2023屆江蘇省鎮(zhèn)江新區(qū)某中學數學七年級上冊期末經典試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.央視“舌尖上的浪費”報道，中國人每年在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的食物相當于2億多人一

年的口糧，其中2000億元可用科學記數法為（）

A.2X103元B.2xl（）8元C.2xl（p。元D.2x10"元

2.在某個月日歷的一豎列上圈出相鄰的兩個數，則這兩個數和可能是（）

A.6B.63C.46D.47

3.如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“國”字相對的面上的字為（）

4.若|m-l|=4,|n|=7,且m-n>0,則m+n的值是（）

A.10B.2C.-10或-2D.2或-2

5.有理數a,A在數軸上的對應點如圖所示，則下列結論不正確的是（）

--1-----■---1->

b0a

A.—ci+/?<0B.—a—b>0C.a+匕<0D.ci—b<0

6.如果方程（m-1）x2悔1+2=0是一個關于x的一元一次方程，那么m的值是（）

A.0B.1C.-1D.±1

7.如果收入100元記作+100元，那么-60元表示（）

A.收入60元B.支出60元C.收入40元D.支出40元

8.為了解本校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試1分鐘仰臥起坐的次數，并將其繪制成如圖

所示的頻數直方圖.那么仰臥起坐次數在25?30次的人數占抽查總人數的百分比是（）

A.40%B.30%C.20%D.10%

9.下列各式成立的是（）

A.2x+3y=5xyB.a-[h+c\=a-b+c

C.2a2b+2ab2=5a3b3D.-2xy+xy=-xy

10.下列各組式子中是同類項的是

A.3y與3尤B.-xy2與]_明2c/與D.52與一』

46

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如果方程2x+a=x-1的解是-4,那么a的值為.

12.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2個小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的

速度是3千米/時，則船在靜水中的速度是千米/時.

13.對于任意實數“，b,定義一種新運算“十”，使得。十匕二^匕一/,例如2十5=2x5-22=6,那么

（_1）十3=.

14.在實數范圍定義運算““："H”=2a+方，則滿足“X（x-6）”=0的實數x是.

15.小剛同學在一個正方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是：我、喜、歡、數、學、課.其平面展開圖如圖所

示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對的面所寫的字是.

喜歡數學

rs-

16.為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過用水標準部分的水價為1.5元/噸,

超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸，該市小明家5月份用水12噸，交水費20元，該市規(guī)定的每戶月用水標準

量是噸.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）讀題畫圖計算并作答

畫線段AB=3cm,在線段AB上取一點K,使AK=BK,在線段AB的延長線上取一點C,使AC=3BC,在線段BA

的延長線取一點D,使AD=工AB.

⑴求線段BC、DC的長？

（2）點K是哪些線段的中點？

18.（8分）（1）如圖，ZAOB=ZCOD=90"

①NAOD=30°求NBOC

②若NAOD=a求用a的代數式表示NBOC.

(2)如圖2,若NAOB=NCOD=60。，直接寫出NAOC與NBOD的關系.

圖2

19.(8分)計算

o21/\2

（1）計算：-0.5-]+1X（-3）

x-lX+lc

(2)解方程:-----------=2

0.20.5

20.(8分)如圖，在8x8的方格紙中，將AA6c向右平移4個單位長度得到△A4G,AABC關于直線MN對稱的

圖形為△4層C?，將AA6c繞點。旋轉180°得83c3.

(1)在方格紙中畫出△AGG、△482G和；

(2)在△AgG、△&B2G和△&B,G中，哪兩個三角形成軸對稱?

(3)在△ARC、2G和△A83C3中，哪兩個三角形成中心對稱?

21.(8分)已知：直線A5與直線P。交于點E,直線CD與直線尸。交于點尸，NPE3+N。尸0=180°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：AB//CD；

(2)如圖2,點G為直線產。上一點，過點G作射線G"〃A5,在NEfD內過點F作射線FM,NFG"內過點G作

射線GN,/MFD=NNGH,求證：FM//GN；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點R為射線上一點，點S為射線GN上一點，分別連接RG、RS、RE,射線R7

平分NERS,NSGR=NSRG,TK//RG,若NK7R+NEKf=108°,NERT=2NTRF,NBEK=40°,求NNGH的

度數.

22.(10分)甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖象如圖

所示，請根據圖象回答下列問題：

(1)甲先出發(fā)小時后，乙才出發(fā)；大約在甲出發(fā)小時后，兩人相遇，這時他們離A地千米.

⑵兩人的行駛速度分別是多少？

（3）分別寫出表示甲、乙的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

23.（10分）某湖水系近3年的水量進出大致如下：（“+”表示進，表示出，單位:億立方米）

+18,-15,+12,-17,+16,-1.

⑴最近3年，該湖水系的水量總體是增加還是減少了？

（2）3年前，該湖水系總水量是18億立方米，那么現在的總水量是多少億立方米：

（3）若水量的進出都需要300萬元億立方米的費用，那么這三年的水量進出共需要多少費用？

24.（12分）化簡（3m+2）-3（m2-m+1）+（3-6m）.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,D

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時,

n是負數.

【詳解】解：2000億=200000000000=2x10”,

故選：D.

【點睛】

本題考查科學記數法一表示較大的數.

2、D

【分析】日歷的一個豎列上圈出相鄰的兩個數相差為7,設較小的數是x,則較大的數是x+7,又x是整數，故兩個數

的和減去7后，必須是偶數.根據次規(guī)律可從答案中判斷出正確答案.

【詳解】解：設較小的數是X,則較大的數是x+7,

又是整數，

.?.兩個數的和減去7后，必須是偶數，

即A、C不符合，

如果是63,則可得大數為35,不符合實際，所以不可能；

所以只有47符合.

故選：D.

【點睛】

本題考查了日歷上的數之間的一些規(guī)律，考查了學生的生活實踐知識.

3、B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“建"字相對的面上的字為“麗”，

“設”字相對的面上的字為“國”，

“美”字相對的面上的字為“中”.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

4、C

【分析】根據絕對值的概念，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案.

【詳解】解：?.?帆―1|=4,

"2-1=4或加一1=-4,

...加=5或m=-3,

v|n|=7,

n=±7,

*/m-n>0,

，加=5或〃2=-3,〃=-7,

當"2=5,〃=—7時，m+n=—2,

當根二-3,〃=一7時，m+n=-1O.

.?.機+〃的值是：-2或-10.

故選C.

【點睛】

本題考查了絕對值的含義及性質，（1）任何有理數的絕對值都是大于或等于1的數，這是絕對值的非負性.（2）絕

對值等于1的數只有一個，就是1.（3）絕對值等于一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數.（4）互為相反數

的兩個數的絕對值相等.掌握以上知識是解題的關鍵.

5、D

【分析】由數軸上右邊的數總比左邊的數大，可得bVOVa,|b|>|a|,即可判斷各個選項.

【詳解】A.*.*b<O<a,/.-a<0,—a+b<0,故正確；

B.Vb<O<a,.-.-a<0,-b>0,；|b|>|a|,：.-a-b>0,故正確；

C.Vb<O<a,|b|>|a|,：.a+b<0,故正確；

D.Vb<（）<a,a-bX）,故不正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了數軸，利用數軸比較數的大小，一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

6、C

【解析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=2

（a,b是常數且aW2）.

【詳解】解：（m-1）x2g+2=2是一個關于x的一元一次方程,

解得m=-l.

故選：C.

【點睛】

本題考查一元一次方程的定義，解題關鍵是只含有一個未知數，且未知數的指數是1,一次項系數不是2.

7、B

【分析】根據正負數的意義即可求解.

【詳解】解：如果收入100元記作+100元，那么-60元表示支出60元.

故選：B

【點睛】

本題考查了正負數的意義，理解正負數是表示相反意義的量是解題關鍵.

8、A

【詳解】解：根據題意，抽查的總人數為30人，則次數在25~30次之間的人數為12人，

12

則仰臥起坐次數在25~30次的占總人數的百分比為：—xl00%=40%.

故選：A.

9、D

【分析】根據合并同類項和去括號的法則逐個計算，進行判斷即可.

【詳解】解：A.2x,3），不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

B.a-[h+c）=a-b-c,故此選項不符合題意；

C.2a2"2ab2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

D.-2xy+xy=-xy,正確

故選：D.

【點睛】

本題考查合并同類項和去括號的計算，掌握同類項的概念和合并同類項及去括號的計算法則，正確計算是解題關鍵.

10、D

【解析】根據同類項的定義所含字母相同，相同字母的指數相同，然后判斷各選項可得出答案.

解：A、兩者所含的字母不同，不是同類項，故本選項錯誤；

B、兩者的相同字母的指數不同，故本選項錯誤；

C,兩者所含的字母不同，不是同類項，故本選項錯誤；

D、兩者符合同類項的定義，故本選項正確.

故選D.

點評：本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握同類項的定義.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【分析】把x=-4,代入方程得到一個關于a的一次方程，即可求解.

【詳解】把x=-4代入方程得：-8+a=-4-l,

解得：a=\.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.

12、1

【分析】設船在靜水中的速度是X,則順流時的速度為(x+3)km/h,逆流時的速度為(x-3)km/h,根據往返的路程

相等，可得出方程，解出即可.

【詳解】解：設船在靜水中的速度是x,則順流時的速度為(x+3)km/h,逆流時的速度為(x-3)km/h,

由題意得，2(x+3)=2.5(x-3),

解得：x=l,

即船在靜水中的速度是1千米/時.

故答案為L

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，設出未知數，根據等量關系建立方程.

13、-1

【分析】直接根據新運算定義計算即可.

【詳解】解：a十=a?,

/.(-1)?3=(-1)X3-(-1)2=-3-1=-4.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查的知識點有理數的混合運算，比較簡單，屬于基礎題目.

14、1

【詳解】解：根據題中的新定義化簡“x(x-6)”=0,得：lx+x-6=0,

解得：x=L

故答案為1.

15、課

【分析】根據正方體平面展開圖的特征逐一分析即可.

【詳解】解：根據正方體平面展開圖的特征：和“我”相對的面所寫的字是“課”

故答案為：課.

【點睛】

此題考查的是正方體展開圖相對面的判斷，掌握正方體平面展開圖的特征是解決此題的關鍵.

16、1.

【分析】設該市規(guī)定的每戶月用水標準量是x噸，由12xl.5<20可得出x〈12,根據小明家3月份繳納的水費金額=1.5X

用水標準量+2.5x(12-用水標準量)，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可.

【詳解】設該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為x噸，

V12xl.5=18<20,

.,.x<12

貝！I1.5x+2.5(12-x)=20,

解得：x=l.

答：該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為1噸.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是判斷出x的范圍，根據等量關系得出方程.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)BC=1.5cm,DC=6cm；(2)點K是線段AB和DC的中點.

【分析】(1)先根據AC=35C=A5+8C,可得A5=2J5C,即8C=AB=1.5(cm)d￡>=AB=x3=L5(cm),進而可

111

得:。C=QA+4B+8C=1.5+3+1.5=6(cm),

(2)根據中點的定義可得:K是線段48的中點，也是線段DC的中點.

【詳解】(1)由AC=38C=AB+BC,得A5=25C,

a-Ar5~~c

/.BC=AB=1.5(cm),

AD=AB=x3=1.5(cm),

.,.DC=DA+AB+BC=1.5+3+1.5=6(cm),

(2)K是線段AB的中點，也是線段OC的中點.

【點睛】

本題主要考查線段的中點性質和線段和差關系，解決本題的關鍵是要熟練掌握線段中點的性質和線段和差關系.

18、(1)①150°；②180°《；(2)ZAOC=ZBOD.

【分析】(1)①根據NAOB=NCOD=90。，NAOD=30。，ZAOC=ZCOD-ZAOD=60°,進而求出NBOC；

②根據NAOB=NCOD=90。，ZAOD=a,ZAOC=ZCOD-ZAOD=90°-a,進而求出NBOC；；

(2)將NAOB=NCOD=60。，寫成NAOD+NBOD=NAOD+NAOC=60。，即可得出結論.

【詳解】(1)?VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=30°,

:.ZBOC=ZAOB+ZAOC

=NAOB+(ZCOD-ZAOD)

=90°+(90°-30°)

=150°；

@'：ZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=a,

.IZBOC=ZAOB+ZAOC

=ZAOB+(ZCOD-ZAOD)

=90°+(90°-a)

=180°-a；

(2)ZAOC=ZBOC,理由是:

VZAOB=ZCOD=60o,

:.ZAOD+ZBOD=ZAOD+ZAOC,

.,.ZAOC=ZBOD.

【點睛】

本題考查的角的加減，根據各個角的和與差和等量代換是得出新的結論的前提.

、17、

19、(1)-—；(2)x=3

2

【分析】(1)先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后再進行減法計算得出結果即可;

(2)先兩邊同時乘1去分母，然后再去括號解方程即可.

【詳解】解：(1)原式=-4-!」X9

63

=—4——x3x9

6

)9

=-4—

2

=---1-7

2

,、x—1,x+1,_.

(2)------xl---------xl=2xl

0.20.5

5(x-l)-2(x+l)=2

5x-5-2%-2=2

3x=9

x-3

【點睛】

本題是對有理數計算和一元一次方程的考查，熟練掌握乘方，有理數混合運算及一元一次方程的解法是解決本題的關

20、（1）見解析；（2）2G和△AB；G；（3）AABC和△A3B3C3

【分析】（1）根據平移的性質、軸對稱的性質以及旋轉的性質畫圖即可;

（2）根據軸對稱的定義，觀察圖形解答即可；

（3）根據中心對稱的定義，觀察圖形解答即可；

【詳解】（1）如圖，△A4G、△&&&和AA33G即為所求；

（2）根據軸對稱的定義，2a和員G成軸對稱；

（3）根據中心對稱的定義，△ABC和△A383a成中心對稱；

【點睛】

本題考查了平移作圖、軸對稱作圖、旋轉作圖，熟練掌握平移的性質、軸對稱的性質、旋轉的性質以及中心對稱的定

義是解答本題的關鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析；（3）NNGH=32。.

【分析】（1）根據鄰補角的性質得NPFD+NQFD=180。，再由同角的補角相等得NPEB=NPFD,最后由平行線的

判定得結論；

（2）先證GH〃CD,得NEFD=NFGH,再證NEFM=NFGN,便可得結論；

（3）先證明NTRF=NSRF,設NSRG=x。，由NKTR+NERF=108。，列出x的方程，求得x,便可得NERS,

過R作RI〃AB,過點S作SL〃AB,則AB〃IR〃SL〃GH,通過平行線的性質，求得NRSL,再由三角形外角定理

得NRSN,最后便可求得結果.

【詳解】（1）'：ZPEB+ZQFD=ISO°,

又TZPFD+ZQFD=lSd°,

：.NPEB=NPFD,

:.AB〃CD；

（2）'JGH//AB,AB//CD

：.GH//CD,

:?NEFD=NFGH,

,:NMFD=NNGH,

:?/EFM=/FGN,

：.FM//GN；

(3)?:FM〃GN,

:?NFRG=NSGR,

■:NSGR=NSRG,

工NFRG=/SRG,

*?射線RT平分NEKS,

:?NERT=NTRS,

YNERT=2NTRF,

:?/TRS=2/TRF,

工NTRF=NSRF,

設NSRG=NFKG=x。，則NTR產=2x。，NERT=NSRT=4x。,

9：TK//RG,

：.ZKTR=ZTRG=2x°+x°=3x°,

VNKTR+NEK產=108。,

:.3x+4x+2x=108,

Ax=12°,

AZE7?S=8x=96°,

O

過R作R/〃A3,過點S作SL〃A3,貝！JA8〃/R〃S七〃GH,

工/BER=/ERI,/IRS=/RSL,4NGH=Z_NSL,

?；NBER=4Q°,

：.ZERI=40°,

：.NRSL=NIRS=NERS-ZERI=96°-40°=56°,

VNRSN=NSRG+NSGR=24。,

AZNGH=ZNSL=ZRSL-NRSN=56。-24°=32°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，角的平分線的性質，角的和差關系，一元一次方程的應用及外角定理，第（3）小題難

度大，求出NERS是關鍵，作平行線是突破難點的方法之一.

22、（1）3；4；1.（2）甲的速度10km/h；乙的速度lkm/h.（3）甲的函數表達式：y=10x；乙的函數表達式：y=lx-2.

【分析】（1）結合圖象，由速度=路程+時間，即可得出結論，求出甲、乙的速度，根據待定系數法，可求出乙的函數

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