高中數(shù)學(xué) 三維設(shè)計(jì) 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的概念

#：：：：：：..：!：：：..-工：”…^!!：!'.JF曩數(shù)::0101ZHANG7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀1?通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù).2?理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義.1.了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，明確引入復(fù)數(shù)的必要性.2?本節(jié)新概念較多，理解相關(guān)概念是學(xué)好復(fù)數(shù)的關(guān)鍵.共同基礎(chǔ)*系統(tǒng)落實(shí)課前自匸學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高GONGTON^JICHUXirONGLUOSHI［思考發(fā)現(xiàn)］已知復(fù)數(shù)z=1+i,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()Z的實(shí)部為1；②z>0；③Z的虛部為i.TOC\o"1-5"\h\z1B.2C.3D.0解析：選A易知①正確，②③錯(cuò)誤，故選A.在2+\/7,7i，8+5i,(1—￡)i,0.68這幾個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析：選C由純虛數(shù)的定義可知2i,(1_\h)i是純虛數(shù)?故選C.TOC\o"1-5"\h\z若a—2i=bi+1,a,b^R，貝Va2+b2=.解析：由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等可知，a=1,_2=b，所以a2+b2=5.答案：53i2+7i的實(shí)部為，虛部為.解析：3i2+7i=_3+7i，實(shí)部為_3,虛部為7.答案：一37已知復(fù)數(shù)z=m+(m2—1)i(mWR)滿足z<0,則m=［m2—1=0,解析：TzvO,???z為實(shí)數(shù)且小于0,??』m<0,解得m=—1.答案：一1［系統(tǒng)歸納］數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)自然數(shù)集f整數(shù)集f有理數(shù)集f實(shí)數(shù)集f復(fù)數(shù)集.復(fù)數(shù)概念的三點(diǎn)說(shuō)明復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個(gè)數(shù)都可以寫成a+bi(a,bWR)的形式，其中0=0+0i.復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)b而非bi.復(fù)數(shù)z=a+bi只有在a,b^R時(shí)才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a,b,c,d^R,即當(dāng)a,b,c,d^R時(shí)，a+bi=c+dia=c且b=d.若忽略前提條件，則結(jié)論不能成立.利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.關(guān)鍵能iP童點(diǎn)培優(yōu)濂蹙確蜒發(fā)乖血舉總能通奏極冷卞…GUAJNjlANNENGL1ZMONGDIAMPEIVOU復(fù)數(shù)的有關(guān)概念［例1］給出下列三個(gè)命題：①若ZGC，貝yz2>0；②2i—1虛部是2i；③2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()0B.1C.2D.3［解析］對(duì)于①，當(dāng)zWR時(shí)，z2>0成立，否則不成立，如z=i,z2=—1<0,所以①為假命題；對(duì)于②，2i—1=—1+2i,其虛部是2,不是2i,②為假命題；對(duì)于③，2i=0+2i,其實(shí)部是0,③為真命題.故選B.［答案］B復(fù)數(shù)概念的幾個(gè)關(guān)注點(diǎn)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若z=a+bi，只有當(dāng)a,b￡R時(shí)，a才是z的實(shí)部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi,而是b.不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分.(3)舉反例：判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉一個(gè)反例即可，所以解答判斷命題真假類題目時(shí)，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答.［變式訓(xùn)練］1?若復(fù)數(shù)z=a2—3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.解析：由條件知a2—3+2a=0,.°.a=1或a=~3.答案：1或一3下列命題正確的是.復(fù)數(shù)一i+1的虛部為一1.若z1，z2WC且Z］—z2>0,則z>zr任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小.解析：①?gòu)?fù)數(shù)一i+1=1—i,虛部為一1,正確；②若Z］,z2不全為實(shí)數(shù)，則Z］,z2不能比較大小，錯(cuò)誤；③若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可以比較大小，錯(cuò)誤.答案：①?gòu)?fù)數(shù)的分類m2—m—6［例2］當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=工3+(m2—2m—15)i.(1)是虛數(shù)；(2)是純虛數(shù).fm+3^0,懈］⑴當(dāng)］m2—2m—15工0,即m豐5且m豐—3時(shí)，z是虛數(shù).m2—m—6(2)當(dāng)<m+3，、m2—2m—15工0,即m=3或m=—2時(shí)，z是純虛數(shù).復(fù)數(shù)分類解題策略判斷一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或者純虛數(shù)，應(yīng)首先保證復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部均有意義?其次根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式再求解.［變式訓(xùn)練］［變?cè)O(shè)問(wèn)］本例中條件不變，當(dāng)m為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù)?fm+3^0，解：當(dāng)｛即m=5時(shí)，z是實(shí)數(shù).m2—2m—15=0，［變?cè)O(shè)問(wèn)］本例中條件不變，當(dāng)m為何值時(shí)，z>0.

解：因?yàn)閦>0,所以Z為實(shí)數(shù)，需滿足m2—m—6>0，<m+3解得m=5.、m2—2m—15=0,［變條件］已知z=log2(1+m)+ilog丄(3—m)(mWR),若z是虛數(shù)，求m的取值范圍.2解：*.*z是虛數(shù)，?：log］(3—m)主0,且1+m>0,23—m>0,即'3—m主1,—1<m<2或2<m<3.、1+m>0,.m的取值范圍為(—1,2)U(2,3).復(fù)數(shù)相等及其應(yīng)用［例3］(1)已知x2—y2+2xyi=2i,求實(shí)數(shù)x,y的值；a⑵關(guān)于x的方程3x2—^x—1=(10—x—2x2)i有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值.［解］(1)°.°x2—y2+2xyi=2i.'x2'x2—y2=0,2xy=2,x=1.x=—1,y=_L(2)設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x=m,a.貝IJ3m2—^m—1=(10—m—2m2)i,3m2—~m—1=0,712解得a=11或a=—、10—m—2m2=0,復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的解題技巧必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等列方程組求解.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時(shí)這也是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想的體現(xiàn).如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可以比較大小，否則是不能比較大小的.［變式訓(xùn)練］滿足X—3i=(8x—y)i的實(shí)數(shù)x,y的值為()A.A.x=0且y=3C.x=5且y=3x=0且y=—3D.x=3且y=0x=0x=0,解得{故選A.[y=3.a2—5a—6=0,a2—3a—1=3,解得a=—1.'x=0,解析：選A依題意得|—3=8x—y,已知A={1,2,(Q2—3a—1)+(°2—5a—6)i},B={—1,3},AAB={3},求實(shí)數(shù)a的值.解：由題意，得(a2—3a—1)+(a2—5a—6)i=3,夯基捉能?落實(shí)盤養(yǎng)課后層級(jí)訓(xùn)練，歩步捉升能力HAMUIThlNiENGLU^HISUYANGA級(jí)-學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1.復(fù)數(shù)(2—'2^i的虛部為()A.2B—遼B.23C.2-亍D.0解析：選C由復(fù)數(shù)定義知C正確.故選C.2?若復(fù)數(shù)2—bi(b￡R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為()2A.—2B.32—3D.2解析：選D復(fù)數(shù)2—bi的實(shí)部為2,虛部為一b,由題意知2=—(—b)，即b=2?故選D.設(shè)集合A=｛實(shí)數(shù)｝,B=｛純虛數(shù)｝,C=｛復(fù)數(shù)｝，若全集5=0則下列結(jié)論正確的是()AUB=CA=BAA([SB)=0([SA)U([SB)=C解析：選D集合A,B,C的關(guān)系如圖，可知只有([謝)"[小)=。正確.故選D.4.已知復(fù)數(shù)可=1+3：的實(shí)部與復(fù)數(shù)z2=-1-^i的虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于()A．—3B．3C．—1D．1解析：選C易知1+3i的實(shí)部為1,—1—ai的虛部為一a,則a=—1.故選C.5.已知復(fù)數(shù)Z]=a+2i,z2=3+(a2—7)i,a^R,若z1=z2，則a=()A．2B．3C．—3D．9]a=3,解析：選B因?yàn)閣=a+2i,z2=3+(a2—7)i,且z】=z2,所以有｛解得a=1212[a2—7=2,故選B.若4—3a—a2i=a2+4ai,則實(shí)數(shù)a的值為."4—3a=a2解析：易知"解得a=—4.、一a2=4a,答案：—4如果(加2—1)+(加2—2加)i>l則實(shí)數(shù)m的值為."m2—2m=0，解析：由題意得｛'解得m=2.m2—1>1,答案：2若復(fù)數(shù)(a2—3a+2)+(a—1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)(a2—3a+2)+(a—1)i是純虛數(shù)，a2—3a+2=0,所以｛解得a=2.[a—1主0,答案：2分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x,尹的值.2x—1+(y+1)i=x—y+(—x—y)i；~工+1~+(x2—2x—3)i=0.解：(1)Tx,yWR,"[2x—1=x—y，???由復(fù)數(shù)相等的定義得[,y+1=—x—y.解得x=解得x=3，

y=—2.X2—x—6I\=°,(2)TxWR,???由復(fù)數(shù)相等的定義得(x+l、x2_2x_3=0.=3或x=—2,且存一1,即｛斗?x=3.x=3或x=—1,設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2—2m—2)+(m2+3m+2)i(mWR)，試求m取何值時(shí)？z是實(shí)數(shù)；z是純虛數(shù)；z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.解：(1)由m2+3m+2=0且m2_2m_2>0,解得m=_1或m=_2,故當(dāng)m=_1或m=—2時(shí),復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)．當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí),復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)．由lg(m2—2m—2)=0,且m2+3m+2^0,求得m=3,故當(dāng)m=3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).由lg(m2—2m—2)>0,且m2+3m+2>0,解得m<—2或m>3,故當(dāng)m<—2或m>3時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.B級(jí)——面向全國(guó)卷高考高分練1?復(fù)數(shù)z=J—j+(Q2—1)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.1或—1B.1C.—1D.0或—1解析：選C因?yàn)閺?fù)數(shù)z=±+(a2—1)i是實(shí)數(shù)，且a為實(shí)數(shù),"a解析：選C因?yàn)閺?fù)數(shù)z=±+(a2—1)i是實(shí)數(shù)，且a為實(shí)數(shù),"a2_1=0,a—1工0,解得a=_1.故選C.2.若(x+y)i=x—1(x,yWR)，貝V2x+y的值為()A*B.2C.0D.1解析：選D由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,「x+y=0.x_1=0,x=1,解得｛、y=—1,?.x+y=0..°.2x+y=20=1.故選D.3.已知關(guān)于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mWR)有實(shí)數(shù)根〃，且z=m+ni，則復(fù)數(shù)z等于()A.3+iB.3—iC.—3—iD.—3+i解析：選B由題意知n2+(m+2i)n+2+2i=0.n2+mn+n2+mn+2=0,即＜〔2n+2=0.解得｛Az=3-i.故選B.n=—1.已知復(fù)數(shù)Z]=m+(4—m2)i(mWR),z2=2cos0+(久+3sin0)i(X,0WR)，并且Z]=z2,則久的取值范圍為()解析：選D由解析：選D由Z]=z2彳得m=2cos3,4—m2=A+3sin3,消去m得A=4sin20—3sin3=4(sin3—8A.「9nl_-7注B._9n下7」_9-C.[—1,1]D.57992—]6.由于一l^sin3<1,故一]6畝三7.故選D.5?若復(fù)數(shù)(Q2—a—2)+(|a—1|—l)i(aWR)不是純虛數(shù)，則a的取值范圍是解析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有f—1|T妙a2—a—2=0,a工a工0且a工2,a=2或。=—1,??a=—1.故復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)時(shí)a^—1.答案：(一8,—1)U(—1,+(?)6.已知實(shí)數(shù)a,,滿足a2+2a+2xy+(a+x—y)i=0,則點(diǎn)(x,,)的軌跡方程是解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,"解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,"a2+2a+2xy=0,a+x—y=0,消去a,得x2+y2—2x+2y=0,即(x—1)2+(y+1)2=2.答案：(x—1)2+(y+1)2=2a7.定義運(yùn)算ca7.定義運(yùn)算cb=ad—be,d3x+2yi如果(x+y)+(x+3)i=—y1求實(shí)數(shù)x,y的值.ab解：由定義運(yùn)算=ad—be,ed3x+2yi得=3x+2y+yi,—y1故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因?yàn)閤,因?yàn)閤,y為實(shí)數(shù)，所以有X+y=3x+2y,x+3=y,，2x+y=0,得｛丄c得x=_l,y=2.x十3=y,C級(jí)——拓展探索性題目應(yīng)用練已知關(guān)于x的方程x2+(l—2i)x+(3加一i)=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值.解：設(shè)a為方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則有a2十(1_2i)a+(3m_i)=0,即(a2+a+3m)_(2a+1)i=0.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得a2+a+3由復(fù)數(shù)相等的充要條件得a2+a+3m=0,2a十1=0,<解得m=12故實(shí)數(shù)m的值為吉17.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀1?理解復(fù)平面的實(shí)軸、虛軸、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念.2?理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義.從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)理解復(fù)數(shù)，由于復(fù)平面的建立，使得復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為研究復(fù)數(shù)問(wèn)題提供了更加有力的工具.共耐基礎(chǔ)*系統(tǒng)落實(shí)灤前自匸學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高GONGTOhl^JlCHUXirOIMGLUOSlHlII［思考發(fā)現(xiàn)］已知復(fù)數(shù)z=-i,復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-1,-1)解析：選A復(fù)數(shù)z=_i的實(shí)部為0,虛部為_1,故復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(0,_1).故選A.TOC\o"1-5"\h\z2?若—?jiǎng)?(0,-3)，則茲對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.0B.—3C.-3iD.3解析：選C由復(fù)數(shù)的幾何意義可知—戸對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一3i.故選C.3?復(fù)數(shù)z=(a2-2a)+(a2-a-2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，貝％)A.a工2或a豐1B.a工2或a豐—1C.a=2或a=0D.a=0解析：選C由題意知a2-2a=0,解得a=0或2?故選C.若復(fù)數(shù)a+1+(1-a)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(—8,1)B.(—?,—1)C.(1,+w)D.(—1,+?)解析：選B因?yàn)閦=a＋1＋(1-a)i，所以它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a+1,1—a),fa+1<0,又此點(diǎn)在第二象限，所以｛解得a<—1.故選B.、1—a>0,已知復(fù)數(shù)z=1+2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=.解析：Vz=1+2i,|z|=\'12十22=詁5.答案：V5［系統(tǒng)歸納］復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的對(duì)應(yīng)：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b^R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示.實(shí)軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)：實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).虛軸與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)：除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0,表示的是實(shí)數(shù).復(fù)數(shù)幾何意義的兩個(gè)注意點(diǎn)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)：復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b^R)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),而不是(a,bi).復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b^R)的對(duì)應(yīng)向量是以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的，否則就談不上一一對(duì)應(yīng)，因?yàn)閺?fù)平面上與O：產(chǎn)相等的向量有無(wú)數(shù)個(gè).對(duì)復(fù)數(shù)模的三點(diǎn)說(shuō)明數(shù)學(xué)上所謂大小的定義是：在(實(shí))數(shù)軸上右邊的比左邊的大,而復(fù)數(shù)的表示要引入虛數(shù)軸,在平面上表示,所以也就不符合關(guān)于大和小的定義,而且定義復(fù)數(shù)的大小也沒(méi)有什么意義,所以我們說(shuō)兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小.數(shù)的角度理解：復(fù)數(shù)a+bi(a,b￡R)的模|a+bi|=Ja2+b2,兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模表示實(shí)數(shù),可以比較大小.幾何角度理解：表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離.|z1—z2|表示復(fù)數(shù)％z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.囑堂讖絳養(yǎng)起往潘違龍通:類題關(guān)鍵能力?就點(diǎn)培優(yōu)囑堂讖絳養(yǎng)起往潘違龍通:類題GUAJNJIANMENGLIZHONQDIANPEIYOUI復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系a2—a—6［例1］求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=+(a2—2a—15)i(aWR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件：在復(fù)平面的第二象限內(nèi)；在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方.懈］(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，a2—a—6~"V0,貝”°十3解得aV—3.、a2—2a—15>0,(2)點(diǎn)Z在x軸上方，'a2—2a—15>0,貝卅a+3^0,即(a+3)(a—5)>0,解得a>5或aV—3.利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b￡R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示，是解決此類問(wèn)題的根據(jù).列出方程：此類問(wèn)題可尋求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解.特別提醒：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此復(fù)數(shù)可以用點(diǎn)來(lái)表示.［變式訓(xùn)練］［變?cè)O(shè)問(wèn)］本例中題設(shè)條件不變，求復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在x軸上時(shí)，實(shí)數(shù)a的值.解：點(diǎn)Z在x軸上，所以a2—2a—15=0且a+3^0,所以a=5.故a=5時(shí)，點(diǎn)Z在x軸上.2?［變?cè)O(shè)問(wèn)］本例中條件不變，如果點(diǎn)Z在直線x+y+7=0上，求實(shí)數(shù)a的值.解：因?yàn)辄c(diǎn)Z在直線x+y+7=0上,~a2—a—6,,所以~a+3~十"2—2a—15+7=0,即a3+2a2—15a—30=0,所以(a+2)(a2—15)=0,

故a=—2或a=±\：15.所以a=—2或a=±￡15時(shí)，點(diǎn)Z在直線x+y+7=0上.怪粧煜二復(fù)數(shù)的模怪粧煜二［例2］已知復(fù)數(shù)z=\'3+i,z2=—2+⑴求|z1|及|z2|并比較大??；(2)設(shè)zWC,滿足條件|z|=|z1|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是什么圖形?［解］(l)|z］|=|V3+i|=<32+12=2,2+=12+=1,所以Zil>|z2|.(2)法一:設(shè)z=x+yi(x，yWR),則點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(x,y).由|z|=|Z］|=2得\'x2+y2=2，即x2+y2=4.所以點(diǎn)Z的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.法二：由|z|=|z1|=2知O|=2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),所以Z到原點(diǎn)的距離為2.所以Z的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.復(fù)數(shù)模的計(jì)算計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算.雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解.［變式訓(xùn)練］已知復(fù)數(shù)z=l—2mi(mWR)，且|z|<2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：由|z|^\'1+4m2<2，解得一￥<m<￥?答案:2?求復(fù)數(shù)Z］=6+8i與z2=_2—邊i的模，并比較它們的模的大小.解：*.*z1=6+8i，z2=—*—rj2i.°.|Z］|="(62+82=10,2+—遠(yuǎn)2+—遠(yuǎn)2=2.??T0>3，??問(wèn)泊.riT-'Ri復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的關(guān)系［例3］(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,—2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.4+80iB.8+2iC.2+4iD.4+i(2)在復(fù)平面內(nèi)，A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,—1+2i.求向量—戸，~A(J,—(?對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；判定△ABC的形狀.懈析］⑴兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5),B(-2,3),則C(2,4).故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.［答案］C(2)①由復(fù)數(shù)的幾何意義知：O=(1,o),~OBB=(2,1),—=(—1,2),>>>>>>>所以AB=OB—OA=(1,1),AC=OC—OA=(—2,2),BC=OC3,1)，所以—BT,~A(J,—(?對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+i,—2+2i,—3+i.②因?yàn)镮—B—K|=2<2,—K|=V10所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)?反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段,即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.解決復(fù)數(shù)與平面向量對(duì)應(yīng)的問(wèn)題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.［變式訓(xùn)練］1.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3—對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)3，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2百B.—2；3i

C.V3—3iD.3+<3i解析：選B復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,_\沽）,對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)3則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0,—2百），所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一2\.'3i.故選B.已知復(fù)數(shù)勺=—l+2i,z2=1—i,z3=3—2i,它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,C,若OC=xOA+yOB（x,y^R），貝Vx^y的值是.解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，——=x—A+y"O—,即3—2i=x(—1+2i)+y(1—i),3—2i=(y—x)+(2x—y)i,由復(fù)數(shù)相等可得｛y由復(fù)數(shù)相等可得｛y_x=3,2x—y=—2,x=1,解得|y=4..*.x+y=5,答案：5夯基捉能，落實(shí)蠹養(yǎng)灤后層級(jí)訓(xùn)練，歩步捉升能丿JHAHGJIThMENGLHISUYANGA級(jí)一一學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1?復(fù)數(shù)z=—1—2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：選Cz=—1—2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一1,—2）,它位于第三象限.故選C.向量a=（—2,1）所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）B.z=1—2iAB.z=1—2iC.z=—1+2iD.z=—2+i解析：選D向量a=（—2,1）所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=—2+i.故選D.已知0VaV2，復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位），則|z|的取值范圍是（）A.（1,；'3）B.（1,-'5）C.（1,3）D.（1,5）解析：選B|z|=pa2+1,V0<a<2,?.1<a2+1<5,A|z|G（1,'5）.故選B.設(shè)O為原點(diǎn)，向量—O-,~OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i,—3—2i，那么向量——對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.—1+iB.1—iD.5+5i解析：選D因?yàn)橛梢阎狾A=(2,3),OB=(—3,—2)，所以BA=OA—OB=(2,3)

—(―3,—2)=(5,5),所以BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5+5i?故選D.5?已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為()A.—個(gè)圓B.線段C.兩點(diǎn)D.兩個(gè)圓解析：選A???|z|2—2|z—3=0,.??(|z—3)(|z|+l)=0,."1=3，表示一個(gè)圓.故選A.6?復(fù)數(shù)z=x—2+(3—x)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是解析：??復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，X—2>0,解得x>3.3—x<0.答案：(3,+^)7?復(fù)數(shù)3—5i,1—i和一2+ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為解析：由點(diǎn)(3,—5),(1,—1),(—2,a)共線可知a=5.答案：5i是虛數(shù)單位，設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,是實(shí)數(shù)，則xy=,|x+yi|=,解析：由(1+i)x=1+yi，得x+xi=1+yi,.*.x=y=1,.*.xy=1,|x+yi|=|1+i|=/2.答案：12在復(fù)平面內(nèi)指出與復(fù)數(shù)Z]=—1+V2i,z2=2—i，z3=—i，z4=i/5+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z2,Z3,Z4，然后在復(fù)平面內(nèi)畫出這4個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.解：由題意知即一1,邁)，Z2(2,—1),Z3(0,—1),Z4G;'3,3).如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1,z2,z3,z4對(duì)應(yīng)的向量分別為—才,芮,—疋,—兀實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=x2+x—6+(x2—2x—15)i的點(diǎn)Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直線x—y—3=0上.解：因?yàn)閤是實(shí)數(shù),所以x2+x—6,x2—2x—15也是實(shí)數(shù).x2+x—6<0,⑴當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足)x2—2x-15<0，即—3<x<2時(shí)，點(diǎn)Z位于第三象限?x2+x—6>0,當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足)即2<x<5時(shí)，點(diǎn)Z位于第四象限.x2—2x—15<0,當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(x2+x—6)—(x2—2x—15)—3=0,即3x+6=0,x=—2時(shí),點(diǎn)Z位于直線x—y—3=0上.

B級(jí)——面向全國(guó)卷高考高分練1.若x,尹WR,i為虛數(shù)單位，且x+y+(x—y)i=3—i,則復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限x+y=3,x_y=_1.解析：選A*.*x+yx+y=3,x_y=_1.x=1,解得L，???復(fù)數(shù)卄所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限?故選A.已知復(fù)數(shù)z=a+羽i(aWR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|=2,則復(fù)數(shù)z等于（）B.1+V3iDB.1+V3iD.—2+\；3iC.—1+p3i或1+\'3i'a+3=4,解析：選A由題意得｛'解得a=_1.a<0,故z=—1+\'3i.故選A.若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上，且|z|=\/5，則復(fù)數(shù)z=()A.1+2iC.±1±2iD.1+2i或一1—2i解析：選D依題意可設(shè)復(fù)數(shù)z=a+2ai(aWR)，由|z|=\/5得如2+4。2=運(yùn)，解得a=±1，故z