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2022-2023學(xué)年云南省麗江市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.()

A.π/6B.11π/6C.π/3D.5π/3

2.設(shè)a、b都是單位向量,下列命題正確的是()

A.a=bB.若a//b,則a=bC.a2=b2

D.a×b=l

3.直線Z過(guò)定點(diǎn)(1,3),且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,則2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

4.

10

已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的大小為()

A.270°B.216°C.108°D.90°

5.已知向量a丄b,a=(-1,2),b=(x,2),則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

6.

sin15°cos150=()

A.14

B.

C.

D.

7.已知,且x為第一象限角,則sin2x=()

A.

B.

C.

D.

8.設(shè)集合M={x|x≥-3},N={x|x≤1},則MnN=()

A.RB.(-∞,-3]u[1,+∞)C.[一3,1]D.φ

9.

10.下列四個(gè)命題中正確的是()

①已知a,6,c三條直線,其中a,b異面,a//c,則b,c異面.

②若a與b異面,b與C異面,則a與c異面.

③過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.

④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

11.()A.A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|x>1}

12.

13.

()A.A.

B.2

C.

D.

14.

()A.A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[1,√2]D.[0,√2]

15.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

16.A.1B.-1C.-2D.2

17.

13

已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的兩實(shí)根平方和為7,那么m值等于()

A.-13B.13C.3D.-3

18.()。

19.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小順序是()A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

20.命題甲:x>π,命題乙:x>2π,則甲是乙的()A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.不是必要條件也不是充分條件

21.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],那么f(2x-1)的定義域是A.[0,1]B.[-3,1]C.[-1,1]D.[-1,0]

22.已知集合M=則m的值為()A.-1或4B.-1或6C.-1D.4

23.

24.A.A.

B.

C.1/2

D.O

25.

A.是奇函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)減少

26.

27.不等式2x2+3>24x中x的取值范圍是()A.x<1B.x>3C.x<l或x>3D.x≤1或x≥3

28.

29.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球,每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1,2,3三個(gè)數(shù)字,從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球,則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是()A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/330.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)31.

32.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位:h):

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=_________(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

33.

34.曲線y=x2-ex+1在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)__________________。

35.若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a//b,則x=______.

36.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_(kāi)________.

37.

38.39.40.

41.

42.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,則a·b=__________

43.

44.圓心在y軸上,且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為_(kāi)_____.

45.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。

46.

47.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=__________

48.

49.不等式|5-2x|-1>;0的解集是__________.

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫,按50元一件售出時(shí),能賣(mài)出500件,如果這種襯衫每件漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少10件,商店為了獲得大利潤(rùn),問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù),α1=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=log2αn,求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和.

57.

(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣?,沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處,又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?,求山高?/p>

59.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷(xiāo)售100件?,F(xiàn)采取提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn),已知這種商品每件漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售數(shù)量就減少10件,問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí),賺得的利潤(rùn)最大?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-1。求:(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

64.65.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的離心率.

66.已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求(Ⅰ)AB;(Ⅱ)△ABC的面積.

67.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.求:

(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)橢圓的準(zhǔn)線方程.

68.

69.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,焦距為.(Ⅰ)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn),且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),求該圓的半徑.

70.

五、單選題(2題)71.設(shè)口是第三象限的角,則k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角72.A.A.

B.

C.

D.

六、單選題(1題)73.若直線mx+y-1=0與直線4x+2y+l=0平行,則m=()

A.-1B.0C.2D.1

參考答案

1.D

2.C單位向量:長(zhǎng)度為1的向量(沒(méi)有定方向).選項(xiàng)A,a=b錯(cuò)誤,∵a,b的長(zhǎng)度相等,但方向不-定相同.選項(xiàng)B,若a//b則a=b錯(cuò),∵a,b方向可相反,則a//b選項(xiàng)C,單位向量的長(zhǎng)度是相等的.選項(xiàng)D,a×b=|a|×|b|cos〈a,b>=l×lcos〈a,b>=cos〈a,b>,的夾角不知,∴D錯(cuò).

3.B

4.B

5.A∵a丄b,∴a×b=(-1,2)×(x,2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

6.A

7.B由于x為第一象限角,故,因此sin2x=2sinxcosx=.

8.C

9.C

10.A①b與c可相交,②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關(guān)系.(答案為A)

11.A

12.C

13.C

14.C

15.D反函數(shù)與原函數(shù)的x與y互換,原函數(shù)中,x=2時(shí),y=5.故(5,2)為反函數(shù)圖像上的點(diǎn).(答案為D)

16.D

17.D

18.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】

19.B角a是第一象限角,如圖在單位圓O上有,sina=AB,所以sina<a<tana。

20.B

21.A由已知得-1≤2x-1<1,0≤2x<1,故求定義域?yàn)?≤x<1

22.C

23.C

24.C

25.D

26.C

27.C求x的取值范圍,即求函數(shù)的定義域.∵2x2+3>24x可設(shè)為指數(shù)函數(shù),a=2>l為增函數(shù).由“冪大指大”知x2+3>4x,可得x2-4x+3>0,解此不等式得,x<l或x>3.

28.C

29.B

30.A

31.

32.s=5.4(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算).(答案為5.4)

33.

34.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在(0,0)處的切線斜率,則切線方程為y-0=-1·(x-0),化簡(jiǎn)得:x+y=0。

35.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

36.

37.38.

39.【答案】3【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.【考試指導(dǎo)】

40.

41.Eξ=0×0.15+1×0.25+2×0.30+3×0.20+4×0.10=1.85.(答案為1.85)42.答案:0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得:i2=j2=k2=1,i·j=j·k=i·0,∵a=i+j,b=-i+j-k,得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

43.

44.x2+(y-1)2=2

45.0f’(x)=(x2-2x+1)’=2x-2,故f’(1)=2×1-2=0.

46.

47.

48.

49.{x|x<2或x>3)

50.

51.

52.

53.

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí),利潤(rùn)為Y元,此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為500—10x件,獲得收入是(50+X)(500一10x)元,則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+500

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