《等比數(shù)列》課件-(共17張)

《等比數(shù)列》課件-(共17張)第一頁(yè)，共18頁(yè)。2.4等比數(shù)列

第二頁(yè)，共18頁(yè)。一個(gè)細(xì)胞進(jìn)行有絲分裂，每分裂一次個(gè)數(shù)就加倍，問(wèn)：分裂5次后有多少個(gè)細(xì)胞？（如圖）觀察發(fā)現(xiàn)細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)組成了下面的數(shù)列：細(xì)胞分裂次數(shù)與個(gè)數(shù)情況：分裂次數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)一、舉例

①第三頁(yè)，共18頁(yè)。莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完.”如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：這兩數(shù)列的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).結(jié)合例1得到的數(shù)列觀察：我們把這樣的數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列.②①第四頁(yè)，共18頁(yè)。

①若q=0，根據(jù)定義則，那么對(duì)，則出現(xiàn)分母為0，無(wú)意義.故q≠0

二、探究1、等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0）

②若存在，根據(jù)定義，則分母出現(xiàn)0，無(wú)意義，故一切項(xiàng)都不能為0.注:等比數(shù)列的公比和任意一項(xiàng)都不能為0.用符號(hào)語(yǔ)言表示：在數(shù)列中，若則是等比數(shù)列第五頁(yè)，共18頁(yè)。例1.①已知數(shù)列的通向公式為，試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？說(shuō)明理由.

②若呢？②這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列解：①這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，以下證明：所以，這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列.所以，數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列.是常數(shù)第六頁(yè)，共18頁(yè)。注：①證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列應(yīng)從定義入手

②證明一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉出三項(xiàng)不成等比即可.第七頁(yè)，共18頁(yè)。如果a與b之間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).2.等比中項(xiàng)

注：（1）等比中項(xiàng)G有兩個(gè)；根據(jù)等比數(shù)列的定義有（2）因?yàn)?故a與b必須同號(hào)；（3）若去掉a≠0,b≠0且G≠0,則由得不到a,G,b成等比數(shù)列.第八頁(yè)，共18頁(yè)。3.通項(xiàng)公式

首項(xiàng)是，公比是的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：①推導(dǎo)：方法一（不完全歸納法）歸納得到：第九頁(yè)，共18頁(yè)。

方法二把以上(n-1)個(gè)式子左右相乘：因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)也滿(mǎn)足上式的結(jié)論（疊乘法）第十頁(yè)，共18頁(yè)。12345678910246810121416180●●●●數(shù)列的圖像是函數(shù)的圖像上的孤立點(diǎn).第十一頁(yè)，共18頁(yè)。即數(shù)列中的各項(xiàng)是函數(shù)的圖像上的孤立點(diǎn)的縱坐標(biāo).數(shù)列的圖像是函數(shù)的圖像上的孤立點(diǎn).一般性結(jié)論：第十二頁(yè)，共18頁(yè)。例2.已知等比數(shù)列中，求③方程思想：中有四個(gè)量首項(xiàng)，公比q，項(xiàng)數(shù)n,末項(xiàng),要能知三求一.解：第十三頁(yè)，共18頁(yè)。（1）定義法：4、判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法歸納：（2）等比中項(xiàng)法：（3）通項(xiàng)公式法：注：證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列要用定義證明

第十四頁(yè)，共18頁(yè)。5、性質(zhì)：等比數(shù)列首項(xiàng)，公比

(1)廣義通項(xiàng)公式：證明：第十五頁(yè)，共18頁(yè)。例3.等比數(shù)列中，則公比q是多少？解法一：應(yīng)用廣義通項(xiàng)公式解法二：化成含有和q的式子，解方程組第十六頁(yè)，共18頁(yè)。三、課堂小結(jié)

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法，特別是疊乘法要求掌握；4、判斷等比數(shù)列的方法：

（1）定義