博弈論第二章

博弈論第二章第一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)博弈論的基本概念

與戰(zhàn)略式表述第二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日博弈論的基本概念與戰(zhàn)略式表述博弈論（gametheory）是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問(wèn)題。博弈的戰(zhàn)略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN}有三個(gè)基本要素：（1）參與人（players）iN={1,2,…,n}；（2）戰(zhàn)略（strategies）,siSi(戰(zhàn)略空間)；（3）支付（payoffs）,ui=ui(si,s-i)。第三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日囚徒困境是塔克（Tucker）1950年提出的。該博弈是博弈論最經(jīng)典、著名的博弈。該博弈本身講的是一個(gè)法律刑偵或犯罪學(xué)方面的問(wèn)題，但可以擴(kuò)展到許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，以及各種社會(huì)問(wèn)題，可以揭示市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的根本缺陷。案例1：囚徒困境第四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日囚徒困境兩個(gè)小偷甲和乙聯(lián)手作案，被警方逮住，但證據(jù)不足。警方將兩人分別審訊，政策是坦白從寬，抗拒從嚴(yán)。若一人坦白但另一人不坦白，則坦白者被判1年，未坦白者判入獄7年；若二人都坦白則兩人各判刑5年;若兩人都不坦白則未獲證據(jù)，但因私入民宅各判2年。第五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日囚徒困境(prisoner’sdilemma)-5，-5-1，-7-7，-1-2，-2囚徒乙坦白不坦白囚徒甲坦白不坦白第六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日均衡策略與均衡支付均衡策略（坦白，坦白）均衡支付（-5，-5）第七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)占優(yōu)策略均衡第二節(jié)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡第二節(jié)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡第二節(jié)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡第二節(jié)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡第八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日完全信息靜態(tài)博弈即各局中人同時(shí)決策，且所有局中人對(duì)各方得益都了解的博弈。

囚徒困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。

完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈最基本的類型。占優(yōu)策略均衡第九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日完全信息靜態(tài)博弈的幾點(diǎn)特性同時(shí)出招，出招一次；知道博弈結(jié)構(gòu)與游戲規(guī)則（共同知識(shí)）；不管是否溝通過(guò)，無(wú)法做出有約束力的承諾（非合作）第十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日占優(yōu)策略占優(yōu)策略：不管對(duì)手策略為何，該參與人可找到一最佳策略?；虿还芷渌种腥诉x擇什么策略，一局中人的某個(gè)策略給他帶來(lái)的支付始終高于其它的策略。

囚徒困境中的“坦白”。第十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日占優(yōu)策略均衡在博弈G={N,(Si)iN,(Ui)iN}中，如果對(duì)所有的參與人i,si*是它的占優(yōu)策略，那么所有參與人選擇的策略組合（s1*,…,sn*）成為該對(duì)策的占優(yōu)策略均衡。或一個(gè)博弈的某個(gè)戰(zhàn)略組合中的所有戰(zhàn)略都是各個(gè)局中人各自的占優(yōu)策略，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果。第十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

博弈均衡是指博弈中的所有參與者都不想改變自己的策略的這樣一種相對(duì)靜止的狀態(tài)。如果所有參與者選擇的都是自己的占優(yōu)策略，該博弈均衡又被稱為占優(yōu)策略均衡。即：由博弈中的所有參與者的占優(yōu)策略組合所構(gòu)成的均衡就是占優(yōu)策略均衡。第十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

占優(yōu)策略均衡反映了所有局中人的絕對(duì)偏好，因此非常穩(wěn)定，根據(jù)占優(yōu)策略均衡可以對(duì)博弈結(jié)果作出最肯定的預(yù)測(cè)。占優(yōu)策略均衡不是普遍存在的.一個(gè)博弈中所有參與者存在嚴(yán)格優(yōu)策略，那么嚴(yán)格優(yōu)策略組合一定是該博弈的唯一均衡解。（P34）第十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日抵賴坦白抵賴-1，-1-9，0坦白0，-9-6，-6支付嫌疑人B嫌疑人A第十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日“囚徒困境”的擴(kuò)展兩個(gè)寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量(隨后介紹)公共產(chǎn)品的供給(P47)軍備競(jìng)賽經(jīng)濟(jì)改革

第十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日舉例：價(jià)格大戰(zhàn)和雙贏對(duì)局可口可樂(lè)公司和百事可樂(lè)公司幾乎壟斷了美國(guó)的碳酸飲料市場(chǎng)，他們之間的爭(zhēng)斗如下：假定兩家企業(yè)都采取比較低的價(jià)格，可以各得利潤(rùn)30億美元；都采取比較高的價(jià)格，各得50億美元利潤(rùn)；而如果一家采取較高的價(jià)格而另一家采取較低的價(jià)格，那么價(jià)格高的企業(yè)的利潤(rùn)為10億美元，價(jià)格低的企業(yè)因?yàn)槎噤N，利潤(rùn)將上升到60億美元。第十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

30

30

60

10

10

60

50

50

百事可樂(lè)公司

高價(jià)可口可樂(lè)公司

低價(jià)

高價(jià)低價(jià)第十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日案例2：智豬博弈豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一頭有一個(gè)豬食槽，另一頭安裝一個(gè)按鈕，控制著豬食的供應(yīng)。按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但誰(shuí)按按鈕誰(shuí)就要付出2個(gè)單位的成本。若大豬先到，大豬吃到9個(gè)單位，小豬只能吃1個(gè)單位；若同時(shí)到，大豬吃7個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位；若小豬先到，大豬吃6個(gè)單位，小豬吃4個(gè)單位。支付如表。第十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日按等待按5，14，4等待9，-10，0支付小豬大豬第二十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日智豬博弈的擴(kuò)展股份公司承擔(dān)監(jiān)督經(jīng)理職能的大股東與小股東股票市場(chǎng)上炒股票的大戶與小戶市場(chǎng)中大企業(yè)與小企業(yè)在研發(fā)、廣告上的博弈公共產(chǎn)品的提供（富戶與窮戶）改革中不同利益分配對(duì)改革的推動(dòng)第二十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡第二十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)劣勢(shì)策略：si是一絕對(duì)劣勢(shì)策略，當(dāng)且僅當(dāng)存在另一策略si’Si，使得ui(si,s-i)<ui(si’,s-i)對(duì)所有s-iS-i均成立。（si’未必是優(yōu)勢(shì)策略）或不管其它局中人的策略如何變化，給一個(gè)局中人帶來(lái)的收益總是比另一種策略給他帶來(lái)的收益小的策略。重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡：逐次刪去絕對(duì)劣勢(shì)策略得到唯一的占優(yōu)策略。第二十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日一般來(lái)說(shuō)，在分析一個(gè)局中人的決策行為時(shí)，可以首先把一個(gè)嚴(yán)格劣勢(shì)策略從該局中人的策略集中去掉，然后在剩下的策略范圍內(nèi)，試圖再找出這個(gè)局中人或者別的局中人的一個(gè)嚴(yán)格劣勢(shì)策略，并將它去掉。不斷重復(fù)這一過(guò)程，直到對(duì)每一個(gè)局中人而言，再也找不出嚴(yán)格劣勢(shì)策略為止。這種分析方法在博弈論中稱為嚴(yán)格劣勢(shì)策略逐次消去法，也叫重復(fù)剔除占優(yōu)策略法。第二十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日例：重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡2，30，23，41，12，74，5

參與人2LMR參與人1UD第二十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日4，35，16，22，18，43，63，09，62，8參與人2LMR參與人1UDM第二十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日1，01，33，00，20，13，00，22，45，3

參與人2LMR參與人1UDM第二十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日注意：如果每次剔除的是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，均衡結(jié)果與剔除的順序無(wú)關(guān)；如果剔除的是弱劣勢(shì)戰(zhàn)略，均衡結(jié)果可能與剔除順序有關(guān)。存在嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略必然存在嚴(yán)格劣勢(shì)策略，反之不然。第二十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日甲和乙分別會(huì)選擇什么策略？乙

LMRU

甲

D

1,14,21,32,31,22,1第二十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)甲選“U”時(shí)，乙會(huì)選“R”；而當(dāng)乙選“R”時(shí)，甲應(yīng)該選“D”而不是“U”；但當(dāng)甲選“D”時(shí)，乙會(huì)選“L”；給定乙選“L”，甲選“D”是最好的選擇，他不會(huì)改變選擇“D”；給定甲不改變選“D”，乙也不會(huì)改變其選擇“L”。所以，可以預(yù)期（D,L）是甲乙最終完成的穩(wěn)定的選擇。第三十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日前面的博弈分析中，只要每一個(gè)游戲者都具有占優(yōu)策略，那么該博弈就一定存在占優(yōu)策略均衡。但是需要指出的是在有的博弈中，并不存在占優(yōu)策略，仍可以達(dá)到博弈均衡。

第三十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日例子：情侶博弈（性別之戰(zhàn)）一對(duì)情侶對(duì)如何度周末有不同的想法：女方想看電影，而男方想看球賽。兩人都希望和對(duì)方一同度過(guò)周末而不愿分頭行動(dòng)。因此女方希望男方和自己一同看電影，而男方希望女方和自己一起看球賽。

第三十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

1

2

00

00

2

1男電影球賽

電影球賽女在這樣的博弈中，雙方都沒(méi)有上策。該博弈中有兩個(gè)均衡狀態(tài)（電影，電影）、（球賽，球賽）。第三十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日在一個(gè)均衡里，如果其他參與者不改變策略，任何一個(gè)參與者都不會(huì)改變自己的策略，則為納什均衡。實(shí)際上，他們的最優(yōu)策略均依賴對(duì)方的選擇，一旦對(duì)方選擇了某一項(xiàng)活動(dòng)，另一個(gè)人選擇同樣的活動(dòng)就是最好的策略。第三十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)納什均衡第三十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

約翰·福布斯·納什簡(jiǎn)介

約翰·福布斯·納什(JohnForbesNashJr.，1928年6月13日—)，又譯約翰·納許，美國(guó)數(shù)學(xué)家，前麻省理工學(xué)院助教，主要研究博弈論和微分幾何學(xué)。1994年，他和其他兩位博弈論學(xué)家約翰·C·海薩尼(JohnHarsanyi)和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

1950年，納什獲得美國(guó)普林斯頓高等研究院的博士學(xué)位，他在那篇僅僅27頁(yè)的博士論文中提出了一個(gè)重要概念，也就是后來(lái)被稱為“納什均衡”的博弈理論。第三十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日孤獨(dú)的天才

約翰·納什1928年出生在美國(guó)西弗吉尼亞州工業(yè)城布魯菲爾德的一個(gè)富裕家庭。他的父親是受過(guò)良好教育的電子工程師，母親則是拉丁語(yǔ)教師。納什從小就很孤僻，他寧愿鉆在書(shū)堆里，也不愿出去和同齡的孩子玩耍。但是那個(gè)時(shí)候，納什的數(shù)學(xué)成績(jī)并不好，小學(xué)老師常常向他的家長(zhǎng)抱怨納什的數(shù)學(xué)有問(wèn)題，因?yàn)樗３Ｊ褂靡恍┢嫣氐慕忸}方法。而到了中學(xué)，這種情況就更加頻繁了，老師在黑板上演算了整個(gè)黑板的習(xí)題，納什只用簡(jiǎn)單的幾步就能解出答案。第三十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日中學(xué)畢業(yè)后，約翰·納什進(jìn)入了匹茲堡的卡耐基技術(shù)學(xué)院化學(xué)工程系。1948年，大學(xué)三年級(jí)的納什同時(shí)被哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)、芝加哥大學(xué)和密執(zhí)安大學(xué)錄取，而普林斯頓大學(xué)則表現(xiàn)得更加熱情，當(dāng)普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時(shí)，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎(jiǎng)學(xué)金。第三十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)時(shí)的普林斯頓已經(jīng)成了全世界的數(shù)學(xué)中心，愛(ài)因斯坦等世界級(jí)大師均云集于此。在普林斯頓自由的學(xué)術(shù)空氣里，納什如魚(yú)得水，他21歲博士畢業(yè)，不到30歲已經(jīng)聞名遐邇。1958年，納什因其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)異工作被美國(guó)《財(cái)富》雜志評(píng)為新一代天才數(shù)學(xué)家中最杰出的人物。第三十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日約翰·納什最重要的理論就是現(xiàn)在廣泛出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書(shū)上的“納什均衡”。而“納什均衡”最著名的一個(gè)例子就是“囚徒困境”。“納什均衡”是他21歲博士畢業(yè)的論文，也奠定了數(shù)十年后他獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的基礎(chǔ)。第四十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日那時(shí)的納什“就像天神一樣英俊”，1.85米的個(gè)子，體重接近77公斤，手指修長(zhǎng)、優(yōu)雅，雙手柔軟、漂亮，還有一張英國(guó)貴族的容貌。他的才華和個(gè)人魅力吸引了一個(gè)漂亮的女生——艾里西亞，她是當(dāng)時(shí)麻省理工學(xué)院物理系僅有的兩名女生之一。1957年，他們結(jié)婚了。之后漫長(zhǎng)的歲月證明，這也許正是納什一生中比獲得諾貝爾獎(jiǎng)更重要的事。第四十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日就在事業(yè)愛(ài)情雙雙得意的時(shí)候，納什也因?yàn)橄矚g獨(dú)來(lái)獨(dú)往，喜歡解決折磨人的數(shù)學(xué)問(wèn)題而被人們稱為“孤獨(dú)的天才”。他不是一個(gè)善于為人處世并受大多數(shù)人歡迎的人，他有著天才們常有的驕傲、自我中心的毛病。他的同輩人基本認(rèn)為他不可理喻，他們說(shuō)他“孤僻，傲慢，無(wú)情，幽靈一般，古怪，沉醉于自己的隱秘世界，根本不能理解別人操心的世俗事務(wù)?！?/p>

第四十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日普林斯頓的幽靈

1958年的秋天，正當(dāng)艾里西亞半驚半喜地發(fā)現(xiàn)自己懷孕時(shí)，納什卻為自己的未來(lái)滿懷心事，越來(lái)越不安。系主任馬丁已答應(yīng)在那年冬天給他永久教職，但是納什卻出現(xiàn)了各種稀奇古怪的行為：他擔(dān)心被征兵入伍而毀了自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，他夢(mèng)想成立一個(gè)世界政府，他認(rèn)為《紐約時(shí)報(bào)》上每一個(gè)字母都隱含著神秘的意義，而只有他才能讀懂其中的寓意。他認(rèn)為世界上的一切都可以用一個(gè)數(shù)學(xué)公式表達(dá)。他給聯(lián)合國(guó)寫信，跑到華盛頓給每個(gè)國(guó)家的大使館投遞信件，要求各國(guó)使館支持他成立世界政府的想法。他迷上了法語(yǔ)，甚至要用法語(yǔ)寫數(shù)學(xué)論文，他認(rèn)為語(yǔ)言與數(shù)學(xué)有神秘的關(guān)聯(lián)……第四十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日終于，在孩子出生以前，納什被送進(jìn)了精神病醫(yī)院。幾年后，因?yàn)榘镂鱽啛o(wú)法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她并沒(méi)有放棄納什。離婚以后，艾里西亞再也沒(méi)有結(jié)婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟(jì)，繼續(xù)照料前夫和他們惟一的兒子。她堅(jiān)持納什應(yīng)該留在普林斯頓，因?yàn)槿绻粋€(gè)人行為古怪，在別的地方會(huì)被當(dāng)作瘋子，而在普林斯頓這個(gè)廣納天才的地方，人們會(huì)充滿愛(ài)心地想，他可能是一個(gè)天才。第四十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日于是，在上世紀(jì)70和80年代，普林斯頓大學(xué)的學(xué)生和學(xué)者們總能在校園里看見(jiàn)一個(gè)非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿著紫色的拖鞋，偶爾在黑板上寫下數(shù)字命理學(xué)的論題。他們稱他為“幽靈”，他們知道這個(gè)“幽靈”是一個(gè)數(shù)學(xué)天才，只是突然發(fā)瘋了。如果有人敢抱怨納什在附近徘徊使人不自在的話，他會(huì)立即受到警告：“你這輩子都不可能成為像他那樣杰出的數(shù)學(xué)家！”

第四十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日正當(dāng)納什本人處于夢(mèng)境一般的精神狀態(tài)時(shí)，他的名字開(kāi)始出現(xiàn)在70年代和80年代的經(jīng)濟(jì)學(xué)課本、進(jìn)化生物學(xué)論文、政治學(xué)專著和數(shù)學(xué)期刊的各領(lǐng)域中。他的名字已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)或數(shù)學(xué)的一個(gè)名詞，如“納什均衡”、“納什談判解”、“納什程序”、“德喬治－納什結(jié)果”、“納什嵌入”和“納什破裂”等。第四十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日納什的博弈理論越來(lái)越有影響力，但他本人卻默默無(wú)聞。大部分曾經(jīng)運(yùn)用過(guò)他的理論的年輕數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家都根據(jù)他的論文發(fā)表日期，想當(dāng)然地以為他已經(jīng)去世。即使一些人知道納什還活著，但由于他特殊的病癥和狀態(tài)，他們也把納什當(dāng)成了一個(gè)行將就木的廢人。第四十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日傳奇仍在繼續(xù)

有人說(shuō)，站在金字塔尖上的科學(xué)家都有一個(gè)異常孤獨(dú)的大腦，納什發(fā)瘋是因?yàn)樗陋?dú)了。但是，納什在發(fā)瘋之后卻并不孤獨(dú)，他的妻子、朋友和同事們沒(méi)有拋棄他，而是不遺余力地幫助他，挽救他，試圖把他拉出疾病的深淵。第四十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日盡管納什決心辭去麻省理工學(xué)院教授的職位，但他的同事和上司們還是設(shè)法為他保全了保險(xiǎn)。他的同事聽(tīng)說(shuō)他被關(guān)進(jìn)了精神病醫(yī)院后，給當(dāng)時(shí)美國(guó)著名的精神病學(xué)專家打電話說(shuō)：“為了國(guó)家利益，必須竭盡所能將納什教授復(fù)原為那個(gè)富有創(chuàng)造精神的人?！痹絹?lái)越多的人聚集到納什的身邊，他們?cè)O(shè)立了一個(gè)資助納什治療的基金，并在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)發(fā)起一個(gè)募捐活動(dòng)?；鸬脑O(shè)立人寫到：“如果在幫助納什返回?cái)?shù)學(xué)領(lǐng)域方面有什么事情可以做，哪怕是在一個(gè)很小的范圍，不僅對(duì)他，而且對(duì)數(shù)學(xué)都很有好處?！睂?duì)于普林斯頓大學(xué)為他做的一切，納什在清醒后表示，“我在這里得到庇護(hù)，因此沒(méi)有變得無(wú)家可歸?！?/p>

第四十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日守得云開(kāi)見(jiàn)月明，妻子和朋友的關(guān)愛(ài)終于得到了回報(bào)。80年代末的一個(gè)清晨，當(dāng)普里斯頓高等研究院的戴森教授像平常一樣向納什道早安時(shí)，納什回答說(shuō)：“我看見(jiàn)你的女兒今天又上了電視。”從來(lái)沒(méi)有聽(tīng)到過(guò)納什說(shuō)話的戴森仍然記得當(dāng)時(shí)的震驚之情，他說(shuō)：“我覺(jué)得最奇妙的還是這個(gè)緩慢的蘇醒，漸漸地他就越來(lái)越清醒，還沒(méi)有任何人曾經(jīng)像他這樣清醒過(guò)來(lái)?！?/p>

第五十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日納什漸漸康復(fù)，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。當(dāng)1994年瑞典國(guó)王宣布年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者是約翰·納什時(shí)，數(shù)學(xué)圈里的許多人驚嘆的是：原來(lái)納什還活著。第五十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日納什沒(méi)有因?yàn)楂@得了諾貝爾獎(jiǎng)就放棄他的研究，在諾貝爾獎(jiǎng)得主自傳中，他寫道：從統(tǒng)計(jì)學(xué)看來(lái)，沒(méi)有任何一個(gè)已經(jīng)66歲的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家能通過(guò)持續(xù)的研究工作，在他或她以前的成就基礎(chǔ)上更進(jìn)一步。但是，我仍然繼續(xù)努力嘗試。由于出現(xiàn)了長(zhǎng)達(dá)25年部分不真實(shí)的思維，相當(dāng)于提供了某種假期，我的情況可能并不符合常規(guī)。因此，我希望通過(guò)目前的研究成果或以后出現(xiàn)的任何新鮮想法，取得一些有價(jià)值的成果?！?/p>

第五十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日而在2001年，經(jīng)過(guò)幾十年風(fēng)風(fēng)雨雨的艾里西亞與約翰·納什復(fù)婚了。事實(shí)上，在漫長(zhǎng)的歲月里，艾里西亞在心靈上從來(lái)沒(méi)有離開(kāi)過(guò)納什。這個(gè)偉大的女性用一生與命運(yùn)進(jìn)行博弈，她終于取得了勝利。而納什，也在得與失的博弈中取得了均衡。

第五十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

2005年6月1日晚，諾貝爾北京論壇在故宮東側(cè)菖蒲河公園內(nèi)的東苑戲樓閉幕。熱鬧的晚宴結(jié)束后，納什沒(méi)有搭乘主辦方安排的專車，而是一個(gè)人夾著文件夾走出了東苑戲樓。他像一個(gè)普通老人一樣步行穿過(guò)菖蒲河公園，然后繞到南河沿大街路西的人行橫道上等待紅綠燈。綠燈亮起，老人隅隅獨(dú)行的背影在暮色中漸行漸遠(yuǎn)，終于消失不見(jiàn)。第五十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

普林斯頓的博弈論大師

博弈論的思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，不過(guò)人們都把馮·諾依曼和摩根斯坦在1944年出版的巨著《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》，看做現(xiàn)代博弈理論誕生的標(biāo)志。馮·諾依曼是當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)特別是博弈論的奠基人?？上?，這位天才的學(xué)者在1957年55歲的時(shí)候就英年早逝，沒(méi)有活到1969年開(kāi)始的每年頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)的日子。諾貝爾獎(jiǎng)的規(guī)第五十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日矩是只授予健在的學(xué)者，已經(jīng)去世的肯定沒(méi)份。和馮·諾依曼差不多同年的摩根斯坦雖然活到1977年，但是一方面他不像馮·諾依曼那么耀眼，另一方面博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的重要性還不像現(xiàn)在那么清楚，所以他也錯(cuò)過(guò)了諾貝爾獎(jiǎng)桂冠學(xué)者的頭銜。從20世紀(jì)30年代開(kāi)始，馮·諾依曼是美國(guó)普林斯頓高等研究院教授，摩根斯坦在普林斯頓大學(xué)供職。普林斯頓大學(xué)屬于美國(guó)最古老第五十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日最有影響的學(xué)府，30年代才建立的普林斯頓高等研究院，因?yàn)橐婚_(kāi)始就設(shè)置了很有成效的運(yùn)作制度，并延攬了愛(ài)因斯坦和馮·諾依曼這樣的學(xué)界泰斗，很快就成為世界性的學(xué)術(shù)中心。20世紀(jì)40年代末50年代初，普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系在塔克教授的指導(dǎo)下，有一個(gè)致力于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論的博士生小組，后來(lái)大名鼎鼎第五十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

的納什和庫(kù)恩就是這個(gè)小組的學(xué)生?，F(xiàn)在凡博弈論著作都必須先講的“囚徒困境”，就出于塔克教授在斯坦福大學(xué)的一次演講，他的學(xué)生納什則從囚徒困境發(fā)展出在博弈論中占據(jù)核心位置的“納什均衡”。促使納什在40多年以后獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的主要工作，就是他的博士學(xué)位論文，他在1950年7月13日22歲生日那天獲得數(shù)學(xué)第五十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

哲學(xué)博士學(xué)位。其實(shí)，納什在純數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)也毫不遜色，如果不說(shuō)更偉大的話。微分幾何的納什定理，現(xiàn)在仍然是那個(gè)領(lǐng)域最基本、最出色的成果。從普林斯頓大學(xué)畢業(yè)以后，納什很快在著名的麻省理工學(xué)院得到終身的教職，那是1958年。翌年，他被美國(guó)著名的《財(cái)富》雜志評(píng)為美國(guó)“新數(shù)學(xué)”的最耀眼的明星。第五十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日定義：指一策略組合有以下特性：當(dāng)參與人持此戰(zhàn)略后，任一參與人均無(wú)誘因偏離這一均衡；s*=(s1*,…,sn*)=(si*,s-i*)是一納什均衡，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有參與人而言，ui(si*,s-i*)ui(si’,s-i*)對(duì)所有si’Si

均成立。簡(jiǎn)單而言，當(dāng)s1*是對(duì)s2*的最適反應(yīng)，s2*也是s1*的最適反應(yīng)時(shí)，（s1*,s2*）就是二人博弈的納什均衡。納什均衡的定義第六十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日納什均衡是局中人策略選擇上構(gòu)成的一種“僵局”，給定其他局中人的選擇不變，任何一個(gè)局中人的選擇是最好的，他也不會(huì)改變其戰(zhàn)略選擇。第六十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日納什均衡是指這樣一組策略組合：第一，在該策略組合中，每個(gè)局中人的策略都是給定其他局中人的策略情況下的最佳反應(yīng)。有一個(gè)局中人的策略發(fā)生變化，原來(lái)的策略組合就不再是納什均衡。第二，該策略具有自我實(shí)施的功能。在納什均衡下，沒(méi)有一個(gè)局中人可以通過(guò)單方面改變自己的策略而提高自己的支付。也就是說(shuō)，沒(méi)有人愿意偏離均衡。第六十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法：對(duì)于矩陣表達(dá)的二人有限博弈的每個(gè)局中人，找出他相對(duì)于對(duì)手的每種可能的策略選擇的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略，并且在對(duì)手的這種策略選擇和自己的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略組成的具體的策略對(duì)局時(shí)自己的得益之下，劃一短線。當(dāng)這樣做完以后，矩陣中兩個(gè)支付數(shù)字下面都劃了線的格子所表征的策略對(duì)局，就是這個(gè)博弈的納什均衡。納什均衡求解第六十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日命題1：納什均衡在占優(yōu)策略重復(fù)剔除解法中不會(huì)被剔除即：沒(méi)有任何一個(gè)策略優(yōu)于納什均衡策略。命題2：重復(fù)剔除的嚴(yán)格占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡。兩個(gè)重要命題第六十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

占優(yōu)策略均衡是比納什均衡強(qiáng)的一個(gè)博弈均衡概念。占優(yōu)策略均衡要求任何一個(gè)參與者對(duì)于其他參與者的任何策略選擇來(lái)說(shuō)，其最優(yōu)策略都是惟一的。

納什均衡只要求任何一個(gè)參與者在其他參與者的策略選擇已經(jīng)給定的情況下，其選擇的策略是最優(yōu)的。

兩個(gè)重要關(guān)系

第六十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日每一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡一定是納什均衡，但并非每一個(gè)納什均衡都是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。納什均衡一定是在重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略過(guò)程中沒(méi)有被剔除掉的戰(zhàn)略組合，但反之不成立，除非他是唯一的。第六十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日Nash均衡的哲學(xué)含義設(shè)想n個(gè)參與人在博弈前規(guī)定每一個(gè)參與人選擇一個(gè)特定的策略。s*=(si*,s-i*)代表這個(gè)協(xié)議，要問(wèn)在沒(méi)有外力強(qiáng)制的情況下，是否有任何參與人有積極性不遵守該協(xié)議？如沒(méi)有，則說(shuō)明該協(xié)議是可以自動(dòng)實(shí)施的。能夠自動(dòng)實(shí)施的協(xié)議就可以看作一個(gè)Nash均衡。一種制度安排要發(fā)生效力必須是一種Nash均衡，否則,這種制度便不能“穩(wěn)定”。第六十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

囚徒困境--納什均衡的啟示

“囚徒困境”體現(xiàn)了個(gè)人理性和團(tuán)體理性的沖突。這一沖突，形成了對(duì)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的“看不見(jiàn)的手”的原理的挑戰(zhàn)。

“納什均衡”提出的悖論實(shí)際上動(dòng)搖了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的基石。

“看不見(jiàn)的手”原理揭示的經(jīng)濟(jì)思想是：在市場(chǎng)機(jī)制的作用下，個(gè)人理性和團(tuán)體理性是一致的。而在寡頭市場(chǎng)上，寡頭們卻陷入了類似“囚徒困境”的結(jié)局，即個(gè)人理性和團(tuán)體理性往往是沖突的。第六十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)納什均衡應(yīng)用舉例古諾（Cournot）寡頭模型沙灘賣冰伯川德(Bertrand)模型豪泰林（Hotelling）價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型公共地的悲劇斗雞博弈第六十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日薩繆爾森：“你可以將一只鸚鵡訓(xùn)練成經(jīng)濟(jì)學(xué)家，因?yàn)樗枰獙W(xué)習(xí)的只有兩個(gè)詞——供給與需求。”坎多瑞（博弈論專家）：“要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個(gè)詞，這個(gè)詞就是納什均衡?！钡谄呤?yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

納什均衡的應(yīng)用

用納什均衡可以分析古諾模型；可以分析寡頭壟斷廠商的價(jià)格大戰(zhàn)、廣告大戰(zhàn)、優(yōu)惠大戰(zhàn)等；可以證明現(xiàn)實(shí)生活中許多有趣的問(wèn)題，如：多勞者不多得，公共資源的過(guò)度使用，非合作者在一段時(shí)間內(nèi)選擇合作，壞人做好事。分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中的委托--代理制、激勵(lì)理論；第七十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

提出：法國(guó)、古諾、1838年

1、基本假定：(1)A、B兩寡頭，且產(chǎn)品同質(zhì)，生產(chǎn)成本為0，并追求利潤(rùn)最大化。(2)MCA=MCB=0；一、古諾寡頭模型(P56)第七十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

(3)需求曲線線性且A、B準(zhǔn)確了解市場(chǎng)需求狀況；(4)A、B做出決策時(shí)假定對(duì)方的行為不變。（5）兩個(gè)寡頭同時(shí)作出產(chǎn)量決策，即寡頭間進(jìn)行的是產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)而非價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，產(chǎn)品的價(jià)格依賴于二者所生產(chǎn)的產(chǎn)品總量。第七十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日特點(diǎn)：存在兩家廠商；同時(shí)行動(dòng)確定產(chǎn)量。通過(guò)預(yù)測(cè)另一家廠商的產(chǎn)量來(lái)選擇自己的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量，尋求預(yù)測(cè)均衡。廠商1表示為：maxp(q1+q2e)q1-c(q1)，得出q1=f1(q2e)，同理得出q2=f2(q1e)，稱為反應(yīng)函數(shù)，兩條曲線的交點(diǎn)為古諾模型的解。第七十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日2、均衡的決定(1)廠商A：QB為既定值A(chǔ)利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量滿足：：廠商A的反應(yīng)函數(shù)0QAQBA的反應(yīng)曲線第七十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日(2)廠商B：QA為既定值B利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量滿足：：廠商B的反應(yīng)函數(shù)0QAQBB的反應(yīng)曲線第七十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日(3)均衡的決定0QAQBEBACD若寡頭數(shù)量為m，則第七十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日古諾寡頭模型的納什均衡反應(yīng)函數(shù)q1=f1(q2)q2=f2(q1)（q1*,q2*）是該對(duì)策的納什均衡解。q1*q12q11

q10q2*q22q21y1oy2f1(q2)f2(q1)第七十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日例題：古諾模型的解假設(shè)p=1-(q1+q2)，MC=0，則根據(jù)利潤(rùn)最大化的一階條件分別得到反應(yīng)函數(shù)q1=f1(q2)=(1-q2)/2，q2=f2(q1)=(1-q1)/2，求出均衡時(shí)產(chǎn)量為（1/3，1/3），為納什均衡第七十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日0???1二、沙灘賣冰假設(shè)游客沿沙灘{0，1}間均勻分布，現(xiàn)有兩位賣冰者，他們會(huì)將攤位選在哪個(gè)位置？假設(shè)游客就近購(gòu)買。生活中還有哪些類似的例子？第八十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日商業(yè)位置博弈

在城市街道上，我們常見(jiàn)到一些地段上的商店十分擁擠，構(gòu)成一個(gè)繁榮的商業(yè)中心區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻，沒(méi)什么商店。對(duì)于這種現(xiàn)象，我們可以運(yùn)用納什均衡的概念來(lái)加以解釋。甲乙

1/2··第八十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)乙在甲的右邊緊靠甲設(shè)店時(shí)，其右邊街道上的顧客都是乙的顧客；如果乙不是緊靠甲而是遠(yuǎn)離甲設(shè)店，則其顧客只是其右邊街道的居民，不如它緊靠甲設(shè)店時(shí)多，因而在遠(yuǎn)離甲的位置設(shè)店是劣戰(zhàn)略。所以給定甲在1/2處設(shè)店，乙在緊靠甲的左邊或右邊設(shè)店是最優(yōu)的。反過(guò)來(lái)，給定乙在接近1/2處設(shè)店，甲的最優(yōu)選擇也是在1/2附近設(shè)店。這樣，甲和乙擠在1/2處設(shè)店就是納什均衡，這就是商業(yè)中心區(qū)的形成原理。第八十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日三、伯川德模型

伯川德模型是由法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫·伯川德(JosephBertrand)于1883年建立的。古諾模型和斯塔克爾伯格模型都是把廠商的產(chǎn)量作為競(jìng)爭(zhēng)手段，是一種產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)模型，而伯川德模型是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型.

伯川德模型的假設(shè)為：

（1）各寡頭廠商通過(guò)選擇價(jià)格進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)；（2）各寡頭廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的；（3）寡頭廠商之間也沒(méi)有正式或非正式的串謀行為。第八十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

伯川德模型假定，當(dāng)企業(yè)制定其價(jià)格時(shí)，認(rèn)為其他企業(yè)的價(jià)格不會(huì)因它的決策而改變，并且n個(gè)（為簡(jiǎn)化，取n=2）寡頭企業(yè)的產(chǎn)品是完全替代品。A、B兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格分別為P1、P2，邊際成本都等于C。伯川德模型的前提假定第八十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)模型的假定，由于A、B兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品是完全替代品，所以消費(fèi)者的選擇就是價(jià)格較低的企業(yè)的產(chǎn)品；如果A、B的價(jià)格相等，則兩個(gè)企業(yè)平分需求。因此，兩個(gè)企業(yè)會(huì)競(jìng)相削價(jià)以爭(zhēng)取更多的顧客。當(dāng)價(jià)格降到P1=P2=C時(shí)，達(dá)到均衡，即伯川德均衡。

結(jié)論：只要有一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手存在，企業(yè)的行為就同在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中一樣，價(jià)格等于邊際成本。伯川德模型的推導(dǎo)和分析第八十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日均衡及伯川德悖論

根據(jù)伯川德模型，誰(shuí)的價(jià)格低誰(shuí)就將贏得整個(gè)市場(chǎng)，而誰(shuí)的價(jià)格高誰(shuí)就將失去整個(gè)市場(chǎng)，因此寡頭之間會(huì)相互削價(jià)，直至價(jià)格等于各自的邊際成本為止，即均衡解為：p=mc.根據(jù)伯川德均衡可以得到兩個(gè)結(jié)論：

1.寡頭市場(chǎng)的均衡價(jià)格為：P=MC；

2.寡頭的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為0。

這個(gè)結(jié)論表明只要市場(chǎng)中企業(yè)數(shù)目不小于2個(gè)，無(wú)論實(shí)際數(shù)目多大都會(huì)出現(xiàn)完全競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，這顯然與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)不符，因此被稱為伯川德悖論。第八十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日伯川德模型存在的問(wèn)題

伯川德模型之所以會(huì)得出這樣的結(jié)論，與它的前提假定有關(guān)。從模型的假定看至少存在以下兩方面的問(wèn)題：

①假定企業(yè)沒(méi)有生產(chǎn)能力的限制。如果企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限的，它就無(wú)法供應(yīng)整個(gè)市場(chǎng)，價(jià)格也不會(huì)降到邊際成本的水平上。②假定企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是完全替代品。如果企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品不完全相同，就可以避免直接的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。第八十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)伯川德模型的評(píng)價(jià)

伯川德模型假設(shè)價(jià)格為策略性變量而更為現(xiàn)實(shí)，但是它所推導(dǎo)出的結(jié)果卻過(guò)于極端；但由于與現(xiàn)實(shí)不甚相符而遭到了很多學(xué)者的批評(píng)。這是我們?yōu)槭裁磳⑵浞Q之為伯川德悖論的主要原因。因此，學(xué)者們?cè)谘芯渴袌?chǎng)中企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)行為時(shí)，更多的是采用古諾模型，即用產(chǎn)量作為企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的決策變量。第八十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日四、豪泰林模型寡頭企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略是價(jià)格伯川德（Bertrand）模型：產(chǎn)品同質(zhì)，均衡價(jià)格等于邊際成本，類似于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)均衡。豪泰林（Hotelling）模型：存在產(chǎn)品差異，均衡價(jià)格不等于邊際成本，壟斷性提高第八十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日假定長(zhǎng)度為1的線性城市，消費(fèi)者均勻分布在[0，1]區(qū)間內(nèi)，分布密度為1；兩個(gè)商店1、2分別位于x=0，x=1，即城市的兩端；消費(fèi)者購(gòu)買商品的旅行成本與商店的距離成正比，單位距離的成本為t；住在x的消費(fèi)者在兩個(gè)商店之間是無(wú)差異的，需求D1=x，D2=1-x，x滿足：p1+tx=p2+t(1-x),解得x=(p2-p1+t)/2t。0x1商店1商店2豪泰林模型:以空間上差異為例第九十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)兩個(gè)商店的利潤(rùn)函數(shù)，1=(p1-c)x,2=(p2-c)(1-x)（x=(p2-p1+t)/2t

）選擇使利潤(rùn)最大化的價(jià)格，得到一階條件，求得p1*=p2*=c+t，均衡利潤(rùn)1=2=t/2旅行成本越高，產(chǎn)品差異越大，均衡價(jià)格從而均衡利潤(rùn)也越高。原因：隨著旅行成本上升，不同商店出售的產(chǎn)品之間的替代性下降，每個(gè)商店對(duì)附近的消費(fèi)者的壟斷能力加強(qiáng)，當(dāng)旅行成本為零時(shí)，不同商店的產(chǎn)品之間具有完全的替代性，則為伯川德均衡結(jié)果。第九十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日五、公共地的悲劇(哈丁悲劇，P87)資源沒(méi)有排他性產(chǎn)權(quán)：草地放牧、公海捕魚(yú)、小煤窯的過(guò)度開(kāi)發(fā)草地放牧：n個(gè)農(nóng)民，每個(gè)擁有羊的數(shù)量為gi，G=gi，v(G)代表每只羊的價(jià)值，與草地上放牧的總數(shù)G相關(guān)，飼養(yǎng)量增加到一定程度，隨著數(shù)量繼續(xù)增加，羊的價(jià)值會(huì)下降，即v’(G)<0農(nóng)民的利潤(rùn)函數(shù)i=giv(gj)-gic最優(yōu)化的一階條件：i/gi=v(G)+giv’(G)-c=0增加一只羊有正效應(yīng)（羊的價(jià)值）、負(fù)效應(yīng)（新增羊使之前所有羊的價(jià)值下降）個(gè)人邊際成本小于社會(huì)邊際成本，個(gè)人最優(yōu)決定的飼養(yǎng)總量大于社會(huì)最優(yōu)決定的飼養(yǎng)總量第九十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日公共資源經(jīng)常被過(guò)度利用的原因在18世紀(jì)以前，英國(guó)蘇格蘭地區(qū)有大量的草地，其產(chǎn)權(quán)沒(méi)有界定，屬公共資源，大家都可以自由地在那里放牧。草地屬于“可再生資源”，如果限制放牧的數(shù)量，沒(méi)有被牛羊吃掉的剩余草皮還會(huì)重新長(zhǎng)出大面積草場(chǎng)，但如果不限制放牧規(guī)模，過(guò)多的牛羊?qū)⒉莩缘靡还舛?，則今后不會(huì)再有新草生長(zhǎng)出來(lái)，草場(chǎng)就會(huì)消失。蘇格蘭的草地為什么消失了？第九十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

由于草地的產(chǎn)權(quán)沒(méi)有界定，政府也沒(méi)有對(duì)放牧作出規(guī)模限制，每家牧民都會(huì)如此盤算：如果其他牧民不約束自己的放牧規(guī)模，讓自己的牛羊過(guò)多地到草地上吃草，那么，我自己一家約束自己的放牧規(guī)模對(duì)保護(hù)草場(chǎng)的貢獻(xiàn)是微乎其微的，不會(huì)使草場(chǎng)免于破壞；相反，我也加入過(guò)度放牧的行列，至少在草場(chǎng)消失之前還會(huì)獲得一部分短期的收益。第九十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

如果其他牧民約束放牧規(guī)模，我單獨(dú)一家人過(guò)度放牧不會(huì)破壞廣褒的牧場(chǎng)，但自己卻獲得了高額的收益。因此，任何一位牧民的結(jié)論都會(huì)是：無(wú)論其他牧民是否過(guò)度放牧，我選擇“約束自己的放牧規(guī)模”都是劣戰(zhàn)略，從而被剔除。大家最終都會(huì)選擇過(guò)度放牧，結(jié)果導(dǎo)致草地消失，生態(tài)破壞。

多人的“囚徒困境”第九十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

渤海中的魚(yú)愈來(lái)愈少了，工業(yè)化中的大氣及河流污染，森林植被的破壞等。解決公共資源過(guò)度利用的出路是政府制訂相應(yīng)的規(guī)制政策加強(qiáng)管理，如我國(guó)政府規(guī)定海洋捕魚(yú)中，每年有一段時(shí)間的“休漁期”，此時(shí)禁止捕魚(yú)，