福建省廈門市湖里中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

湖里中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且

只有一個(gè)選項(xiàng)正確.）

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是

A.3,4,7B.3,4,8C.3,3,5D.3,3,7

2./可以表示為（）

A.B.（?）?C.D.

3.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱圖形的是

（）0

4.在也45c和中，AB=A'B',Z5=Z5',如果補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證

LABC=M'B'C',則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）

A.AC=A'C'B.ZX=ZA'C.BC，=B'C'D.ZC=ZC'

5.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

6.如圖，點(diǎn)尸，C在8E上，LABC=bDEF,力8和DE,與D9是對(duì)應(yīng)邊，AC,DF

交于點(diǎn)〃，則N期尸等于（）

A.2NBB.2ZACBC.ZA+ZDD.ZB+Z71C5

7.運(yùn)用完全平方公式（。-2＞）2=/-2而+/計(jì)算1-￡），則公式中的2"是（）

A.—XB.-xC.xD.2x

2

8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線段AB和點(diǎn)P沿著某一條直線做同樣的

軸對(duì)稱，分別得到線段AB和點(diǎn)P,則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域（每塊區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形

小格）是（）

B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

9.如圖，四邊形月BCD中，AB=AD，BC=DC,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊

形叫做“箏形”，則以下結(jié)論不正確的是:)

C

A.ACJ.BDB.BD是力。的垂直平分線

C.RC平分/歷IDD.OB=OD

10.如圖，在“3C中，ZXC?=90°,AC=BC,M為BC的中點(diǎn)，CELAM于點(diǎn)、E,其

延長(zhǎng)線交4B于點(diǎn)。，連接OM,下列結(jié)論：

①ZAMC=ZDMB；?DC+DM=AM；?ZADC=^BCM；?CE=BD-,⑤

4MD=MDCM.其中正確的個(gè)數(shù)有()個(gè).

A.5B.4C.3D.2

二.填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.計(jì)算：rr*=(xy)2=?(-M32)5=?2a(-32?)=

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260。，則這個(gè)多邊形是邊形.

13.已知等腰三角形的一個(gè)角是50。，則它的底角是

14.比較大?。?0222-2021x20231.

15.3為“EC中8c邊上的中線，若＞1B=4,AC=6,則3的取值范圍是.

16.如圖所示，在AABC中，ZA=70°,NB=9。。，點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)是4,點(diǎn)8關(guān)

于火。的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C關(guān)于力B的對(duì)稱點(diǎn)是C',若AIBC的面積是2,則AA'B'C'的面

積是.

B'

B

三.解答題(共9小題，滿分86分)

17.計(jì)算：

(l)(2a+i)(2<1-h)；

1.

(2)-r-6/+(r-3j?)

18.如圖，AC/IDF,AD=BE,BCHEF.求證：&ABC必DEF.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面積；

(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形

(3)寫(xiě)出點(diǎn)A/,Bi,C7的坐標(biāo).

20.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯BC與E凡滑梯BC的高AC與滑梯E尸水平方向，。尸的

長(zhǎng)度相等，問(wèn)兩個(gè)滑梯的傾斜角與/9的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

E

BAD

21.基本事實(shí)：若^=曖（a>0,且在1,m,〃都是正整數(shù)），則，d〃.試?yán)蒙鲜龌臼?/p>

實(shí)解決下面的兩個(gè)問(wèn)題:

（1）如果2x8，xl6，=2"，求x的值.

(2)如果2"?+2'口=24，求x的值.

22.如圖，在RdABC中，已知NC=90。

（1）在48邊上求作點(diǎn)，連接C。，使得NCDB=2NA；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）在（1）所作圖形中，若NB=65。,求的度數(shù).

23.如圖，RD為儀/C的角平分線.

B

DD

圖1圖2

(1)如圖1.若依13于點(diǎn)產(chǎn)，交AB于點(diǎn)E，AB=1,AC=5.則物=

(2)如圖2,若斯=7,AC=5,A48的面積是10,求AABC的面積;

(3)如圖3,若NC=2NB,AB=m,AC=n,請(qǐng)直接寫(xiě)出班的長(zhǎng)（用含山，》的式子

表示）

24.（1）【觀察】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4”、寬為6的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四

塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.請(qǐng)你寫(xiě)出（〃+。）2,

（“功）2,岫之間的等量關(guān)系:

（2）【應(yīng)用】若機(jī)+〃=6,mn=5,則

(3)【拓展】如圖3,正方形A8CO的邊長(zhǎng)為x,AE=5,CG=15,長(zhǎng)方形EFGO的面積是

300,四邊形NGQ”和四邊形MEZJQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部

分的面積.

25.如圖1,A(-2,6),C(6,2),48，)，軸于點(diǎn)8,CQLx軸于點(diǎn)Q.

(1)求證：AAOB絲△COO；

(2)如圖2,連接AC,BD交于點(diǎn)、P,求證：點(diǎn)P為AC中點(diǎn)；

(3)如圖3,點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)尸為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AF,EF.EFLCE

且EF=CE,點(diǎn)G為A尸中點(diǎn).連接EG,E0,求證：ZO￡G=45°.

1.c

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，依次確定能否

構(gòu)成三角形.

【詳解】

A:3,4,7,因?yàn)?+4=7,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

B.3,4,8,因?yàn)?+4<8,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

C.3,3,5,因?yàn)?+3>5,5-3>3,能構(gòu)成三角形，故符合題意；

D.3,3,7因?yàn)?+3<7,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形能否構(gòu)成

2.D

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與哥的乘方運(yùn)算，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.

【詳解】

7

解：A、?+r%x,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（『）'=*"，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、?-x2#x7.故此選項(xiàng)不符合題意；

D、rJ./=x344=r7.故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)事的乘法、事的乘方等運(yùn)算，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行依次分析即可.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

c.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

4.A

【分析】

全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全

等的方法逐個(gè)驗(yàn)證.

【詳解】

A、若添加AC=AC,不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)正確；

B、若添加NA=NA，，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若添加BC=B'C',可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若添加NC=NC',可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)

關(guān)系.

5.C

【分析】

根據(jù)三角形的三條高線與三角形的位置關(guān)系即可直接得出結(jié)論.

【詳解】

A.銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，可以得出這個(gè)三角形是直角三角

形，故C項(xiàng)正確；

D.能確定C正確，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三條高線的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握三角形的三條高線交點(diǎn)的特征是解題的

關(guān)鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：VAABC^ADEF,

.".ZACB=ZDFE,

ZAMF=ZACB+ZDFE,

AZAMF=2ZACB,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

7.C

【分析】

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，然后和=/-2滴+/對(duì)比即可解答.

【詳解】

解：fr--']=x2-2x—x+f-1=x2-r+-

lV2⑵4

對(duì)比（a-匕y=4-2ab+/可得-2M=-x,貝ij2ah=x.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成為解答本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

先根據(jù)AE的對(duì)稱點(diǎn)確認(rèn)對(duì)稱軸的位置，再過(guò)點(diǎn)P作關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接44,明

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，AA,BEi的中垂線為同一條直線？，且直線？為對(duì)稱軸

過(guò)點(diǎn)P作關(guān)于？的對(duì)稱點(diǎn)可知p在3區(qū)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的軸對(duì)稱，根據(jù)已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)確認(rèn)對(duì)稱軸的位置是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】

根據(jù)垂直平分線的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：VAB=AD，BC=DC,

...點(diǎn)A、C在線段班的垂直平分線上，

二人。是班的垂直平分線，

/?AC1BD,故A正確，

,/無(wú)法證明月方=3C,8=月3，

.??B錯(cuò)誤；

AB=AD,AC1BD,

，月。平分/班￡),OB=OD,故CD正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂直平分線的判定和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線

的判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上.

10.B

【分析】

過(guò)點(diǎn)8作BF_LBC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得△ACM四△C8F,然后證

即可得出正確結(jié)論，作責(zé)7,尸C交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證△ACE絲△CM,可得CE〈BD.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)B作BFJ_BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

,.?虛1刈/于點(diǎn)4

，/8￡+乙1匿=90。，

ZBC^+ZXCE,=90°,

NG4E=NBCF,

,：ZMJA=ZFBC,AC=BC,

：./\ACM^/\CBF,

：.4MC=4F,MC=BF,AM=CF,

為BC的中點(diǎn)，

：.BM=MC=BF,

VZAC?=90°,AC=BC,BF_LBC,

???NC54=N陽(yáng)。=45。，

：ABDMHBDF(SAS),

4F=ZDMB，

：.ZAMC=ZDMB,①正確；

DC+DM=DC+DF=CF'=AM,②正確；

VAFDB=^BDM，AFDB=ZADC,

:./ADC=/BDM,③正確；

作BH_LFC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

同理可證△ACE絲△CBH,

：.CE=BH,

：.CE<BD,④不正確；

?：NAMD=180。-ZAMC-2BMD,ZAMC=ZDMB,

，乙加3180。-2乙SC

4X"=90。-乙如。

...ZAMD=2NDCM,⑤正確；

故選：B

B

二

Ac

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，關(guān)鍵

全等三角形.

11.x5x1y1##y1xI-J7]4-6ab##-6ba

【分析】

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：r-r*=x144=xJ；

(ry)2=x2/2；

(-m2)3=-ml；

2a?(-32)=-6ab.

故答案為：?；x2/；-m'；-6ab.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)塞的乘法，積的乘方，單項(xiàng)式乘

單項(xiàng)式運(yùn)算法則.

12.九##9

【分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

???多邊形內(nèi)角和為180°*但-2),

/.180°x(?-2)=1260°,

解得：n=9,

即這個(gè)多邊形是九邊形.

故答案為：九.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式180°xQ-2).

13.50°或65°

【分析】

分這個(gè)角為底角和頂角分別為50°,按兩種情況討論即可.

【詳解】

解：當(dāng)?shù)捉菫?0。時(shí)，則兩個(gè)底角都是50°,

當(dāng)頂角為50°時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65。，

所以底角為50。或65°,

故答案是：50°或65。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，懂得分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

14.=##等于

【分析】

先根據(jù)平方差公式運(yùn)算20222-2021x2023，然后進(jìn)行比較大小即可.

【詳解】

解：V20222-2021x2023

=20222-(2022-1)X(2022+1)

=20223-(20222-1)

=2022J-20222+1

=1

???2022*-2021x2023=1.

故答案為：=.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方

差公式〃-〃=（。+3）（?。?

15.\<AM<5

【分析】

延長(zhǎng)川W到E,使煩=兒必，然后利用“邊角邊”證明ARRW和&￡頻全等，根據(jù)全等三

角形對(duì)應(yīng)邊相等可得諼=四，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第

三邊求出HE的取值范圍，然后即可得解.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)加/到E,使ME=AM,

：是BC邊上的中線，

:在A人的和AECM叫人MB=NEMC,

\AM=Elvf

：.^ABM^ECM（SAS）,

：.CE=AB,

AB=4,AC-6,

：.6-4<AE<6+4,BP2<2J4M<10,

故答案為：1〈⑷以<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出

全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.6

【分析】

連接防，并延長(zhǎng)交*C*于，交AC于E,連接也T、BC,先證逐AA'BC',然后證

明BD=8E=￡8,,則SM1R-=,得=35,從而得解.

【詳解】

解：如圖所示，連接并延長(zhǎng)交4。于。，交力。于E,連接84、BC,

；點(diǎn)4關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)4,點(diǎn)B關(guān)于力。的對(duì)稱點(diǎn)是g,點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是。',

AB=A'B,BC=BC'.ZABC=ZA'BC,AC垂直平分防、

/.A4BC絲人'BC'(SAS),

,乙4=乙必'。'，

:.ACZ/AV,

:.BDLA'C,

?■1根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，

BD=BE=EB'，

SMFP=3$2吹=3x2=6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的面積

等知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)與三角形全等的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.(1)4〃-/;

⑵/-49+97？.

【分析】

(I)直接利用平方差公式計(jì)算即可；

(2)利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】

(1)解：(2a^b)(2a—b)=4a2-b2；

(2)解：^x-6J+(r-37)2

-2^+x1-6-xy+Qy1

-x1-4xy+9j2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積與合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練掌

握乘法公式與合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

18.見(jiàn)解析

【分析】

利用直線平行得出4=4ED尸以及NABC=NE,再根據(jù)題意求得RD=BE，最后利用ASA

定理來(lái)證明即可.

【詳解】

證明：

:.乙A="DF,

：BCflEF,

/?ZABC=Z￡,

'."AD=BE,

AD+BD=BE+BD，即R8=DE，

(ZABC=ZE,

在“BC和AD即中，［AB=DE,

=尸，

A&ABC^DEF(ASA).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.(1)y；(2)見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)A/,Bl,。的坐標(biāo)分別為(1,5),(1,0),(4,

3)

【分析】

(1)把AB作為底，點(diǎn)C到A8的距離作為高即可求解面積；

(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可；

(3)利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；

【詳解】

解：(1)“BC的面積為：^=1x5x3=—；

22

(2)如圖所示，即為所求；

(3)VA(-1,5),8(-1,0),C(-4,3),且點(diǎn)A/,Bi,G與A,B,C關(guān)于y軸

對(duì)稱,

...點(diǎn)4,Bi,G的坐標(biāo)分別為(1,5),(1,0),(4,3)

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出4、B、

C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.

20.與NF互余.

【分析】

已知RSA8C和RtADE尸中，BC=EF,AC=DF,利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定NB與NF的大小關(guān)系.

【詳解】

NB與/尸互余.理由如下：

在RtAABC和RtADEF中，

_(BC=EF

?[AC=DF'

ARtAABC絲RtADEF(HL),

二NABC=NDEF.

又：ZDEF+ZDFE=90°,

：.ZABC+ZDFE=90°,

即兩滑梯的傾斜角N8與/尸互余.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等,

根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判定.

21.(1)3；(2)42.

【分析】

①根據(jù)哥的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則把原式變形為2?7、=222,得出1+7X=22,求解即可;

②把2*+2+2*+1變形為(22+2),得出2*=4,求解即可.

【詳解】

⑴2x2"x2"=2”，

22+7,=2”,

2+7a22,

x=3；

(2)2^72+2^=24，

3?2鵬=24,

r+l=3,

x=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)65°

【分析】

(1)作線段AC的垂直平分線，與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)。.

(2)先求得/A,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知NA=/Z)CA,即可求出/BCD

【詳解】

(1)如圖所示，點(diǎn)。即為所求.

作線段AC的垂直平分線，可得CD=AD,則N￡>CB=NA

再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/CZ)B=2/A.

(2)VZB=65°,

，NA=90°-65°=25°,

由U)可知：點(diǎn)。在線段AC的垂直平分線上，

ZA=ZDCA,

：./8C￡>=90°-25°=65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線和三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵的是先根據(jù)題目要求,

做出相應(yīng)的圖.

23.(1)2；(2)24；(3)—~m

n

【分析】

(1)利用ASA證明△AE尸絲ZVIC凡得AE=AC=5,得出答案；

(2)作OEL48交于點(diǎn)E,。凡L4C交于點(diǎn)凡根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出凡根據(jù)AACD

的面積求出。F,再求△AB。的面積，最后求出AAFC的面積；

(3)在AB上取4V=AC,可得CZ)=ON=〃?-”，根據(jù)△A8O和△ACQ的高相等，面積比

等于底之比可求出8。的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)???AO是的平分線,

：.ZBAD=ZCADf

TCELW,

：.ZCFA=ZEFA9

在△AE產(chǎn)和△AC尸中，

卜EAF=4CAF

\AF=AF

口雁=ZX8,

A/XAEF^AACF(ASA),

：.AE=AC=5,

：.BE=AB-AC=1-5=2f

故答案為：2；

(2)如圖，作交于點(diǎn)E,DELAC交于點(diǎn)F

???發(fā)18的面積是10,AC=5,

ADF=2x10^5=4,

??,02?為也45C的角平分線，

：.DE=DF=4,

鼠皿=：?血叫x7x4=14,

+邑皿=10+14=24.

(3)如圖，在A8上取4V=AC,

A

???AO是△ABC的平分線,

，NNAD=CAD,

在△AON與△ADC中，

AN=AC

"AD=乙CAD

AD^AD

???△A￡W絲△AOC(SAS),

:?NAND=NC,DN=CD,

VZC=2ZB,

JNAND=2/B,

:?/B=/BDN,

；.BN=DN=AB-AC=m-n,

/.CD=DN=m-n,

根據(jù)△ABDaiAACD的高相等，面積比等于底之比可得：

BDAB

----=-----,

CDAC

.BDm

??------=—f

m-nn

*2

???BDDA=-m-----m,

M

故答案為：--m.

n

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的面積等知識(shí)，利用角

的軸對(duì)稱性構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

24.(1)(。+6)2-(口電)2=4曲(2)±4；(3)圖中陰影部分的面積為1300.

【分析】

(1)根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別為小〃的長(zhǎng)方形面積，可

得答案；

(2)將團(tuán)+〃=6,機(jī)〃=5代入(1)中公式即可；

(3)由正方形A8CO的邊長(zhǎng)為此則DEr-5,DG=x-15,得(上5)(x-15)=300,設(shè)"曰?5,

22

n=x-15,mn=300,得則S碉=(m+〃)=(m-n)+4mnt代入即可.

【詳解】

解：(1)由圖形知，大正方形的面積為(a+b)2,中間小正方形的面積為(b-a)2,

大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別為〃，h的長(zhǎng)方形面積，

Ca+b)2-(4-6)2=4。。，

故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab；

22

(2)*/(a+b)-(a-b)=4abf

將加+/?=6,=5代入得:62-(m-n)2=4x5,

(nwi)2=16,

/.m-n=±4,

故答案為：±4；

(3)???正方形A5CD的邊長(zhǎng)為x,

：.DE=X-59￡>G=X-15,

工(x-5)(x-15)=300,

設(shè)m=x-5,n=x-15,mn=300f

/.m-n=\0f

:?S陰桁(TH+H)2=(m-n)2^4mn

=102+4X300

=1300,

???圖中陰影部分的面積為1300.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，圖形的面積，關(guān)鍵是能從整體和部分兩方面來(lái)理

解完全平方公式的幾何意義，并能進(jìn)行公式的變形應(yīng)用.

25.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)04S即可證明△?(乃SCW；

(2)過(guò)點(diǎn)