2022-2023學(xué)年浙江省舟山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測試題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年浙江省舟山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測試題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是（）A.A.30°B.45°C.60°D.90°

2.已知全集U=R，A={x|x≥l}，B={x|-l＜x≤2}，則()

A.{x|x≤2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

3.

4.

5.

6.已知復(fù)數(shù)z=a+6i，其中a，b∈R，且b≠0，則（）A.A.

B.

C.

D.

7.拋物線y＝ax2(a＜0)的焦點坐標是（）

A.A.AB.BC.CD.D

8.

第

5

題

設(shè)y=f-1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點（2，-3）在y=f(x)圖象上，那么一定在y=f-1(x)的圖象上的點是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.√7

13.設(shè)集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

14.已知a＞b＞l，則（）

A.log2a＞log2b

B.

C.

D.

15.i25+i15+i40+i80=（）

A.1B.-1C.-2D.2

16.

17.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20，則ab的最大值為（）。A.100B.40OC.5OD.20018.(a＋2b)n展開式中，若第3項的二項式系數(shù)是105，則n＝（）A.A.14B.15C.16D.1719.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

20.雙曲線的焦點坐標是（）

A.

B.

C.(0，-5)，（0，5)

D.(-5，0)，(5，0)

21.

（）A.A.

B.

C.

D.

22.已知直線l⊥平面a直線，直線m屬于平面β，下面四個命題中正確的是（）(1)a//β→l⊥m(2)a⊥β→l//m(3)l//m→a⊥β(4)l⊥m→a//βA.(1)與(2)B.(3)與(4)C.(2)與(4)D.(1)與(3)

23.

24.

25.函數(shù)y=log2(x+l)的定義域是（）

A.(2，+∞）B.(-2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)

26.

27.不等式1<|3x+4|≤5的解集為（）A.-3＜x＜-5/3或-1＜x＜1/3

B.x≥-3

C.-3≤x＜-5/3或-1≤x≤1/3

D.-3≤x＜-5/3或-1<x≤1/3

28.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),則x=A.4B.-8C.8D.-429.空間向量與z軸的夾角等于A.A.30°B.45°C.60°D.90°30.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()。A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+1二、填空題(20題)31.

32.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

33.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

34.35.

36.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

37.曲線y=x2-ex+1在點(0，0)處的切線方程為___________________。

38.

39.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________40.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

41.

42.

43.以點(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

44.

45.

46.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y′=_______47.設(shè)i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________48.從標有1～9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

49.

50.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

53.

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

55.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

56.

(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分13分)

60.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)61.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側(cè)棱長為h。求Ｉ.求點A到△A’BC所在平面的距離d;Ⅱ.在滿足d=1的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

62.

63.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm，P為底面圓周上一點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

64.

65.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

66.

67.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程。68.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側(cè)棱長為h(Ⅰ)求點A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

69.

70.

五、單選題(2題)71.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為()A.1/3B.3/14C.2/7D.5/1472.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.A.AB.BC.CD.D六、單選題(1題)73.

參考答案

1.C

2.A補集運算應(yīng)明確知道是否包括端點.A在U中的補集是x＜l，如圖∵CUA{x|x＜1}，CUA∪B={x|x＜1}∪{x|-1＜x≤2}={x|x≤2}

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A函數(shù)y=log2x在（0，+∞)上為增函數(shù)，由于a＞b＞1，故有l(wèi)og2a＞log2b.

15.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

16.D

17.A該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

18.B

19.C

20.D雙曲線的焦點在x軸上，易知a2=9，b2=16，故c2=a2+b2=9+16=25，因此焦點坐標為（-5，0)，（5，0).

21.D

22.D

23.B

24.B

25.D由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x+l＞0=>x＞-1，故函數(shù)的定義域為（-1，+∞).

26.D

27.D

28.A因為a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

29.C

30.D本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點。函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。

31.

32.

33.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

34.4【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】35.

36.

37.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

38.

39.

40.

41.

42.

X>-2，且X≠-1

43.

44.

45.

46.47.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標式和坐標向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

48.

49.

50.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點為方差.【考試指導(dǎo)】

51.

52.

53.

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

55.

56.

57.

58.

59.證明：(1)由已知得

60.

61.Ｉ.在三棱錐A'-ABC中，△ABC為正三角形，

62.63.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面（如下圖）其半徑VP=3，弧長=2π*1=2π的扇形因為圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路