人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)：正比例函數(shù)（提高）知識(shí)講解 (含答案)

PAGE正比例函數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)的圖象；2.能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實(shí)際問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價(jià)形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且≠0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且≠0）.要點(diǎn)二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線.當(dāng)＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)＜0時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只要有一對(duì)，的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.【典型例題】類型一、正比例函數(shù)的定義 1、若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，求、的值.【思路點(diǎn)撥】正比例函數(shù)的一般式為，要特別注意定義滿足，的指數(shù)為1．【答案與解析】解：由題意，得解得 ∴當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù).【總結(jié)升華】理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個(gè)主要特征：（1）不等于零；（2）的指數(shù)是1.舉一反三：【變式】（2020春?涼州區(qū)校級(jí)月考）x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）x|k|是正比例函數(shù)，求K的值．【答案】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1． 2、設(shè)有三個(gè)變量、、，其中是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)（1）求證：是的正比例函數(shù)；（2）如果＝1，＝4時(shí)，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.【答案與解析】解：（1）由題意，設(shè)，，為常數(shù) ∴且為常數(shù)∴是的正比例函數(shù)；（2）當(dāng)＝1，＝4時(shí)，代入 ∴ ∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是.【總結(jié)升華】在本題中，按照題意，比例系數(shù)要設(shè)為不同的，不要都設(shè)為，產(chǎn)生混淆.舉一反三：【變式】已知，是常數(shù)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)＝2時(shí)，＝1；當(dāng)＝3時(shí)，＝－1，求與的函數(shù)關(guān)系．【答案】解：由題意，，,∵＝2時(shí)，＝1；當(dāng)＝3時(shí)，＝－1，∴1＝＋2，－1＝＋3解得＝－2，＝5∴＝－2＋5.類型二、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、（2020秋?松江區(qū)校級(jí)期中）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，且過點(diǎn)（k，k+2），求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，再把（k，k+2）代入y=kx得到關(guān)于k的一元二次方程，解此方程確定滿足條件的k的值，則可得到正比例函數(shù)解析式．【答案與解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0，把（k，k+2）代入y=kx得k2=k+2，整理得k2﹣k﹣2=0，解得k1=2，k2=﹣1，∴k=2，∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=2x．【總結(jié)升華】考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．舉一反三：【變式】已知正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（，），且＜0，那么的取值范圍是（）A.＜B．＞C．＜或＞D．不確定【答案】A；提示：因?yàn)椋?，所以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào)，即圖象經(jīng)過二、四象限，則2－1＜0，＜．類型三、正比例函數(shù)的應(yīng)用4、已知正比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P(,)和一點(diǎn)A(6，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△PAO的面積等于12，你能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎？【思路點(diǎn)撥】畫出草圖，可知三角形的底邊長為|OA|＝6，高為P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，利用面積等