電法數(shù)字處理與解釋(書)

/《電法勘探數(shù)字解釋基礎(chǔ)》地質(zhì)工程０2級(jí)周一（５，６）周三（3，4）周五（3，4,）教材：《煤田電法勘探數(shù)字解釋基礎(chǔ)》煤炭工業(yè)出版社參考書：《煤田電法勘探》中國礦業(yè)大學(xué)出版社考試：閉卷考試,其中考試成績占7５%，上機(jī)實(shí)驗(yàn)占25％前言電子計(jì)算機(jī)技術(shù)在地球物理勘探領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用,對提商物探地質(zhì)效果和經(jīng)濟(jì)效氮以及托寬物探應(yīng)用領(lǐng)域起到十分重要的作用。與其它物探方法相比，電法勘探在計(jì)算機(jī)計(jì)算技術(shù)應(yīng)用方面進(jìn)展較晚，比較落后。在國外，５0一60年代開始有關(guān)于電測深曲線口動(dòng)解釋研究成果的報(bào)導(dǎo),之后，在西方（如美國、法國、西德、荷蘭等）一些技術(shù)發(fā)達(dá)國家開始使用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理和解即；隨著電法計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,電法數(shù)值計(jì)算和數(shù)字解釋才得到較快的發(fā)展，并達(dá)到實(shí)用階段。在我國，7０年代中期才開始從事這方面的研究工作，直到80年代,隨著微機(jī)發(fā)展和推廣使用，電法電算技術(shù)得到了較大發(fā)展。國內(nèi)計(jì)多單位在這方面進(jìn)行了大量研究和推廣工作。例如，70年代末，地質(zhì)礦產(chǎn)部水文工程地質(zhì)技術(shù)方法研究隊(duì)，在我國苗次推出征貝s-ｂ型計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的直流電測深曲線自動(dòng)解釋程序；80年代韌，地質(zhì)礦產(chǎn)部推出的金屬礦電法勘探電算技術(shù)研究取得了豐碩的成果；之后,中國礦業(yè)大學(xué)推出了在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)的電測深正演和出動(dòng)反演解釋系統(tǒng)等，為電法資料處理和解釋的自動(dòng)化奠定了基礎(chǔ)；此后，中國礦業(yè)大學(xué)又進(jìn)一步開展了二維、三維等理論研究工作，并推出相應(yīng)的應(yīng)用程序。這些課題的研究，不僅使我國掌握和發(fā)展了已有的各種直流電法勘探正演算法，而且還成功的研究了一些我國獨(dú)有的電法反演方法和程序,在某些方面已達(dá)到或超過國際水平.電法勘探電算技術(shù)主要用于解決電法正演和反演解釋問題。目前得到廣泛應(yīng)用的是電測深一維正演相反演問題.所謂一紹間題，鄖對一些可紡出解折解的簡單規(guī)則地電模型而言的，如水平層狀大地電測深曲線正演計(jì)算和自動(dòng)反演解釋方法.７０年代，Ｄ.P．oh08ｈ提出線性濾被方法，并引入到電測深領(lǐng)域，引起電側(cè)深數(shù)值計(jì)算和解釋方法的重大變職，促進(jìn)了電測深解釋方法的發(fā)展;在此之后，廣大的地球物理勘探工作者經(jīng)過多年的研究和努力，更加完善了電法一紹正演計(jì)算和反演解釋問題.電測深計(jì)算機(jī)自動(dòng)反演解釋方法研究巾，歸納起來大致有四種方法，即:擬合核函數(shù)曲線和直接似合視電阻率曲線的最優(yōu)化反演方法;構(gòu)組Ｄ歐—zarｒouk曲線的反演解釋方法;電狽0深快速解釋方法；直接解釋法等。在這些方法中,以最優(yōu)化算法研究和應(yīng)用最為廣泛。以上各種方法,除快速解釋法是以解決基巖深度為目的的方法外，其它各種方法從理論上都可對多層電測深曲線作分層解釋。電測深曲線正演理論和數(shù)值計(jì)算方法只適用于簡單水平層狀大地地電條件,對其它少數(shù)簡單規(guī)則地電模型的正演計(jì)算問題雖然仍可采用場論中的經(jīng)典方法解析求解，但實(shí)際工作中感興趣的是大量的復(fù)雜跑電條件下電場或電磁場正演計(jì)算問題，對這類問題很難結(jié)出解析表達(dá)式，只能借助于數(shù)值計(jì)算求近似數(shù)值陳為取得足夠的精度，坦常要花費(fèi)很大的計(jì)算量，因此只有計(jì)算機(jī)特別發(fā)達(dá)的今天才可能實(shí)現(xiàn)。這些方法包括有限元法、有限差分法、邊界元法和積分方程法等。這些數(shù)學(xué)方法的引A，能比較快速獲得各種復(fù)雜地電模型的正演計(jì)算結(jié)果，為復(fù)雜地電異常解釋提供有力的計(jì)算手段。有限無法最早是70年代J.ＩI。c.ggｏn臼先將其用于電法勘探，正演模擬了二維地電條件［;點(diǎn)源和線源電磁場.我國在７0一80年代開始這方面的研究工作,發(fā)表了多篇研突公文;８0年代中期，成都地質(zhì)學(xué)院推出在大型計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)有限元法的電測深二維正濱計(jì)算程序380年代末，中國礦業(yè)大學(xué)研制出在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)的二維電測深正演模擬和自動(dòng)反浚解路程序，為在復(fù)雜地電條件下取得更可靠的地質(zhì)結(jié)論提供了餃為有效的方法和手段。有限元法可適蝴于模擬形狀不規(guī)則的地電體和地形起伏，但它的計(jì)算程序復(fù)雜、計(jì)算量大,因此要求大內(nèi)存、高速度微機(jī)才能有效地方戊計(jì)算任務(wù)，尤其是段優(yōu)化算法的二維反演問題.有限差分法是用差商近似代替微廟來求解微分方程的一種數(shù)值計(jì)算方法,與有限元法比較計(jì)算原理和編程方法都比較簡都，尤其適用于計(jì)算平四規(guī)則體的異常。積分方程法直到70年代，A．Ｄtｙ和ｏ。w．Hohmunn等人從麥克斯韋方程出發(fā)，才建立更具普遍性的積分方程，把積分方程法應(yīng)用于計(jì)算電磁場異化后來許多學(xué)者又進(jìn)一步發(fā)展了積分方程法，使之成為屯法正演模擬主要方法之—.積分方程法的優(yōu)點(diǎn)是宜于處理水平地表下三維地電體的正演問題。邊界單元法在電法中的應(yīng)用較以上三種方法要晚，它是將滿足求解區(qū)域的微分方程轉(zhuǎn)換為求解區(qū)域的邊界積分方程，從而位求解問題的維數(shù)降低一維,計(jì)算量大為減少，叢精度較高。邊界單元法是電法正演模擬中很有應(yīng)用前途的數(shù)學(xué)計(jì)算方法,pJ以處理非水平地表下二維、三紹地電體的正演模擬。第一篇電測深一維數(shù)值計(jì)算及自動(dòng)反演解釋原理本篇對直流電測深一維數(shù)值計(jì)算和自動(dòng)反演原理及方法等問題作了系統(tǒng)的論述；對電法線性濾波法原理、電測深正、反演濾波器設(shè)計(jì)作了重點(diǎn)介紹。書后附有常用正、反演微機(jī)實(shí)用程序和算例。第一章電測深一維數(shù)值計(jì)算基本理論第一節(jié)地下穩(wěn)定電流場的基本問題穩(wěn)定電流場基本規(guī)律是電法勘探的理論基礎(chǔ)，求解位場和探討不同地電斷面場的分布是本節(jié)研究的主要內(nèi)容.一、穩(wěn)定電流場基本規(guī)律均勻半空間任何一點(diǎn)，其內(nèi)部沒有面電荷和體電荷存在時(shí)，地中穩(wěn)定電流場的基本規(guī)律可由以下微分形式基本公式表征,歐姆定律微分形式J——電流密度矢量。Ｅ一一電場強(qiáng)度矢量。式（1-1)說在地下導(dǎo)電介質(zhì)中任一點(diǎn)的電流密度和電場強(qiáng)度成正比，該式適用于任何導(dǎo)電介質(zhì).(2)穩(wěn)定電流場的連續(xù)性divj＝0（1—２）電流密度散度為零,說明穩(wěn)定電流場中的電流是連續(xù)的，而不能以此點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)或終點(diǎn)，即電流只能通過該點(diǎn),穩(wěn)定電流場為無源場。（３）穩(wěn)定電流場的勢場性穩(wěn)定電流場的空間分布穩(wěn)定，它不隨時(shí)間而改變，因此，穩(wěn)定電流場和靜電場一樣具有勢場特征.即勢場是一種無旋場，即電場旋度為零.二、穩(wěn)定電流場基本方程和邊界條件上述穩(wěn)定電流場的三個(gè)基本方程描述了穩(wěn)定電場的基本性質(zhì)，把以上三個(gè)方程歸納為一個(gè)簡單方程來表示:（1—5)稱之為拉普拉斯方程。解決各種位場問題，變?yōu)榻o定邊界條件下求解拉普拉斯方程問題。在電法勘探理論研究中，邊界條件是指不同介質(zhì)問的電流聯(lián)系，以及分界面處場的特點(diǎn)。在分界面上，穩(wěn)定電流場用以下三類邊界條件來描述:第一類邊界條件：式中ｒ一一觀測點(diǎn)距場源的距離。第二類邊界條件:即在地面上(除點(diǎn)電源外),電流密度法向分量為零.第三類邊界條件，界面兩側(cè)為有限值時(shí)，在分界面處有分界面和地面上電流密度矢量分布規(guī)律如圖l—l所示。三、均勻各向同性半空間點(diǎn)源電場采用各種裝置形式的電法勘探，在地下建立起的穩(wěn)定電流場多為雙異極性點(diǎn)源場,因此研究點(diǎn)源場在均勻大地的分布有一定的意義。1。地表半空間中溝點(diǎn)源電流場在地面設(shè)置一電流強(qiáng)度為Ｉ的電流源A（Ｉ),求電阻率為的均勻各向同性半空間中距點(diǎn)源Ａ為r的M點(diǎn)處電位值U（圖1-２).這種簡單地電條件下的電位分布計(jì)其問題,可在給定邊界條件下直接求解拉普拉斯方程式(1-5),得到均勻半空間條件下電位計(jì)算表達(dá)式由此可知，地下任意點(diǎn)處點(diǎn)源場電位U、電流密度ｊ和電場強(qiáng)度Ｅ均與電流強(qiáng)度I成正比．而電位U與ｒ成反比，E及ｊ與r的平方成反比.在地面電法勘探中,最常用的裝置是采用雙異極性點(diǎn)源場(圖1—3M）.即在均勻地下半空間設(shè)置相距25的異極性電扳4(?J）和B（-J)，根據(jù)電場疊加原理,可寫出地下任意點(diǎn)見的電位為2／j”=z／6十ｔ/5=同樣可以寫出地下任意點(diǎn)電流密度矢量位為J4”＝J6?夕5(1一１７）采用矢量加法法則(平行四邊形法)，可確定ｊ４點(diǎn)的電流密度始‘矢量值.沿4B連線地表的電場分布規(guī)律如圖1—3ｂ所示。2．偶極電流源當(dāng)兩個(gè)異極性電流源d（iJ）和５(—Ｊ)們Ｅ離與觀測點(diǎn)到ＪB中心的距離相比很小時(shí)，可把J5看作為電偶被子，稱偶極源(固l—４）。偶根源置于地面時(shí),地下任意點(diǎn)電位可寫成如下形式：z/＝去、去；-j嚴(yán)（1-１:，日十m—-曰mB5，m=(丟）。;“——JB間距。式中m——偶極距，m=（長）.；“——JB間距。貝點(diǎn)電場強(qiáng)度可分解為沿ｏＪV方向的廚r和垂空oJv方向的召,商分量‘i-答=半“Ｊr＝黑m。j☆養(yǎng)3ｍ６ｊ=景v‘麗2ｆr(1-22)(1-２3)(1·24）Ｄ=二十（1-２酌j—銀（1—26)j-第（1—27)由式可知，偶極源地下場的電流密度和電場強(qiáng)度隨觀測點(diǎn)邊遠(yuǎn)離偶極源而與?。成反比，并急劇衰減,四、水平層狀大地表面點(diǎn)涌電場及視電阻串表達(dá)式電測深法主要研究不問電性層組成的膜狀地電斷面電場分布規(guī)律。本節(jié)中給出的水平層狀地電斷面電位表達(dá)式，是電測深一維正烷計(jì)算和日動(dòng)反該解釋的放學(xué)基礎(chǔ)。至十二維和三維地電問題,將在第二篇中闡述。(一）水平層狀大地電位方4２建立及其通解如圖１-5所示，水平地面下具J‘f)有.層水平層狀大地,各屜電阻本分別為Ｐ1,9:，…，p：，厚度分別為6：,Ａ8,…,6b：，在地面４點(diǎn)處放置一點(diǎn)電流源J（J）,電流強(qiáng)度為Ｊ，各層內(nèi)電位函數(shù)分別用y1,ｙ2，…，yｎ表示。;:：器盅露:::：票sl-5dtvｇ。kmm.“ｍ恢角g無關(guān)，故可采用簡化帕坐標(biāo)系拉氏方程‘器＊十·黑＊罷lo利用分離變量法解方程式(ｔ“２8），其通解為利用分離變量法解方程式(t“28），其通解為y(？'z）＝廣(J(A）e—:·十B（A）e’I）／。(Ay)以式中A——積分變量,1/Ａ具有長度量綱,人(Ａ，）——第一類零階貝塞爾函數(shù)；丸（Ａ)．５（Ａ）-—積分常氮是ＡN函數(shù)。（二）水平層狀大地各層電位表達(dá)式當(dāng)√72；于—,o時(shí)，利用半空間均勻無限介質(zhì)電位公式因此,可認(rèn)為第一層電位函數(shù)有如下形式ｚ／，；z/。十ｚ/:式中ｙz—-界面上積累電荷引起的影響電位函數(shù)。則可把式<ｌ—２9)改寫為yＩ(r，s)＝而興廠、f［4I（A)c-”４5t（A）GI，３ＪD(A?）ｄA根據(jù)地表任意點(diǎn)電流密度法向分量為零的邊界條件（1-８)可知,對于任意A色（A)＝Jl(A＞，則式（1—32)可化為利用書伯—個(gè)密希慶(ｗcbcr—Ｉr5ps9hlg2）職分，式ｙ１=幾獰e-▲、ｓ１（A）(ｃ‘第二層以下到第ｍ—l層電位為6＝2，３，·"，o一1當(dāng)2‘贍時(shí)，f／ｎ＝0，故５：(A）＝0,Dn=[J１n（A)J。(Ａ?）e-i“dA根據(jù)分界面上（５＝6146z?…？6‘、=月5)Ib位連續(xù)和電流密度法向分量連續(xù)件，心在（n—1)個(gè)電性分界面上述立２（n—1）個(gè)方程,即（B：[A）(e“:tｅIg,>—4z（A）ｅ—A“,—5z（A)ｅ2”：=—各Ｍ：J6(A)e—1？,十Bfｅ2p‘一4６＊？(A）c-z”,一Ｂ‘？l（A）；0p6＊1J5(A)ｅ-２口‘十ｐ6們B６ｅ１"o十ｐ546*i(A)e—Ａ"‘一ｐｆBｆt:（A)＝O:i4n—，（A）e·1『，十Bn.1ｅ2？M一4M（A〉e.10n=0一pM４n—？（A）e·I？。十pnＢn—1e２？。一P６—lＪ。（Ａ）ｅ‘１r。=0臍以［：方程組,可求得電位積分表達(dá)式小的系數(shù)J‘（Ａ）和５‘[A］。由于觀測點(diǎn)位表（“=o)，因此只需求出系數(shù)Dl(A)，Ｋp可求得地友電位函數(shù)值ｚ／Ｍ（三)二層水平地層地表電位視電阻率表追式對二層水平介質(zhì),出式（1-37）可給出如下兩個(gè)方程：粳：三二二二二:二二:予圣二二Il（Ｉ/ｉ告t/s６(i);祟全x：c—l”’—尼電位Ｄ,／.(A７）e—：‘ｄA十乙足引·J。(Aｒ）e—：Mn.“2ｚ普[十t2早7老知了]今“ｆＪD（Ａｆ”“、”ｄA3（1—ｄｌ,利用李普希茨積分，對式（1叫l(wèi)>做變換，并今z＝o，則地而各點(diǎn)電位z／l的計(jì)算發(fā)達(dá)人為'”I=告t十*2i不是幣〕‘ｌ—42，根據(jù)式（1—3）.則地面計(jì)算點(diǎn)電場強(qiáng)度為按式（１-４4）計(jì)算，其精度取決于項(xiàng)救n的大小。n取恒越大，則精度越高.５0即可滿足正演計(jì)算二層電測深曲線的精度要求.＝告卜t2；霄４知了］＝告卜tｚ;下老友鄖〕（四）三層水平地層地表電位及視電阻率表達(dá)式三層水平地層問二層模型推導(dǎo)過程一樣，根據(jù)兩分界面處電位連續(xù)和電流密度法向分量連續(xù)的邊界條件,可列出四個(gè)確定積分系數(shù)的方程式。解方程組，得[２2式中．P產(chǎn)月，/月。,Ｐ：；刀s/A.,設(shè)定且。為第一層厚度，且以且.為單惱（p：十pI）,及M；(p8一p:）/（PI十p:）5g＝e“▲,..將6i(A）分解為g的升冪級(jí)數(shù)，可把Bl（A）展成式中5n將0l和電場強(qiáng)s1（A，;會(huì)566ｇ—“、一發(fā)射系數(shù),可由循環(huán)公式c：5確定。(Ａ）代入式(1—3３)中,利用李普希茨積分求出地面(s：o)Ｅ表達(dá)式為當(dāng)采用對稱四校樣度裝置時(shí),其視電阻率表達(dá)式為Pｌ=P,L１12鄉(xiāng)評太表鄖］第二節(jié)核函數(shù)及核函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式水平層狀均勻大地地表面任意點(diǎn)電位函數(shù)積分表達(dá)式為yt＝幾器lz;Ｌ(A,）ｆI（A，）dAQ—50）D，=—乙ｒｐ（1十2５；‘１）1１fn(A？）以ｘ6J.‘’——．''?！?1（A)x紫Ｂi（Ａ）p1［１十２B；（A）：＝y(tǒng)Ｉ（Ａ）⑥-—yf去卜１（A）Jo（Af)ｄA積分核ｙl(A）定義為核函數(shù)，是積分變旦A和層參數(shù)P５、6肋已知函數(shù)。當(dāng)采用對稱四極梯度裝置時(shí)，根據(jù)少’“7２十=z“，’十（—爺)。得到視電阻牢的核函數(shù)表達(dá)戈為畔’=個(gè)y1（A）（-興頭）４由于‘/：(A？);一/l（A?)墳叮寫成ｐ6（?）＝y(tǒng)20嚴(yán)i(A)Ｊ:（A?)AｄA核函數(shù)Fｌ(A）又稱視電阻串轉(zhuǎn)換函數(shù).由式（１—５３)可以看出!核因數(shù)７１(A）僅與積分變量A和層電阻率及層厚度有關(guān)，而與電極田無關(guān).核函數(shù)是表征地電斷面性質(zhì)的函數(shù)，由已知核函數(shù)g:（A〉便可方便池計(jì)算出相應(yīng)的視電阻率Pｄ（？)值。如圖１—6所示,對于層狀介質(zhì)，各層頂面都有與之對應(yīng)的核函數(shù)分別用yl（A)，７2(A)，…嚴(yán)。（A）表示。圖中,ｇ：(Ａ)表示第6層頂面上的核函數(shù)值，它取決于第6層以下各層的層參數(shù)。由式（1-55)可計(jì)算pd值,而少l（A）的求取是關(guān)鍵,由層參數(shù)計(jì)算核函數(shù)的方法較多，可根據(jù)實(shí)際需要采用不同的計(jì)算方法。一、核函整理論計(jì)算公式對于二層地電斷面,式(１—3９)已給出召l（Ａ)計(jì)算形式，在此得出Bl（Ａ）式,即（1—53）得gf''（Ａ）＝ｐ1FIｔ。中上角號(hào)(２），表示基層水平層狀介質(zhì)地表面的核丙致。對三層地電斷面，由式(1—4５)可得式（１-５8)代入式(1—5３）得》p２４“(A，；卡耙尖狀甕頭黑羔躬磋手片以相同的方法可推導(dǎo)出四層水平斷面核函數(shù)理論計(jì)其公式為y：”=Pl千（1·6０）d’2f1;1十義12e·ulＩ十K2Ｉe４２5，十及３4ｅ·ug』十義12擴(kuò)2２e·ulo,-o11。十久1２尺24e—uc5l·ｇＩl十義84義23e12(yldl）十又12尺25義８４ｅ１Ａ１『１·ｌｌ·9ｌｌ貝ｌ；t一是12e·ｕｌl一及２8G‘1l,一度2４e—222‘十義[２及23e‘１1JＺI·5I）十義1２義2４c41GH‘·yl）十義１4Ｘ88c—l2ｔH‘。HoＩ一度2８義２8義84c·Hc『，·A，·ＲIl對于多層地電斷面，同樣可導(dǎo)出相應(yīng)的核函數(shù)公式，但這種計(jì)算方法對于編程十分不計(jì)算量也大，所以下面討論兩種核函數(shù)計(jì)算的實(shí)用形式。昌、核因數(shù)7(A）遞搪公式式（1—57)給出了根據(jù)層參數(shù)計(jì)算二層斷面的核函數(shù)表達(dá)式展開反射系數(shù)兄ｍ整理后得p:（A）、餅拳術(shù)對于三層地電斷面,同理，式（1—59)可變?yōu)?ｙ‘i，；P1斗芒米興4要吟呆半如果將lql—7所示的三層地電斷面剝?nèi)サ谝粚?則第二層層面上核鹵效yl（Ａ)只與后兩層層參數(shù)有關(guān)，依據(jù)式（1—57)有“《（I-s:，w“:咒;：錦斧批鞍船卑職‘l-。:,對于M層介質(zhì)模型，當(dāng)?shù)?。層以上剝?nèi)?便剩下均勻半空間ｐｌ,與第M層項(xiàng)面對應(yīng)N核函數(shù)為—…—第三節(jié)核函數(shù)曲線及核函數(shù)性質(zhì)對于.層地電斷面，可得一條與視電阻牟測深曲線對應(yīng)的嚴(yán)l（A）曲線,其量綱與電阻率相同,它是A的函數(shù),而A具有長度倒數(shù)的量綱。所以研究gl（A）曲線的性質(zhì)，有助于了解核函數(shù)性質(zhì)及其與Al（?）曲線的相互關(guān)系。一、核因數(shù)曲線特征產(chǎn)圖1—8給出于三層河四層地電斷面ｐl（f)和g1(A-)的對比曲線,兩曲線橫標(biāo)分別以；和1／A為變量，縱標(biāo)分別為p.和gt（A）值。從圖中可以看出,p6(?）和gl(A）曲線首、昆文慚近線趨于重合，其區(qū)別是曲線中段有較明顯的分離(三層曲線的極大值部分,四層曲線極大值和極小值部分）,二者類型相同，這說明核函數(shù)羅：（A＞曲線幅度變化小于p5（r)曲線的幅度變化,可以認(rèn)為嚴(yán)ｌ(A）曲線對層參數(shù)變化的反映不如ｐｏ(,）曲線“靈敏”。由逐推公式（1—64）和視電阻牢p5表達(dá)式可寫出如下簡單的函數(shù)關(guān)系，貝ｌ(A）=f（A)。pl（r)=f(?）＝／（JB／２）式中76（A)=空間頻率AN函數(shù)；Pｌ(?）-—電極距Jf/2的函數(shù)。y：(A)與Al（？)相比較當(dāng)?shù)度校?*0時(shí)P4(?）‘Pｔ1/Ａ一0時(shí)gl（A）‘PI當(dāng)月盈／2,瞬時(shí)P5（？）,P。I/Ａ。M時(shí)ｙl（A)‘PI可以證明上述關(guān)于P.(A)和pd(？)對比關(guān)系的結(jié)論是正確的。同時(shí)，可以看出,由于y１(Ａ）只勺層參數(shù)Ａd）P5有關(guān)，而與電極距？無關(guān)，因此研究ｙ：（A）曲線對于曲線自動(dòng)反演解釋更為有利．’二、核函數(shù)二層量城研究核函數(shù)曲線特征，或用作團(tuán)法將一個(gè)層面上的核函數(shù)曲線轉(zhuǎn)換成另一層而的核因致曲組或者采用核頓斂曲線定量研究層參數(shù),均需給出二層地電斷面核函數(shù)曲線量祝在此簡要介紹其編制方法。核函數(shù)曲線量板完全可仿照電測深二層理論曲線量板的方法來編制。即將二層理論核函數(shù)曲線計(jì)算公式（1-57）以6l、Ｐ，為單位化為g＼I,(A)l十萬１2c—2l》‘p1-1—義12c—3AA：其函數(shù)關(guān)系表示如下：半個(gè)＝Ｊ（太)在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，計(jì)算間陰取』＝（1nlｏ)/１0，則空問頻率A由以下關(guān)系式確定:一,Ａ＝e一『A=ｅ—11n（l.３/u。在模數(shù)射=6.25cm的雙對數(shù)坐標(biāo)系中，以1/(AAl）為橫坐標(biāo),嚴(yán)l(Ａ)/pl為縱坐標(biāo),p：＝p:/P１為舉變量,繪出G型(A２＞A1)和D型(pｊ革p１)二層核函數(shù)曲線量板(圖ｌ—9)。二層核函數(shù)曲線與二層祝電阻串曲線很相似，其不同點(diǎn)是在雙對數(shù)坐標(biāo)系中,前者上升、下降不超過塑’角，而后者下降陡度很大，可能超過45。（如p2‘o時(shí),尾豐呈63夕下降）。第四節(jié)視電阻軍因數(shù)錄還Ｘ前述已系統(tǒng)地討論了點(diǎn)源成表電位及點(diǎn)源電位與核函數(shù)的關(guān)系，本節(jié)將給出不同裝置類型,視電阻卒核函數(shù)一般表達(dá)式.一、二攝裝E二極裝置如圖1—1晰示，即把四極裝置的供電電極B和測量電極ｊr置于無窮遠(yuǎn)見在地面上測量供電電極4在貝點(diǎn)的電位。二極裝置系數(shù)及=2.p,依據(jù)Pl計(jì)算公式得將點(diǎn)源電位的核函數(shù)表達(dá)式（1—５4)代入式（1-73)，得二、對稱四極禍度和謾納裝置’對稱四汲描皮裝置(Jy刀＊ｏ)在本章第二節(jié)已經(jīng)導(dǎo)出，在此只重新列出其表達(dá)式陽po(r)“?’3了(A）/ｌ（Ａ9）以［1—75）舀刃刃560為有限值時(shí)(圖ｌ-11d），亞t5f間電位差可寫成,』I／＝2[z/(?一6）一Z／(r十5)］xf稱四侵裝置系數(shù)有如下形式:““午斗‘將義值和Aｔ／值代入式（１-石）,并將電位函數(shù)用式(１-５4)表示,四ｐl;氣并卜‘i，［人Ａf—A５，—JD("?A５，3ｄＡ對溫納裝置（圖1-1１5)，上式中的?=3ｄ／2，6=。／２，整理得ｐlDN=26卜（A6ＥJo(A６)-JI(2Ａ6）3“三、佃權(quán)裝置f對于憫極裝置（圖１-１2），其偶極源在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電位為對于徑向偶極(當(dāng)６；o.時(shí)變?yōu)檩S向偶極）裝置，Ｐ點(diǎn)測量的是Ｂr，故由式（１—79)和式（1-８2)解出視電阻串p6為，“.ip6—十Ｍ普(1—：ｓ)值得注意，以上各式中的Ｐ*值為對稱四極戰(zhàn)度裝置（ｖ刃＊o)視電組率理論計(jì)算值。偶極裝置視電阻率表達(dá)式可用以下通式表示P６FPＪ-？P努(1—８6）式巾,尸是與偶極裝置類型有關(guān)的系數(shù)。即當(dāng)P＝o時(shí)，為方位裝置;嚴(yán)。l/2時(shí),為徑向裝置；當(dāng)P；咖”6/（3陽。6—1)和P＝１/3時(shí),分別是平行和垂直偶極裝置的系數(shù)。第五節(jié)ｔ１“算電測深曲線數(shù)字線性濾波原理由上面討論的視電阻率函數(shù)表達(dá)式可以看出,視電阻牢函數(shù)P6(?：與核函數(shù)１7（AJ間有線性關(guān)系.７０年代,D＊P.0h6g曲曲線性濾波法計(jì)算電測深曲線理論，從而代替了復(fù)雜的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)計(jì)算方法，解決了電泅保曲線快速計(jì)算方法問題,閡時(shí)也為電洶深自動(dòng)反濱奠定了基礎(chǔ)。?！壳霸诳碧降厍蛭锢眍I(lǐng)域中，廣泛采用數(shù)字濾波法處理物探數(shù)據(jù)。這里筒要介紹咆測深正演和反演線性濾波法的基本原理。一、數(shù)字耀波基本概念在數(shù)字處理技術(shù)中，通過對信號(hào)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)運(yùn)算達(dá)到濾波的目的，稱為數(shù)字濾波6而起到這種作用的數(shù)學(xué)運(yùn)算，稱為系統(tǒng),它反映了輸入信號(hào)Ｊ(：)和輸出信號(hào)g(。）間的對應(yīng)關(guān)系。如果某一系統(tǒng)輸入信號(hào)Ｊ（ｔ）的頻譜F（o）不問子施出信號(hào)g(：)的頻諾6‘。）,則認(rèn)為這一系統(tǒng)具有濾波作用,把輸入信號(hào)某些頻率分量濾洛保留有用的頗率分量，該系統(tǒng)稱為濾波器。借助于數(shù)學(xué)運(yùn)算來達(dá)到此目洲波器,稱為賂招波器。若一個(gè)系統(tǒng)具有線性、時(shí)間不變性和穩(wěn)定性的特點(diǎn)，則稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的輸入信號(hào)和箔出信號(hào)的織率不同，則稱該系統(tǒng)為線性濾波器.由于信號(hào)可以在空間域（或時(shí)問城)中用波形表示,也可以在頻率域中用頻譜表示,因而可采取兩種濾波方法，即空間域（或時(shí)間域）方法棚頻率域方法.直流電法數(shù)據(jù)是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，即研究的信號(hào)(或曲線）是用振幅與空間位置的關(guān)系來表征（如ｐ身/(“)）,這就是空間域表示法。在空間域表示法中，輸入信號(hào)為單位脈沖６（:)時(shí)的濾波器輸出信號(hào)A（:）稱為濾波器的單位脈沖響應(yīng),脈沖響應(yīng)A(t）的波形如圖1—13.歷示。濾波器脈沖響應(yīng)（或稱濾波因子）是空間坐標(biāo)函數(shù)。在頻率域中，輸入信號(hào)通過傅氏變換求出其振幅諧和相位裕，信號(hào)通過濾波器的過程就是對榴入信目振帕譜中每一個(gè)頻率分量乘以萊一數(shù)值（加權(quán)）、相位沼中每一個(gè)頻率分量加上或減去萊一位(扔位移）的運(yùn)算過程,運(yùn)算結(jié)果就是輸出信號(hào)的振幅譜和相位諾，再通過反傅氏變換得到濾波后的輸出波形。在藏率域表爾法中，濾波器的濾波特性分別用振幅響應(yīng)且（ｆ）—振幅隨朗率變化關(guān)系，以及相位吶應(yīng)J(ｆ）—相依隨隕率坐化關(guān)系來輕征，二者統(tǒng)稱為頻率響應(yīng)（圖1—13５）。圖1-14模括了頻率域?yàn)V波方法和空間域?yàn)V波方法的相互關(guān)系，即一個(gè)濾波器頻率響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的傅氏變說二者可以通過傅氏變換相互轉(zhuǎn)換。二、櫻積逾狡令輸入信號(hào)為o（:），濾波羅的脈沖響應(yīng)為5（t），作如下運(yùn)算：式中A——采樣間隔。在頻率域?yàn)V波方式中,如果用月（ｆ)表示輸入畫數(shù)按語，月（ｆ)表示輸出函數(shù)額擋,月(Ｊ)為頻串響應(yīng)，則有眾（／)＝廖(f)H(f)（1—91)由此可知，頻率濾波輸出面數(shù)額譜是輸入畫數(shù)頻稻和頻率響應(yīng)的乘積.由于８(J)、H（J）由式（1—９2）可知，空間域稻積運(yùn)算在頻率域中變?yōu)槌思拥倪\(yùn)算。三、離散化和采梯間隔確定在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對電測深曲線正演和反演線性濾波運(yùn)算，必須對連續(xù)函數(shù)離散化，因此確定采樣頻率的原則將十分重要。為了研究電測深曲線能否用采樣定理離散化,D．P。Ghoｓｈ對二層和三層理論曲線進(jìn)行頻譜分析，證明視電阻率曲線和核函數(shù)曲線的頻率都是有限的.根據(jù)二層和三層理論地電斷面ｐo（？＞振幅滔可知(圖1—15)，隨頻率增大，振幅譜趨于零；當(dāng)賴率較大時(shí)，近似地認(rèn)為視電阻率和核函數(shù)的頻譜為零。即存在某一效率J.,當(dāng)［ＪL〉Ｊ。時(shí),鷹(J)；o。在野外采罕迫電型逐必經(jīng)乙空勛立至塹塹組是理這魚上絲距點(diǎn))星空2L夕有在正演計(jì)算理論曲線時(shí),才須對郎數(shù)進(jìn)行采樣。采樣時(shí),利用最大允許采樣間隔若取采樣間隔』：滿足f,<念，則8(”）的離散采樣值壓(9A,)（M‘o，可唯—地表征連續(xù)函數(shù)月（：)為稱采樣定理。采樣定理式（1—93）提供了一個(gè)選擇采樣間隔叢:的標(biāo)準(zhǔn):A：〈太。是相當(dāng)困難的，間隔,“＝太因此D．P。oh。lh采用以下三種采樣間隔A3-ｔn／１0)／4d?＝Lｎ(10)／3叢：＝In（10）／3重新構(gòu)制了已知三層和三層核函數(shù)曲線,并計(jì)算丁相對誤差,結(jié)果表明，』t<In門ｏ）f3均可用來對電測探曲線采樣。目前野外實(shí)際采樣間隔通常為凸:；ｔn（L。）／6或凸：=ｌE（1０）／8,完全挎合采樣定理的要求。第二章電測深曲線正演數(shù)學(xué)模型及程序設(shè)計(jì)第一節(jié)電測深正演數(shù)學(xué)模型一、電測灤視電阻串福積積分表法式第一章巾已給出各種裝置視電阻率函數(shù)為積分表達(dá)式，現(xiàn)以理論對稱四極電測深（射貝*o)為例，說明視電阻率榴積積分表達(dá)式的導(dǎo)出過程。已知為把式(2—U變換成可以用計(jì)算機(jī)計(jì)算的離散形式，對P5(?）和72（Ａ）的自變量取對數(shù)，引入新變量:和g,即二、電測深視電阻串離融化數(shù)學(xué)模型為編制計(jì)算機(jī)程序，必須把pl(:）的招積積分表達(dá)式離散化.根據(jù)采樣公式(１-９2）。寫出核函數(shù)離散式如果濾波系數(shù)G（6A)給定,根據(jù)逐推公式算出相應(yīng)點(diǎn)的核函數(shù)值,則可由式(2—12）計(jì)算出相應(yīng)采樣點(diǎn)的ｐd（?)值.對于其它各種裝置的視電阻串函數(shù)榴積表達(dá)式，同樣有相似的離散化形式，只是不同裝置應(yīng)采用相應(yīng)的濾波系數(shù)。核函數(shù)yl(A)可由第一章給出的遞推公式(1-65)計(jì)算得到。值得指出,在yｌ（A)計(jì)算中，空間頻率A可由下式給出：A=G·ｌ=e“l(fā)A如果對效坐標(biāo)系中每個(gè)對數(shù)節(jié)的采樣間隔被確定丁,例如』；In（1Jo)/5，d；1ｎ(1０）/lo，則可由上述關(guān)系確定出相應(yīng)采樣問脫的A離散值為A：oｂ‘［nＭA，Ｐl(wèi)／A;ｅ‘lnM6(2一13）A=ｔｎ（10）/6或因此,只要給以地屯斷面層參數(shù)６t、Ｐ,值,即可由預(yù)光規(guī)定的采樣間隔A值,由遞椎公式求得一系列核函數(shù)采樣值ｙ(M.？ｊA）。，第二節(jié)濾波系數(shù)計(jì)算方法及正演濾波系數(shù)濾波系數(shù)的確空叁至上堂紅色墮型芬法的關(guān)夠。在電測深正演和反演問題中用到蘭種濾波系數(shù),即：少視電阻率函數(shù)確定核函數(shù)（視電阻率轉(zhuǎn)換函效）的反演濾波器;由一種裝置的視電阻率因數(shù)確定另一種裝置的視電阻率函數(shù)的變換濾波器。正演和反演濾波系數(shù)計(jì)算方法相同.算方法上作筒都介紹。一、頻率域中付氏變換法目前常用的計(jì)算方法有三種,本取第一飛已經(jīng)給出各種裝愛電測深視電阻牢函數(shù)p5(＊）和核函數(shù)7(y）凌空間域中的溜積積分形式式中J。-—奈奎斯特頻率,ｆo=１八2Ａ）；A——對po(*）和ｙ（y)函數(shù)作傅氏變換時(shí)的采樣間閑，A=A：=ｄy。圖2—１為正演濾波器脈沖響應(yīng)曲線。為縮短濾波器的長度，減小截?cái)嗾`差的影響,濾波系數(shù)取樣點(diǎn)應(yīng)盡量與脈沖響應(yīng)的節(jié)點(diǎn)（脈沖響應(yīng)曲線與橫鉑的交點(diǎn))重合。為此在用式(2-18）計(jì)算濾波系數(shù)時(shí),取樣點(diǎn)向左移動(dòng)一段距離‘,使取樣點(diǎn)位于G(：)的節(jié)點(diǎn)處，其利用傅氏變換,可計(jì)算各種裝置類型的電測深濾波系數(shù)。對于反演濾波系數(shù),仍可選擇滿足稻積公式的成對函數(shù)，采用傅氏變換法求取。若設(shè)計(jì)由一種電測深裝置轉(zhuǎn)換到另-’種裝且的視電阻率濾波系數(shù)，則只要分別選取這兩種裝置相應(yīng)的視電阻串函數(shù)，一個(gè)為袍入．一個(gè)為輸出，仍可采用傅氏變換法計(jì)算其變換濾波系數(shù)。二、最小二乘法最小二乘法計(jì)算濾波系數(shù)的基本原理且調(diào)整濾波系數(shù)，使得濾波器實(shí)際輸出與理想輸出之間的偏差平方和為最小.在此仍引用在第一章巾給出的視電阻率線性濾波公式該方程組系數(shù)短陣為對稱正定矩淬，稱托布里茲矩昨。因此,計(jì)算濾波系數(shù)問題最終歸結(jié)為求解力程組。與傅氏變換法相比，最小二乘法計(jì)算方便，還避免了截?cái)嗾`差分配的隨意性,小二乘法在達(dá)到平方和最小的過程中己白然的考慮了截?cái)嗾`差的分配。最后指出，利用D。P．Gｈosh給出的另一組函數(shù)為求得(A?z十１)個(gè)濾波系數(shù),建比丁女十』？1個(gè)方程，選取d＝In（10）／4,』;In／10）／５。4;tn〔10）／6三種采樣間隔,解線性方程組，經(jīng)優(yōu)化處理后求得相應(yīng)的濾波系數(shù)。父柏度比目前已給出的濾波系數(shù)高一個(gè)級(jí)次，更適用于正演計(jì)算多層電測深曲線。三、數(shù)值積分法利用直接積分法計(jì)算電測深濾波系數(shù),必須能夠?qū)懗鰹V波器輸出面數(shù)的精確表達(dá)式。由校因數(shù)計(jì)算視電阻牢函數(shù)的各種淖波器均滿足該條件，因?yàn)樵诘谝徽轮幸呀?jīng)紡出各種濾波器輸出因數(shù)p。（：）的解忻發(fā)達(dá)式。劉十由一種裝丹視電阻率計(jì)算另‘種族置視電阻宰的變換濾波器，由于不能寫出其輸出面數(shù)的精確發(fā)達(dá)式，因而不能采用積分法計(jì)算。至1:第三竄將要討論的ｄ1視電阻韋函核計(jì)算視電陽率轉(zhuǎn)換而數(shù)（核函數(shù)）的反演濾波器,悲能利用漢克爾變換導(dǎo)出輸出函數(shù)的精確表達(dá)式,則可采用直技積分法；對于元法得汽梢朋友達(dá)式的，則只能采用其它計(jì)算方法.濾波系數(shù)的無窮積分存在與否，是可否采用直接積分法的第二個(gè)條件?，F(xiàn)以反演濾波系數(shù)的求解為例，說明直接積分法的算法原理。利用第三線第一節(jié)給出的出視電阻率函數(shù)6ｊq：)計(jì)算電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)(即核函數(shù)ｙ（y))的訓(xùn)分表達(dá)式當(dāng)Ｍ趨于一仍或？拋時(shí)，因數(shù)8h（６M/4)／（”。／d)和JI(eb“)均收故于零.因此,利用式(2—32)計(jì)算濾波系數(shù)時(shí)，不用取太大的積分范圍。很據(jù)文獻(xiàn)cＭ的研究結(jié)果，下限取值—10?６4，上限取值20t6Ａ,則用數(shù)值積分法求得的濾波系數(shù)精度可達(dá)o．５xlｏ‘（本段內(nèi)容在學(xué)完第三軍后閱讀）.上述各種方法計(jì)算濾波系數(shù)都涉及一個(gè)精度間風(fēng)險(xiǎn)查精度的方法有三種。最方便的方法是利用濾波系數(shù)代數(shù)和為1,根據(jù)公式第二種方法是利用oｈｏｓh給出的一組成對函數(shù),紅中一個(gè)作為納入函數(shù)，用相應(yīng)的濾波系數(shù)求得輸出函數(shù),然后與另一輔助函數(shù)比較，根據(jù)誤盔大小判斷濾波系數(shù)的精度。第三種方法是利用二層理論曲線計(jì)算公式求得的ｐ6（?)值，與采用消積濾波計(jì)算出的pl（?）值比較，用相對誤差銜量濾波系數(shù)精度。四、各種裝置重滇渴缺系數(shù)目前國內(nèi)外許多學(xué)者采用各種算法求出不同紋設(shè)、不同采樣間隕、不同長度的匯演濾波系數(shù)。這里給出常用的對稱四極測深濾波系數(shù),問時(shí)也列舉一些溫納、二極和偶扳測第三節(jié)電測深理論曲線正演1１‘算實(shí)用程序式(2—12）給出由該函數(shù)計(jì)算視電阻率函數(shù)的電測深理論曲線正演計(jì)算數(shù)學(xué)模型為或采用使采樣問閑增加l倍的內(nèi)插計(jì)算數(shù)學(xué)模型采用Tｏuｒbｃ，QuｌcｋBasic語言，編制了不同采樣間隔正演計(jì)算程序。'（圖2—2,附錄一）。在“直流電法數(shù)據(jù)處理和解釋系統(tǒng)"的DvEｓ程序包中,根據(jù)使用者的需要，可任意選擇以F正波私序軟件：1）sDzＹ對稱四極電測深正演程序。2)wDzY溫納裝置電測深正演程序.3）TWＤzＹ二極裝置電測深正換程序。4）coMＤｚY組合地電斷面電測深正該程序。由于sDZY、WDZY和了W叮Y運(yùn)行方法相同，現(xiàn)僅以sDzＹ程序?yàn)槔榻B運(yùn)行過程。當(dāng)選擇運(yùn)行sDzY程序時(shí)，屏幕宙口顯示如下菜單：Sampｌi。gｉ以ｅ『ｖａl6，采樣間隔選擇.6為隱含值，表爾九;In(10）/6，用戶１可根據(jù)需要物入８、10或13，即可遠(yuǎn)行相應(yīng)采樣間隔的正演程序.Ｐ2。cesslｎ８Ｎｏl-1—2，處理號(hào)，由用戶輸入。Pｒocesｓln8Ｄ61993．10.2,處理日期，由用戶輸入.PｒｉｎｔiE８(y／N)Ｎ表示不打印輸出結(jié)果，若被入Y，則打印輛以結(jié)果cＰ山sSWi.g(Y/N）Y表示計(jì)算結(jié)果存洗若錠入N，則不存盤.ThｅF山ｎa毗××x．txt，存盤文件名(用戶建立）。yheM１ｎA(yù)B／2輸入計(jì)算p5曲線起始點(diǎn)(最小極距點(diǎn)）值。cabulaｔlonDａ拖入計(jì)算對數(shù)節(jié)數(shù)(即曲線長度）.Thｅhy瞻皿mｂｅ『輸入計(jì)其層數(shù)。用箭頭鎮(zhèn)移動(dòng)光標(biāo)指針到所示的菜單,用戶銀入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，當(dāng)最后一項(xiàng)輸入完畢，在屏幕右側(cè)顯示待輸入層參數(shù)6l，６３的窗口,用戶可依次輸入各層層參數(shù)值，并顯示“瓜”2（是否執(zhí)行程序)。如執(zhí)行，按“飛”鍵或鍵入“Y”,程序可運(yùn)行;若按其它镕則重新返回層參數(shù)輸入窗口,可修改借誤或重新輸入層參數(shù)。程序運(yùn)行結(jié)束后，在屏幕顯示計(jì)算的電測探曲線和打印計(jì)算曲線的離散數(shù)據(jù).第四節(jié)線性濾波法用于電測深正演計(jì)算的其它應(yīng)用在討論線性濾波法正演計(jì)算視電阻率曲線原理的基礎(chǔ)Ｌt這里介紹用同一濾波系數(shù)計(jì)算不同裝置的視電阻率方洗同時(shí)為了理論研究的需要,也簡要地討論利用線性濾波法計(jì)算電位、電場強(qiáng)度及電流密度的基本方法"i。一、用三極裝置露波系數(shù)計(jì)霓各種裝置視電阻審值由式（1—74)給出了二極裝置視電阻率函數(shù)式因此，二極裝置濾波函數(shù)J。（el’“）ｅ。ｉ’稱為零階貝塞爾函數(shù)濾波器.經(jīng)數(shù)學(xué)變換，各種裝置視電阻率函數(shù)都可表示為某一輸入畫數(shù)和二極裝置濾波函數(shù)的稻積，因而可用表2-3緒出的二極裝置濾波系數(shù)計(jì)算任治裝置的電測深曲線。1．對稱四極裝軍這里介紹的對稱四極裝置是相對施倫貝爾梯度裝置而吉。前者M(jìn)N為有限值，即野外實(shí)用裝置；而后者是理論裝置（j４3／一ｏ),隨亞貝大小的不同，兩者曲線有倔差,所以研究實(shí)用對稱四極裝置電測深曲線正演算法有實(shí)際意義。由式（2—76)給出了j４N為有限值時(shí)視電阻率表達(dá)式為由此看出,肘5V7Lｏ的對稱四極裝置視電阻率值是兩個(gè)二極裝置視電阻宰ｐ6,ｒr(1—。）]和pjc門(1?“）]的線性組合,顯然利用二極裝議濾波系數(shù)可計(jì)算射仆為任意值時(shí)的對稱四極心測深曲線。２．溫納裝置溫納裝置電圾間距。＝亞訃＝ＪＤ/3，其偏心率“=I／3，由式(2—40)可寫出辦可用二圾裝置濾波系數(shù)正演計(jì)算溫納裝置的視電阻率曲線3．偶極裝置偶被裝置視電阻畢函數(shù)通式已由式（1-８6）結(jié)出二、用理論對稱四極裝置澳波系數(shù)計(jì)算各種裝置視電阻率理論四極裝置濾波函數(shù)人（ｅl‘）eMｈ“稱為一階貝塞函數(shù)濾波器。經(jīng)數(shù)學(xué)變換，可把各種裝置視電阻率表示為某一輸入畫數(shù)和理論對稱四極裝置濾波園數(shù)的稻積，從而可用理論對稱四極濾波系數(shù)計(jì)算其它裝置的視電阻率值。在此略去變換過程，只列出其表達(dá)式。對二極裝置可寫成如下積分形式:對于肘孤360的對稱四極裝置和溫納裝置視電阻串,可由式(２—４0)和式(241）給出。即由兩個(gè)二極裝置濾波器的線性組合，顯然兩裝置均可用理論對稱四松裝置濾波系數(shù)計(jì)算得到。采用理論對稱四極裝置濾波系數(shù)計(jì)算偶極測深曲線的表達(dá)式如下，三、線性渴潰法計(jì)算水平層狀介質(zhì)中酌電位層狀介質(zhì)中備層的電位ＥＦ，、屯場強(qiáng)度Ｚ‘利電流密度禾誼分通人n表達(dá)式都含有零階貝寒爾函數(shù)，且函數(shù)的積分形式相間（參見式(1—34）一式(1３6、)。如以二層介質(zhì)第一層中的電位Dl、認(rèn)為例，其積分形式如[：只要適當(dāng)選擇輸入畫數(shù),即可用二極裝置濾波器計(jì)算水平層狀介質(zhì)各層的電位值。同樣道路也可計(jì)算得到任意層中電位、電場強(qiáng)度和電流密度等值.第五節(jié)水平-垂直界面組合地電斷面電測深正該計(jì)算及程序通過分析發(fā)現(xiàn)，一些簡單的二維構(gòu)造可由一系列水平—垂直分界面組成復(fù)合地電斷面進(jìn)行逼近（圖2—３、團(tuán)２—4）,可采用等效電阻卒法對其進(jìn)行近似計(jì)算。雖然這種方法尚缺乏嚴(yán)格的理論證明，但通過與有限元法正演模擬結(jié)果進(jìn)行對比,證明訪近似算法是正確的。一、算效電阻率法原理代替層的思想是等效電阻牢法的基木思想*均勻半空間介質(zhì)的楔電阻率Pe與裝置大小和形式無義，恒等于介質(zhì)的真心阻家Ｐu;劉比卜其一極距？，地［；半空間為北均勻介質(zhì)與地下半空間充滿電阻率為p。：ps（？)介質(zhì)時(shí)的場在地面上的分布是等效的(如圖2-３、圖2—４的地電斷面）,因此可用“代替層”方法將一些組合地電斷面等效成可利用鏡像法、線性濾波法或解析函數(shù)法等求解內(nèi)簡單模型，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜組侖地電斷面理論電測深曲線的正演計(jì)算?，F(xiàn)以圖２-4為例，說明等效電阻串法正波計(jì)算基本方法是:首先將復(fù)合地電斷面團(tuán)。等效成只存在垂直分界面的地電斷面團(tuán)6，利用水平層狀介質(zhì)電測漢正演計(jì)算程序算bfｔ替層Ｉ、E、m對應(yīng)不同極距的等效電阻率pz（?）、pj(ｒ)和p2(ｆ)曲而只含等效電阻牢為ｐ2(?）、ｐ5（?)和ｐ2（?)垂直分界面的地電斷面團(tuán)5，可采用鏡像法正演計(jì)算在地面各點(diǎn)的電位值。需要說明，采用鏡像法只限于單一或雙垂直分界面的計(jì)勤演計(jì)算，可采用下面將要討論的數(shù)值積分法更為方便。二、多個(gè)垂直分界面電位正濱計(jì)算點(diǎn)電源位于地面(圖2—5）,對于垂直層狀介質(zhì)各層電位計(jì)算表達(dá)式有以下積分形式:式中c(55)-—高斯—拉蓋爾數(shù)值積分系數(shù)。在“直流電法數(shù)據(jù)處理和解釋系統(tǒng)”的IDｖEs程序包中，設(shè)且了水平—垂直組合地電斷面電測深正演程序ｃ咖DzＹ，其框圖如圖2—６所爾,程序見附錄二使用方法與ｓDZＹ正演程序類似，在此不再詳述。根據(jù)本章內(nèi)容可知,線性濾被法電測深正演計(jì)算方法的特點(diǎn)是:計(jì)算速度快，在一般內(nèi)存的微機(jī)上即可實(shí)現(xiàn);計(jì)算精度融不受層數(shù)、層參數(shù)和計(jì)算曲線長短的限制。因而，目前線性濾波法在國內(nèi)外已得到廣泛的應(yīng)用。第三章電測深曲線數(shù)學(xué)解釋原理及自動(dòng)反演算法在電測深防線定性解釋的基礎(chǔ)上，對電測深曲線進(jìn)行一維數(shù)字解釋是電測深曲線定呂解釋的重要內(nèi)容。.電測深曲線一維自動(dòng)反誼方法主要有三種，即二型全速變叉擎玉乙-:王堡些鱉墅堅(jiān)色里多法、Ｄz法。此外，一些反演方法,如快速反演算法、核函數(shù)分層解釋法等,在某些情況T了預(yù)胡同匪好的應(yīng)用效果，故在此給予簡要的介紹。本章重點(diǎn)討論前三種方法的原理及算法。第一節(jié)擬合核函數(shù)法數(shù)字解釋原理和方法擬合核因數(shù)法是一維電測深曲線數(shù)字解釋的主要方法之一，由實(shí)測電測深入［？）曲線轉(zhuǎn)接出核函數(shù)P２(A）(又稱視電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù))曲線是極合核函數(shù)法的關(guān)鍵。一、根綢Pl(ｒ)計(jì)露核函數(shù)ｒ１（A）的櫻積衰達(dá)式前述章節(jié)中已較為詳細(xì)地介紹了一紹電測深曲線正演計(jì)算的數(shù)字線性濾波法原理，以及正演濾波器的設(shè)計(jì)方法，這些基本原理和方法對計(jì)算視電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)同樣適用。為便于理解，現(xiàn)以對比的方式討論由ｐｌ(？)計(jì)算視？ｈ阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)g：（A）的線性濾波計(jì)算方法.己知理論對稱四極裝置視電阻率的核函數(shù)表達(dá)式為式(３—５)、式（s—6)均為滔積表達(dá)式。這說明內(nèi)實(shí)測視電阻串曲線轉(zhuǎn)換出按函數(shù)曲線的運(yùn)算與由核因數(shù)曲線正演計(jì)算電測深曲線一樣，同為線性濾波運(yùn)算。兩者的差別僅決于:前者是將gl［g）作為濾波器的輸入畫數(shù)，Ｆ（“—yJ為濾波器的脈沖響應(yīng)，由式（3—5）得到濾波器約輸出面數(shù)為Ｐ９<:）;歷者是將Ｐ8（c)作為濾波器的輸入函數(shù)，F(xiàn)’（:—y）為濾波器的脈沖響府，白式(3—G）得到濾波器的輸出函數(shù)為嚴(yán)l(g)。為了區(qū)別于正演計(jì)算中的核函數(shù)，特將出現(xiàn)電阻率函數(shù)轉(zhuǎn)換出的核函數(shù)稱為視電陽傘轉(zhuǎn)換函數(shù)。為況明上述兩種濾波器脈沖響應(yīng)因子F(s)和F’(:）間的關(guān)系，可令即由p5計(jì)算yl的反演濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)Ｆf（t）的頻譜,與由嚴(yán)i計(jì)算P5的正演濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)F（：）的須諾互為例效.這說明上述的兩種運(yùn)算互逆，在設(shè)計(jì)反演濾波器時(shí)可以利用這一性質(zhì)。．三、擬合核函數(shù)法數(shù)字解強(qiáng)原理和方法ｍ*:：：：:器院器戮疆蹬困囂品踢紀(jì)澄者的擬合理大于給定擬臺(tái)精度,則修改初始模型的層參數(shù),f重新計(jì)算理論核函數(shù)曲線,并擬合核函數(shù)法對電測深曲線進(jìn)行反淡解釋的基本步驟如下:；（１)確定韌妨模型。最理想的方法是利用量板法或簡便定量解釋方法確定韌姑層參數(shù)，作為迭代反演解釋的初始模迎.根據(jù)曲線特征點(diǎn),可以粗略而快速地確定初始參數(shù)?！捌纺捍访嗣酥鄿保汀啊薄睿ǎ?按照一定的法則進(jìn)行曲線對比，判斷轉(zhuǎn)技校園數(shù)少曲線和理論核函數(shù)v曲線的擬合程度是否達(dá)到要求；根據(jù)擬合誤差，確定是否進(jìn)行層參數(shù)調(diào)整。(４)調(diào)整各電性層的真電阻率和層原，以改替視電阻率轉(zhuǎn)換因數(shù)少曲線和理論核函數(shù)歹曲線的擬合程度.(５)重復(fù)（２）一(４）步驟,直到視電阻卒轉(zhuǎn)換函數(shù)夕曲線和理論核函數(shù)了曲線洲擬臺(tái)程度達(dá)到要求為ｌＬ。上述的解籽過程，足一個(gè)通過逐步迭代、反儀修正履參數(shù)而逐漸逼近其真他的過踢放沁有為迭代解釋方法。按照層參數(shù)修改方式的不同，迭代解釋方法分為自動(dòng)這選修理塞:ＳＥ3死人工迎技層參數(shù)的非白動(dòng)送代解釋方法.U動(dòng)迭代解釋方法利用計(jì)算機(jī)調(diào)整層參數(shù)，目前有多種最優(yōu)化算法,如:單純形法、最小二乘法、阻尼最小二乘法、梯度法、牛頓法、變尺度法等。其巾,最常采用的是阻尼最小二乘法。迭代解釋方法還包括享控丑譬空些蘭里壘些４蘭茵望墜金巫魚膽汐與貼腦數(shù)法的區(qū)別僅在于二者進(jìn)行對比的數(shù)據(jù)類型不同，且接擬合視電阻率法是在視電阻率域內(nèi)進(jìn)行,即實(shí)測t包測深曲線直接與別論計(jì)算的電測沈曲線進(jìn)行對比,而不辯進(jìn)行核函數(shù)轉(zhuǎn)換。第二節(jié)視電阻中轉(zhuǎn)換函數(shù)濾波計(jì)算及濾波系數(shù)視電pK率轉(zhuǎn)換函數(shù)yl(A）的濾波計(jì)算同樣需要根據(jù)采樣定理將積分表達(dá)式(3—６）離散化，以便在電子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)數(shù)值運(yùn)算。為書寫方便，在本節(jié)的討論中若不加特別說明，將2'l（A）簡記為y（A)。一、視電阻串轉(zhuǎn)換函數(shù)搏波計(jì)算助數(shù)學(xué)模型利用采樣定迎,將Po(＊)離散化，即選取Ac＜1／（2／。）（／。稱為ｐo（“)的截止頻率,>／。時(shí)ｐo（c〉的振幅趨于零),則p5（：）可d１其離散采樣他用下述公式完全確定：式(3-15）和式（3—16)就是由P,計(jì)算y的離被化棲積公式。利用二者之一,使可由實(shí)測視電阻鄭Pe（?）函數(shù)曲線轉(zhuǎn)換出核函數(shù)ｙ(Ａ)曲線。式中的5［（j-i）A］或６［iA），稱為反演濾波系數(shù)。由于嚴(yán)(y—：）僅取決于供電電極距？和積分變量A，與地電斷面層參數(shù)無關(guān)，因而由式（3—14)計(jì)算出的反演濾波系數(shù)適用于任意層數(shù)的水平層狀介質(zhì)模型轉(zhuǎn)換函數(shù)的計(jì)算．三、反澳露波系數(shù)數(shù)字濾波公式(3—15）和式(3—３．6）表明,反演濾波系數(shù)5（54)在正負(fù)兩側(cè)的個(gè)致均趨于無窮，Ｍ9S被器的長度是雙向無限的。實(shí)際上在應(yīng)用式(3—15）或式（3—1６)計(jì)算視電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)時(shí)．總是以有限項(xiàng)求和代替無限項(xiàng)求和的結(jié)果，也就是說濾波器的長度尖際上是有限的，由此產(chǎn)生的誤差稱為數(shù)字濾波的截?cái)嗾`差。其誤差的大小取決于濾妖系數(shù)的個(gè)數(shù)和精度,為此人們采用不同的方法計(jì)算出各種精度不同的反演濾波系數(shù),以便根據(jù)實(shí)際需要選用。根據(jù)第二章討論的濾波系數(shù)計(jì)算方法，在國內(nèi)外已計(jì)算出不同采樣間隔的各種反波濾波系數(shù)，表３—1給出了采樣間隔A=1n(10）/3,4=ln(10）/6和且=1n（１0）/4的三組反演濾波系數(shù)。中國礦業(yè)大學(xué)采用模擬函數(shù)解線性方根的空間域算法計(jì)算了采樣間隔分別為1n（Lo）/3，1n(10）／4，1n（10)/5和1n（Ｉo）/晰四組反演濾波系數(shù)，經(jīng)精度檢查后已用于反演解釋實(shí)用程序中.需要說明,當(dāng)反演濾波系數(shù)的個(gè)數(shù)（nlbml?1）確定后,則由Ｐ，計(jì)其ｙ的數(shù)字線性濾波計(jì)算公式(3—I6）討寫成以2：有限形式;Ｉ』ｇ(j4）＝zp‘[(ｊ—6）A]b(４A＞(3—１７)為保證計(jì)算出轉(zhuǎn)換核函數(shù)曲線的采樣值個(gè)數(shù)與實(shí)測視電阻率曲線的采樣值個(gè)數(shù)相同，需要對實(shí)測祝電阻率曲線進(jìn)行外延;向左外延Mｚ個(gè)采樣點(diǎn)，向右外延。ｉ個(gè)采樣點(diǎn).外延方法有兩種:一種是手工二層量板法；另一種蛀計(jì)留：機(jī)自動(dòng)外延。有關(guān)計(jì)算機(jī)自動(dòng)外延的方法,將在后面的章節(jié)中加以介紹。第三節(jié)電測深曲線自動(dòng)反演解釋的最優(yōu)化算法電測深曲線自動(dòng)反演解釋的擬合核函數(shù)法和直接擬合視電阻率法，究義數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),均是要尋找一個(gè)模型，使其對應(yīng)的理論曲線與實(shí)側(cè)Ｌb測深曲線或轉(zhuǎn)換核函數(shù)曲線在'“定的法則下重合得最好,數(shù)學(xué)上將求解這樊問題的方按稱為最優(yōu)化算法。應(yīng)用最優(yōu)化算法定堡解釋電測誅曲線時(shí),用伺種方法坪定擬合鄧度,以及如何自動(dòng)修9（尸)-—目標(biāo)函數(shù)；Ａz6——實(shí)測數(shù)據(jù)；ｆ(A，尸)——理論計(jì)算恒，＆—一離散點(diǎn)序號(hào);陰——采樣點(diǎn)數(shù)；嚴(yán)——雙論模型參變量,尸=(pl,P２,…）.如果給定模型參變量初恒Ｐc。，并沒修正造為A尸，則修正后的參變量PL”為Pt”＝尸‘:’？4尸t9—19)參變量修正后使目標(biāo)函數(shù)由（尸)為最小位,即由(尸?！絤in此時(shí)擬合程度最佳，這就是最小二乘意義下的最優(yōu)化算法.如何求取修正參數(shù)4尸是很重要,求取方法有多種，但不管那種算法都是通道某種途徑改正九尸大小和方向,以達(dá)到擬合最佳的目的。一、高斯法與廣義最小乘頹法在電測深曲線的解釋中，對于貝層水平層狀介質(zhì)模型，其理論模型因數(shù)式中m——采樣點(diǎn)數(shù)。電測深曲線的反演問題，災(zāi)質(zhì)上是求方程組式（３—22)濺足關(guān)系式(3-2０)的解尸。；(P２，22，…,P２），稱為最優(yōu)解.由于／(尸）是層參數(shù)向過尸的非線性函數(shù),因而直接求解非常困難。為此,應(yīng)把ｆ(尸)在尸”’點(diǎn)附近作線性化處理‘具體做法是，在Ｐl(wèi)，’附近將J（尸）展成泰勒（Ｔaylor)級(jí)數(shù),略去修正量4尸的二次及二次以上的項(xiàng)，則有如此反復(fù)迭代計(jì)算,直至目標(biāo)函數(shù)滿足精度要求或求出的修正量九戶。小于事先給定的允許誤差為止。由J:求勒級(jí)數(shù)展開式是近似的,所以要反復(fù)迭代和修正，求得參數(shù)的近似程度取決于LAPｌ的大小,逐次迭代所得的參數(shù)嚴(yán)遠(yuǎn)步逼近真值，Ｉd尸他逐漸減小,當(dāng)小到二次項(xiàng)可以您略時(shí),式(３—24）便成為精確等式。如果二次和二次以上項(xiàng)的偏導(dǎo)數(shù)均為各則不論』剩多大,式（３—２4)比總是精剛的成立，這就是線性模型６9俏況。對于線性問題不用迭代；對非線性問題，則需要多次達(dá)代才可逼近真值。以1：最優(yōu)化算法通常稱為高斯法。高斯法在應(yīng)用時(shí)要求系數(shù)矩陣4是正定的和非奇異兇，否則便不能確定極小點(diǎn)，以致無法求解。此外，應(yīng)用高斯法時(shí)還有一個(gè)困難就是迭代過程不穩(wěn)定。即當(dāng)jAPi過大，泰勒級(jí)數(shù)展開式中的高次項(xiàng)已不容忽略時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生o（Ｐt’”）〉４（Pｔ“)的情況，也就是說高斯法不能保證乎穩(wěn)地收斂于墊的極小值。根據(jù)尖際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),對高斯法提出了一個(gè)改進(jìn)方案，這時(shí)不把AP直接作為修正量,而是乘以一個(gè)常數(shù)Ａ作為修正量，將問題變?yōu)榍驛佰,使由(尸‘?！瓵4尸）(6＝１，為極小，這是單變量求極小的問題,然后取尸(。＊M＝尸‘“十兒九Ｐ作為新的初值。通常A取在［ｏ,1］之間。這種算法稱為廣義最小二乘法,它使迭代的穩(wěn)定性省所改善。擇不合適冰仍會(huì)出現(xiàn)迭代不收斂的情況。三、阻尼Q小三戮法阻尼最小二乘法又稱馬查特法。它是19６3年馬奎特（Mａｒquet)對高斯法的：了有效的改進(jìn),提出的一種新的計(jì)算方案,在實(shí)際中取得較好的應(yīng)用效果,是日前咆測深曲線自動(dòng)反演解釋中應(yīng)用最為J‘泛的一種最優(yōu)化算法.由前面的敘述可知，最優(yōu)化問題的求解可歸結(jié)為：確定修正向量的方向（即按索方向），也就是使目標(biāo)函數(shù)由（尸)收斂到極小點(diǎn)的下降方向；確定修正向量的大小，即迭代步長;選取修正后的參數(shù)作為初位,重新進(jìn)行迭代運(yùn)算.按索方向和迭代步長的選取,直接決定著這代的收斂性和收斂速度。用而斯法進(jìn)行這代時(shí)，修正量ｄPｌ過大,若初值選擇溝合適，則能很快地收斂;如若初值選擇不合適,則易丁發(fā)散。因此，高歷法的迭代過程常常是不穩(wěn)定的.高斯法修正向量A嚴(yán)的方向稱為最小二乘方向（記為6j),對于二次目標(biāo)函數(shù)由(Ｆ）來說,它直接指向少的極小點(diǎn)，一股與由的最速下降方門門Z為6d）不一致，特別是當(dāng)9的等值面是拉長的橢球面時(shí)，這兩個(gè)方向的夾角可達(dá)80。一90：（圖３—1）。最速下降方向垂直于過點(diǎn)尸.’的等恒面,它是目標(biāo)函數(shù)田在尸”點(diǎn)處的梯度方向的反方向。當(dāng)田(尸）是非線性函數(shù)時(shí)，它的等值頂較為復(fù)雜,最小二乘方向?qū)⑦h(yuǎn)離最速下降方向，從而造成迭代發(fā)散的情況（圖3—２)。若取最速下降方購為搜索方向,采用前而敘述過的最優(yōu)化算法（該類算法稱為最速“路法），顯能保證迭代收斂，仙丹步長太?。▓D3-3)，收斂速度過慢，求解十分費(fèi)時(shí).鑒于上述情況，馬奎特設(shè)想擺迭代的誨一步，最好盡量使用最小二乘7/１b作為搜索方向，以便使修正向撾的步長盡可能地增大，從而哨省求解時(shí)間,但當(dāng)步長過大不能保識(shí)：收斂時(shí)，則改用接近炬違下降方1；６的搜索力向,縮小步長以保證4b斂.這一技術(shù)方案稱為阻尼最小二來法。這種方法是在高斯法和最近下陣法之間取某種插億它力圖以缺大步長前進(jìn)，同時(shí)又能緊靠日枷函數(shù)的負(fù)梯度方向，從而眺保證收斂，又加快收斂速度。Rl尼最小二死法的具體作漢是將式（３—X）改門成如下形式（A十AJ。二尸＝6式中f—一nxn階的單位炬陣；Ａ一—用來控制修正經(jīng)方向與步長的仟息正數(shù)，稱為阻尼因于?？冢榉匠淌剑?—３7）的收斂促較法方程式（３—3])農(nóng)丁W顯的改倍，因?yàn)榧又蝗耸欠瞧娈惥刈?則當(dāng)Ａ>o時(shí)（A？i／)必為正定購。當(dāng)A＝o時(shí)，阻尼最小二乘法退化為尚助法；出Ａ—’Ｇ時(shí),阻尼最小二乘法修正問員胸方向是員速下降方向，這時(shí)的阻尼最小二乘法就從溫邊下降法。所以阻尼因子Ａ9／j選擇是阻尼最小二乘法迭代能否成功的關(guān)鍵。一般削由零開始逐漸增大時(shí)，投親方向61最小二乘方向軟向最速’F降力向，A越大,阻尼最小二乘法修正向量的步長lｄ嚴(yán)防小,可保證迭代穩(wěn)定收斂，但收斂速度較侵；反之，郵輪小時(shí)，阻尼最小二乘法的嫂索方向殷近于最小二乘人間,從而可取得足夠大的步長ｉｄPｌ,使收斂速度加快。簡言之，阻尼K于１的選擇原則處:當(dāng)由(尸。u'）<由(P"’)時(shí),宜選取鉸小A值；只有當(dāng)由（尸“V,＞山Pｃ"，時(shí)，才被迫選取較大ＮＡ但.第四節(jié)擬合核函數(shù)自動(dòng)反演方法及程序灶計(jì)電測深曲線自動(dòng)解釋的擬合校鹵數(shù)反該法是設(shè)法尋找一個(gè)最優(yōu)解尸.,使得理論核因數(shù)y：（Ａ7尸')曲線與實(shí)測視電阻卒轉(zhuǎn)換函數(shù)（用yｄ(A)表示）曲線最佳擬合。這一問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是求目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)，關(guān)寧目標(biāo)函數(shù)的定義，除采用前面敘述的絕對誤差形式外，還可采用相對誤差和對數(shù)理誤差等形式.鑒于電測探視電阻率曲線及其核函數(shù)曲線通常繪制在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，故反演解釋中選用對數(shù)型誤差形式的目標(biāo)函數(shù)更為合理。一、組合核函數(shù)法自動(dòng)反演朗數(shù)學(xué)模型采用對數(shù)型誤差形式的目標(biāo)函數(shù)可表征為利用上面各式求得理論核函數(shù)yl(A）關(guān)于層參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)后，雅可比矩陣y便可形成。三、阻尼因子Ａ的選擇前述的阻尼因引的選擇原則是一般原則,為了在達(dá)代反演過程中，根據(jù)需要不斷自功地調(diào)整Ａ值，程序設(shè)計(jì)巾除給出A的初值A(chǔ)“吵L，另設(shè)置一個(gè)輛助常數(shù)y(y一般取２一lo).當(dāng)?shù)贏次迭代成功，即QL“<曲.u’時(shí)，取A（k“,=At“／y作為第6門次迭代的阻尼因子；反之，治⑦。'〉由"d、,則取A（f“’；Af“y作為第６?１次迭代的阻尼因子。但這種阻尼因子的設(shè)置方法在實(shí)際應(yīng)用中仍有不足,主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)；(1）各電性層的層參數(shù)彼此間相差很大，而電測深曲線形態(tài)的變化幅度不取決丁模型參數(shù)的絕對變化量4Ｆ,,而是取決于相對變化量4ｐj／P，，所以需要對阻尼最小二乘法的法方程式(3-39）進(jìn)行改進(jìn).改進(jìn)的方法是構(gòu)造一阻尼因子矩陣o,其主對角線上的元素為l／ｐ；(Ｊ；1，2，…，Ｍ）,其余的元素皆為冬。然后將法方程式(３—3９)中的單位矩陣用Ｄ代替，即有式（３-58)為改進(jìn)后的阻尼最小二乘法的法方程.（2）僅僅依靠相鄰兩次達(dá)代的日如函數(shù)值是否滿足由。’＜曲?！鳛榕袛嗟欠裢瓿珊瓦x擇下一次選代阻尼因子A值的依據(jù)，尚有不完備之處。這是因?yàn)橐环矫嬖谔剿髂繕?biāo)函數(shù)極小值的過程中具有很大的盲目性,常常會(huì)影晌迭代收斂;另一方面如果常數(shù)y值選擇太久當(dāng)發(fā)現(xiàn)由?！竟薄畊，需要增大A值時(shí)，Ａ值增加不大，會(huì)重復(fù)出現(xiàn)9Ｌ”＞由?！那闆r;反之，若y值選擇太大，當(dāng)發(fā)現(xiàn)由?！加伞’需要減?。林禃r(shí)，對能會(huì)把A值取得過小。上述兩種情況均會(huì)造成每次迭代成功用要解兩次以上方ａ，計(jì)算兩次以上目標(biāo)函數(shù),這是由于送代中選擇了一個(gè)固定的Y值之故。針對上述問愚人們提出設(shè)置一個(gè)線性化指標(biāo)函數(shù)及,作為每次迭代是否收斂的標(biāo)志.線性化指標(biāo)函數(shù)只的定義為設(shè)定常數(shù)只，和62為:o〈Ｒｔ<A２＜1。坐月＞62時(shí)，說明目標(biāo)函數(shù)線性化程度較好，這次迭代收蟻可以減小阻尼因子A，取A；A／y，(Y1一般取2一lo）,向最小二乘方向靠攏，以加速收斂;當(dāng)履＜Ｂ1隊(duì)說明日標(biāo)函數(shù)線性化程度較差，本次迭代不收斂,應(yīng)增大A，取A；Ａy２(ｙz一般取2一lo),向最違下降方向靠攏，以保證收斂；當(dāng)月i＜B＜B２時(shí),說明日標(biāo)函數(shù)的線性化程度一殷,本次迭代收斂，保御值不變。常數(shù)yI、y2、島和B２的值，可根據(jù)具體問題而定.ｙl和y2可相等,也可不等,一般取y2＝2yｌ。此外,當(dāng)A值很小時(shí)，采用A／Ｙ減小A恒己無必要，這時(shí)可直接令Ａ=o，選擇最小二乘方問作為搜索方向，以加速收斂。四、擬合核函數(shù)法自動(dòng)反演實(shí)用程序綜合上述，擬合核函數(shù)法自動(dòng)反演過程可概括為以下步驟：（1)給出實(shí)測視電阻率p8位,討算視電阻車轉(zhuǎn)換函數(shù)嚴(yán)＊值.（2)給定阻尼問子初值Ａ、常數(shù)Y1、y2,以及常數(shù)月ｌ和月2。(3）給出模型層參數(shù)初始恒Pt”，計(jì)算理論核函數(shù)嚴(yán)l，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)函數(shù)公”5。(1)解法方程（A?A0）A尸=6，求AP）計(jì)算改正后的參數(shù)值Ｐl(wèi)。=Ｐ（“＊APo(5)由新參數(shù)尸。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)6（”和線性化指標(biāo)函數(shù)月Ｇ(6)比較只和月ｌ，Ｂ2的相對大小.當(dāng)月＞月２時(shí)，達(dá)代收斂,轉(zhuǎn)第（7）步,當(dāng)月＜RL時(shí)，表明迭代不收斂，需要增大A值，向最速下降方向罪擾，令Ａ=ＡY2，轉(zhuǎn)列紹（4）步，當(dāng)只：＜盈＜Ｂ２時(shí)，保持A不變,令戶”,=尸“，轉(zhuǎn)到第(4）步繼續(xù)下一次迭代.（7)令尸“；嚴(yán)”，，A;A／yl，轉(zhuǎn)到第(４）步繼續(xù)造代。直到取得滿意的結(jié)果為止。最后需要指出,擬合核函數(shù)法自動(dòng)迭代反演終止的判斷準(zhǔn)則，以及線性方程組的解法都是值得研究的重要問題.目射線性方程組的求解多采用高斯（Ｇaｕss）主元消去法,也有人采用平方根法求解線性方程組。關(guān)于迭代反演終止的判斷淮則，即擬合精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，本書提供的程序采用的是均方根相對談差,也有人采用目標(biāo)面數(shù)值或相對誤差作為擬合精度的衡量標(biāo)ZR。根據(jù)擬合核函數(shù)原理,編制丁不問采樣間隔的反演程序。圖3—4為“系統(tǒng)”小‘紹反面程序包(IＤvEｓ）擬食核函數(shù)反演sDFＹ積序框圖運(yùn)行ＳDFY程序后，屏幕顯示ｉnpｕtF１Ienａme；,tｘｔ輸入pｌ數(shù)據(jù)文件名(ｎMｉoｎ．tｘt為默認(rèn)文件名），屏幕顯示文測曲線和輸’、參數(shù)使示如下Pｒ。cessin8No處理號(hào)，用戶輸入。Ｐｒocｃss5n8Ｄate輸入處理日期。SaYethGＲesｕｌtY存結(jié)果。PI５nｔi。９Y中間結(jié)果打印。IｈeEＲＲ給定擬合精度.ＮuMｂcr。fLａyers輸入層數(shù)。在屏倍右端顯示輸入窗口中輸入層參數(shù)初伯（PD。月。），之后屏路提示:D.y。ｕwａ則t.i，p山tｈcc。nsｔｒai皿dｐaraｍ疏eｒ2（是否輸入限定參數(shù)值)。若輸入N，則反演運(yùn)行開始。值得指出，ｓDFy程序包含6、8、10、12四種采樣間隔。在建立數(shù)據(jù)文件時(shí)，可給定所需采樣間隔，在程序運(yùn)行時(shí)自動(dòng)詞用所需采樣問隕的濾波系數(shù)。ｓDFＹ程序清單見附錄三。根據(jù)我同蘇南、皖北,山西朔縣煤田勘探區(qū)井男測深曲線應(yīng)用擬合核函數(shù)法解釋的結(jié)果，共精度pI達(dá)3％一5%(指基底埋深），說明擬合核函數(shù)法的應(yīng)用效果比較理想（圖３-5）。但當(dāng)曲線畸變或等值現(xiàn)象嚴(yán)重時(shí),效果顯著下降。第五節(jié)直接擬合視電阻率法反漬原理及程序直接擬合視電阻宰法與擬合核函數(shù)法一樣，同屆于迭代解釋法。按照調(diào)整修改層參數(shù)方式的不同，直接擬合視電阻率法分人工非自動(dòng)迭代反演算法和計(jì)算機(jī)自動(dòng)迭代反演算法兩類。一、非自動(dòng)迭代反演算法非自動(dòng)達(dá)代反演算法是對實(shí)測視電測深曲線進(jìn)行解釋的最簡單、最直接的方法。由于層參數(shù)的修改由人工完成.解釋者可考慮］：作區(qū)已知的地質(zhì)、鉆探、電測井和物性資料，合理地給出層參數(shù)初值,并能根據(jù)實(shí)時(shí)顯示的實(shí)測曲線和理論曲線的對比擬合情況，恰當(dāng)?shù)亟o出層參數(shù)修正量。所以，核算法比較適合于有經(jīng)驗(yàn)的解釋者對電測深曲線進(jìn)行反演解釋。宣接擬合視電阻串法非自動(dòng)迭代反演解釋過程一般由以下步驟組成：(1）給出實(shí)測采樣值及采樣點(diǎn)坐標(biāo)。(２)建立地電模型,給出層參數(shù)初始值.(3)由給出的層參數(shù)汁算理論電測深曲線。（4)／j計(jì)算機(jī)屏幕上實(shí)時(shí)顯爾實(shí)洲曲線和理論曲線，和各采樣值的相對誤差，進(jìn)行對比分祈o（５）根據(jù)實(shí)測曲線和理論曲線的對比情況,改變叨:召的層參數(shù)以及層參數(shù)修正里的大小，步驟,直到得到令人滿意的結(jié)果為止.參考已知的地質(zhì)、地球物理資料，決定更新維出地電模型.重復(fù)（3）一（５）步驟，直到得到令人滿意的結(jié)果為止。非自動(dòng)這代反演算法的特點(diǎn)是直觀、靈活、方便，其關(guān)鍵性的問題是如何修改層參數(shù)。原則上說,一要結(jié)合工作區(qū)的已知帛息，二是根據(jù)實(shí)側(cè)曲線和理論曲線的擬合情況，由電測深曲線形態(tài)變化特征與層參數(shù)間刨關(guān)系，決定修正哪一層或那兒層的層參數(shù)，以及層參數(shù)修正員的大小等。若電測深曲線定性分層的結(jié)論正骯判斷理論曲線和實(shí)測曲線偏離較大部位是出哪一層支配,然后利用層參數(shù)相對變化與其引起的電測深曲線相對變化問的關(guān)系修改該層層參數(shù)（鑒于此算法的求解過程比較簡單明了，其程序框圖和程序略).二、自動(dòng)迭代反滇直接擬合視電阻率法自動(dòng)迭代反演同樣是將電測深曲線的反演解釋轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)求極小的最優(yōu)化問題。擬分視電阻率法自動(dòng)反濱解釋的以本思規(guī)是：召先給定初憤尸"、=（pj。，，A：。,,…，ｐ"M’），尸"是Ｍ元向量(ｎ=2訂—1）；棍抿初值P4“正須計(jì)算班淪電測能曲線p，值，視電阻率理論值p4和實(shí)測值A(chǔ)。進(jìn)行比較，判斷二者的擬合控大??；則阻尼最小二乘法最優(yōu)化算法)白動(dòng)搜索層參數(shù)修正量,直到擬合精度達(dá)到要求為止。(一）直接擬合視電阻率法自動(dòng)迭代反演的數(shù)學(xué)模型直接擬合視電阻串法多采用對數(shù)型目標(biāo)函數(shù)，即式中，阻尼系數(shù)矩陣D的形式同擬合核函數(shù)法中相同3A仍為阻尼因天（二）雅可比矩陣的形成如同擬合核函數(shù)法一樣，直接擬合視電阻率法服可比矩陣形成的關(guān)鍵仍尼理論P(yáng)o函數(shù)價(jià)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。理論視電阻率又于層參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算有以r兩個(gè)途徑，途徑-縣根據(jù)理論視電阻率的校函數(shù)奉控乏DZ曲線與DZ法自動(dòng)反演示解釋眾所用知，一個(gè)厚度為分、各向異性系數(shù)為A的電性層，與一個(gè)各向同性的厚度為A財(cái)、電ｐK牢為pq＝√下：５二的電件層在電性上是等效的。因此，與上述n層介質(zhì)構(gòu)成的長方體燦電模型等效的各向同性電性層的層參數(shù)為式巾pM——擬真電阻率,又稱Dz電阻率,認(rèn)。--擬真深度，又稱Dz深度。假設(shè)將上述長方體模型放在相同橫截面的第（n?1)塊地電體(厚度為5ntＩ，電阻串為口)之上,然后考察策(ｎ?１）塊厚度為6（圖3—７)的上半部，可將式(3—72）和式(3—7ｓ）擴(kuò)展為顯然，出于Pm和／／ｆ。具有父同的參變叢2'和６，四而二谷間杉征芯從種函數(shù)關(guān)系,寫戊義系式為,pm＝/(Vv。)出式（3—