高等數(shù)學(xué)（MOOC）課件9 數(shù)列收斂的判定方法_第1頁
高等數(shù)學(xué)（MOOC）課件9 數(shù)列收斂的判定方法_第2頁
高等數(shù)學(xué)（MOOC）課件9 數(shù)列收斂的判定方法_第3頁
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文檔簡介

顧客向銀行存入本金p

元，t年后他在銀行的存款是本金與利息之和.設(shè)銀行規(guī)定年復(fù)利率為r，考慮下列不同結(jié)算方式t年后的最終存款額.每年結(jié)算m

次

每月結(jié)算一次

每年結(jié)算一次數(shù)列夾逼定理單調(diào)有界原理區(qū)間套定理定理1（夾逼定理）設(shè)，且數(shù)列和收斂到相同極限，則數(shù)列收斂，且例1證明：思考問k為何值時有例3設(shè)為常數(shù)，證明例2求極限：定理2設(shè)數(shù)列單調(diào)增加且有上界，即且存在常數(shù)M

使得則數(shù)列存在極限.推論

設(shè)數(shù)列單調(diào)增加且有上界，即且存在常數(shù)m使得，則數(shù)列存在極限.單調(diào)有界原理任何單調(diào)有界數(shù)列一定存在極限.例4（重要極限）設(shè)證明數(shù)列存在極限.

nn

102.593742462.718268242.704813832.718280472.716923932.718281692.718145932.71828179納皮爾常數(shù)（歐拉數(shù)）例5設(shè)證明數(shù)列存在極限，且.茹科夫斯基變換定理3設(shè)為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且則與均收斂，且極限相同，即★●★★★★★★★★★★★★★●●●●●●●●●●●●●●★定理4（區(qū)間套定理）設(shè)有區(qū)間序列滿足(1);(2)

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