2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)七年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．在有理數(shù)0，，5，3.2，﹣中，分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．你知道，在中國(guó)，一分鐘會(huì)發(fā)生什么嗎？中國(guó)外交部發(fā)言人華春瑩細(xì)數(shù)中國(guó)成就，中外合作成就時(shí)講到：一分鐘，中國(guó)新增移動(dòng)支付28.77萬(wàn)，成交總量超10億人民幣；北斗衛(wèi)，星導(dǎo)航系統(tǒng)被200多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的用戶(hù)訪(fǎng)問(wèn)超過(guò)7000萬(wàn)次．其中，數(shù)據(jù)7000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．70×106 B．0.7×108 C．7×107 D．7×1034．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉微在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉微的這種表示法，觀(guān)察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為（）A．﹣1 B．1 C．4 D．05．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) C．乘積為﹣1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) D．最大的負(fù)整數(shù)是﹣16．2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開(kāi)．小明打算制作一個(gè)如圖所示的正方體，請(qǐng)你幫他選擇一個(gè)符合要求的展開(kāi)圖（）A． B． C． D．7．若|m+3|+|n﹣2|＝0，那么mn的值是（）A．0 B．﹣9 C．9 D．﹣88．如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（）A．π B．2π C．π D．89．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．4 C．6 D．910．設(shè)a、b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”：當(dāng)a≥b時(shí)，a☆b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b＝2a．例如：1☆2＝2×1＝2；3☆（﹣2）＝（﹣2）2＝4．若有理數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則（1☆x）☆x﹣（3☆x）的值為（）A．0 B．x2﹣6 C．2﹣x2 D．9二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11．國(guó)扇文化有深厚的文化底蘊(yùn)，歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng)．打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為．12．寫(xiě)出a3b2的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)．13．如圖的平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，那么a的值是．14．不超過(guò)（﹣）3的最大整數(shù)是．15．已知2x2﹣3y＝6，則﹣4x2+6y﹣5的值是．16．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|＝．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）﹣10+（﹣2）﹣（﹣4）；（2）6×+5÷（﹣3）．18．（1）；（2）﹣14+（﹣2）÷﹣|﹣9|．19．化簡(jiǎn)：2（2a2+b）﹣（3a2﹣4b）20．如圖，若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）這個(gè)幾何體由個(gè)小立方塊搭成；（2）從正面、左面、上面觀(guān)察該幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖．21．2022年9月，第56屆世兵賽在成都舉行．某工廠(chǎng)加工一批比賽用乒乓球，按國(guó)際比賽規(guī)定要求乒乓球的直徑標(biāo)準(zhǔn)為40mm，但是實(shí)際生產(chǎn)的乒乓球直徑可能會(huì)有一些偏差．隨機(jī)抽查檢驗(yàn)該批加工的10個(gè)乒乓球直徑檢驗(yàn)記錄如下：（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)，“﹣”表示不足標(biāo)準(zhǔn)．）序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩直徑﹣0.4﹣0.2﹣0.1一0.1一0.100.10.20.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直徑是mm；（2）若誤差在“±0.15mm“以?xún)?nèi)的球可以作為良好產(chǎn)品，這些球的良好率是．（3）這10個(gè)乒乓球平均每個(gè)球的直徑是多少毫米？22．小磊房間窗戶(hù)的裝飾物如圖陰影部分所示，它們由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成（單位：米）．（1）請(qǐng)用字母表示裝飾物的面積（結(jié)果保留π）：；（2）請(qǐng)用字母表示窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積（結(jié)果保留π）：；（3）若a＝，b＝2時(shí)，請(qǐng)求出窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積（π取3）．23．為宣傳健康知識(shí)，某社區(qū)居委會(huì)派車(chē)按照順序?yàn)?個(gè)小區(qū)（分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G）分發(fā)防疫安全手冊(cè)．社區(qū)工作人員乘車(chē)從服務(wù)點(diǎn)（原點(diǎn)）出發(fā)，沿東西向公路行駛，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)記出這D，E，F(xiàn)這三個(gè)小區(qū)的位置（在相應(yīng)位置標(biāo)記字母即可）．（2）服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方距離服務(wù)點(diǎn)多遠(yuǎn)？若該車(chē)輛油耗為0.01升/百米，則這次分發(fā)工作共耗油多少升？（3）為方便附近居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，現(xiàn)居委會(huì)計(jì)劃在這七個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為臨時(shí)核酸檢測(cè)點(diǎn)，為使七個(gè)小區(qū)所有居民步行到檢測(cè)點(diǎn)的路程總和最小，假設(shè)各小區(qū)人數(shù)相等，那么檢測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在小區(qū)．24．我們知道，通過(guò)觀(guān)察、分析、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助我們解決很多問(wèn)題．（1）認(rèn)真填空，仔細(xì)觀(guān)察．因?yàn)?1＝2，所以21個(gè)位上的數(shù)字是2；因?yàn)?2＝4，所以22個(gè)位上的數(shù)字是4；因?yàn)?3＝8，所以23個(gè)位上的數(shù)字是8；因?yàn)?4＝，所以24個(gè)位上的數(shù)字是；類(lèi)似的，25個(gè)位上的數(shù)字是；26個(gè)位上的數(shù)字是；（2）已知：有代數(shù)式A，B，且A＝7x2﹣4x+3，B＝x2+3x﹣2．若x與22022個(gè)位上的數(shù)字互為相反數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求2A+B的值．25．【問(wèn)題提出】在學(xué)習(xí)數(shù)軸知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們遇到了這樣的問(wèn)題，請(qǐng)你幫他們解決：若將數(shù)軸折疊，使﹣2與4表示的點(diǎn)重合．（1）則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述方法折疊后互相重合，求M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．【反思生疑】解決這個(gè)問(wèn)題后，小尋同學(xué)提出了這樣的問(wèn)題：既然數(shù)軸可以折疊，那可不可以把數(shù)軸旋轉(zhuǎn)一下呢？于是，同學(xué)們將數(shù)軸繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到了如圖2的“新數(shù)軸”：曉曉同學(xué)說(shuō)：一般規(guī)定向右為數(shù)軸的正方向，但是如果規(guī)定“向左”為正方向，也可以幫助我們解決問(wèn)題．我們就叫這個(gè)數(shù)軸為“新數(shù)軸“吧！我來(lái)考考大家：（3）在這個(gè)“新數(shù)軸“上，a＝，b＝，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為；（4）在這個(gè)“新數(shù)軸”上，若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍？此時(shí)，點(diǎn)P在“新數(shù)軸”上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？26．十一期間，泉城廣場(chǎng)的一個(gè)公共區(qū)域用盆栽進(jìn)行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線(xiàn)隔開(kāi)分成若干層，第一層有1個(gè)盆栽，第二層有3個(gè)盆栽，第三層有5個(gè)盆栽，第四層有7個(gè)盆栽，……，以此類(lèi)推．請(qǐng)觀(guān)察圖形規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）第10層有個(gè)盆栽，第n層有個(gè)盆栽，前n層共有個(gè)盆栽；（2）計(jì)算：1+3+5+…+25＝；（3）拓展應(yīng)用：求27+29+…+1921的值．四、選做題（本大題共1個(gè)小題，共25分）（本小題滿(mǎn)分0分，（1）（2）題各5分，（3）題15分.）27．已知4個(gè)數(shù)a，b，c，d它們兩兩之和為5，8，9，11，12，15．則四個(gè)數(shù)的乘積的所有可能值為（）A．214和304 B．234和314 C．224和324 D．234和33428．設(shè)x是實(shí)數(shù)，則式|x﹣1|+|2x﹣6|+|3x﹣12|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．529．已知正整數(shù)p、q滿(mǎn)足20p+99q＝2099，求pq的值．

參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案．解：3的絕對(duì)值是3，故選：B．2．在有理數(shù)0，，5，3.2，﹣中，分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義先找出分?jǐn)?shù)，再計(jì)算個(gè)數(shù)．解：有理數(shù)0，，5，3.2，﹣中，分?jǐn)?shù)有，3.2，﹣，共3個(gè)．故選：C．3．你知道，在中國(guó)，一分鐘會(huì)發(fā)生什么嗎？中國(guó)外交部發(fā)言人華春瑩細(xì)數(shù)中國(guó)成就，中外合作成就時(shí)講到：一分鐘，中國(guó)新增移動(dòng)支付28.77萬(wàn)，成交總量超10億人民幣；北斗衛(wèi)，星導(dǎo)航系統(tǒng)被200多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的用戶(hù)訪(fǎng)問(wèn)超過(guò)7000萬(wàn)次．其中，數(shù)據(jù)7000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．70×106 B．0.7×108 C．7×107 D．7×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：7000萬(wàn)＝70000000＝7×107．故選：C．4．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉微在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉微的這種表示法，觀(guān)察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為（）A．﹣1 B．1 C．4 D．0【分析】根據(jù)題意可知“正放”表示“+”，“斜放”表示“﹣”，依此可求出圖②中所得的數(shù)結(jié)果即可．解：由題意得，圖②中所得的數(shù)值為（+2）+（﹣2）＝0，故選：D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) C．乘積為﹣1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) D．最大的負(fù)整數(shù)是﹣1【分析】A．應(yīng)用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案；B．應(yīng)用有理數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行判定即可得出答案；C．應(yīng)用倒數(shù)的定義進(jìn)行判定即可得出答案；D．應(yīng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判定即可得出答案．解：A．因?yàn)?的絕對(duì)值是0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)檎龜?shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)槌朔e為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)樽畲蟮呢?fù)整數(shù)是﹣1，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開(kāi)．小明打算制作一個(gè)如圖所示的正方體，請(qǐng)你幫他選擇一個(gè)符合要求的展開(kāi)圖（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖得出結(jié)論即可．解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖知，圖可以折疊成，故選：A．7．若|m+3|+|n﹣2|＝0，那么mn的值是（）A．0 B．﹣9 C．9 D．﹣8【分析】先根據(jù)題意求出m，n的值，再由冪的乘方法則解答即可．解：∵|m+3|+|n﹣2|＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣3，n＝2，∴mn＝（﹣3）2＝9．故選：C．8．如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（）A．π B．2π C．π D．8【分析】先根據(jù)幾何體的三視圖可判斷其形狀，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．解：這個(gè)幾何體是圓柱，從正面看的高為2，從上面看的圓的直徑為1，∴該圓柱的底面直徑為1，高為2，∴該幾何體的側(cè)面積為πdh＝π×1×2＝2π．故選：B．9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】首先分別求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次輸出的結(jié)果各是多少，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出第2020次輸出的結(jié)果為多少即可．解：把x＝15代入得：15+3＝18，把x＝18代入得：×18＝9，把x＝9代入得：9+3＝12，把x＝12代入得：×12＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+3＝6，依次循環(huán)，∵（2022﹣3）÷2＝2019÷2＝1009…1，∴第2022次輸出的結(jié)果為6．故選：C．10．設(shè)a、b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”：當(dāng)a≥b時(shí)，a☆b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b＝2a．例如：1☆2＝2×1＝2；3☆（﹣2）＝（﹣2）2＝4．若有理數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則（1☆x）☆x﹣（3☆x）的值為（）A．0 B．x2﹣6 C．2﹣x2 D．9【分析】根據(jù)新定義列出算式計(jì)算即可．解：由圖可得：1＜x＜2，∴1☆x＝2×1＝2，3☆x＝x2，∴（1☆x）☆x﹣（3☆x）＝2☆x﹣x2＝x2﹣x2＝0，故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11．國(guó)扇文化有深厚的文化底蘊(yùn)，歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng)．打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線(xiàn)動(dòng)成面．【分析】這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線(xiàn)動(dòng)成面．解：由題意知，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線(xiàn)動(dòng)成面，故答案為：線(xiàn)動(dòng)成面．12．寫(xiě)出a3b2的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)3a3b2（答案不唯一）．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．解：a3b2的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)是3a3b2，故答案為：3a3b2（答案不唯一）．13．如圖的平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，那么a的值是﹣．【分析】先得出每個(gè)相對(duì)面，再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出a的值，即可求解．解：“a”與“”相對(duì)，∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，∴a＝﹣．故答案為：﹣．14．不超過(guò)（﹣）3的最大整數(shù)是﹣4．【分析】首先求出（﹣）3的值，進(jìn)而利用負(fù)數(shù)比較大小的方法得出最大整數(shù)．解：∵（﹣）3＝﹣，∴不超過(guò)（﹣）3的最大整數(shù)是﹣4．故答案為：﹣4．15．已知2x2﹣3y＝6，則﹣4x2+6y﹣5的值是﹣17．【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．解：∵2x2﹣3y＝6，∴原式＝﹣2（2x2﹣3y）﹣5＝﹣2×6﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17，故答案為：﹣17．16．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|＝﹣b．【分析】由a、b、c在數(shù)軸上的位置可得a﹣c＞0，c﹣b＜0，再去絕對(duì)值計(jì)算即可．解：由a、b、c在數(shù)軸上的位置可得：c＜a＜0＜b，∴a﹣c＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|＝a﹣c﹣（b﹣c）+（﹣a）＝a﹣c﹣b+c﹣a＝﹣b，故答案為：﹣b．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）﹣10+（﹣2）﹣（﹣4）；（2）6×+5÷（﹣3）．【分析】（1）把減化為加，再計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．解：（1）原式＝﹣10﹣2+4＝﹣8；（2）原式＝6×﹣＝﹣＝﹣1．18．（1）；（2）﹣14+（﹣2）÷﹣|﹣9|．【分析】（1）把除化為乘，再用乘法分配律計(jì)算；（2）先算乘方，去絕對(duì)值，再算除法，最后算加減．解：（1）原式＝（﹣+﹣）×（﹣12）＝﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝4﹣9+2＝﹣3；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．19．化簡(jiǎn)：2（2a2+b）﹣（3a2﹣4b）【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．解：原式＝4a2+2b﹣3a2+4b＝a2+6b．20．如圖，若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）這個(gè)幾何體由8個(gè)小立方塊搭成；（2）從正面、左面、上面觀(guān)察該幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖．【分析】（1）根據(jù)搭建組合體的形狀，或根據(jù)“從上面看”所得到的圖形相應(yīng)位置上所擺放的小正方體的個(gè)數(shù)得出答案；（2）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可．解：由該組合體的“俯視圖”相應(yīng)位置上所擺放的小正方體的個(gè)數(shù)可得，1+3+1+1+2＝8（個(gè)），故答案為：8；（2）這個(gè)組合體的三視圖如下：21．2022年9月，第56屆世兵賽在成都舉行．某工廠(chǎng)加工一批比賽用乒乓球，按國(guó)際比賽規(guī)定要求乒乓球的直徑標(biāo)準(zhǔn)為40mm，但是實(shí)際生產(chǎn)的乒乓球直徑可能會(huì)有一些偏差．隨機(jī)抽查檢驗(yàn)該批加工的10個(gè)乒乓球直徑檢驗(yàn)記錄如下：（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)，“﹣”表示不足標(biāo)準(zhǔn)．）序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩直徑﹣0.4﹣0.2﹣0.1一0.1一0.100.10.20.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直徑是40.5mm；（2）若誤差在“±0.15mm“以?xún)?nèi)的球可以作為良好產(chǎn)品，這些球的良好率是50%．（3）這10個(gè)乒乓球平均每個(gè)球的直徑是多少毫米？【分析】（1）根據(jù)“偏差”數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行判斷即可；（2）求出“良好”的個(gè)數(shù)，再根據(jù)良好率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）偏差最大的乒乓球的直徑為40+0.5＝40.5（mm），故答案為：40.5；（2）誤差在“±0.15mm“以?xún)?nèi)的球有5個(gè)，所以良好率為5÷10×100%＝50%，故答案為：50%；（3）+40＝0.02+40＝40.02（mm），答：這10個(gè)乒乓球平均每個(gè)球的直徑是40.02毫米．22．小磊房間窗戶(hù)的裝飾物如圖陰影部分所示，它們由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓組成（單位：米）．（1）請(qǐng)用字母表示裝飾物的面積（結(jié)果保留π）：；（2）請(qǐng)用字母表示窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積（結(jié)果保留π）：2ab﹣；（3）若a＝，b＝2時(shí)，請(qǐng)求出窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積（π取3）．【分析】（1）根據(jù)題意，列代數(shù)式即可；（2）用整個(gè)窗戶(hù)的面積減去裝飾物的面積即可；（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）裝飾物的面積為：πa2，故答案為：πa2；（2）窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的部分面積為：2ab﹣πa2，故答案為：2ab﹣πa2；（3）當(dāng)a＝，b＝2時(shí)，2ab﹣πa2＝2××2﹣×3×（）2＝2．23．為宣傳健康知識(shí)，某社區(qū)居委會(huì)派車(chē)按照順序?yàn)?個(gè)小區(qū)（分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G）分發(fā)防疫安全手冊(cè)．社區(qū)工作人員乘車(chē)從服務(wù)點(diǎn)（原點(diǎn)）出發(fā)，沿東西向公路行駛，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)記出這D，E，F(xiàn)這三個(gè)小區(qū)的位置（在相應(yīng)位置標(biāo)記字母即可）．（2）服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方距離服務(wù)點(diǎn)多遠(yuǎn)？若該車(chē)輛油耗為0.01升/百米，則這次分發(fā)工作共耗油多少升？（3）為方便附近居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，現(xiàn)居委會(huì)計(jì)劃在這七個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為臨時(shí)核酸檢測(cè)點(diǎn)，為使七個(gè)小區(qū)所有居民步行到檢測(cè)點(diǎn)的路程總和最小，假設(shè)各小區(qū)人數(shù)相等，那么檢測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在G小區(qū)．【分析】（1）由題意計(jì)算出D，E，F(xiàn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（2）求各數(shù)據(jù)的和即可判斷服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方距離服務(wù)點(diǎn)多遠(yuǎn)，求出服務(wù)車(chē)行駛的總里程即可求解；（3）通過(guò)計(jì)算可判斷檢測(cè)點(diǎn)的位置．解：（1）（2）10﹣18+14﹣30+6+22﹣6＝﹣2（百米），0.01×（10+18+14+30+6+22+6）＝1.06（升），答：服務(wù)車(chē)最后到達(dá)的地方距離服務(wù)2百米，這次分發(fā)工作共耗油1.06升；（2）為使七個(gè)小區(qū)所有居民步行到檢測(cè)點(diǎn)的路程總和最小，假設(shè)各小區(qū)人數(shù)相等，那么檢測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在G小區(qū)，故答案為：G．24．我們知道，通過(guò)觀(guān)察、分析、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助我們解決很多問(wèn)題．（1）認(rèn)真填空，仔細(xì)觀(guān)察．因?yàn)?1＝2，所以21個(gè)位上的數(shù)字是2；因?yàn)?2＝4，所以22個(gè)位上的數(shù)字是4；因?yàn)?3＝8，所以23個(gè)位上的數(shù)字是8；因?yàn)?4＝16，所以24個(gè)位上的數(shù)字是6；類(lèi)似的，25個(gè)位上的數(shù)字是2；26個(gè)位上的數(shù)字是4；（2）已知：有代數(shù)式A，B，且A＝7x2﹣4x+3，B＝x2+3x﹣2．若x與22022個(gè)位上的數(shù)字互為相反數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求2A+B的值．【分析】（1）把各數(shù)求出來(lái)，即可判斷其個(gè)位上的數(shù)字；（2）利用整式的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算，再判斷22022個(gè)位上的數(shù)字，從而可確定x的值，代入運(yùn)算即可．解：（1）24＝16，所以24個(gè)位上的數(shù)字是6；25＝32，25個(gè)位上的數(shù)字是2；26＝64，26個(gè)位上的數(shù)字是4，故答案為：16，6，2，4；（2）由（1）可得：2n個(gè)位數(shù)字是以2，4，8，6這4個(gè)數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵2022÷4＝505……2，∴22022個(gè)位上的數(shù)字是：4，∵x與22022個(gè)位上的數(shù)字互為相反數(shù)，∴x＝﹣4，∵A＝7x2﹣4x+3，B＝x2+3x﹣2，∴2A+B＝2（7x2﹣4x+3）+x2+3x﹣2＝14x2﹣8x+6+x2+3x﹣2＝15x2﹣5x+4，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝15×（﹣4）2﹣5×（﹣4）+4＝15×16+20+4＝240+20+4＝264．25．【問(wèn)題提出】在學(xué)習(xí)數(shù)軸知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們遇到了這樣的問(wèn)題，請(qǐng)你幫他們解決：若將數(shù)軸折疊，使﹣2與4表示的點(diǎn)重合．（1）則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)5表示的點(diǎn)重合；（2）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述方法折疊后互相重合，求M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．【反思生疑】解決這個(gè)問(wèn)題后，小尋同學(xué)提出了這樣的問(wèn)題：既然數(shù)軸可以折疊，那可不可以把數(shù)軸旋轉(zhuǎn)一下呢？于是，同學(xué)們將數(shù)軸繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到了如圖2的“新數(shù)軸”：曉曉同學(xué)說(shuō)：一般規(guī)定向右為數(shù)軸的正方向，但是如果規(guī)定“向左”為正方向，也可以幫助我們解決問(wèn)題．我們就叫這個(gè)數(shù)軸為“新數(shù)軸“吧！我來(lái)考考大家：（3）在這個(gè)“新數(shù)軸“上，a＝﹣2，b＝4，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為6；（4）在這個(gè)“新數(shù)軸”上，若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍？此時(shí)，點(diǎn)P在“新數(shù)軸”上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？【分析】（1）設(shè)和﹣3對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)﹣3和x與﹣2和4對(duì)稱(chēng)中心為同一個(gè)數(shù)列出方程，解方程即可；（2）先求出對(duì)折點(diǎn)所表示的數(shù)為1，然后根據(jù)MN的距離為2022，得出M，N到1的距離為1011，然后分兩種情況求出M，N的值；（3）根據(jù)新數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法得出結(jié)論；（4）點(diǎn)P在A、B之間和點(diǎn)P在B左側(cè)兩種情況根據(jù)PA＝2PB列方程求解即可．解：（1）設(shè)和﹣3對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則＝，解得x＝5，故答案為：5；（2）∵將數(shù)軸折疊，使﹣2與4表示的點(diǎn)重合，∴對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，又∵數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022，且上述方法折疊后互相重合，∴點(diǎn)M、N分別到1的距離為1011，若M在N的左側(cè)，則M點(diǎn)為1﹣1011＝﹣1010，N點(diǎn)為1+1011＝1012；若M在N的右側(cè)，則M點(diǎn)為1+1011＝1012，N點(diǎn)為1﹣1011＝﹣1010，∴M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)﹣1010，1012或1012，﹣1010；（3）由數(shù)軸的表示方法得：a＝﹣2，b＝4，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4+2＝6，故答案為：﹣2，4，6；（4）①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，∵AB間距離為6，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍，∴2t＝2（6﹣2t），解得t＝2，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+2t＝﹣2+4＝2；②當(dāng)點(diǎn)P在B左側(cè)時(shí)，∵AB間距離為6，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍，∴PA＝2PB＝2AB＝2×6＝12，∴12÷2＝6（秒）且點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+2t＝10．綜上所述，經(jīng)過(guò)2秒或6秒，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離的2倍，此時(shí)，點(diǎn)P在“新數(shù)軸”上對(duì)應(yīng)的數(shù)是2或10．26．十一期間，泉城廣場(chǎng)的一個(gè)公共區(qū)域用盆栽進(jìn)行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線(xiàn)隔開(kāi)分成若干層，第一層有1個(gè)盆栽，第二層有3個(gè)盆栽，第三層有5個(gè)盆栽，第四層有7個(gè)盆栽，……，以此類(lèi)推．請(qǐng)觀(guān)察圖形規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）第10層有19個(gè)盆栽，第n層有（2n﹣1）個(gè)盆栽，前n層共有n2個(gè)盆栽；（2）計(jì)算：1+3+5+…+25＝169；（3）拓展應(yīng)用：求2