全五年級下冊數(shù)學(xué)各單元知識點(diǎn)整理

1/1全五年級下冊數(shù)學(xué)各單元知識點(diǎn)整理五年級下冊數(shù)學(xué)各單元知識點(diǎn)整理(整理人：施仕發(fā)）

一、圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）及觀察物體

1、教會學(xué)生：

平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了幾格。（點(diǎn)對點(diǎn)數(shù)格子）

旋轉(zhuǎn)：清楚圍繞哪一點(diǎn)，向什么方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），旋轉(zhuǎn)了幾度。對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，只是位置變了

軸對稱：對折，完全重合。（對稱軸）

2、軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。

3、對稱軸用虛線表示，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等。

4、根據(jù)從三個方向所觀察的物體情況，獲得物體的總體形狀。并根據(jù)正方體擺放的形狀，獲得它不同側(cè)面所觀察到的平面圖形。并根據(jù)平面觀察的圖形，了解所需正方體的個數(shù)。

二、因數(shù)和倍數(shù)（記住定義和方法，是判斷和解答問題的關(guān)鍵）

1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果A×B=C(A、B、C都是不為0的整數(shù))，那么A、B就是C的因數(shù)，C就是A、B的倍數(shù)。例：3×6=18，3、6是18的因數(shù)，18是3，6的倍數(shù)。

2、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的概念，但又是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例：5×6=30，5，6是30的因數(shù)，30是5，6的倍數(shù)。但不能說5，6是因數(shù)，30是倍數(shù)。

3、找一個數(shù)的因數(shù)的辦法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；例：求24的因數(shù)，24=1×24=2×12=3×8=4×6，則24的因數(shù)有，1，24，2，12，3，8，4，6

4、找一個數(shù)的倍數(shù)的辦法：就是用這個數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得的數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。例：求6的倍數(shù)，6×1=6，6×2=12，

6×3=18，則6的倍數(shù)有6，12，18

5、因數(shù)的特點(diǎn)：一個數(shù)的最小因數(shù)是1；最大的因數(shù)是它本身；因數(shù)的個數(shù)是有限的。例：21的最小因數(shù)是1；最大的因數(shù)是21。

6、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身；一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)；倍數(shù)的個數(shù)是無限的。例：8的最小倍數(shù)是8，無最大倍數(shù)。

7、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例，6984個位是4，它一定是2的倍數(shù)。

8、奇數(shù)、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)由奇數(shù)與偶數(shù)組成。

9、5的倍數(shù)的特征：個位是0或者5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

10、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的特征：個位必須是0，其它各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。最小的是30。

11、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

12、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：一個數(shù)，如果只有1和他本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）；一個數(shù)，如果除了1和他本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例：20以內(nèi)質(zhì)數(shù)有，2，3，5，7，

11，13，17，19。20以內(nèi)合數(shù)有，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

13、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

14、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表述出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。如：12=2×2×3

三、正方體和長方體

1、長方體的特征：有6個面，相對的面完全相同，有12條棱，相對棱的長度相等；有8個頂點(diǎn)。

2、長方體的長、寬、高：相交于一個頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。長方體棱長之和=（長+寬+高）×4

3、正方體的特征：6個面完全相同；12條棱的長度全相等，有8個頂點(diǎn)。正方體棱長之和=棱長×12

4、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2

5、正方體的表面積=棱長×棱長×6

6、體積的意義：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

7、相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率10001立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米8、長方體的體積的計(jì)算公式長方體的體積=長×寬×高（v=abh）長方體的體積=底面積×高正方體的體積=棱長x棱長x棱長(v=a3)9、容積單位：升和毫升

1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米10、求不規(guī)則物體的體積的方法。不規(guī)則物體的體積=上升部分水的

體積或物體和水的體積-水的體積

四、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)

1、單位“1”的意義：一個物體，一些物體等可以看做一個整體，一個整體可用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

2、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。如：95表示：把單位“1”平均分成9份，表示這樣5份的數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表述其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如：138的分?jǐn)?shù)單位是131，536的分?jǐn)?shù)單位是5

14、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系：被除數(shù)÷除數(shù)=

除數(shù)被除數(shù)字母關(guān)系式為：A÷B=BA

(B≠0)。既被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。

5、真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1.

6、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1.

7、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)屬于假分?jǐn)?shù)的一種。

8、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。如：

38=8÷3=3

229、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。（教學(xué)時(shí)與商不變規(guī)律緊密聯(lián)系）如：2420464565

=??=；14

133423394239=÷÷=10、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做他們的最大公因數(shù)。

11、教會學(xué)生用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！白畲蠊驍?shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘半圈”。

12、互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

13、約分和通分的意義：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

14、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)（分母不是1）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)(又叫即約分?jǐn)?shù)）。

15、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫做他們的最小公倍數(shù)。

16、兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。如8和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)72

17、兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么，較小數(shù)就是這兩個的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如9和18的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是18

18、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的辦法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、

1000等的分?jǐn)?shù)，能化成最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的辦法：不是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。（分母分解質(zhì)因數(shù)時(shí)只有質(zhì)因數(shù)2和5的，能化成有限小數(shù)，除了質(zhì)因數(shù)2和5外，還有其它質(zhì)因數(shù)的，不能化成有限小數(shù)）

20、常用小數(shù)與數(shù)的互化：

5.021=25.041=75.043=125.081=375.083=625.08

5=875.087=2.051=4.052=6.053=8.054=五、分?jǐn)?shù)的加法和減法（加強(qiáng)訓(xùn)練，做好輔導(dǎo)）

同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減。

加減混合運(yùn)算要從左往右，有括號的先算括號內(nèi)的運(yùn)算。能使用運(yùn)算定律（加法交換律，加法結(jié)合律）及運(yùn)算性質(zhì)（減法性質(zhì)）進(jìn)行簡便計(jì)算要簡便計(jì)算。

加法交換律和加法結(jié)合律，這兩個定律并不限制加數(shù)的個數(shù)。分?jǐn)?shù)加減法，得數(shù)不是最簡分?jǐn)?shù)的，要約成最簡分?jǐn)?shù)。

六、統(tǒng)計(jì)

1、折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法，先兩軸，再標(biāo)線，描點(diǎn)，連線，最后填題頭，單位。（是復(fù)式圖的要標(biāo)圖例）

2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。

3、閱讀統(tǒng)計(jì)圖，先閱讀每個點(diǎn)具體數(shù)量，再觀察變化情況，最

后分析數(shù)據(jù)背后的成因及可能產(chǎn)生的結(jié)論。

4、體會條形統(tǒng)計(jì)圖（只反映一組數(shù)據(jù)的多少）與折線統(tǒng)計(jì)圖（反映數(shù)據(jù)的多少同時(shí)，還可反映數(shù)據(jù)的變化趨勢）的區(qū)別與聯(lián)系。如統(tǒng)計(jì)五5班男女生人數(shù)，用條形統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)五5班學(xué)生出生的月份情況用條形統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)某同學(xué)一周零花錢的變化情況，用折線統(tǒng)計(jì)圖。

七、數(shù)學(xué)廣角

找次品的方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.

要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測得次數(shù)

2~3（1）

4~9（2）

10~27（3）

28~81（4）

82~243（5）

八、教材44頁探索圖形，教材102頁打電話

1、正方體涂色問題：用棱長1厘米的正方體拼成大正方體，大正方體棱長為2厘米，三面涂色的塊數(shù)是8塊，兩面涂色部的塊數(shù)0塊，一面涂色的塊數(shù)0塊，沒有