數(shù)列的綜合應用

百度文庫-百度文庫-好好學習，天天向上#數(shù)列的綜合應用（二）【復習要求】熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式?！痉椒ㄒ?guī)律】應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差（或公比）等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的關鍵。一、基礎訓練.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（）A、511 B、512 C、1023 D、1024.若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為（）A、 B、C、D、二、典型例題例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A,每期利率為p,到第n期共有本金nA,第一期的利息是nAp,第二期的利息是（n-1）Ap……,第n期（即最后一期）的利息是Ap,問到第n期期末的本金和是多少？評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,這是零存,一定時期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額［存期+1/2存期（存期+1）利率］例2：某人從1999到2002年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2003年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從2000年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?問經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%.（lg2二）例4、.流行性感冒（簡稱流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).5、某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查克制，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件.若作廣告宣傳，廣告費為n千元時比廣告費為（n-1）b千元時多賣出丁件，（n￡N+）2n（1）試寫出銷售量S與n的函數(shù)關系式.（2）當a=10,b=4000時，廠家應生產(chǎn)多少間這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大.6、某工廠在“減員增效”中，對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單2位領取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的3領取工資，該工廠根據(jù)分流人員的技術特長，計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該經(jīng)濟實體預計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎上遞增50%.如果某人分流前工資收入每年a元，分流后進入新的經(jīng)濟實體，第n年總收入〃“為元.（1）求a；n8（2）