拋物線的簡單幾何性質(zhì)（繆娟）

2．32拋物線的幾何性質(zhì)（一）繆娟教材分析：從拋物線知識結(jié)構(gòu)來講，研究拋物線主要包括三個環(huán)節(jié)：根據(jù)定義求方程，利用方程討論幾何性質(zhì)，說明性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用。本節(jié)課正是在學(xué)生已有拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上對其幾何性質(zhì)的研究，為利用性質(zhì)解決實(shí)際問題提供了理論基礎(chǔ)。從學(xué)科角度來講，拋物線是在橢圓和雙曲線之后的有一重要圓錐曲線，通過它的學(xué)習(xí)，一方面豐富完善了圓錐曲線知識體系，另一方面也是“用方程研究曲線”這一基本方法的再次強(qiáng)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一，為今后用代數(shù)方法研究幾何問題打下了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的重要作用。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，對用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，加上受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會遇到困難.教學(xué)時可以類比橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究拋物線的幾何性質(zhì)，包括范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率.要重點(diǎn)指出與橢圓，雙曲線幾何性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.教學(xué)目標(biāo)1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)．2.掌握拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦，并運(yùn)用3.要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、類比、概括等方面的能力．4.培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識、合作交流的意識，培養(yǎng)借助信息技術(shù)探究數(shù)學(xué)問題的意識，讓學(xué)生在克服解題困難的過程中磨練學(xué)生的意志，養(yǎng)成實(shí)事求是和嚴(yán)謹(jǐn)樸實(shí)的思想作風(fēng)。5.通過介紹中國古代勞動人民在運(yùn)用拋物線性質(zhì)進(jìn)行生產(chǎn)實(shí)踐方面所取得的成就，讓學(xué)生感受到中國勞動人民的智慧，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義意識，引導(dǎo)學(xué)生樹立和堅持正確的歷史觀、民族觀、國家觀、文化觀，增強(qiáng)作為中國人的骨氣和底氣。重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其焦半徑與焦點(diǎn)弦將德育教育融入課堂，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)塑造克服困難的堅強(qiáng)意志，培養(yǎng)一絲不茍、實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)樸實(shí)的思想作風(fēng)。難點(diǎn)：拋物線焦半徑與焦點(diǎn)弦教學(xué)用具：希沃平臺，白板，多媒體（幾何畫板）教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：拋物線的定義及其四個標(biāo)準(zhǔn)方程介紹中國古代勞動人民在運(yùn)用拋物線性質(zhì)進(jìn)行生產(chǎn)實(shí)踐方面所取得的成就三、拋物線的幾何性質(zhì)1.基于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)研究它的幾何性質(zhì)，并類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)．(1)范圍（2）對稱性（3）頂點(diǎn)（4）離心率：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。給出下表，請學(xué)生將上述的類比結(jié)果填寫表格標(biāo)準(zhǔn)方程焦半徑====焦點(diǎn)弦=====例1：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過M（2，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：對稱軸是坐標(biāo)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過M（2，-2）的拋物線有幾條？分析：由拋物線的幾何性質(zhì)可知經(jīng)過第四象限的點(diǎn)的拋物線開口可能向右或向下，故有兩條。2.焦半徑——拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F的連線的線段叫做焦半徑設(shè)M（）為拋物線上任一點(diǎn)，求證：=3.焦點(diǎn)弦——過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得的線段叫焦點(diǎn)弦已知AB是拋物線y2=2px(p＞0)的過焦點(diǎn)的一條弦，（1）設(shè)A(），B（），求證：=（2）若設(shè)直線AB的傾斜角為，求證：=（3）焦點(diǎn)弦中，何時最短？(4)判斷以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系例（2022全國卷）設(shè)F是拋物線y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的面積為（）A.B.C.D.例2：課本P69例4說明：有2種解法；解法一運(yùn)用了拋物線的重要性質(zhì)：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．可得焦半徑公式設(shè)P(x0，這個性質(zhì)在解決許多有關(guān)焦點(diǎn)的弦的問題中經(jīng)常用到，因此必須熟練掌握．(2)由焦半徑不難得出焦點(diǎn)弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有|AB|=x1+x2+p．特別地：當(dāng)AB⊥x軸，拋物線的通徑|AB|=2p例3：課本P70例5例4：課本P71例6涉及直線與圓錐曲線相交時，常把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量，得到關(guān)于另一變量的一元二次方程，然后用韋達(dá)定理求解，這是解決這類問題的一種常用方法．據(jù)學(xué)生完成的情況，在電子白板上給出學(xué)生所得結(jié)果的若干選項(xiàng)；并利用IRS反饋器（選擇）-----數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，并針對學(xué)生錯誤率較高的題目和選項(xiàng)予以講評和提問，從而發(fā)現(xiàn)錯因，及時糾正；手機(jī)端拍照上傳----及時反饋學(xué)生完成情況；白板批注功能------分析并及時解決學(xué)生存在問題。作業(yè)：P73閱讀中國古代勞動人民在運(yùn)用拋物線性質(zhì)進(jìn)行生產(chǎn)實(shí)踐方面所取得的成就。教學(xué)反思：本節(jié)課主要制作了幾何畫板、學(xué)生用課堂練習(xí)PPT，借助智慧教室，創(chuàng)新教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，推進(jìn)教學(xué)精準(zhǔn)度，讓教材服務(wù)教學(xué)以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生探究、學(xué)習(xí)新知。全班分成小組，每個問題每個學(xué)生都積極參與。在組長的帶領(lǐng)下，小組成員之間有分工合作、有相互討論，亦有獨(dú)立思考。本課的例題、練習(xí)設(shè)置，也突出了本課的基礎(chǔ)知識及重點(diǎn)。最終每個小組都解決了問題，較好地達(dá)到了教學(xué)目的。