2021-2022學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2021-2022學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

2.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

3.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)13.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

18.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

26.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則30.=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.證明：45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.48.

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

65.

66.

67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

68.

69.

70.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

3.A

4.B

5.B

6.C所給方程為可分離變量方程．

7.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

8.C解析：

9.D

10.B

11.C解析：

12.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

13.D

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

15.A

16.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

17.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

18.B

19.B

20.A

21.

解析：

22.

解析：

23.24.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

25.則

26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.27.

28.11解析：29.-130.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

31.

32.

解析：33.

34.

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.

解析：37.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

38.(-33)(-3,3)解析：39.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

40.

41.

列表：

說明

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

則

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①