2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.(log43+log83)(log32+1log92)=()A.5/3B.7/3C.5/4D.1

2.

3.

4.

5.

6.

7.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/2B.9C.18D.278.正三棱柱的每條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對頂點(diǎn)的截面面積是()9.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一個(gè)B.有兩個(gè)C.有三個(gè)D.有四個(gè)

10.

11.直線截圓x2+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為()

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/212.13.已知圓(x+2)2+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

14.

15.

16.函數(shù)y＝lg(x2－3x＋2)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}

17.

18.函數(shù)：y=x2-2x-3的圖像與直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

19.20.A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)a＞b＞1，則（）A.A.loga2＞logb2

B.log2a＞log2b

C.log0.5a＞log0.5b

D.logb0.5＞loga0.5

22.

23.下列成立的式子是()

24.

25.

26.已知點(diǎn)A(1，0)，B(-1，1)，若直線kx-y-1=0與直線AB平行，則k=（）

A.

B.

C.-1

D.1

27.下列函數(shù)（）是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-1

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

28.A.2

B.

C.

D.無解

29.

30.

二、填空題(20題)31.的系數(shù)是32.

33.

34.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分所成的比為______.

35.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域?yàn)開_______.

36.

37.

38.

39.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1，a)處的切線過點(diǎn)(2，-1)，則a=______。

40.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

41.

42.

43.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.

44.

45.

46.

47.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a3=______。

48.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

49.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

50.

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

52.

53.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少?

55.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

56.

57.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

58.(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個(gè)矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？62.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一焦點(diǎn)，求△PF1F2的面積63.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

64.

65.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.66.設(shè)函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

67.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若ak=128，求k。

68.

69.70.某工廠每月產(chǎn)生x臺游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為（百元）每月生產(chǎn)多少臺時(shí)，獲利潤最大？最大利潤為多少？五、單選題(2題)71.

A.1B.2C.3D.672.

A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}六、單選題(1題)73.函數(shù)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π

參考答案

1.C【考點(diǎn)指要】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，由換底公式

2.D

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式，是考生必須掌握的基本知識.

8.B

9.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個(gè)方程的解就是函數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值解的個(gè)數(shù)就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（如圖）

10.A

11.C

12.B

13.B

14.A

15.D

16.A由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案為A)

17.D

18.D本題考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的知識點(diǎn)。

19.A

20.A

21.B

22.A

23.C

24.C

25.A

26.A兩直線平行則其斜率相等，，而直線kx-7-1=0的斜率為k，故

27.D∵A，f(-x)=-x=-f(x)為奇函數(shù).B，f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x)為偶函數(shù).C，f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x)為偶函數(shù).D，f(-x)=2-x≠-f(x)≠f(x)為非奇非偶函數(shù).

28.B此題是已知兩邊和其中-邊的對角，解三角形時(shí)，會出現(xiàn)-解、兩解、無解的情況，要注意這-點(diǎn).

29.B

30.A31.答案：21

32.

33.

34.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2，1),B(3，-9)的方程為：

35.[1/2，3]

36.

37.7【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.【考試指導(dǎo)】

38.

39.-2，故曲線在點(diǎn)(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(diǎn)(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

40.{x｜x<2或x>3)

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.9

48.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

49.12

50.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

51.解

52.

53.解

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.Ｉ.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

62.63.Ｉ.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF，SO為高，SK為面SEF的斜高，連接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ.因?yàn)镾O⊥AO，SO⊥AO所以∠SAO=45°因?yàn)镾O⊥底面，SK⊥EF，EF?OK⊥EF所以∠SKO是面SEF與底面所成的二面角的平面角

64.

65.66.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是