2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若x>2，那么下列四個式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個

2.

3.長方體有一個公共頂點(diǎn)的三個面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為A.12B.24C.36D.48

4.

5.從紅、黃、藍(lán)、黑4個球中任取3個，則這3個球中有黑球的不同取法共有（）

A.3種B.4種C.2種D.6種

6.

7.從1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)數(shù)字和兩個奇數(shù)數(shù)字組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，總共有()A.9個B.24個C.36個D.54個8.函數(shù)y=(1/3)|x|

(x∈R)的值域?yàn)?)A.y＞0B.y＜0C.0＜y≤lD.y＞19.

（）A.A.第3項(xiàng)B.第4項(xiàng)C.第5項(xiàng)D.第6項(xiàng)

10.

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

11.

12.

13.函數(shù)的圖像A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同一條曲線14.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

15.

16.已知α∩β=a,b丄β在a內(nèi)的射影是b’，那么b’和a的關(guān)系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’與a是異面直線D.b’與a相交成銳角17.（）A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

18.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

19.下列（)成立.

A.0.760.12＜1

B.

C.loga(a+1)＜loga+1a

D.20.32＜20.31

20.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√321.圓錐的軸截面頂角是2π/3，過頂點(diǎn)的截面面積的最大值是4，則它的側(cè)面積是()A.4π

B.2π

C.8π

D.8π

22.A.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)log57＝m，log25＝n，則log27＝（）A.A.

B.

C.m＋n

D.m·n

24.長方體有-個公共頂點(diǎn)的三個面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為

A.12B.24C.36D.48

25.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為（）。

A.1B.2C.6D.3

26.函數(shù)的定義域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}27.A.A.24

B.

C.

D.6

28.命題甲：lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列；命題乙：y2＝x·z則甲是乙的（）A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.既非充分也非必要條件29.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

30.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某項(xiàng)目比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）

A.100B.110C.120D.180二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.的系數(shù)是

35.

36.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

37.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

38.過點(diǎn)(2，1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為__________.

39.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________

40.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

41.

42.

43.

44.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________

45.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=46.

47.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為______。

48.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

49.50.設(shè)正三角形的一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

54.

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分13分)

58.

(本題滿分13分)

59.

(本小題滿分12分)

60.

四、解答題(10題)61.

62.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？63.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

64.

65.設(shè)直線y=x+1是曲線的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值.

66.

67.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機(jī)的收入為R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元），當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時(shí)，獲利潤最大？最大利潤為多少？

68.

69.

70.

五、單選題(2題)71.

（）A.A.

B.5

C.

D.

72.從20名男同學(xué)、10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有

男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）

六、單選題(1題)73.已知直線m在平面α內(nèi)，l為該平面外一條直線，設(shè)甲：l∥α；乙.l∥m，則（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

參考答案

1.B①中由x>2即x>0，所以x2>2x成立;②中由x>2，y的范圍不確定，因此xy>2y不一定成立，③中由2>1，x>0所以2x>x成立;④中式子成立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點(diǎn)指要】本題考查不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)：a>b，c>0那么ac)>bc.

2.A

3.B設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則長方體有一個公共頂點(diǎn)的三個面的面積分別為xy、yz、xz，則

4.D

5.A3個球中有黑球的取法有C11·C32=3種.

6.B

7.D從1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，選出一【考點(diǎn)指要】本題考查排列、組合的概念，要求考生會用排列組合的數(shù)學(xué)公式，會解排列、組合的簡單應(yīng)用題.

8.C

9.B

10.B

11.B

12.C

13.D

14.B判斷三角形的形狀，條件是用-個對數(shù)等式給出，先將對數(shù)式利用對數(shù)的運(yùn)算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對數(shù)運(yùn)算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

15.A

16.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂線定理的逆定理知，b在α內(nèi)的射影b’丄a

17.A

18.D

19.A

20.B

21.C設(shè)圓錐母線長為ι，底面圓半徑為r，高為h，有

22.C

23.D

24.B設(shè)長方體的長、寬、高分別為.x、y、z。則長方體有-個公共頂點(diǎn)的三個面的面積分別為xy、yz、xz則.xy×yz×xz=x2y2z2=(xyz）2，又∵4×8×18=576=242,∴V=xyz=24

25.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx=3sin2x，當(dāng)sin2x=1時(shí)y取最大值3.

26.C當(dāng)1-x2≥0時(shí)，函數(shù)有意義，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.

27.D

28.A

29.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值解的個數(shù)就是交點(diǎn)的個數(shù)（如圖）

30.B

31.

32.

33.

34.答案：21

35.

36.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

37.由題意可知，直線的斜率為2，且過點(diǎn)(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

38.

39.

40.

41.

42.

X>-2，且X≠-1

43.

44.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應(yīng)使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成角的大?。?/p>

45.46.[2，+∞)

47.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

48.49.

50.答案：12解析：

51.

52.

53.

54.

55.證明：(1)由