2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第22講正弦定理和余弦定理課件理

2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第22講正弦定理和余弦定理課件理第一頁，共34頁。三角函數(shù)、解三角形第三章第22講正弦定理和余弦定理第二頁，共34頁。考綱要求考情分析命題趨勢掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2016，四川卷，17T2016，全國卷Ⅰ，17T2016，北京卷，15T正、余弦定理是解三角形的主要工具．高考中主要考查用其求三角形中的邊和角及進(jìn)行邊、角之間的轉(zhuǎn)化.分值：5～12分第三頁，共34頁。板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四第四頁，共34頁。1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容__________________________＝2R.(R為△ABC外接圓半徑)a2＝___________________；b2＝___________________；c2＝___________________．b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC第五頁，共34頁。定理正弦定理余弦定理變形形式①a＝____________，b＝______________，c＝______________．②sinA＝_________，sinB＝_________，sinC＝_________.③a∶b∶c＝________________．cosA＝______________；cosB＝____________；cosC＝_____________.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC第六頁，共34頁。2.在△ABC中，已知a，b和A，解三角形時解的情況無解一解兩解一解一解無解第七頁，共34頁。第八頁，共34頁。1．思維辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)．(1)正弦定理和余弦定理對任意三角形都成立．(

)(2)三角形中各邊和它所對角的弧度數(shù)之比相等．(

)

(3)已知兩邊及其夾角求第三邊，用余弦定理．(

)(4)在△ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素．(

)(5)在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B．(

)√×√×√第九頁，共34頁。第十頁，共34頁。B第十一頁，共34頁。C第十二頁，共34頁。4．在△ABC中，若a＝18，b＝24，∠A＝45°，則此三角形有(

)A．無解B．兩解 C．一解D．解的個數(shù)不確定B第十三頁，共34頁。5．在△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________.第十四頁，共34頁。(1)正弦定理是一個連比等式，在運(yùn)用此定理時，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的，在解題時要學(xué)會靈活運(yùn)用．(2)運(yùn)用余弦定理時，要注意整體思想的運(yùn)用．一利用正、余弦定理解三角形第十五頁，共34頁。第十六頁，共34頁。第十七頁，共34頁。第十八頁，共34頁。二利用正、余弦定理判定三角形的形狀利用正、余弦定理判定三角形形狀的兩種思路(1)“角化邊”：利用正弦、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．(2)“邊化角”：利用正弦、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為只含內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個結(jié)論．注意：在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．第十九頁，共34頁。【例2】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．(1)求A的大?。?2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．第二十頁，共34頁。第二十一頁，共34頁。三與三角形面積有關(guān)的問題第二十二頁，共34頁。第二十三頁，共34頁。第二十四頁，共34頁。A第二十五頁，共34頁。第二十六頁，共34頁。2．(2017·遼寧五校第一次聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若直線bx＋ycosA＋cosB＝0與ax＋ycosB＋cosA＝0平行，則△ABC一定是(

)A．銳角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰或直角三角形C第二十七頁，共34頁。第二十八頁，共34頁。第二十九頁，共34頁。第三十頁，共34頁。第三十一頁，共34頁。錯因分析：在三角形中忽視“大邊對大角”“大角的正弦值也大”產(chǎn)生增解；由sin2A＝sin2B得2A＝2B或2A＋2B＝π時，容易丟掉2A＋2B＝π.【例1】在△ABC中，a