初中教育初中科學(xué)解題的數(shù)學(xué)解題方法

[初中教育]初中科學(xué)解題的數(shù)學(xué)解題方法第一頁(yè)，共47頁(yè)。初中科學(xué)解題的數(shù)學(xué)方法寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校－王新中3/13/20232第二頁(yè)，共47頁(yè)。常用的數(shù)學(xué)解題方法演算類

雙軌式比例計(jì)算、表格式連環(huán)計(jì)算、方程式解析計(jì)算、極值最值計(jì)算、化學(xué)方程橋式計(jì)算等圖示分析類

光學(xué)類、液壓類、杠桿類、熱學(xué)類等證明推理類焦耳定律公式、阿基米德定律公式、透鏡成像公式、液壓普適公式、膨脹做功公式等其它類

力學(xué)中系統(tǒng)分析法、電學(xué)中的節(jié)點(diǎn)分析法、化學(xué)中的總反應(yīng)分析法等3/13/20233第三頁(yè)，共47頁(yè)。一1、演算類－雙軌式比例計(jì)算某金屬塊重為10牛頓，將其4/5的體積浸入水中時(shí)，彈簧秤的稱重讀數(shù)為8.4牛頓，求金屬塊的密度。3/13/20234第四頁(yè)，共47頁(yè)。一2、演算類－表格式連環(huán)計(jì)算甲燈“6V3W”乙燈“0.4A20Ω”，如果不考慮電阻的變化，請(qǐng)算出二燈串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)的最大總電壓和總功率。3/13/20235第五頁(yè)，共47頁(yè)。一3、演算類－非常規(guī)公式計(jì)算小明要測(cè)定家里電熱水器的實(shí)際工作電流，而家里沒有電流表。他就借助電能表來測(cè)量，具體方法是斷開家里其他用電器，只接一個(gè)電熱水器。熱水器和電能表的銘牌如下圖所示。測(cè)得電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過250圈的時(shí)間為242秒，問：

（1）指出不能用安培表測(cè)量該電流的二個(gè)原因▲和▲（2）測(cè)量電流的前提條件是假設(shè)電熱水器的▲保持不變。（3）請(qǐng)計(jì)算通過電熱水器的實(shí)際電流約為多少？3/13/20236第六頁(yè)，共47頁(yè)。一4、演算類－方程式解析計(jì)算將一勺熱水倒入裝有冷水的容器,這時(shí)容器中水的溫度上升5℃，再補(bǔ)充一勺同樣的熱水后,溫度又升高3℃。若再加入7勺同樣的熱水，那么，此容器中水的溫度還將繼續(xù)上升多少？(容器的吸熱和熱量散失均不計(jì))3/13/20237第七頁(yè)，共47頁(yè)。開端形無窮梯形網(wǎng)絡(luò)，Ｒ１＝０.５Ｒ２＝Ｒ３＝１Ω，則Ｒａｂ＝？如何是二邊都是無窮梯形網(wǎng)絡(luò)，則電路接入任一Ｒ２兩端的電阻又是多少？一4、演算類－方程式解析計(jì)算3/13/20238第八頁(yè)，共47頁(yè)。一5、演算類－極值最值計(jì)算飛機(jī)以2倍音速?gòu)倪h(yuǎn)方朝觀察者方向水平飛行，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡線與水平地面相距為 a。求：觀察者聽到第一個(gè)轟鳴聲的聲源離觀察者的距離。3/13/20239第九頁(yè)，共47頁(yè)。一6、演算類－十分復(fù)雜計(jì)算

如圖所示為某磅秤的結(jié)構(gòu)示意圖，物體W放在平臺(tái)上，物體以及平臺(tái)的重量由刀口A和E分擔(dān)，并通過由DF、FC、BG、GO、OQ等輕質(zhì)硬桿組成的杠桿組（自重不計(jì)）的作用由Q處懸掛的砝碼表示出來。該秤的結(jié)構(gòu)裝置中B和D也為刀口，O、G、C、F處為光滑鉸鏈，P為OQ桿的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，P、D同在一豎直線上，Q、C、F同在另一豎直線上。已知：AB=L1，BC=L2，DE=L3,DF=L4,OP=L5。若物體W放在平臺(tái)上的某一位置時(shí)，刀口A和E的受力相等，此時(shí)砝碼的質(zhì)量為m，Γ型平臺(tái)的質(zhì)量為M，則物體W的質(zhì)量為_____；若物體W不論放在平臺(tái)上什么位置，秤的示數(shù)不變，則L1、L2、L3、L4之間應(yīng)有的關(guān)系為_____。3/13/202310第十頁(yè)，共47頁(yè)。3/13/202311第十一頁(yè)，共47頁(yè)。一7、演算類－化學(xué)中混合計(jì)算

某溫度下有硫酸銅溶液質(zhì)量m，溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為a,硫酸銅的該溫度下的溶解度為Ｓ。如果往溶液中加入一定量的無水硫酸銅粉末質(zhì)量為b，使溶液釋出晶體，請(qǐng)計(jì)算從溶液中析出晶體的質(zhì)量。3/13/202312第十二頁(yè)，共47頁(yè)。一８、演算類－化學(xué)方程橋式計(jì)算

實(shí)驗(yàn)室用純度為９０%的鋁片與足量的硫酸反應(yīng)制取氫氣；如果５０%的氫氣用來還原氧化銅制取銅；如果８０%的銅與硝酸銀溶液反應(yīng)，生成銀５.４克，求鋁片的質(zhì)量。3/13/202313第十三頁(yè)，共47頁(yè)。二1、圖示分析類－光學(xué)類

赤道上有一觀察者在觀察人造地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星在日落２小時(shí)后消失，求衛(wèi)星的高度。3/13/202314第十四頁(yè)，共47頁(yè)。二2、圖示分析類－液壓類

如圖所示，上小下大的圓臺(tái)形杯里盛有密度分別為ρ1ρ2，分界清晰的兩種液體。如果把杯內(nèi)液體攪拌均勻后（總體積不變），請(qǐng)分析關(guān)于杯底受到液體的壓強(qiáng)的變化情況。3/13/202315第十五頁(yè)，共47頁(yè)。二3、圖示分析類－杠桿類

小白兔分蘿卜：如果用細(xì)線將粗細(xì)均勻變小的蘿卜平衡掛起，比較左右兩邊的質(zhì)量大小，并予以請(qǐng)證明。3/13/202316第十六頁(yè)，共47頁(yè)。二4、圖示分析類－熱學(xué)類

質(zhì)量相等的甲、乙兩金屬塊，其材質(zhì)不同。將它們放入沸水中，一段時(shí)間后溫度均達(dá)到100℃，然后將它們按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升溫。第一種方式：先從沸水中取出甲，將其投入冷水，當(dāng)達(dá)到熱平衡后將甲從杯中取出，測(cè)得水溫升高20℃；然后將乙從沸水中取出投入這杯水中，再次達(dá)到熱平衡，測(cè)得水溫又升高了20℃。第二種方式：先從沸水中取出乙投入冷水，當(dāng)達(dá)到熱平衡后將乙從杯中取出；然后將甲從沸水中取出，投入這杯水中，再次達(dá)到熱平衡。則在第二種方式下，這杯冷水溫度的變化是（）A．升高不足40℃B．升高超過40℃C．恰好升高了40℃D．條件不足，無法判斷

3/13/202317第十七頁(yè)，共47頁(yè)。三1、證明推理類－焦耳定律公式

焦耳定律Q=I2Rt是個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，請(qǐng)你從理論上予以證明某兩個(gè)電阻并聯(lián)接入電源時(shí)，功率分別為與P1與P2,請(qǐng)證明當(dāng)它們串聯(lián)接入同一電源時(shí)總功率為P串=P1P2/

P1+P23/13/202318第十八頁(yè)，共47頁(yè)。三2、證明推理類－阿基米德定律公式阿基米德定律F浮=G排=m排g=V排ρ液g是個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)理想化模型，從理論上予以證明。證明浮體對(duì)柱體容器增加液壓為：ΔP=G浮體/S底3/13/202319第十九頁(yè)，共47頁(yè)。三３、證明推理類－液壓普適公式證明容器水平底受到液體壓強(qiáng)為：P底=G液/S均3/13/202320第二十頁(yè)，共47頁(yè)。三４、證明推理類－透鏡成像公式透鏡成像公式1/f=1/v+1/u，請(qǐng)從幾何原理予以證明。并對(duì)物與實(shí)像的距離的最小值為4倍焦距加以證明。則v+u>=4f3/13/202321第二十一頁(yè)，共47頁(yè)。三5、證明推理類－膨脹做功公式請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)理想化模型，證明理想氣體恒壓P膨脹體積ΔＶ時(shí)，對(duì)外做功為Ｗ＝ΔＶP3/13/202322第二十二頁(yè)，共47頁(yè)。四1、其它類－力學(xué)中系統(tǒng)分析法螺旋千斤頂是一種常用的起重裝置（如圖所示），用手柄轉(zhuǎn)動(dòng)螺桿時(shí)，螺桿頂端的重物就隨螺桿一起上升。若螺桿的直徑為D，螺距為h，手柄末端到轉(zhuǎn)軸的距離為l，要舉起質(zhì)量為M的重物時(shí)，至少要給手柄頂端多大的力？指出本題中為了省力應(yīng)用了哪幾種簡(jiǎn)單機(jī)械。3/13/202323第二十三頁(yè)，共47頁(yè)。四1、其它類－力學(xué)中系統(tǒng)分析法如圖所示，有一半徑為1米，重為300牛的均勻球，置于傾角為600的斜面上，用一水平細(xì)繩拉住球，使球處于平衡狀態(tài)，則此均勻球受到幾個(gè)力作用，水平繩的拉力大小為多少。（sin60o=0.866,cos60o=0.5）3/13/202324第二十四頁(yè)，共47頁(yè)。四２、其它類－電路中的節(jié)點(diǎn)分析法在圖(a)所示的電阻網(wǎng)絡(luò)中，每一個(gè)電阻的阻值為R。某同學(xué)用如圖(b)所示的裝置去測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)之間的電流。設(shè)電源的電壓恒為E，則最大電流為___，最小電流為___。3/13/202325第二十五頁(yè)，共47頁(yè)。四3、其它類－化學(xué)中的總反應(yīng)分析法鋅粉、鋁粉、鐵粉、鎂粉的混合物質(zhì)量為a與一定質(zhì)量的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%的稀硫酸恰好完全反應(yīng)，蒸發(fā)水分后得固體C（不含結(jié)晶水）質(zhì)量為b。求反應(yīng)過程生成H2質(zhì)量多少？3/13/202326第二十六頁(yè)，共47頁(yè)。12克過量的鋁片放入200克硫酸溶液中充分反應(yīng)后，溶液質(zhì)量增加8克，求（１）生成氫氣的標(biāo)準(zhǔn)體積（２）硫酸溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（３）所得溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)四４差量法化學(xué)計(jì)算3/13/202327第二十七頁(yè)，共47頁(yè)。畫坐標(biāo)圖體現(xiàn)科學(xué)涵義反應(yīng)時(shí)間和生成氫氣質(zhì)量分別為橫縱坐標(biāo)等質(zhì)量的鋁鎂與足量硫酸反應(yīng)的生成氫氣圖過量的鋁鎂與等硫酸反應(yīng)的生成氫氣圖3/13/202328第二十八頁(yè)，共47頁(yè)。四3、其它類－化學(xué)中的總反應(yīng)分析法NaOＨ溶液中通入CO２，會(huì)生成Na2CO3，而Na2CO3與水及CO２反應(yīng)會(huì)生成NaHCO3，NaOＨ又會(huì)與NaHCO3反應(yīng)生成Na2CO3，通過計(jì)算，８０克１０%的NaOＨ溶液中需要通入多少CO２，才會(huì)全部轉(zhuǎn)化為NaHCO3，并求所得溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。如果給出NaOＨ溶液和足量的CO２，如何利用量筒與燒杯無計(jì)算配制Na2CO3溶液。3/13/202329第二十九頁(yè)，共47頁(yè)。五、自編題賞析題1：（05年蛟川書院科學(xué)競(jìng)賽試卷）傳說三國(guó)時(shí)期劉備、關(guān)羽、張飛在桃園結(jié)義時(shí)誰(shuí)都要當(dāng)大哥，爭(zhēng)執(zhí)中劉備出了一個(gè)主意“拋物比遠(yuǎn)”為勝，張飛自恃力大，選一大石磨，劉備自己選一小石頭而給關(guān)羽一根羽毛。結(jié)果劉備如愿當(dāng)上了大哥。用力學(xué)知識(shí)分析一下：（1）：張飛失敗的原因是▲；（2）：關(guān)羽失敗的原因是:▲；▲。3/13/202330第三十頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題2（05年蛟川書院科學(xué)競(jìng)賽試卷）為了研究冰的熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)之間的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)與觀察可以得出。例如，在氣溫為零下幾度的環(huán)境中，將一根鋼絲放在一大塊冰上，在鋼絲的兩端各懸掛一個(gè)質(zhì)量相等的大砝碼。在鋼絲下面的冰受到鋼絲較大的壓強(qiáng)，而熔解成液態(tài)的水，從而使鋼絲慢慢地穿進(jìn)冰里，上面剛?cè)劢獬鰜淼乃竹R上凝固成冰，造成“鋼絲穿冰”的奇妙現(xiàn)象。問：（1）：冰的熔點(diǎn)與壓強(qiáng)有什么關(guān)系？答：▲。（2）：預(yù)言一下，造成這種現(xiàn)象與水這種物質(zhì)的什么性質(zhì)有關(guān)？答：▲。3/13/202331第三十一頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題3（04年鎮(zhèn)海中學(xué)理科創(chuàng)新班招生考試科學(xué)試卷）在英格蘭對(duì)希臘的足球世界杯小組賽最后一戰(zhàn)中，英格蘭隊(duì)長(zhǎng)貝克漢姆射入一個(gè)價(jià)值被經(jīng)濟(jì)學(xué)家估計(jì)為二億英鎊的香蕉球。香蕉球是指球在水平方向上是曲線飛行的。如圖所示，球是從防守隊(duì)員的左側(cè)繞彎射向球門的，射門者腳法應(yīng)是（▲）A。左腳內(nèi)側(cè)或右腳外側(cè)B。左腳內(nèi)側(cè)或右腳內(nèi)側(cè)C。左腳外側(cè)或右腳內(nèi)側(cè)D。左腳外側(cè)或右腳外側(cè)3/13/202332第三十二頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題4（07寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中考試科學(xué)試卷）嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在近一個(gè)月的時(shí)間里將經(jīng)過加速、軌道修正、制動(dòng)等一系列“高難度動(dòng)作”，4大步走完38萬公里，從發(fā)射升空，到抵達(dá)遙遠(yuǎn)的“月境”?！觥敖枇︼w天”伴隨發(fā)射點(diǎn)火的巨大轟鳴，在長(zhǎng)三甲“大力士”的托舉下，“嫦娥”首先被送入近地點(diǎn)200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約5.1萬公里、運(yùn)行周期約為16小時(shí)的超地球同步轉(zhuǎn)移軌道?！觥袄@地而行”在16小時(shí)軌道運(yùn)行總計(jì)數(shù)10小時(shí)之后，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星將進(jìn)行第1次近地點(diǎn)加速，將自己送入周期為24小時(shí)的停泊軌道上。在停泊軌道飛行3天后，嫦娥一號(hào)將實(shí)施第2次近地點(diǎn)加速，將自己送入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度12.8萬公里、周期為48小時(shí)的大橢圓軌道?！觥氨荚轮贰?0月31日，當(dāng)嫦娥一號(hào)的飛行第3次“蒞臨”近地點(diǎn)的時(shí)候，它將實(shí)施第3次近地點(diǎn)加速，而后開始向著月球飛去?！觥版隙鹄@月”再經(jīng)過5晝夜飛行，嫦娥一號(hào)將進(jìn)行第一次“剎車”制動(dòng)。11月5日，嫦娥一號(hào)將成為一顆真正的“月球衛(wèi)星”。此后，經(jīng)過第二次、第三次的制動(dòng)，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星繞月運(yùn)行的橢圓軌道將逐步變?yōu)檐壍乐芷?27分鐘、軌道高度200公里的環(huán)月軌道。（1）嫦娥一號(hào)從同一繞地軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)熄火回歸到近地點(diǎn)過程中，動(dòng)能將▲；（2）嫦娥一號(hào)從繞地24小時(shí)軌道調(diào)相到繞地48小時(shí)軌道過程中，機(jī)械能將▲；如何調(diào)相▲；（3）嫦娥一號(hào)繞月過程中，如果以地球?yàn)閰⒄瘴铮?qǐng)你畫出其運(yùn)動(dòng)軌道。3/13/202333第三十三頁(yè)，共47頁(yè)。3/13/202334第三十四頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題5（04年鎮(zhèn)海中學(xué)理科創(chuàng)新班招生考試科學(xué)試卷）天平的工作原理是杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡條件，它的轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)是在天平橫梁中心的刀囗處。當(dāng)把待測(cè)物體放在左托盤上不同位置時(shí)，重力(或壓力)的力臂大小不一，它的測(cè)量結(jié)果應(yīng)該（▲）A。不一樣，但因托盤較小，差異較小，反映不出來B。不一樣，所以盡量要把物體放在托盤的中央C。一樣，因?yàn)榭梢酝ㄟ^把砝碼放在不同的對(duì)應(yīng)位置D。以上答案都不是3/13/202335第三十五頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題6（04年鎮(zhèn)海中學(xué)理科創(chuàng)新班招生考試科學(xué)試卷）超級(jí)市場(chǎng)里有成百上千種商品，為了便于顧客選購(gòu)，必須分門別類、有序地?cái)[放。我們周圍的物質(zhì)世界是由100多種元素組成的，科學(xué)家們根據(jù)元素的原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，也把它們科學(xué)有序地排列起來，這樣就得到了元素周期表。下面是一個(gè)不完全的元素周期表，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后，回答下列問題：（1）.周期表中每一格中元素符號(hào)左邊的自然數(shù)為元素的核電荷數(shù)，也是該元素的序號(hào)。元素符號(hào)正下面的帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)字表示▲。請(qǐng)你提出關(guān)于元素序號(hào)為16的元素的環(huán)境污染名稱：▲。（2）.每個(gè)NH4+的所有的原子核外共有▲個(gè)電子。（3）檢驗(yàn)第三周期第ⅦA族元素的陰離子使用的試劑是▲。3/13/202336第三十六頁(yè)，共47頁(yè)。3/13/202337第三十七頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題7（04年鎮(zhèn)海中學(xué)理科創(chuàng)新班招生考試科學(xué)試卷）為了防止因供電線路電壓突然升高而使燈的工作壽命縮短，有些情況下用二盞電燈串聯(lián)一起代替一燈照明，現(xiàn)某處照明亮度需30W左右，則應(yīng)()A、用二盞“220V15W”并聯(lián)B、用二盞“220V60W”串聯(lián)C、用二盞“110V30W”串聯(lián)D、用二盞“110V15W”串聯(lián)3/13/202338第三十八頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題8（04年寧波市中考科學(xué)試卷）王先生、張女土與小明為美滿的三口之家。為了倡導(dǎo)民主的生活，爸爸叫小明設(shè)計(jì)三個(gè)家庭決策表決器，其實(shí)都是一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián)并聯(lián)電路。元件為一只小燈泡，一節(jié)干電池，若干導(dǎo)線與若干開關(guān)。燈亮表示提議通過。（１）請(qǐng)你設(shè)計(jì)“一票通過器”或“一票否決器”。（２）你還能設(shè)計(jì)“少數(shù)服從多數(shù)器”嗎？3/13/202339第三十九頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題9（05年蛟川書院科學(xué)競(jìng)賽試卷）質(zhì)量為m的木炭在一定的條件下，可以生成一氧化碳、二氧化碳與水煤氣，并分別放出熱量為Q1和Q2和吸收熱量Q3，試求木炭、一氧化碳與氫氣的熱值。3/13/202340第四十頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題10

（0８年寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校科學(xué)競(jìng)賽試卷）只用量筒與試管和足夠的水，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)定小金屬塊的密度。列出實(shí)驗(yàn)主要步驟，并寫出密度的代數(shù)式。3/13/202341第四十一頁(yè)，共47頁(yè)。自編題賞析題11（04年鎮(zhèn)海中學(xué)理科創(chuàng)新班招生考試科學(xué)試卷）