高中物理學(xué)案【電磁感應(yīng)中的雙棒問題】

高中物理學(xué)案【電磁感應(yīng)中的雙棒問題】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、電磁感應(yīng)中的能量問題能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法⑴能量轉(zhuǎn)化其他形式克服安培的能量電能電流做功焦耳熱或其他形式的能量其他形式克服安培的能量電能電流做功焦耳熱或其他形式的能量（2）求解焦耳熱Q的三種方法焦耳定律:=rRi焦耳熱（｝焦耳定律:=rRi焦耳熱（｝的三種求法-I能於轉(zhuǎn)化皿二△洛隔5解題的一般步驟⑴確定研究對象（導(dǎo)體棒或回路）.（2）弄清電磁感應(yīng)過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化.（3）根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解.二、電磁感應(yīng)中的動量問題?應(yīng)用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量?如在導(dǎo)體棒做非勻變速運動的問題中，應(yīng)用動量定理可以解決牛頓運動定律不易解答的問題.?在相互平行的水平軌道間的雙導(dǎo)體棒做切割磁感線運動時，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向，合外力為零，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動量守恒，解決此類問題往往要應(yīng)用動量守恒定律.【例題突破】例1.（多選）如圖，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無限長光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為厶電阻不計?在虛線％的左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，在虛線12的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，兩部分磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為Bad.be兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別位于兩磁場中，現(xiàn)突然給ad棒一個水平向左的初速度v。，在兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是（）A.BA.B?C?D?兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動量不守恒ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發(fā)熱功率ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對be棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和??Il||1??Il||11XX?—?1[|XXXBIl||iiiB??1JXiiXX■N變式拓展1、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為E?導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和構(gòu)成矩形回路，如圖所示?兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為加，電阻皆為&回路中其余部分的電阻可不計?在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為〃?設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行,開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度％?若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，則：⑴在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？3⑵當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?時，cd棒的加速度大小是多少？變式拓展2、如圖所示，在大小為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路?導(dǎo)軌間距為2,導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為加，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計?設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止,給cd棒一個向右的初速珂，求：⑴當(dāng)cd棒速度減為0?8珂時的加速度大??；XMXCXX從開始運動到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生的電能為多大？兩棒之間距離增長量x的上限.XXXxXBXXXXbXXb例2?（動量定理和電磁感應(yīng)的綜合）如圖所示,豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌,置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和〃，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動?先固定a，釋放〃，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達(dá)到12m/s，則：（1）此時b的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，試分析a、b棒最后的運動狀態(tài).變式拓展3、（多選）（2016?唐山第二次模擬）如圖所示，固定傾斜放置的平行導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，傾角為0,導(dǎo)軌間距為乙兩阻值均為R的導(dǎo)體棒ab、cd置于導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量均為皿，棒與導(dǎo)軌垂直且始終保持良好接觸。整個裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，開始時導(dǎo)體棒ab、cd均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給cd一平行于導(dǎo)軌平面向上的恒力F,使cd向上做加速運動。到t0時刻時，cd棒的位移為兀，速度達(dá)到v0,ab棒剛好要向上滑動。棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)均為“，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在0?t0的過程中（）A.ab棒受到的安培力一直增大B?ab棒受到導(dǎo)軌的摩擦力一直增大1C.cd棒克服安培力的功為Fx—^mgxcosO—^v^d.在t0時刻突然撤去拉力的一瞬間，cd棒的加速度為警許【鞏固提高】(能量、動量、電磁感應(yīng)的綜合)如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由兩部分組成，左邊部分水平，右邊部分為半徑r=0.5m的豎直半圓，兩導(dǎo)軌間距離d=0?3m,導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌電阻不計?有兩根長度均為d的金屬棒ab、cd,均垂直導(dǎo)軌置于水平導(dǎo)軌上，金屬棒ab、cd的質(zhì)量分別為m1=0.2kg、m2=0?1kg，電阻分別為均=0?1Q、R2=0?2Q?現(xiàn)讓ab棒以v0=10m/s的初速度開始水平向右運動，cd棒進(jìn)入圓軌道后，恰好能通過軌道最高點PPf，cd棒進(jìn)入圓軌道前兩棒未相碰，重力加速度g=10m/s2,求:ab棒開始向右運動時cd棒的加速度a0；cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時ab棒的速度大小v1；cd棒進(jìn)入半圓軌道前ab棒克服安培力做的功W.2、（2018?天津卷）真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置?圖1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計.ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直、長度均為1、電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸,其間距也為1，列車的總質(zhì)量為加?列車啟動前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示?為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計.列車啟動后電源自動關(guān)閉?⑴要使列車向右運行，啟動時圖1中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由；⑵求剛接通電源時列車加速度a的大?。虎橇熊嚋p速時，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于1?若某時刻列車的速度為v0，此時Ob、cd均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？圖23、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L導(dǎo)軌上放置兩根導(dǎo)體棒a和b俯視圖如圖甲所示?兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m,電阻均為回路中其余部分的電阻不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場?導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直接觸良好且均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時，兩棒均靜止，間距為％，現(xiàn)給導(dǎo)體棒a一水平向右的初速度v0,并開始計時，可得到如圖乙所示的Avt圖象(Av表示兩棒的相對速度，即Av=va_vb)⑴試證明：在0?t2時間內(nèi)，回路產(chǎn)生的焦耳熱Q與磁感應(yīng)強(qiáng)度B無關(guān)；求*時刻棒b的加速度大??；求t2時刻兩棒之間的距離.電磁感應(yīng)中的雙棒問題答案例1、解析：選BD.開始時，ad棒以初速度v0切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在回路中產(chǎn)生順時針方向(俯視)的感應(yīng)電流，ad棒因受到向右的安培力而減速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；當(dāng)兩棒的速度大小相等，即兩棒因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等時，回路中沒有感應(yīng)電流，兩棒各自做勻速直線運動；由于兩棒所受的安培力都向右，兩金屬棒組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，所以該系統(tǒng)的動量不守恒，選項A錯誤，B正確.根據(jù)能量守恒定律可知，ad棒動能的減小量等于回路中產(chǎn)生的熱量和bc棒動能的增加量，由動能定理可知，ad棒動能的減小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒動能的增加量等于安培力對bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和，選項C錯誤，D正確.變式拓展1、解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與其運動方向相反的安培力而做減速運動，cd棒則在安培力的作用下向右做加速運動.只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減

速，cd棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動．⑴從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過程中，兩棒的總動量守恒，有mv=2mv根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱111Q=2mvg—2(2m)v2=4mvg.3⑵設(shè)ab棒的速度變?yōu)?v0時，cd棒的速度為V，則由動量守恒定律可知mv0=3mv0+mv,1解得1解得v=4v0,回路中的電動勢E=4BLvo-4BLvo=2BLvoB2L2v此時cd棒所受的安培力F=BIL=4R0FB2L2v由牛頓第二定律可得，cd棒的加速度a=m=4mR-1BiLrv^答案：(1)4mV0⑵4mR變式拓展2解析：(1)設(shè)當(dāng)cd棒速度減為0.8v0時ab棒的速度為V，由動量守恒定律得mv0=0?8mv0+mV①解得：V=0?2v0此時回路的電流是1此時回路的電流是1=BZ(0?8—0?2)v0②

2Rcd棒的加速度為a=m③解得：a=3B2mp(2)設(shè)兩棒穩(wěn)定時共同的末速度為v，據(jù)動量守恒定律得mv0=(m+m)v④解得：0=蘇0⑤由能量守恒定律得，最終穩(wěn)定后電路中產(chǎn)生的電能為Q=%—!(m+m)v2邛?由法拉第電磁感應(yīng)定律得，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=E=A①BlAr^應(yīng)=石⑥由由⑤?⑧解得Ar=b2120*?這段時間內(nèi)回路的電流為I=2R⑦對cd棒由動量定理得：一B1lAt=mv—mv0⑧

⑶瓷“43B212V1⑶瓷答案：⑴io謳(2)4mv2例2解析⑴當(dāng)b棒先向下運動時，在a和b以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等.釋放a棒后，經(jīng)過時間t，分別以a和b為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：(mg+F)t=mva(mg—F)t=mvb—mv0代入數(shù)據(jù)可解得vb=18m/s.⑵在a、b棒向下運動的過程中，a棒產(chǎn)生的加速度。產(chǎn)纟+三，b棒產(chǎn)生的加速度a2=g—當(dāng)a棒的速度與b棒接近時，閉合回路中磁通量的變化逐漸減小直至不變，感應(yīng)電流也逐漸減小直至消失，則安培力也逐漸減小到零.最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動.答案：(1)18m/s(2)a、b棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動2、解析：選ADcd向上做加速運動，速度逐漸增大，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢逐漸增大，回路中的感應(yīng)電流逐漸增大，由F=BIL可知，ab棒受到的安培力一直增大，故A正確；安ab棒受到導(dǎo)軌的摩擦力先沿導(dǎo)軌平面向上，后沿導(dǎo)軌平面向下，其大小先變小后變大，故B1錯誤；設(shè)克服安培做的功為W安，則由動能定理得Fx—W安一“mgxcos0—mgxsin。=刊002，1W安=Fx—^mgxcos0—mgxsin0—2mv02，故C錯誤；在t0時刻突然撒去拉力的一瞬間，感應(yīng)E電動勢E=BLv°,回路電流I=2R，cd棒所受安培力F安=BIL,由牛頓第二定律得mgsin0+B2L2v“mgcos0+F安=ma,ab棒剛好要向上滑動，則有mgsin0+“mgcos0=F安，聯(lián)立解得a=mR0，故D正確。鞏固提高1、解析：(1)ab棒開始向右運動時，設(shè)回路中電流為I，有E=Bdv0I=-^R1+RI=-^R1+R2(2)設(shè)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時的速度為v2，系統(tǒng)動量守恒，有m1v0=m1v1+m2v2112m2v2=m2g?2r+2m2VPBId=m2a0解得：a0=30m/s2.m2g=m2學(xué)解得：v1=7.5m/s.11⑶由動能定理得2加』2—2加』2=一W解得：W=4.375J.2、解析：(1)M接電源正極.列車要向右運動，安培力方向應(yīng)向右.根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到〃、由c到d,故M接電源正極.(2)由題意，啟動時ab、cd并聯(lián)，設(shè)回路總電阻為R,由電阻的串并聯(lián)知識得R=R①總總1諸②總設(shè)回路總電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為F,有F=1諸②總根據(jù)牛頓第二定律有F根據(jù)牛頓第二定律有F=ma?聯(lián)立①②③④式得a=mR⑤(3)設(shè)列車減速時，cd進(jìn)入磁場后經(jīng)M時間ab恰好進(jìn)入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化為A0，平均感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E]=晉⑥其中A0=Bl2?設(shè)回路中平均電流為I，由閉合電路歐姆定律有I'=2R⑧設(shè)cd受到的平均安培力為F,有F=IIB⑨以向右為正方向，設(shè)At時間內(nèi)cd受安培力沖量為I,有I=-FrAt?沖沖同理可知，回路出磁場時ab受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進(jìn)出一塊有界磁場區(qū)域安培力沖量為I0，有中沖?設(shè)列車停下來受到的總沖量為I,由動量定理有I=0-mv0?總總0聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩??式得1總=鴛2°^?討論：若1總恰為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場；若1總不是整數(shù)，設(shè)1總的整數(shù)部I0I0I0分為N，則需設(shè)置N+1塊有界磁場.?答案：(1)M答案：(1)M理由見解析(2)2BE1

mR(3)見解析3、解析：(1)t2時刻開始，兩棒速