新人教版八年級上冊數學學案

第一學時：11.1.1三角形的邊

一、學習目標

1.認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類.

2.知道三角形三邊不等的關系.

3.懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法，并能用于解決有關的問題

二、重點：知道三角形三邊不等關系.

難點：判斷三條線段能否構成一個三角形的方法.

三、合作探究

知識點一：三角形概念及分類

1、學生自學教科書內容，并完成下列問題：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的三條線段所組成的圖形叫

A

做三角形。如圖，線段—、______、______是三角形的邊；A

點A、B、C是三角形的______;_____、______、_______/\

是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形/______

BZ------C

的角。圖中三角形記作o

(2)三角形按角分類可分為、、.

(3)三角形按邊分類可分為‘

三角形＜{-------------

(4)如圖1,等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，AD

底是________，頂角指______，底角指

等邊三角形DEF是特殊的______三角形DE=-=——.、

，——?A__\cEAZ——

圖1

四、練習一：

1、如圖.下列圖形中是三角形的有____?

△人人

人一

(1)(2)0)

(4)(5)

D

2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這七

圖3

知識點二：知道三角形三邊的不等關系，并判斷三條線段能否構成三角形

1、探究：請同學們畫一個△ABC,分別量出AB,BC,AC的長，并比較下列各式的大小：

AB+BCACAB+ACBCAC+BCAB

從中你可以得出結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

練習二：

1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

2、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm,選其中三根組成三角形，能組成

三角形的個數是個。

3、如果三角形的兩邊長分別是3和5,那么第三邊長可能是()

A、1B、9C、3D、10

4、閱讀教科書例題，仿照例題解法完成下面這個問題：

一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm,三角形的一邊長6cm,求其他兩邊長。

拓展部分

1、一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則它的周長是()

A、7B、9C、12D、9或12

2、若三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3：4：5,則三邊長分別為.

3、(選做)若4ABC的三邊長都是整數，周長為11,且有一邊長為4,則這個三角形可

能的最大邊長是.

提高部分

已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數，以3,5,x為邊能組成個三角形。

第二學時：11.1.2三角形的高，中線，角平分線

一、學習目標

1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關問題;

2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關問題;

3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關問題；

二、重點：認識三角形的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形

難點：畫出三角形的高線、中線與角平分線.

三、合作探究

知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關問題

自學教科書：三角形的高并完成下列各題:

1、作出下列三角形三邊上的高：

2、上面第1圖中，AD是aABC的邊BC上的高，貝l」NADC=N=°

3、由作圖可得出如下結論：(1)三角形的三條高線所在的直線相交于二二點；(2)銳

角三角形的三條高相交于三角形的內部；(3)鈍角三角形的三條高所在直線相

交于三角形的；(4)直角三角形的三條高相交三角形的；

三角形三條高所在直線的交點叫做三角形的垂心

四、練習一：如圖所示，畫aABC的一邊上的高，下列畫法正確的是().

知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關問題

自學教科書三角形的中線并完成下列各題：

1、作出下列三角形三邊上的中線

2、AD是aABC的邊BC上的中線，則有BD=

3、由作圖可得出如下結論：(1)三角形的三條中線相交于一點；(2)銳角三角形的三

條中線相交于三角形的—；(3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的；(4)

直角三角形的三條中線相交于三角形的；

三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。

練習二：如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角形，BD是三角形

一中____邊上的中線，BE是三角形________中________上的中線；

知也點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關問題x

自學教科書：三角形的角平分線并完成下列各題：/X

1、作出下列三角形三角的角平分線：/，/\E

2、AD是△ABC中NBAC的角平分線，貝（JNBAD=N=

3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條角平分線相交于一點；（2）銳角三角形

的三條角平分線相交三角形的；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的

一；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的；

三角形角平分線的交點叫做三角形的內心。

練習三：如圖，已知N1=」NBAC,Z2=N3,則NBAC的平分線為

2C

,ZABC的平分線為./Z

總結：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。

............................................................................2X1

拓展部分AB

1.三角形的角平分線是（）.

A.直線B.射線C.線段D.以上都不對

2.下列說法：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；②直角三角形只有一條高

線；③三角形的中線可能在三角形的外部；④三角形的高線都在三角形的內部，并且

相交于一點，其中說法正確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個/\

3、如圖，AD是AABC的高，AE是aABC的角平分線，/\

AF是aABC的中線，寫出圖中所有相等的角和相等的線段。

提高部分BR4-------F4ED!%C

1.在AABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長

分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長.

第三學時：11.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、學習目標

1.認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題；

2、通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段。

二、重點：三角形的穩(wěn)定性

難點：三角形的穩(wěn)定性的理解

三、合作探究

知識點一：三角形的穩(wěn)定性

自學教科書內容，回答下列問題：

通過觀察，你發(fā)現生活中哪些物體的結構是三角形？

一、做一做

1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀

會改變嗎？

圖4

4、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常

常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢?

6、想一想：在實際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為

我們服務？"四邊形易變形”是優(yōu)點還是缺點？生活中又有哪些應用（推

拉式的門……)

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。

四、練習

1.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木

條,這樣做的數學道理是;

2.⑴下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？?

123456

⑵對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當地添加線段，使之具有穩(wěn)定性。

3、造房子的屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是應用了，而活動接

架則應用了四邊形的

知識點二：通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段

拓展部分

1.如圖：(1)在aABC中，BC邊上的高是

(2)在aAEC中，AE邊上的高是

(3)在aFEC中，EC邊上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,貝！JSAAEC=,CE=.

2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm/.0

提高部分/\

1.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取/\

一點0,測得0A=15米，0B=10米，A、B間的距離B

不可能是()

A.20米B.15米C.10米D.5米

2、如圖，點D是BC邊上的中點，如果AB=3厘米，AC=4厘米，/\

則4ABD和4ACD的周長之差為,面積之差為BD

第四學時：與三角形有關的線段練習

一、學習目標：通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段。

二、重點：鞏固三角形的邊和相關線段；

難點、三角形三邊不等關系的運用

學前準備

1、什么叫做三角形？

2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？

3、三角形三邊不等關系是什么？

4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？

5、三角形具有性，四邊形具有性。

達標檢測：

1.如圖1,圖中所有三角形的個數為，在AABE中，AE所對的角是,NABC所

對的邊是—，在4ADE中，AD是N的對邊，在aADC中，AD是N的對邊；

2.如圖2,已知N1=，NBAC,Z2=Z3,則NBAC的平分線為，NABC的平分線

2

為;

3.如圖3,D、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角形，BD是三角形中

4.若等腰三角形的兩邊長分別為7和8,則其周長為；若兩邊長分別為4和8,則

其周長為.

5.如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示

那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD）,

這樣做的數學道理是;

6.一個三角形的三邊之比為2：3：4,周長為36cm,則此三角形三邊的長分別為

7.已知AABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10cm,AC=6cm,則4ABD與4ACD的周長之差

為.

7.如右圖，圖中共有三角形)

A、4個B、5個C、6個

8.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是

3cm,5cm，8cmB^8cm,8cm,

C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm

9.如果線段a,b,c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是（）

A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4

10.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長為偶數，那么第三邊的長為（）

A、5B、6C、7D、8

11.如圖，分別畫出三角形過頂點A的中線、角平分線和高。

12.已知：4ABC的周長為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為

25cm,求：△ABC的各邊的長。

13.（1）已知等腰三角形的一邊等于8cm,另一邊等于6cm,求此三角形的周長；

⑵已知等腰三角形的一邊等于5cm,另一邊等于2cm,求此三角形的周長。

14.在aABC中AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分,

求三角形的三邊長。

15.【探究】如圖，在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，則有BD==-,慈過

2

A點作BC邊上的高AE,利用三角形的面積公式可求得SAABD==|SAABC>

請你任意畫一個三角形，將這個三角形的面積四等分。R

B/DE\

第五學時：11.2.1三角形的內角

一、學習目標：

1.經歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理

2.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題

二、重點：三角形內角和定理

難點：三角形內角和定理的推理的過程

三、合作探究

知識點一：探究三角形的內角和定理

1、自學教科書內容，利用手中的硬紙片運用拼合法探究三角形的內角和。

（1）在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼

（2）叫幾名同學到黑板運用不同的方法粘貼演示。

（3）由拼合過程你能想出證明三角形內角和等于180°的方法嗎？

2、證明三角形的內角和定理

（1）閱讀教科書證明過程。

（2）仿照教科書證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。

3歸納：（1）三角形的內角和等于180°。

（2）證明是由題設（已知）出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）

正確的過程。

知識點二：應用三角形內角和定理解決簡單的實際問題

四、練習

1、填空：（1）在AABC中，ZA=60°ZB=30°,則NC=；

（2）在AABC中，ZA=ZB=4ZC,則NC=；

（3）在△ABC中，ZA=40°,ZB=NC,則NB=_；

2、例：如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B

島的北偏西40。方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度?

拓展部分

1、判斷：

(1)三角形中最大的角是70。，那么這個三角形是銳角三角形()

(2)一個三角形中最多只有一個鈍角或直角()

(3)一個等腰三角形一定是銳角三角形()

(4)一個三角形最少有一個角不大于60°()

提高部分

1.三角形的三個內角之比為1：3：5,那么這個三角形的最大內角為

2.4ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,貝！J/A=,NB=，ZC=—

第六學時：11.2.2三角形的外角

1.認識三角形的外角；

2.知道三角形的外角的兩個性質；

3.能利用三角形的外角性質解決實際問題。

二、重點：三角形外角的兩個性質；

難點：三角形的外角性質的證明

三、學前準備

1.三角形的內角和是多少？

2.ZXABC中，ZA=50°,ZB=60°,則NC=.

3.z^ABC中，NA：ZB：NC=1：2：2,則NA=,NB=,NC=.

四、合作探究

知識點一：三角形外角的定義

1、自學教科書理解三角形的外角的定義。

2、任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與

組成的角，叫做三角形的外角。E、D

3、找出右圖中的外角________________________________oX

4、一個三角形有幾個外角？o/\

知識點二：三角形外角的兩個性質------

1、探究外角的性質

（1）如圖9,Z\ABC中，ZA=70°,ZB=60°.NACD是△ABC的一個外角.能由NA,

NB求出NACD嗎？如果能，NACD與NA,NB有什么關系？葭

（2）你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角

有什么關系呢？并說明理由？

結論：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個外角的和。

（3）外角與其中一個不相鄰的內角之間的關系呢？

結論：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角

五、練習

1、在△ABC中，NB=50°,NC的外角等于100°,則NA=

IV

2、如右圖所示，則Na=.

拓展部分

1.若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是三角形.

2.ZkABC中，若NC-NB=NA,貝！J/kABC的外角中最小的角是（填“銳角”、“直角”

或“鈍角”）.

3.如圖1,x=.

4.如圖2,ZkABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E,連EF,

則Nl,Z2,N3的大小關系是.

提高部分

1.如圖3,在AABC中，AE是角平分線，且NB=52°,ZC=78°,求NAEB的度數

2.如圖所示，AE//BD,Zl=95°,N2=28°,求NC

第七學時：11.3.1多邊形

一、學習目標

1.知道多邊形、多邊形的內角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關概念.

2.能夠解決與多邊形的對角線有關的問題

二、重點：多邊形的相關概念；

難點多邊形對角線

三、合作探究

知識點一：多邊形、多邊形的內角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關

概念

1、自學教科書，完成下列問題:

（1）在平面內，由一些線段相接組成的叫做多邊形。圖1中

分別是什么多邊形？

OO

圖1

（2）多邊形組成的角叫做多邊形的內角。圖2中內角有

（3）多邊形的邊與它的的鄰邊的組成的角叫做

多邊形的外角。圖2中外角有。

（4）連接多邊形的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

（5）都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形。

2、對應練習（1）n邊形有n條邊，n個頂點，n個內角。

（2）圖2是邊形，它的邊是,

頂點是,內角是,若圖中多邊形是正多邊形，則

（3）下列圖形不是凸多邊形的是（）.

知識點二：解決與多邊形的對角線有關的問題

1、探究：畫出下列多邊形的對角線.回答問題:

四邊形五邊形六邊形

（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把四邊形分成了一個三角形；

四邊形共有一條對角線.

（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把五邊形分成了一個三角形；

五邊形共有一條對角線.

（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把六邊形分成了一個三角形；

六邊形共有一條對角線.

（4）猜想：①從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把100邊形分成了

個三角形；

100邊形共有一條對角線.

從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫（n-3）條對角線，把n邊形分成了（文國工個三角

形；n邊形共有n（n-3）/2條對角線.n邊形的內角和為（n-2）X180°

四、練習：

（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可作條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作

條對角線，除去重復作的對角線，則n邊形的對角線的總數為條.

（2）過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有2條對角線，

則

m-k=

（3）過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？

（4）十二邊形共有一條對角線，過一個頂點可作一條對角線，可把十二邊形分成—個

三角形。

拓展部分

1、下列圖形中，是正多邊形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.

正方形

2、九邊形的對角線有（）A.25條B.31條C.22D.3

3.過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數

是o

1、一個多邊形的對角線的條數等于它的邊數的4倍，求這個多邊形的邊數。

2、如圖3,N1,N2,N3是三角形ABC的不同三個外角，則Nl+N2+N3=—

7、三角形的三個外角中最多有銳角，最多有個鈍角，最多有個直角

8、AA8C的兩個內角的一平分線交于點E,NA=52°,貝ljZBEC=

提高部分

1.已知A48C的的外角平分線交于點D,44=40。，那么NO=

2.如圖4,NBDC是外角，4BDC=+,NEFC是外角，

NEFC=+,NBFC是夕卜角，NBFC=+,NBFC>

ZBFC>_______

3、在AA8C中NA等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么

Z.A=9=9Z.C=

第八學時：11.3.2多邊形的內角和

一、學習目標

1.知道多邊形的內角和與外角和定理；

2.運用多邊形內角和與外角和定理進行有關的計算.

二、重點：多邊形的內角和與外角和定理；

難點：內角和定理的推導

三、自主學習

學前準備

1.三角形的內角和是多少？O

2.正方形、長方形的內角和是多少？______________________________________

3.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫___條對角線，把n邊形分成了個三角形;

四、合作探究

知識點一：多邊形的內角和定理

探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算它們的和.再畫幾個四邊形，量

一量、算一算.你能得出什么結論？能否利用三角形內角和等于180°得出這個結論？

結論：O

探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形Ak

的內角和各是多少嗎？觀察圖3,請?zhí)羁眨?；'、［'、、）

（1）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引\/\J\J\/

條對角線，它們將五邊形分為個三角形，五邊倒

形的內角和等于180°X.

（2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們將六邊形分為個

三角形，六邊形的內角和等于180°X.

探究3：一般地，怎樣求n邊形的內角和呢？請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，它們將n邊形分為（n-2）個三角

形，n邊形的內角和等于180°X（n-2）

五、練習一

1.十二邊形的內角和是.

2.一個多邊形的內角和等于900。，求它的邊數.

3.教科書83頁練習。

知識點二：多邊形的外角和

探究4：如圖8,在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外

角和.六邊形的外角和等于多少？

問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數），結果還相同嗎？

多邊形的外交和等于360°

練習二

1、七邊形的外角和是;十二邊形的外角和是;三角形的外角和

是o

2、一個多邊形的每一個外角都等于36°則這個多邊形是邊形。

3、在每個內角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內角的,，則這個多邊形是

2

______邊形。

拓展部分

1、一個多邊形的每一個外角都等于40°,則它的邊數是；一個多邊形的每

一個內角都等于140。，則它的邊數是o

2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數之比為2：3：4,那么這三個內角

的度數分別為o

3、若一個多邊形的內角和為1080°,則它的邊數是o

4、當一個多邊形的邊數增加1時，它的內角和增加度。

3、正十邊形的一個外角為.

4、邊形的內角和與外角和相等.

提高部分

1、已知一個多邊形的內角和與外角和的差為1080°,則這個多邊形是邊形.

2、若一個多邊形的內角和與外角和的比為7：2,求這個多邊形的邊數。

第九學時：三角形小結與復習

一、學習目標

1、通過學生對本章所學知識的回顧與思考，進一步掌握知識點；

2、經歷考點例題解析，使學生進一步提高運用所學知識解決問題的能力。

二、重點：本章知識點的回顧與思考。

難點：運用所學知識解決問題。

三、復習流程

活動一：本章知識結構圖

邊

與三

角高

形有

中線

角平分線

_

響

升

三角形的內角多邊形的內角

「三角形的外角多邊形的外角

1、三角形的邊---------------

(1)兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊。

(2)兩邊之差V第三邊V兩邊之和

2、三角形的高、中線、角平分線

(1)△的高、△的中線、△的角平分線都是(選填'線段、射線和直線')

(2)交點情況

a.三條高所在的直線交于一點：△是銳角三角形時交點位于△的內部；△是直角三角形

時，交點位于直角三角形的直角頂點；△是鈍角三角形時，交點位于三角形的外部。

b.△的三條中線交于一點，交點位于△的內部。第條中線都把三角形分成面積相等的兩

個三角形。八

c.△的三條角平分線交于一點，交點位于△的內部。/丁

3、△的高、中線、角平分線幾何符號語言表示『

(1)VAD是aABC的邊BC上的高，D

Z.ADIBC,

ZADB=ZADC=90°

b

(2)TAE是AABC的邊BC上的中線，A

ABE=EC=-_____,4ABE的面積=AAEC的面積

213~F-C

(3)???AF是aABC的角平分線，

.A

.\Z1=Z2=-Z

4、三角形的角(1)ZA+ZB+ZC=180°A

△內角和定理：任何三角形的內角和都等于度XA

B

（2）Z1=ZA+ZB.

Z1>ZA,Z1>ZB,

△的外角性質：______________________________________

5、三角形的分類

（1不等邊三角形（三角學三條邊都不相等）

a.按邊分：△<（2渾要二角開久等邊二角形（腰=底）

（總要一角形j腰和底不相等的等腰三角形

I1

B.按角分：（1）銳角三角形（三個角都是銳角）:

（2）直角三角形（有一個角為直角）:

（3）鈍角三角形（有一個角為鈍角）。

活動二：回顧與思考

1、本章主要內容有哪些？通過本章學習，你對三角形有哪些新的認識？

2、三角形內角和定理我們在小學就已經知道，而且也通過拼接或度量的方法驗證過。

由于三角形有無數多個，我們無法一一驗證，所以必須通過推理加以證明。從這個定

理的證明中你學到了什么？

3、三角形是我們認識許多其他圖形的基礎，對這一點你能結合多邊形內角和公式的探

究過程加以說明嗎？

活動三：考點解析

例1：如圖，Z1=Z2,N3=N4,ZA=100°,求x的值。

變式：已知AA8C的和NC的平分線BE,CF交于點G。

求證：(1)ZBGC=180°-1(ZABC+ZACB)；

(2)ZBGC=90°+-ZA

22A

EE

BC

例2：從八邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出幾條對角線？它們將八邊形分成幾個三角形?

這些三角形的內角和與八邊形的內角和有什么關系？

課堂訓練

(-)填空部分

1、如果三角形的兩邊長為6和2,且第三邊為偶數，則第三邊的長是.

2、(1)等腰三角形兩邊是1和5,則周長是

(2)等腰三角形兩邊是3和5,則周長是

3、已知D、E分別為AABC中邊BC、AC中點，若4DAE的面積是3cm則AABD的面積

是，AABC的面積是o

4、在三角形ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積=。

5、如圖，在aABC中，ZABC=90°,BD±AC,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,則4ABC

的面積是,BD=o

7、長為3、5、7、10的四根木條，選其中的三根組成三角形，有種選法。

8、把圖中Nl、N2、N3按由小到大的順序排列為

(二)解答部分

9、如圖，試說明N1>N2.

10、如圖，試說明(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC(2)ZBDC>ZA

(3)AB+CD>BD+DC

11、如圖,試說明AB+AOAD+BC

12、如圖，AD、BE都是AABC的高，AD=4,BC=6,AC=5,

求BE的長。

第十學時：12.1全等三角形

一、學習目標

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素。

2、知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等。

3、能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

二、重點難點

教學重點：全等三角形的性質。

教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角。

三、合作探究

1.觀察教科書圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形

2.學生自己動手（同桌兩名同學配合）

取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣

與三角板、完全一樣.

3.獲取概念（由學生回答，教師引導、指正）

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是.（要是把兩個圖形放在一起，能

夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.）

即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

推得出全等三角形的概念：__________________________

對應頂點：、對應角：、

對應邊：”符號：讀作”全等于“

導入新課

將4ABC沿直線BC平移得aDEF；將4ABC沿BC翻折180°得到aDBC；將4ABC旋轉180°

得AAED.

甲乙丙

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

得出：^ADEF,AABC^,AABC^.

（注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）

啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但、都沒有改變，

所以平移、翻折、旋轉前后的圖形，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種

策略.

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？

全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

四、精講精練

例1、如圖，△OCAgZ\OBD,C和B,A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊

和角.

D

例2、如圖，已知4ABE義Z\ACD,ZADC=ZAEB,八A

「

NB=NC,指出其他的對應邊和對應角.

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊;

兩個對應角所夾的邊也是對應邊.

A

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的A

角是對應角.

例3、已知如圖4ABC&Z\ADE,試找出對應邊、對應角.

BD

精練(由學生合作完成、教師點撥)

(1)下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放,指出它們的對應頂點、對應邊、

-對應角

B：A

MWA.

C

B

A

五、課堂小結：

全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

六、作業(yè)

第十一學時：12.2三角形全等的判定（1）

一、教學目標

1、三角形全等的“邊邊邊”的條件.

2、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.

二、重點難點

教學重點：三角形全等的條件.

教學難點：尋求三角形全等的條件.

三、合作探究

1、復習：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質?

如圖，AABC&Z\A'B'C那么

相等的邊是：_____________________________

相等的角是：_____________________________

2、（由學生回答，教師引導、指正）

三組對應邊相等的兩個三角形全等

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm.10cm.你能畫出這個三角形嗎？把你

畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？

a.作圖方法：

b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現,這說明這些三角形

都是

______的，

c.歸納：三邊對應相等的兩個三角形二等,

簡寫為“邊邊邊”或“遛”.

d、用數學語言表述：

在△ABC和AA'6C'中，

AB=A'B'

:.AC=:.AABC^

BC=

用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形

,叫做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依

據.

四、精講精練

例1、如圖，Z\ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連結點A與BC中點D的支架.

求證：△ABDgZ^ACD.A

BDC

證明的書寫步驟：

①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；

②三角形全等書寫三步驟：

A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結論。

例2、尺規(guī)作圖。/

已知：ZAOB.求作：NDEF,使NDEF=NAOB

精練（由學生合作完成、教師點撥）

1、如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE,

求證：AABCg△ADEo

2、已知:如圖,AD=BC,AC=BD.

求證：ZOCD=ZODC

五、課堂小結：SSS

第十二學時：11.2三角形全等的判定(2)

一、學習目標

1、掌握三角形全等的“SAS”條件，能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題

2.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.

3、積極投入，激情展示，做最佳自己。

二、重點難點

教學重點：三角形全等的條件.

教學難點：尋求三角形全等的條件.

三、合作探究

1、復習思考

(1)怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質是什么？三角形全等的判定

(-)的內容是什么？

(2)上學時我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應相等；三條邊

對應相等；兩角和一邊對應相等；兩邊和一角對應相等；前兩種情況已經研究了，今天

我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一

邊的對角兩種情況。

2、探究一：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形是否全等？B

(1)動手試一試(學生合作、教師引導)

已知：ZkABC/\

求作：AA'B'C,使A'8'=A8,B'C'=BC,NB'=NB

(2)把△A'B'C’剪下來放到aABC上，觀察△A'TC與aABC是否能夠完全重合？

(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定(二)：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形金笠(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

(4)用數學語言表述全等三角形判定(二)

在AABC和AA0C，中，入X

AB=A'B'

NB=.'.△ABCg

BC=

3、探究二：兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形是

否全等？

通過畫圖或實驗可以得出：不全等

AB

四、精講精練

例1如圖，AC=BD,Zl=N2,求證:BC=AD.

例2、如圖，AC=BD,BC=AD,求證:NC=ND

精練（由學生回答，教師引導、指正）

練習1、如圖，AC=BD,BC=AD,求證:ZA=ZB

練習2、如圖，已知OA=OB,應填什么條件就得到

△AOCgZ\BOD（允許添加一個條件）

五、課堂小結

SSS、SAS

六、作業(yè)：

能力提升：（學有余力的同學完成）

如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點,

求證：DM=DN

D

AB

第十三學時：12.2三角形全等的判定（3）

一、學習目標

1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決簡

單的推理證明問題

2.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.

3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。

二、重點難點

教學重點：已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學難點：靈活運用三角形全等條件證明.

三、合作探究

1、復習思考（由學生回答，教師引導、指正）

（1）.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

（2）.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究

已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？

2、探究一：兩角和它們的夾邊對應相等的兩A

個三角形是否全等？//、、、

（D動手試一試。（學生合作、教師引導），/\

已知：AABC/、、

求作：△A'8'C',使N6，=NB,ZC'=ZC,-------------------

B'C'=BC,（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）把夕C剪下來放到aABC上，觀察與aABC是否能夠完全重合？

（3）歸納：由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）：

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“ASA”）

（4）用數學語言表述全等三角形判定（三）

在產AA”BC和沖，/人\/人\

VIBC=AAABC^________/\/\

ZC=BCB'C

3、探究二。兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形是否全等

（1）如圖，在aABC和4DEF中，NA=ND,ZB=ZE,BC=EF,ZXABC與4DEF全等嗎？

能利用前面學過的判定方法來

證明你的結論嗎?

(2)歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定(四)：

兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角角邊”或“AAB”

(3)用數學語言表述全等三角形判定(四)

在和△A'BC'中,

?Z\ZB=AAABC^

BC=

四、精講精練

例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.

求證：AD=AE.

例2、已知：點D在AB上，點E在AC上，ZBAO=ZCAO,

BE±AC,CD±AB,相交于點0,AB=AC,

求證：BD=CE

練習

如圖，在△ABC中，NC=2NB、，AD是aABC的角

平分線，N1=NB,求證AB=AC+CD

五、課堂小結

SSS、SAS、ASA、AAS

會根據已知兩角及一邊畫三角形

六、作業(yè)：

第十四學時：12.2三角形全等的判定（4）

一、學習目標

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；

2.通過獨立思考、小組合作、展示質疑，體會探索數學結論的過程，發(fā)展合情推理能力;

3.極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。

二、重點難點

教學重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實