2017年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理

2017年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理第一頁(yè)，共56頁(yè)。坐標(biāo)系與參數(shù)方程第二頁(yè)，共56頁(yè)。1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y),極坐標(biāo)為(ρ,θ),則(ρ,θ)?(x,y)(x,y)?(ρ,θ)x=________，y=________ρ2=_____，tanθ=________ρcosθρsinθx2+y2第三頁(yè)，共56頁(yè)。2.常見(jiàn)圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓:_____.(2)圓心為M(a,0),半徑為a的圓:___________.(3)圓心為M(),半徑為a的圓:___________.ρ=rρ=2acosθρ=2asinθ第四頁(yè)，共56頁(yè)。3.常見(jiàn)直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過(guò)極點(diǎn),直線的傾斜角為α:_____________.(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0),且垂直于極軸:__________.(3)直線過(guò)點(diǎn)M(),且平行于極軸:__________.θ=α(ρ∈R)ρcosθ=aρsinθ=a第五頁(yè)，共56頁(yè)。4.直線、圓與橢圓的參數(shù)方程特征普通方程參數(shù)方程直線過(guò)點(diǎn)M0(x0,y0),傾斜角為αx=x0(α=90°)y-y0=tanα(x-x0)(α≠90°)______________________圓心(a,b),半徑為r(x-a)2+(y-b)2=r2_______________________(t為參數(shù))(θ為參數(shù))第六頁(yè)，共56頁(yè)。特征普通方程參數(shù)方程焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b______________________(θ為參數(shù))第七頁(yè)，共56頁(yè)?！疽族e(cuò)提醒】1.忽略條件致誤:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件是把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸正半軸作為極軸且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,否則兩者不能互化.第八頁(yè)，共56頁(yè)。2.忽略范圍致誤:在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時(shí),不僅要把其中的參數(shù)消去,還要注意x,y的取值范圍,即在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性.第九頁(yè)，共56頁(yè)。熱點(diǎn)考向一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化命題解讀:主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和極坐標(biāo)的幾何意義,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想.第十頁(yè)，共56頁(yè)。【典例1】(2015·全國(guó)卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程.(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求△C2MN的面積.第十一頁(yè)，共56頁(yè)?！窘忸}導(dǎo)引】(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求解.(2)利用極坐標(biāo)方程和極徑的幾何意義求出|MN|即可.第十二頁(yè)，共56頁(yè)。【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閤=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=-2,C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(2)將θ=代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=.故ρ1-ρ2=,即|MN|=.由于圓C2的半徑為1,所以C2M⊥C2N,所以△C2MN的面積為.第十三頁(yè)，共56頁(yè)?！疽?guī)律方法】解決極坐標(biāo)系問(wèn)題的策略(1)如果題目中曲線的極坐標(biāo)方程比較容易化成直角坐標(biāo)方程,則可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系中,利用直角坐標(biāo)系的定理、公式解題.第十四頁(yè)，共56頁(yè)。(2)如果題目中曲線的極坐標(biāo)方程比較復(fù)雜,不方便化成直角坐標(biāo)方程或者極坐標(biāo)系中的極角、極徑關(guān)系比較明顯,比如已知兩個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo),求兩個(gè)點(diǎn)間的距離,則可以直接利用已知的極角、極徑結(jié)合余弦定理求距離.第十五頁(yè)，共56頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】(2016·烏魯木齊二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓ρ=2cosθ與圓ρ=sinθ交于O,A兩點(diǎn).(1)求直線OA的斜率.(2)過(guò)O點(diǎn)作OA的垂線分別交兩圓于點(diǎn)B,C,求|BC|.第十六頁(yè)，共56頁(yè)?！窘馕觥?1)由得2cosθ=sinθ,tanθ=2,所以kOA=2.(2)設(shè)由題意知,tanθ=2,則則代入ρ=2cosθ得第十七頁(yè)，共56頁(yè)。代入ρ=sinθ得所以|BC|=ρ1+ρ2=第十八頁(yè)，共56頁(yè)。【加固訓(xùn)練】在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程.第十九頁(yè)，共56頁(yè)?！窘馕觥糠椒ㄒ?點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1),直線的直角坐標(biāo)方程為x-y-=0,令y=0,得x=1,則圓心坐標(biāo)為(1,0),故半徑r=1,則所求圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,化為極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.第二十頁(yè)，共56頁(yè)。方法二:因?yàn)閳AC圓心為直線與極軸的交點(diǎn),所以在中令θ=0,得ρ=1.所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0).因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以圓C的半徑為PC=所以圓C經(jīng)過(guò)極點(diǎn).所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.第二十一頁(yè)，共56頁(yè)。熱點(diǎn)考向二參數(shù)方程與普通方程的互化和應(yīng)用命題解讀:主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化公式、參數(shù)方程的應(yīng)用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.第二十二頁(yè)，共56頁(yè)?！镜淅?】(2016·衡陽(yáng)二模)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)求曲線C的普通方程.(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的取值范圍.第二十三頁(yè)，共56頁(yè)。【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)(t2-4)2+(4t)2=(t2+4)2消去參數(shù).(2)寫出直線的參數(shù)方程,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義求解.第二十四頁(yè)，共56頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)因?yàn)橛忠驗(yàn)閤=∈[-1,1),所以C的普通方程為x2+=1,x∈[-1,1).第二十五頁(yè)，共56頁(yè)。(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(α為傾斜角，且）,代入曲線C得:(1+3cos2α)·t2+2sinα·t-3=0,設(shè)兩根為t1,t2,所以|PA|·|PB|=|t1t2|=因?yàn)棣痢?故|PA|·|PB|∈第二十六頁(yè)，共56頁(yè)。【規(guī)律方法】1.參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法:將參數(shù)解出來(lái)代入另一個(gè)方程消去參數(shù),直線的參數(shù)方程通常用代入消參法.(2)三角恒等式法:利用sin2α+cos2α=1消去參數(shù),圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運(yùn)用三角恒等式法.第二十七頁(yè)，共56頁(yè)。(3)常見(jiàn)消參數(shù)的關(guān)系式:第二十八頁(yè)，共56頁(yè)。2.參數(shù)方程表示的曲線的綜合問(wèn)題的求解思路(1)可以統(tǒng)一成普通方程處理.(2)利用參數(shù)方程中參數(shù)解決問(wèn)題,如利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解決與距離有關(guān)的問(wèn)題,利用圓錐曲線參數(shù)方程中的參數(shù)角θ解決與最值相關(guān)的問(wèn)題.第二十九頁(yè)，共56頁(yè)。【變式訓(xùn)練】(2016·重慶二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P()作傾斜角為α的直線l與曲線C:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)寫出直線l的參數(shù)方程.(2)求的取值范圍.第三十頁(yè)，共56頁(yè)。【解析】(1)(t為參數(shù)).第三十一頁(yè)，共56頁(yè)。(2)將直線參數(shù)方程代入x2+y2=1,得t2+(cosα+3sinα)t+2=0,由Δ>0,有,因?yàn)閠1t2=2>0,所以第三十二頁(yè)，共56頁(yè)?！炯庸逃?xùn)練】已知直線l:(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|·|MB|的值.第三十三頁(yè)，共56頁(yè)?！窘馕觥?1)ρ=2cosθ等價(jià)于ρ2=2ρcosθ①,將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入①,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,②.第三十四頁(yè)，共56頁(yè)。(2)將代入②,得t2+5t+18=0,設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,|MA|·|MB|=|t1·t2|=18.第三十五頁(yè)，共56頁(yè)。熱點(diǎn)考向三極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用命題解讀:主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化,以及極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用,同時(shí)考查轉(zhuǎn)化與化歸能力.第三十六頁(yè)，共56頁(yè)?！镜淅?】(2015·全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),且t≠0),其中0≤α<π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo).(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.第三十七頁(yè)，共56頁(yè)?！绢}目拆解】解答本題第(2)問(wèn),可拆解成三個(gè)小題:①把曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程,由此寫出點(diǎn)A,B的極坐標(biāo);②根據(jù)極徑的幾何意義將|AB|用含α的三角函數(shù)表示出來(lái);③利用三角函數(shù)知識(shí)求最值.第三十八頁(yè)，共56頁(yè)。【規(guī)范解答】(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和第三十九頁(yè)，共56頁(yè)。(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.因此A的極坐標(biāo)為(2sinα,α),B的極坐標(biāo)為(2cosα,α).所以|AB|=|2sinα-2cosα|=當(dāng)α=時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4.第四十頁(yè)，共56頁(yè)?！灸割}變式】1.若本例題的條件不變,試寫出C2,C3的參數(shù)方程,并寫出C2,C3的極坐標(biāo).【解析】曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,即(x-)2+y2=3,第四十一頁(yè)，共56頁(yè)。因此曲線C2的參數(shù)方程為曲線C3的參數(shù)方程為由本例題知曲線C2,C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和則它們的極坐標(biāo)為(0,0)和第四十二頁(yè)，共56頁(yè)。2.若本例題條件改為“已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),A,B在曲線C上,且A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為”試求:(1)把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程.(2)求線段AB的長(zhǎng)度.第四十三頁(yè)，共56頁(yè)?！窘馕觥?1)曲線C的普通方程為化為極坐標(biāo)方程為(2)把極坐標(biāo)代入曲線C的極坐標(biāo)方程中,得第四十四頁(yè)，共56頁(yè)。所以|AB|=第四十五頁(yè)，共56頁(yè)。【規(guī)律方法】解決極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程綜合問(wèn)題的方法與極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程相關(guān)的問(wèn)題往往涉及直線、圓、橢圓,處理的基本思路是把它們化為直角坐標(biāo)方程或普通方程,利用直角坐標(biāo)方程或普通方程解決實(shí)際問(wèn)題,另外若涉及有關(guān)最值或參數(shù)范圍問(wèn)題時(shí)可利用參數(shù)方程,化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題處理.第四十六頁(yè)，共56頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】(2016·全國(guó)卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程.第四十七頁(yè)，共56頁(yè)。(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.第四十八頁(yè)，共56頁(yè)。【解析】(1)(t為參數(shù)),所以x2+(y-1)2=a2.①所以C1為以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.方程為x2+y2-2y+1-a2=0.因?yàn)閤2+y2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,即為C1的極坐標(biāo)方程.第四十九頁(yè)，共56頁(yè)。(2)C2:ρ=4cosθ,兩邊同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,因?yàn)棣?=x2+y2,ρcosθ=x,所以x2+y2=4x.即(x