半導(dǎo)體物理學(xué)

半導(dǎo)體物理學(xué)第一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics本章考察非平衡半導(dǎo)體體材中載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象（Carrierstransportphenomenon）

“載流子輸運(yùn)”是載流子的一種凈運(yùn)動(dòng)。

第二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics非平衡是指半導(dǎo)體體材內(nèi)存在熱梯度（thermalgradient）、電位梯度（potentialgradient）、濃度梯度（Densitygradient）。第三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子的漂移輸運(yùn)現(xiàn)象

CarrierTransportbyDrift半導(dǎo)體樣品內(nèi)存在電位梯度，即存在電場(chǎng)時(shí)，載流子在電場(chǎng)中的凈運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為漂移（drift），形成所謂漂移電流

(driftcurrent)

。第四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics半導(dǎo)體中出現(xiàn)凈電流，必然存在非平衡條件。半導(dǎo)體兩端施加電壓是造成非平衡條件最簡(jiǎn)單的方法。L半導(dǎo)體塊材第五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics

電阻率

Resistivity塊狀材料阻擋電流流過(guò)的性質(zhì)稱(chēng)為電阻率。宏觀上，上圖所示均勻半導(dǎo)體塊材兩端接觸為理想歐姆接觸時(shí)，其電阻R

為第六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics式中比例常數(shù)ρ稱(chēng)電阻率，即單位面積，單位長(zhǎng)度塊材的電阻。

第七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics若電阻單位取歐姆（Ω），長(zhǎng)度單位取厘米（cm），面積單位取厘米平方(cm2)，則電阻率的單位為歐姆-厘米（Ω-cm）。第八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics電阻率可定義為樣品某點(diǎn)的電場(chǎng)E(單位V/cm)和該點(diǎn)電流密度

J(單位A/cm2)之比：此即著名的歐姆定律（Ohm’slaw）第九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics雜質(zhì)濃度（cm-3）非補(bǔ)償硅材料300?K

時(shí)電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系曲線(xiàn)N型P型第十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖中所示的電阻率范圍為

10-4~102Ω-cm，實(shí)際工程中使用到硅的電阻率范圍更廣，可以從10–6

Ω-cm到

1022

Ω-cm

，即從導(dǎo)體跨過(guò)半導(dǎo)體，直至絕緣體。

第十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics電阻率（Ω-cm）電阻率（Ω-cm）N

型和P

型硅材料電阻率的溫度系數(shù)電阻率的溫度系數(shù)（%∕K?）第十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics硅半導(dǎo)體的電阻率差不多在整個(gè)有用的摻雜范圍內(nèi)都呈現(xiàn)正溫度系數(shù)。無(wú)論是

N型還是

P型材料在10–2

歐姆附近都跌降為零第十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子傳導(dǎo)過(guò)程

的微觀觀念

Microscopicconcepts

ofCarrierconductingprocess第十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics微觀粒子具有波粒二象性（Wave-ParticleDualNature），半導(dǎo)體晶體中的電子和空穴亦不例外。第十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子在硅晶體中的運(yùn)動(dòng)根據(jù)德波羅意原理（PrincipleofDeBroglie）,可按晶格周期結(jié)構(gòu)中傳播的波來(lái)描述，有時(shí)也采用粒子運(yùn)動(dòng)形式描述。第十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics假定硅晶體超純完美，但任何振動(dòng)都可能騷擾晶體完美的周期性結(jié)構(gòu)。實(shí)際晶體中確實(shí)存在這樣的振動(dòng)，盡管原子的熱振動(dòng)通過(guò)降溫可被遏制。第十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics我們把本征半導(dǎo)體晶體中采取晶格原子振動(dòng)形式的騷擾稱(chēng)為聲子（Phonon）。聲子與電子和空穴作用引起載流子運(yùn)動(dòng)的改變。第十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics溫度上升，晶體中原子振動(dòng)的熱能升高，聲子和載流子相互作用越趨頻繁。室溫下本征硅中載流子的運(yùn)動(dòng)形式是無(wú)規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。第十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics非本征硅中載流子除了與聲子發(fā)生作用外，還受雜質(zhì)離子的靜電排斥和吸引作用。這種類(lèi)型的作用稱(chēng)為雜質(zhì)散射（ImpurityScattering

）。第二十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics傳導(dǎo)遷移率

ConductivityMobility現(xiàn)在考慮外電場(chǎng)的影響，方便起見(jiàn)，選用由正電荷載流子控制的P

型硅半導(dǎo)體樣品。第二十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為根據(jù)粒子觀點(diǎn)表示的樣品中載流子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。這種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)是聲子和雜質(zhì)散射組合的結(jié)果。△xE第二十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics每次碰撞間載流子直線(xiàn)行進(jìn)路段的平均長(zhǎng)度稱(chēng)為平均自由程（MeanFreePath），行進(jìn)的平均時(shí)間稱(chēng)為平均自由時(shí)間（MeanFreeTime）。

第二十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics由于存在電場(chǎng)，空穴行進(jìn)的每個(gè)路段都會(huì)沿電場(chǎng)方向產(chǎn)生微小位移。電場(chǎng)造成載流子定向移動(dòng)，可用正比與電場(chǎng)的平均漂移速度υD描述：第二十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics對(duì)濃度為

p的一群以平均漂移速度υD作定向運(yùn)動(dòng)的空穴而言，其電流密度的表式為第二十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics于是定義空穴傳導(dǎo)遷移率為μp則空穴的平均漂移速度便為第二十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics空穴的電流密度便為同樣導(dǎo)出電子的平均漂移速度和傳導(dǎo)遷移率，得電子的電流密度為第二十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics遷移率與溫度和摻雜的關(guān)系

MobilityVersus

TemperatureandDoping第二十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics硅中遷移率與溫度以及摻雜濃度的關(guān)系溫度（?K）p型硅中遷移率與溫度的關(guān)系雜質(zhì)散射聲子散射空穴遷移率μp（cm2/volts）雜質(zhì)濃度（atoms/cm3）非補(bǔ)償硅中遷移率與摻雜的關(guān)系載流子遷移率μp，n（cm2/volts）第二十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics可知晶體溫度較低時(shí)，聲子活性較低，對(duì)遷移率的影響可以不計(jì)，雜質(zhì)散射起主要作用。雜質(zhì)散射的基礎(chǔ)是靜電作用，原則上與溫度無(wú)關(guān)。第三十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics雜質(zhì)散射起主要作用時(shí)，載流子與雜質(zhì)離子遭遇碰撞越多，動(dòng)量變化越大。載流子通過(guò)已知距離的速度越慢，其遷移率越小。

第三十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics文獻(xiàn)報(bào)道，在雜質(zhì)散射為主的范圍內(nèi)，遷移率約隨溫度二分之三次方冪的關(guān)系變化。第三十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics聲子散射對(duì)載流子運(yùn)動(dòng)起負(fù)作用，所以溫度越高，聲子散射越厲害，遷移率迅速下降。聲子散射范圍內(nèi)，遷移率約隨溫度負(fù)二分之三次方冪的關(guān)系變化。第三十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics電導(dǎo)率方程

TheConductivityEquation第三十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics據(jù)可寫(xiě)出

P

型半導(dǎo)體的電導(dǎo)率表式

第三十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics同樣，N型半導(dǎo)體的電導(dǎo)率表式為當(dāng)兩種載流子對(duì)電導(dǎo)率均起重要影響時(shí)，則有此即電導(dǎo)率的一般形式。第三十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics對(duì)于本征半導(dǎo)體，電導(dǎo)率方程可以寫(xiě)為因?yàn)殡娮舆w移率約是空穴遷移率的三倍，故上式表明

純硅將呈現(xiàn)

N型特性

第三十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子的擴(kuò)散輸運(yùn)現(xiàn)象

CarrierTransportbyDiffusion第三十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics任何擴(kuò)散現(xiàn)象都需要具備兩個(gè)條件：

擴(kuò)散物處于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；擴(kuò)散物存在濃度梯度。第三十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics半導(dǎo)體中的載流子具備上述條件時(shí)，就能形成由擴(kuò)散造成的輸運(yùn)。

第四十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics費(fèi)克第一定律

Fick’sFirstLaw考慮均勻半導(dǎo)體樣品某個(gè)小區(qū)域中空穴的濃度僅是位置

x的函數(shù)與

y、z無(wú)關(guān)。第四十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics12108642121085864486324212211111ρ

x0

△x△ρ第四十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics有理由認(rèn)為給定每個(gè)方格的大小和時(shí)間間隔

?t后，每個(gè)方格中擴(kuò)散的空穴數(shù)目與方格中空穴的濃度成正比。可以發(fā)現(xiàn)x方向存在單向的空穴運(yùn)動(dòng)流。第四十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics單向空穴流的方向就是空穴濃度減小的方向。費(fèi)克第一定律定量地描述了上述圖像，即擴(kuò)散物的通量f

與濃度p的梯度成正比：第四十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics式中負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散的方向與梯度減小的方向一致，比例系數(shù)

Dp稱(chēng)擴(kuò)散率或擴(kuò)散系數(shù)，單位為

cm2/s。

第四十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics粒子通量

f乘上粒子電荷

q即得電流密度對(duì)電子作類(lèi)似處理，則有

第四十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics靜電勢(shì)表示的載流子密度

CarrierDensitiesinTermsofElectrostaticPotential這一節(jié)我們采用半導(dǎo)體理論的前輩，諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者W?Shockley引進(jìn)的方法，將平衡載流子密度與靜電勢(shì)關(guān)聯(lián)起來(lái)。第四十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為

N

型半導(dǎo)體能帶的兩種等效表示：導(dǎo)帶價(jià)帶ECEF=0EiEVE+0導(dǎo)帶價(jià)帶ψCψF=0ψiψVψ0+第四十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics需要注意的是，盡管兩者都以費(fèi)米能級(jí)作基準(zhǔn)，但坐標(biāo)的取向恰好相反。

定義ψ=ψI–ψF，則

本征半導(dǎo)體，ψ=0；

N型半導(dǎo)體，ψ>0；

P型半導(dǎo)體,ψ<0。第四十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics上述定義使我們能將第二章中n和p的表式改寫(xiě)為第五十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics愛(ài)因斯坦關(guān)系

TheEinsteinRelation我們知道

P型半導(dǎo)體樣品在外電場(chǎng)作用下存在漂移電流：第五十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics樣品體內(nèi)存在載流子濃度梯度時(shí)出現(xiàn)擴(kuò)散電流

穩(wěn)態(tài)條件之下，應(yīng)該沒(méi)有凈電流，即漂移電流與擴(kuò)散電流之和為零：

第五十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics即第五十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics根據(jù)有另外第五十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics則空穴擴(kuò)散系數(shù)和漂移遷移率之比等于熱電壓（VT=kT/q），這就是著名而重要的愛(ài)因斯坦關(guān)系。第五十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics愛(ài)因斯坦關(guān)系對(duì)電子同樣成立。第五十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics布爾茲曼關(guān)系

TheBoltzmannRelation定義歸一化勢(shì)

U：第五十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics采用歸一化勢(shì)可以更簡(jiǎn)潔地將電子和空穴濃度寫(xiě)為第五十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics室溫下熱電壓

VT約等于0.026V。我們把半導(dǎo)體樣品處于熱平衡狀態(tài)時(shí)的歸一化勢(shì)標(biāo)作U0

=kT

/q，熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度則為熱平衡載流子濃度：第五十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics不難導(dǎo)出

第六十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics設(shè)想在半導(dǎo)體樣品中沿

x方向任取兩點(diǎn)

x1、x2，利用上式，則有第六十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics或該關(guān)系對(duì)空穴同樣成立：第六十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics就是著名的布爾茲曼關(guān)系，許多器件方程都要應(yīng)用此關(guān)系才能導(dǎo)出。第六十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics輸運(yùn)方程

TheTransportEquation半導(dǎo)體樣品中實(shí)際由載流子形成的電流應(yīng)該是漂移電流和擴(kuò)散電流之和。第六十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics一維情況下，以空穴電流為例，即

第六十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics同樣，電子電流為這就是一維情況下的載流子輸運(yùn)方程第六十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子復(fù)合的基本概念

BasicConcepts

ofCarrierRecombination通過(guò)外部機(jī)制向半導(dǎo)體樣品引入載流子稱(chēng)為非平衡載流子產(chǎn)生。第六十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics外部機(jī)制的影響消失后，非平衡載流子會(huì)逐漸恢復(fù)到平衡狀態(tài)的正常濃度。前者稱(chēng)載流子的產(chǎn)生（Generation），后者稱(chēng)載流子的復(fù)合（Recombination）第六十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics過(guò)剩載流子

ExcessCarriers樣品均勻摻雜，假定平衡狀態(tài)時(shí)載流子的濃度分別為

p0、n0，完全有理由認(rèn)為此時(shí)樣品處于電中性。第六十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics假定雜質(zhì)完全電離，按電中性方程，可得載流子的濃度分別為第七十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics我們定義過(guò)剩電子和過(guò)?？昭舛?/p>

n’、p’為上述定義既適用于多數(shù)載流子，也適用于少數(shù)載流子。

第七十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics過(guò)剩載流子濃度可正，也可負(fù)，負(fù)濃度表示低于平衡濃度；

給定區(qū)域中，n’=p’，樣品空間電荷仍然保持電中性，就是說(shuō)，過(guò)剩載流子成對(duì)出現(xiàn)，成對(duì)消失。

第七十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics可以認(rèn)為

n’=p’是電中性方程式的簡(jiǎn)化表示。第七十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics兩種復(fù)合-產(chǎn)生機(jī)制

TwoRecombination-GenerationMechanisms第七十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為能帶和能帶之間發(fā)生的復(fù)合

能量傳遞給自由電子或空穴（俄歇過(guò)程）光子發(fā)射（輻射過(guò)程）導(dǎo)帶價(jià)帶第七十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics能帶和能帶之間發(fā)生的復(fù)合稱(chēng)直接復(fù)合

(DirectRecombination)。硅不發(fā)生直接復(fù)合，砷化鎵（GaAs）、銻化銦（InPb）等化合物材料能帶與能帶間復(fù)合非常重要。第七十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics習(xí)慣上，把可能發(fā)生直接復(fù)合的材料稱(chēng)為直接復(fù)合材料，不可能發(fā)生直接復(fù)合的材料稱(chēng)為間接復(fù)合(IndirectRecombination)材料。第七十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics圖示為間接復(fù)合過(guò)程的示意導(dǎo)帶價(jià)帶第七十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics間接復(fù)合必須通過(guò)能隙中的復(fù)合中心（RecombinationCenter）作媒介才能完成。復(fù)合中心是禁帶內(nèi)由晶格不規(guī)則，如位錯(cuò)、空位和填隙原子等引進(jìn)的局部能態(tài)。第七十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics雜質(zhì)原子也是一類(lèi)重要的復(fù)合-產(chǎn)生中心(Recombination-

GenerationCenter)

第八十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics載流子壽命

CarrierLifetime一般多數(shù)載流子的密度非常高,且穩(wěn)定不變，少數(shù)載流子密度是變化的，因此，少數(shù)載流子的密度決定了復(fù)合的比率。第八十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics實(shí)驗(yàn)證明載流子的復(fù)合率（RecombinationRate）

即單位體積和單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合的載流子數(shù)可以表為C為比例常數(shù)。第八十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics不考慮任何注入時(shí)，下式同樣成立：此為過(guò)剩少數(shù)載流子的增量復(fù)合率，即第八十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics它是少數(shù)過(guò)剩載流子被復(fù)合的實(shí)際數(shù)目，亦即少數(shù)過(guò)剩載流子的消失速率。所以，凈復(fù)合率可表為第八十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics比例常數(shù)

C的量綱為s-1，表示每個(gè)載流子復(fù)合的平均頻度，常寫(xiě)成

。式中τ稱(chēng)為載流子壽命。

第八十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics根據(jù)以上各式，可得N

樣品空穴的凈復(fù)合率為式中G0為平衡狀態(tài)下載流子的產(chǎn)生率。第八十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics空穴的凈復(fù)合率則為由此可給出單位體積和單位時(shí)間內(nèi)，相對(duì)于熱產(chǎn)生

G0由復(fù)合造成空穴消失的凈數(shù)目：第八十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性方程

TheContinuityEquation連續(xù)性方程是物理學(xué)最重要的方程之一。第八十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics對(duì)典型的不可壓縮流體而言，連續(xù)性方程式可以表述為

“某既無(wú)源（Soure），又無(wú)漏(Drain)體積的入流量必等于其出流量”。第八十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics盡管半導(dǎo)體中的載流子不僅帶電，而且包含源和漏（復(fù)合和產(chǎn)生機(jī)制），但我們?nèi)钥蓪⑵湟暈椴豢蓧嚎s流體。第九十頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性方程的導(dǎo)出

DerivingtheContinuityEquation考慮半導(dǎo)體內(nèi)的某個(gè)區(qū)域一維情況下，x方向上存在凈載流子流，通過(guò)由面積為

A的截面和長(zhǎng)度為

dx組成的體積。

第九十一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysicsdxxx1x2我們感興趣的是體積Adx內(nèi)載流子數(shù)量的改變率。第九十二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics無(wú)需任何相關(guān)的物理考慮我們都能寫(xiě)出：式中

x1為體積元

Adx的位置。

第九十三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics結(jié)合問(wèn)題的物理含義，則有第九十四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics右側(cè)第一項(xiàng)牽涉到

x1處的產(chǎn)生率

G和復(fù)合率

R，該項(xiàng)為正表示載流子數(shù)增加。

第九十五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics如無(wú)外部原因，只存在熱產(chǎn)生

G0=p0/τ，且復(fù)合中心的作用與時(shí)間無(wú)關(guān)的話(huà)，則僅通過(guò)產(chǎn)生-復(fù)合機(jī)制的載流子增長(zhǎng)速率為：第九十六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics右側(cè)第二項(xiàng)是

x1處流入和

x1+dx處流出的載流子通量差，該項(xiàng)為正表示積累，為負(fù)表示耗損。

第九十七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics注意：所謂通量是指單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)單位面積的載流子數(shù)目。按照同樣的假定，該項(xiàng)能改寫(xiě)成第九十八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics將以上兩式代入原方程，等式兩邊同除以

Adx，給出第九十九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics此即空穴的連續(xù)性方程。引入空穴電流

jp替代空穴通量

f，可得更加有用的表示式：第一百頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics相應(yīng)的電子連續(xù)性方程為第一百零一頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics將載流子的連續(xù)性方程和輸運(yùn)方程結(jié)合起來(lái)，于是有第一百零二頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics推廣到三維空間：

第一百零三頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics總而言之，連續(xù)性方程將半導(dǎo)體內(nèi)部三種影響載流子的機(jī)制，即擴(kuò)散、漂移和復(fù)合-產(chǎn)生結(jié)合為一體方程右側(cè)的每一項(xiàng)代表一種機(jī)制。

第一百零四頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics把載流子的擴(kuò)散系數(shù)、遷移率、壽命和電場(chǎng)強(qiáng)度都看成常數(shù)，連續(xù)性方程中的變量除了位置和時(shí)間外只是載流子的密度及其微分。第一百零五頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics習(xí)慣上，將連續(xù)性方程和輸運(yùn)方程結(jié)合起來(lái)的方程稱(chēng)為連續(xù)性-輸運(yùn)方程。第一百零六頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性-輸運(yùn)方程的特解

TheParticularSolutionsof

Continuity-TransportEquation第一百零七頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics連續(xù)性-輸運(yùn)方程包含四項(xiàng)，每一項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)不同的物理情況。方程右側(cè)的三項(xiàng)各稱(chēng)為擴(kuò)散項(xiàng)、漂移項(xiàng)和產(chǎn)生項(xiàng)；方程左側(cè)的項(xiàng)稱(chēng)為積累項(xiàng)第一百零八頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3SemiconductorPropertiesatNon-equilibriumSemiconductorPhysics應(yīng)該注意的是，產(chǎn)生項(xiàng)和積累項(xiàng)可正，也可負(fù)。正表示載流子產(chǎn)生，負(fù)表示載流子復(fù)合；正積累表示載流子積累，負(fù)積累表示載流子耗損。

第一百零九頁(yè)，共一百八十四頁(yè)，2022年，8月28日Chapter3