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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.2.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角3.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()A. B. C. D.4.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)5.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45° B.85° C.90° D.95°6.下列四個(gè)幾何體中,主視圖與左視圖相同的幾何體有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),若BC=2,則EF的長(zhǎng)度為()A.12B.1C.328.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°9.如圖,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,則∠C等于()A.40° B.45° C.50° D.60°10.在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?,如果一共碰?5次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為(
)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河,則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____.13.因式分解:a3-a=______.14.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH?PC其中正確的是_____(填序號(hào))15.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)____.16.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.17.小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng),并隨機(jī)地停留在某塊方磚上,那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點(diǎn),作直線CD交AB于點(diǎn)M,DE∥AB,BE∥CD.(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求證:ME=AD.19.(5分)如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.4°≈2)20.(8分)今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)估成績(jī)n(分)
評(píng)定等級(jí)
頻數(shù)
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)求m的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小;(結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.21.(10分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.22.(10分)已知拋物線F:y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為(﹣33(1)求拋物線F的解析式;(1)如圖1,直線l:y=33x+m(m>0)與拋物線F相交于點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x1,y1)(點(diǎn)A在第二象限),求y1﹣y1(3)在(1)中,若m=43①判斷△AA′B的形狀,并說(shuō)明理由;②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(12分)如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于12②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.(1)求證:四邊形ADCE是菱形;(2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí),求四邊形ADCE的面積.24.(14分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F,連接CE和AF.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊,再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.故選B.【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.
解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;
A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯(cuò)誤;
B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;
C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;
D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯(cuò)誤.
故選C.3、C【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形,可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓,中間有一點(diǎn),故本選項(xiàng)不符合題意,B.幾何體的俯視圖是長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)不符合題意,C.三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項(xiàng)符合題意,D.圓臺(tái)的俯視圖是圓環(huán),故本選項(xiàng)不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖,正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.4、A【解析】
設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(diǎn)(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.5、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系.6、D【解析】解:①正方體的主視圖與左視圖都是正方形;②球的主視圖與左視圖都是圓;③圓錐主視圖與左視圖都是三角形;④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形;故選D.7、B【解析】
根據(jù)題意求出AB的值,由D是AB中點(diǎn)求出CD的值,再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.8、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn):角度的計(jì)算9、C【解析】分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).詳解:∵AB∥CD,∴∵∴故選C.點(diǎn)睛:考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.10、C【解析】
設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?,如果一共碰?5次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,依題可得:
x(x-1)=55,
化簡(jiǎn)得:x2-x-110=0,
解得:x1=11,x2=-10(舍去),
故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、9.6×1.【解析】
將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1.故答案為9.6×1.12、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解析】
根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來(lái)兩地的距離﹣汽車行駛的距離,解答即可.【詳解】解:∵汽車的速度是平均每小時(shí)80千米,∴它行駛x小時(shí)走過(guò)的路程是80x,∴汽車距莊河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案為:y=160﹣80x(0≤x≤2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的解析式,找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、a(a-1)(a+1)【解析】分析:先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.解答:解:a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).14、①②④【解析】
由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),即可得出結(jié)論.【詳解】∵△BPC是等邊三角形,∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°,∴BE=2AE;故①正確;∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH;故②正確;∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,∴∠PFD≠∠PDB,∴△PFD與△PDB不會(huì)相似;故③錯(cuò)誤;∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴,∴DP2=PH?PC,故④正確;故答案是:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.15、2.【解析】
設(shè)第n層有an個(gè)三角形(n為正整數(shù)),根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化,即可得出變化規(guī)律“an=2n﹣2”,再代入n=2029即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)第n層有an個(gè)三角形(n為正整數(shù)),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴an=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴當(dāng)n=2029時(shí),a2029=2×2029﹣2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=2n﹣2”是解題的關(guān)鍵.16、1:3【解析】根據(jù)相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.17、2【解析】試題分析:根據(jù)題意和圖示,可知所有的等可能性為18種,然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種,因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為:418三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)四邊形ACBD是菱形;理由見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)題意得出,即可得出結(jié)論;(2)先證明四邊形是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)得出,證明四邊形是矩形,得出對(duì)角線相等,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:四邊形ACBD是菱形;理由如下:根據(jù)題意得:AC=BC=BD=AD,∴四邊形ACBD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形);(2)證明:∵DE∥AB,BE∥CD,∴四邊形BEDM是平行四邊形,∵四邊形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,∴∠BMD=90°,∴四邊形ACBD是矩形,∴ME=BD,∵AD=BD,∴ME=AD.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定,熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì),并能進(jìn)行推理結(jié)論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、(1)此人所在P的鉛直高度約為14.3米;(2)從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米【解析】分析:(1)過(guò)P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,設(shè)PF=5x,在Rt△ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan∠APE,求得x即可;(2)在Rt△CPF中,求出CP的長(zhǎng).詳解:過(guò)P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,∵斜坡的坡度i=5:1,設(shè)PF=5x,CF=1x,∵四邊形BFPE為矩形,∴BF=PEPF=BE.在RT△ABC中,BC=90,tan∠ACB=,∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180,∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x,EP=BC+CF≈90+10x.在RT△AEP中,tan∠APE=,∴x=,∴PF=5x=.答:此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP=13x,∴CP=13×37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.答:從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問(wèn)題相符合的幾何圖形,找出圖形中的相關(guān)線段或角的實(shí)際意義及所要解決的問(wèn)題,構(gòu)造直角三角形,用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長(zhǎng).20、(1)25;(2)8°48′;(3)56【解析】試題分析:(1)由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等級(jí)的頻數(shù),繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級(jí)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)∵C等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等級(jí)頻數(shù)為:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為:225(3)評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中,有兩家等級(jí)為A,有兩家等級(jí)為B,畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況,∴其中至少有一家是A等級(jí)的概率為:1012=5考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法.21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)OA=.【解析】
(1)連接OB,證明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,則∠ADB=∠BDC;
(2)證明△AEB∽△CBD,AB=x,則BD=2x,可求出AB,則答案可求出.【詳解】(1)證明:連接OB,∵BE為⊙O的切線,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴設(shè)AB=x,則BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題.22、(1)y=x1+33x;(1)y1﹣y1=233π;(3)①△AA′B為等邊三角形,理由見(jiàn)解析;②平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,23)、(﹣【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式;(1)將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中,可求出x1、x1的值,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y1的值,做差后即可得出y1-y1的值;(3)根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A′的坐標(biāo).①利用兩點(diǎn)間的距離公式(勾股定理)可求出AB、AA′、A′B的值,由三者相等即可得出△AA′B為等邊三角形;②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì),可得出存在符合題意得點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),分三種情況考慮:(i)當(dāng)A′B為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(ii)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(iii)當(dāng)AA′為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(﹣33∴c=013-∴拋物線F的解析式為y=x1+33(1)將y=33x+m代入y=x1+33x,得:x解得:x1=﹣π,x1=π,∴y1=﹣133π+m,y1=∴y1﹣y1=(133π+m)﹣(﹣13(3)∵m=43∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣233,23∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(233,﹣①△AA′B為等邊三角形,理由如下:∵A(﹣233,23),B(233∴AA′=83,AB=83,A′B=∴AA′=AB=A′B,∴△AA′B為等邊三角形.②∵△AA′B為等邊三角形,∴存在符合題意的點(diǎn)P,且以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).(i)當(dāng)A′B為對(duì)角線時(shí),有x-2解得x=2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,23(ii)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),有x=-2解得:x=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣233,(iii)當(dāng)AA′為對(duì)角線時(shí),有x=-2解得:x=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣23綜上所述:平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,23)、(﹣233【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;(1)將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中求出x1、x1的值;(3)①利用勾股定理(兩點(diǎn)間的距離公式)求出AB、AA′、A′B的值;②分A′B為對(duì)角線、AB為對(duì)角線及AA′為對(duì)角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo).23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,從而得出△
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