概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件8.1方差分析

第八章方差分析及回歸分析初步§8.1方差分析一、方差分析的基本原理

方差分析是數(shù)理統(tǒng)計是基本方法之一，是分析數(shù)據(jù)的一種重要工具.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及科學(xué)研究中，影響產(chǎn)品質(zhì)量與產(chǎn)量(或研究結(jié)果)的因素一般較多，例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素就有種子品種，肥料、雨水等.影響兒童識記效果的因素有教學(xué)材料、教學(xué)法等.為了找出影響結(jié)果(效果)最顯著的因素，并指出它們在什么狀態(tài)下對結(jié)果最有利，就要先做些試驗，然后對測試的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷，方差分析就是對實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷的一種方法.

方差分析中，常稱上述的因素為因子，用等表示因素,在試驗中所處的不同情況或狀態(tài)稱為水平，例如因子的個不同水平表為.

下面以一簡例說明方差分析的原理.象這類檢驗若干同方差的正態(tài)總體均值是否相的一種統(tǒng)計分析方法稱為方差分析.

在實際問題中，影響總體均值的因素可能不止一個，按試驗中因子的個數(shù)，稱為單因子方差分析、二因子方差分析、多因子方差分析等.我們先介紹單因子方差分析，再討論二因子方差分析，至于多因子方差分析與二因子的類似.二、單因子方差分析方法單因子方差分析模型2.基本假定3.平方和分解式下面我們分別計算它們的數(shù)學(xué)期望4.判斷三、單因子方差分析中的參數(shù)估計四、二因子方差分析

上面我們討論了單因子試驗中的方差分析，但在實際問題中，更多出現(xiàn)的卻是多因素試驗，往往需要同時研究幾種因素對試驗結(jié)果的影響，比如農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中需要同時研究肥料和種子品種對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響.這樣的問題就存在兩個因子：一個因子是肥料的種類，一個因子是種子的品種.它們兩者同時影響著農(nóng)作物的產(chǎn)量.我們希望通過試驗選取使產(chǎn)量達到最高的肥料種類和種子品種.由于有兩個因子的影響，就產(chǎn)生一個新問題：不同種類的肥料和不同品種的種子對產(chǎn)量的聯(lián)合影響不一定是它們分別對產(chǎn)量影響的迭加，也就是說肥料類型和種子品種要搭配得當(dāng)才能得到最高產(chǎn)量，這類各因子的不同水平的搭配所產(chǎn)生的影響在統(tǒng)計學(xué)中稱為交互作用.各因子間是否存在交互作用是多因子方差分析中產(chǎn)生的新問題由于多因子問題復(fù)雜，而解決的基本方法又類似，為簡單起見，我們僅介紹二因子的方差分析，分兩種情況討論.1．無交互作用的二因子方差分析設(shè)在某試驗中同時考慮與兩因子的作用，因子取個不同的水平，因子取個不同的水平，由于我們在這里只考慮兩因子無交互作用的情形，因此對每種