解三角形實(shí)例應(yīng)用講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解三角形實(shí)例應(yīng)用講義一、錯(cuò)題回顧1）錯(cuò)題回顧1、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC＋(cosA－eq\r(3)sinA)cosB＝0.(1)求角B的大??；(2)若a＋c＝1，求△ABC的周長(zhǎng)最大值.2）考點(diǎn)總結(jié)解三角形：正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用；3）相似題1、在銳角三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a2+c2=3ac+b2,則cosA+sinC的取值范圍為()A.32,32 B.22,2 2、在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b+caA.3 B.3+32 C.4 D.4+42三、主講知識(shí)【講透例題1】三角形綜合應(yīng)用例1、在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則是A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【相似題練習(xí)】1、在中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2、在中，已知(角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c)，則是___________三角形．3、在△ABC中,cos2B2=aA.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形4、(多選)在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【小結(jié)】在解三角形的問(wèn)題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有、、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問(wèn)題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到三角形的內(nèi)角和定理．【講透例題2】解的個(gè)數(shù)討論例1、滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)是A．1個(gè)B．2個(gè) C．無(wú)數(shù) D．不存在【相似題練習(xí)】1、已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列條件中，能使△ABC的形狀唯一確定的有A． B．C． D．2、在中，角、、的對(duì)邊分別為，，，若，，則使此三角形有兩解的的值可以是A．5B．C．8 D．3、在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，若添加下列條件來(lái)解三角形，則其中三角形只有一解的是A．B．C． D．4、△ABC的內(nèi)角A,C的對(duì)邊分別為a,c,若∠C=45°,c=2,且滿足條件的三角形有兩個(gè),則a的取值范圍為()A.22,1 B.(2,2) C.(1,2) D.(1,【講透例題2】解三角形的實(shí)例應(yīng)用例1、要將一件重要物品從某港口O用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最短,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能在最短時(shí)間內(nèi)與輪船相遇,并說(shuō)明理由.【相似題練習(xí)】1、中華人民共和國(guó)國(guó)歌有84個(gè)字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上．要使國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為__________（米/秒）.2、已知海島A四周8海里內(nèi)有暗礁，有一貨輪由西向東航行，在B處望見島A在北偏東75°，航行20eq\r(2)海里后，在C處望見此島在北偏東30°，若貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？3、某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED，DC，CB，BA，AE為賽道(不考慮寬度)，BD，BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道，，．（1）從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求服務(wù)通道BE的長(zhǎng)度；①；②（2）在（1）條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道BAE最長(zhǎng)(即BA+AE最大)【小結(jié)】解三角形實(shí)例應(yīng)用【講透例題3】三角形的面積例1、在△中，，，則△的面積為A． B．C． D．【相似題練習(xí)】1、已知中，，，，則的面積為A．B．C． D．2、是的中線，若，則的面積為A． B．C． D．3、已知的面積，且，則A． B．C． D．4、的面積為，則A．B．C． D．5、已知△ABC的面積為S，且AB?（1）求tan2A（2）若B=π4，|CB?CA【小結(jié)】三角形的面積求法鞏固練習(xí)1、在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,a=23,tanA+B