湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,2m-2)，則點(diǎn)P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab35．2014年底，國(guó)務(wù)院召開(kāi)了全國(guó)青少年校園足球工作會(huì)議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作．2018年2月1日，教育部第三場(chǎng)新春系列發(fā)布會(huì)上，王登峰司長(zhǎng)總結(jié)前三年的工作時(shí)提到：校園足球場(chǎng)地，目前全國(guó)校園里面有5萬(wàn)多塊，到2020年要達(dá)到85000塊．其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-46．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．7．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)最新研制的“察打一體”無(wú)人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1068．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或59．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（）A． B．C． D．11．在，，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．112．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是___________．14．某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷量約1570000臺(tái)，請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．15．解不等式組，則該不等式組的最大整數(shù)解是_____．16．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.17．隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．18．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？20．（6分）如圖，在中，，且，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？并求此時(shí)的值．21．（6分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E（1）延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?2．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面積．23．（8分）如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，請(qǐng)你用尺規(guī)畫(huà)出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點(diǎn)A，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）24．（10分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為（﹣33（1）求拋物線F的解析式；（1）如圖1，直線l：y=33x+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x1，y1）（點(diǎn)A在第二象限），求y1﹣y1（3）在（1）中，若m=43①判斷△AA′B的形狀，并說(shuō)明理由；②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）解分式方程：=126．（12分）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（取）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？27．（12分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．(1)若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)3100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第一象限，則有：m>02m-2>0解之得m>1，∴點(diǎn)P可能在第一象限；B.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第二象限，則有：m<02m-2>0解之得不等式組無(wú)解，∴點(diǎn)P不可能在第二象限；C.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第三象限，則有：m<02m-2<0解之得m<1，∴點(diǎn)P可能在第三象限；D.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第四象限，則有：m>02m-2<0解之得0<m<1，∴點(diǎn)P可能在第四象限；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.2、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，a?b<0，故B錯(cuò)誤，ab<0，故C錯(cuò)誤，<0，故D正確．故選D.3、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計(jì)算正確；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行加法計(jì)算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5×104，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2＝S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當(dāng)n＝2018時(shí)，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”．7、C【解析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．8、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問(wèn)題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．9、B【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，∴D不符合題意．故選B．10、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括號(hào)得：2﹣2ｘ＜4移項(xiàng)得：2x＞﹣2，系數(shù)化為1得：x＞﹣1，故選A．“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．11、A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案．【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、5【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作EP⊥AC于P，交CD于點(diǎn)Q，此時(shí)QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作EP⊥AC于P，交CD于點(diǎn)Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時(shí)QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE?sin60°=10×=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問(wèn)題、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱以及垂線段最短找到點(diǎn)P、Q的位置，屬于中考?？碱}型．14、1.57×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1．故答案為1.57×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、x=1．【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數(shù)解為0，1，2，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1．故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、4或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當(dāng)x(12?x)=32時(shí)，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4?！驹斀狻吭O(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動(dòng)的距離AA′等4或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.17、【解析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．【詳解】∵共有15個(gè)方格，其中黑色方格占5個(gè)，∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵．18、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值．

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．由題意得：，解這個(gè)方程組得：，答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分．則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．∴w總額=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時(shí)w取得最大值，此時(shí)w=0.04×900+1680=1644（元），則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），此時(shí)甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王該月最多能得3544元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．20、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，的值最大，【解析】

（1）延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G，利用可證△AFG≌△DFC得出，，根據(jù)，可證出，得出，利用，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出，，則有，可得出，得出，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，則，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1，即BE=1時(shí)，CE2-CF2有最大值，，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵為的中點(diǎn)，∴．在中，，∴．在和中，∴，∴，，∵．∴，∴，∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，．∴．∴．∴．在中，，又∵，∴．∴（2）設(shè)，則，∵，∴，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的值最大，∴．在中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠BDE=20°．【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證BC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠PBC；再利用同角的補(bǔ)角相等證得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出結(jié)論；（2）連接OD，先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°，進(jìn)而判斷出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）如圖1，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決第（2）問(wèn)，作出輔助線，求得∠ODH=20°是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．【解析】（1）由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A（2，5），即可得到結(jié)論；（2）過(guò)A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，根據(jù)y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.解：（）把代入．∴∴．把代入，∴，∴．（）∵，．∴時(shí)，，∴，．∴．又∵，∴．23、答案見(jiàn)解析【解析】

連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點(diǎn)A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點(diǎn)A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24、（1）y=x1+33x；（1）y1﹣y1=233π；（3）①△AA′B為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（13，23）、（﹣【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．①利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B為等邊三角形；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分三種情況考慮：（i）當(dāng)A′B為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（iii）當(dāng)AA′為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（﹣33∴c=013-∴拋物線F的解析式為y=x1+33（1）將y=33x+m代入y=x1+33x，得：x解得：x1=﹣π，x1=π，∴y1=﹣133π+m，y1=∴y1﹣y1=（133π+m）﹣（﹣13（3）∵m=43∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣233，23∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（233，﹣①△AA′B為等邊三角形，理由如下：∵A（﹣233，23），B（233∴AA′=83，AB=83，A′B=∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B為等邊三角形．②∵△AA′B為等邊三角形，∴存在符合題意的點(diǎn)P，且以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．（i）當(dāng)A′B為對(duì)角線時(shí)，有x-2解得x=2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（13，23（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，有x=-2解得：x=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣233，（iii）當(dāng)AA′為對(duì)角線時(shí)，有x=-2解得：x=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣23綜上所述：平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（13，23）、（﹣233【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（兩點(diǎn)間的距離公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B為對(duì)角線、AB為對(duì)角線及AA′為對(duì)角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的