域為.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)x2+x+4(x>0)xx2一x+4一(x<0)x(I)求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù);(II)判斷函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(0,2],[2,+^)上的單調(diào)性，并加以證明.(本小題滿分12分)「兀已知函數(shù)f(x)=a+bsinx+ccosx(其中b>0)的圖象經(jīng)過點A(0,1)、B(—,1).當(dāng)xe[0,2]時，f(x)的最大值為2%2-1-(I)求f(x)的解析式；

(II)由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到f(x)的圖象.(本小題滿分14分)在數(shù)列｛a｝中，a=2,a=4a-3n+1,ngN*.n1n+1n證明數(shù)列｛a-n｝是等比數(shù)列；n求數(shù)列｛a｝的前n項和Sn.n丄丄(本小題滿分14分)兩邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.如圖，四邊形ABCD是一個邊長為100兩邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.(本小題滿分14分)已知b>—1,c>0,函數(shù)f(x)=(I)設(shè)b=申(c),求申(c);(II)是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)H(x)=f(x)g(x)在(-?+s)內(nèi)有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.(本小題滿分14分)已知函數(shù)y=f(x)，若存在x0，使得f(x0)二x0，則x0稱是函數(shù)y=f(x)的一個不動—2x+3點，設(shè)f(x)=-x—7求函數(shù)y=f(x)的不動點；f(x)—a,x—a對(I)中的二個不動點a、b(假設(shè)a>b)，求使=k-恒成立的常f(x)—bx—b

數(shù)k的值;(III)對由a1=1,an=f(a)定義的數(shù)列｛an｝，求其通項公式an.1nn1nn參考答案一、選擇題C解析：y=log2(l-X)可先作y=log2x關(guān)于y軸的對稱圖形，可得y=log2(-x)的圖象，再向右平移一個單位，即可得y=log［-(x-1)］的圖象，即y=log(1-x)的22圖象，故選C.兀A解析：由題可知2k兀+<0<2k兀+兀，所以4k兀+兀<29<4k兀+2兀，故選A.23.D解析：f'(x)=3x2-a,可已知可得f'(x)=3x2-a>0在［1,+Q上恒成立，即a<3x2恒成立，故選D.C解析：令公比為q,由a1=3，前三項的和為21可得q2+q—6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以a+a+a=q2(a+a+a)=84，故選C.345123C解析：由圖可知，陰影部分面積S=2(f1x2dx—J1xdx)=|.003A解析：f'(x)二6x2-12x,令f'(x)二0可得片二0,x2二2,故在［—2，2］上最大值為/(0)=m=3，所以最小值為/(-2)=一37，故選A.A解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1,y值對應(yīng)4,x可對應(yīng)土2，故定義域共有{1，2}，{1，—2},{—1,2},{—1,—2},{1,—1,2},{1,—1,—2},{1,2,—2},{—1,2,—2},{—,1,—2,2}共9種情況.B可采取特例法，例y=sinx,y=-sinx皆為滿足條件的函數(shù)，驗證可知選B.、填空題:9?答案：6解析:???S1717(a+a)17(a+a)9?答案：6解析:???S17=2亠=2亠=51???37+%1=6.10.答案a=310.答案a=3、2n解析:Jax2dx=—x3|a=9,J2^4-x2dx表示圓x2+y2=4的上半圓030—2面積，故為2n.11.答案：2011.答案：20解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知(n+2)(4+67)=781.12.2兀兀答案：[2k兀一一,2k兀)u(2k兀,2k兀+—](kez)^2^2兀兀解析：由題可知0<cosx<1，故定義域為［2k兀一—,2kK)u(2k兀,2k兀+—］(kez)15154TOC\o"1-5"\h\z313.答案：2解析：由a,b,c成等差數(shù)列知a+c=2b①，由—acsinB=—nac\o"CurrentDocument"2②，a2+c2—b23由c>b>a知角B為銳角，cosB=—n=—③，聯(lián)立①②③得b=2.14.答案：［—1，］解析：a?b為a、b的最小值?故可得f(x)14.答案：［—1，］解析：a?b為a、b的最小值?故可得f(x)為圖象的實線曲線.故當(dāng)—=兀時，f(—).=—1，min當(dāng)—=晉時,()V2f(—)一〒.max2二、解答題：15.解：(1)由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱.當(dāng)x>0時，一x<0，則f(x)=蘭土1,f(-x)=(一x2)一(一x)+4(一x):,f(x)=f(—x).當(dāng)x<0時，一x>0,x2一x+4.貝yf(x)=—--,f(—x)=(—x2)+(—x)+4(—x):,f(x)=f(—x).綜上所述，對于x豐0，都有/(x)=f(—x)，?:函數(shù)f(x)是偶函數(shù).\o"CurrentDocument"—2+—+44(II)當(dāng)x>0時，f(x)==x++1————x設(shè)—>—>0，貝f(—)一f(—)=21(—?—一4)2121—?—1212當(dāng)—>—>2時，f(—)一f(—)>0;當(dāng)2>—>—>0時，f(—)一f(—)<0,21212121???函數(shù)f(—)在(0,2］上是減函數(shù)，函數(shù)f(—)在［2,+s)上是增函數(shù).\o"CurrentDocument"x2+x+444(另證：當(dāng)x>0時‘f(x)==x++1，f(x)=1—-；xxx240<x<2n0<x2<4o>1o1-<0x2x244x>2ox2>4o0<<1o1->0x2x2???函數(shù)f(x)在(0,2］上是減函數(shù)，在［2,+8)上是增函數(shù).兀16.解：(I)T函數(shù)圖象過點A(0,1)、B(-,1)fa+c=1①<?.b=cIa+b=1②f(x)=a+bsinx+bcosx=2bsin(x+扌)(b>0)???當(dāng)xe［0二］時，f(x)的最大值為2邁-1.^2聯(lián)立②③得f聯(lián)立②③得f(x)=2*2sin(x+)—14兀兀(II)①由y=sinx圖象上所有點向左平移丁個單位得到f(x)=sin(x+)的圖象44由f(x)=sin(x+?)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?邁倍，得到4兀f(x)=2f2sin(x+)的圖象4由f(x)=2^2sin(x+)的圖象上所有點向下平移一個單位，得到4f(x)=2邁sin(x+)—1的圖象417.(1)證明：由題設(shè)a=4a一3n+1，得TOC\o"1-5"\h\zn+1na一(n+1)=4(a一n),neN*n+1n又a]—1=1,所以數(shù)列｛an—n｝是首項為1,且公比為4的等比數(shù)列.(II)解：由(I)可知a—n=4n-1，于是數(shù)列｛a｝的通項公式為a=4n-1+n.nnn

4n—1n(n+1)所以數(shù)列｛a｝的前n項和S=一^+亠—.nn3218.分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù).這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x(不妨設(shè)PR=x)，則另一邊長PQ=100—.902—(100—x)2，這樣SPqcr=PQ?PR=x?(100—\：'902—(100—x)2)，但該函數(shù)的最值不易求得，如果將ZBAP作為自變量，用它可表示PQ、PR,再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；解：延長RP交AB于M,設(shè)ZPAB=a(0。<0<90°)，貝yAM=90cosa,MP=90sina,PQ=100—cosa,PR=100—90sina..??SpQc^PQ?PR二(100—90cosa)(100—90sina)=10000—9000(cosa+sina)+8100cosasina.設(shè)t=cosa+sina，?/0°<a<90°te(1,<2],cosasina=—1.2S=10000—9000t+8100x=4050(t—巴)2+950.pqcr29?:當(dāng)t=*2時，SpQCR有最大值14050一9000站2.答：長方形停車場PQCR面積的最大值為14050—9000邁平方米.19.解：(1)【方法一】由f(x)=g(x)nx2+(b—1)x+c—b=0,依題設(shè)可知，△=(b+1)2—4c=0.b>—1,c>0.b+1=2X：c，即b=p(c)=2、】c—1【方法二】依題設(shè)可知f'(x)=g'(x),即2x+b=1,1—b???x=—^-為切點橫坐標(biāo)，20.于是f=g，化簡得(b+1)2二4e.同法一得b(e)二2^e-1.(II)由H(x)=(x+b)(x2+bx+c)=x3+2bx2+(b2+c)x+be,可得H'(x)=3x2+4bx+(b2+e).令3x2+4bx+(b2+e)=0,依題設(shè)欲使函數(shù)H(x)在(一內(nèi)有極值點,則須滿足A=4(b2-3e)=4(e-4、：e+1)>0亦即e—4\_：e+1>0，解得、：e<2-、：3或e>2+^'3,又e>0，.0<e<7—4￡3或e>7+4.3故存在常數(shù)eg(0,7-4訂)u(7+4巨+8)，使得函數(shù)H(兀)在(-?+2)內(nèi)有極值點.(注：若A>0，則應(yīng)扣1分.)_-2x+3解：(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的不動點為x,貝U0—=x，解得x02x-7000