復(fù)數(shù)的三角表示【考點(diǎn)精研+知識架構(gòu)+提分專練】 高一數(shù)學(xué) 課件（北師大版2019必修第二冊）

復(fù)數(shù)的三角表示溫故知新復(fù)數(shù)的幾何意義初探復(fù)數(shù)的乘法與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解復(fù)數(shù)的三角形式；2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系；3.了解復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意

義.(重點(diǎn)、難點(diǎn))課文精講

復(fù)數(shù)的三角表示式byxO

rθZ：a+bi課文精講從圖可以知道：a=rcosθ，b=rsinθ，因此，z=a+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ++isinθ).

復(fù)數(shù)的三角表示式byxO

rθZ：a+bi課文精講于是，任何復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)都可以表示為

這個式子稱為復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)的三角表示式，簡稱三角形式.為了與三角形式區(qū)分，a+bi稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式.復(fù)數(shù)的三角表示式課文精講

復(fù)數(shù)的三角表示式課文精講為確定起見，將滿足條件0≤θ≤2π的輻角值，稱為輻角的主值，記作argz，即0≤argz≤2π.每一個非零復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且可由它的模與輻角的主值唯一確定.因此，兩個非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等.復(fù)數(shù)的三角表示式課文精講

復(fù)數(shù)的三角表示式課文精講復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式.我們可以根據(jù)運(yùn)算的需要，將復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進(jìn)行互化.復(fù)數(shù)的三角表示式典型例題

典型例題

典型例題

課文精講

將復(fù)數(shù)z1，z2分別用三角形式表示為z1=r1(cosθ1+

+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+

+isinθ2).復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義一、乘法課文精講由復(fù)數(shù)乘法的定義與兩角和的三角函數(shù)公式，有z1·z2=r1(cosθ1+

+isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]

=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義一、乘法課文精講即

復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義這就是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于它們的模的積，積的輻角等于它們的輻角的和.r1(cosθ1++isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].一、乘法課文精講復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義

一、乘法yxOZr1r2θ2θ1

θ1+θ2r1r2課文精講復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義

一、乘法yxOZr1r2θ2θ1

θ1+θ2r1r2典型例題

yxO

典型例題

yxO

典型例題例3：試證明:[r(cosθ+isinθ

)]3=r3(cos3θ+isin3θ).證明：[r(cosθ+isinθ

)]3=r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)·

r(cosθ+isinθ)=[r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)]·r(cosθ+isinθ)=r2(cos2θ+isin2θ)·r(cosθ+isinθ)=

r3(cos3θ+isin3θ).

課文精講二、除法復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義

課文精講二、除法復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.所以

典型例題例4：計(jì)算：，并把結(jié)果化為代數(shù)形式.

課文精講思考：請計(jì)算復(fù)數(shù)r(cosθ+isinθ

)的平方根和3次方根.

課文精講思考：請計(jì)算復(fù)數(shù)r(cosθ+isinθ

)的平方根和3次方根.

綜合練習(xí)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1748年得到復(fù)數(shù)的三角形式：eiθ=cosθ+isinθ，（i為虛數(shù)單位），根據(jù)該式，計(jì)算eπi+1的值為（）A．-1B．0C．1D．i解：由eiθ=cosθ+isinθ，