2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/2

2.過(guò)點(diǎn)P（5,0）與圓相切的直線方程是A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

3.

4.

5.

6.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）。

7.函數(shù)f(x)=tan(2x+)的最小正周期是()。A.

B.2π

C.7π

D.4π

8.

9.

10.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門，則不同的選課方案共有()A.4種B.18種C.22種D.26種11.過(guò)點(diǎn)P（2,3）且在兩軸上截距相等的直線方程為12.設(shè)集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，則M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)

13.

用0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字，組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個(gè)B.18個(gè)C.12個(gè)D.10個(gè)

14.

15.

16.

17.某同學(xué)每次投籃投中的概率為2/5.該同學(xué)投籃2次，只投中1次的概率為（）。18.拋物線y＝ax2(a＜0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.A.AB.BC.CD.D

19.A.95B.125C.175D.70

20.

第

14

題

曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

21.若甲：x>1;乙：，則（）。A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

22.函數(shù)y＝lg(2x－1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}23.若點(diǎn)(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)

24.

第

14

題

已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0，過(guò)P(2,0)作該圓的切線，則切線方程為（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

25.復(fù)數(shù)z=為實(shí)數(shù)，則a=A.1B.2C.3D.426.函數(shù)y＝2x的圖像與函數(shù)y＝log2x的圖像關(guān)于（）A.A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y＝x對(duì)稱27.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

28.

29.

30.

二、填空題(20題)31.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長(zhǎng)為________.

32.

33.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到O’（-3,2）則曲線，在新坐標(biāo)系中的方程為

34.若三角形三邊之比為2:3:4，則此三角形的最小角為________弧度.

35.設(shè)i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

36.

37.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是__________.

38.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長(zhǎng)為________.

39.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

40.

41.42.43.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________

44.

45.

46.

47.

48.不等式|x—1|<1的解集為___.

49.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ01234P1/81/41/81/61/3

則Eξ=______

50.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分13分)

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

53.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

54.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

55.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

56.(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項(xiàng)和S20.

62.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù)．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

63.

64.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離65.66.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.67.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

68.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝－1時(shí)，取得極大值8，當(dāng)x＝2時(shí)，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，8)處的切線方程．

69.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD，它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E為PA的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

70.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過(guò)-年綠洲面積為a2，經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%(年取整數(shù)）.五、單選題(2題)71.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

72.

（）A.A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[1,√2]D.[0,√2]六、單選題(1題)73.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M、N分別為棱的AA’和BB’中點(diǎn)，若θ為直線CM與D’N所成的角，則sinθ=（）

A.1/9

B.

C.2/3

D.

參考答案

1.D

2.B將圓的一般方程配方得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.則點(diǎn)P(5,0)在圓上只有一條切線（如圖），即x=5

3.C

4.B

5.B

6.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為拋物線的準(zhǔn)線?！究荚囍笇?dǎo)】

7.A本題考查了三角函數(shù)的周期的知識(shí)點(diǎn)。最小正周期。

8.C

9.D

10.C

11.B

12.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，則M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案為A)

13.B

14.C

15.A

16.B

17.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】只投中1次的概率為：

18.C

19.A

20.A

21.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡(jiǎn)易邏輯.【考試指導(dǎo)】

22.D由2x－1＞0，得2x＞1，x＞0，原函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞0)．(答案為D)

23.B

24.B

25.B

26.Dy＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱．(答案為D)

27.D

28.C

29.D

30.B31.答案：12解析：

32.33.答案：x'2=y'解析：

34.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.35.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

36.

37.

38.12

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.解

56.

57.

58.

59.

60.

61.(Ⅰ)設(shè)公差為d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n項(xiàng)和公式可得

62.

63.

64.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因?yàn)槠矫鍼AC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角