電子聲子相互作用課件

1、互作用過程只計及晶格周期場對電子的作用（即原子或離子位置固定的情形）考慮晶格振動時，原子（離子）偏離平衡位置，引起勢能的改變。能帶電子將受到晶格位移所產(chǎn)生附加勢場的作用，這就是電子和晶格振動的相互作用。電子與聲子相互作用。導(dǎo)帶價帶在能帶極值附近，電子的能量：由于縱聲學(xué)模伴隨晶體體積和晶格常數(shù)的局域變化，因此，將發(fā)生移動電子與聲子相互作用的形變勢模型在長波近似下電子與聲子互作用的二次量子化表示為：（a）先發(fā)射后吸收q聲子，物理實質(zhì)是電子帶著晶格畸變運動，對電子自能產(chǎn)生修正。（b）為電子系統(tǒng)對聲子擾動場的屏蔽，將改變離子間的互作用勢，從而對聲子頻率產(chǎn)生修正。（c）兩個電子通過聲子的間接互作用，在一定條件下將成為電子之間的有效吸引勢，它是產(chǎn)生超導(dǎo)電性的主要機制。2、電子與聲頻支聲子的相互作用

形變勢模型是電子與聲子互作用的連續(xù)模型更嚴(yán)格的推導(dǎo)應(yīng)當(dāng)從晶格模型出發(fā)；對于簡單晶格只有聲頻支振動。*當(dāng)離子不動時，電子與離子的互作用為：*實際上離子在不斷地振動，互作用為：能帶電子與晶格振動的相互作用勢為若選布洛赫函數(shù)作為電子系統(tǒng)二次量子化態(tài)向量的基函數(shù)，則從單體勢容易求出用電子算符表示的電子-聲子互作用其中利用了剩下的問題是如何選取倒格矢Kn。當(dāng)采用簡約區(qū)方案時，Kn的選取應(yīng)保證散射后的電子態(tài)也在第一布里淵區(qū)內(nèi)?，F(xiàn)在分兩種情況討論：（1）*對于金屬，采用集體坐標(biāo)表示。設(shè)金屬為單價，電子與離子間互作用取庫侖勢（2）kk’由于從k到k’為大角度散射，顯然散射前后電子速度發(fā)生了大角度偏轉(zhuǎn)，故常稱的過程為U過程或倒逆過程U過程主要在高溫大q時存在，對金屬的高溫特性有重要影響電子-聲子互作用過程的守恒定律*散射前后能量守恒電聲子作用的實（可觀察的）過程和虛（不觀察的）過程對于實過程：電聲子散射兩次平均時間間隔：集體坐標(biāo)表示的電子與聲子互作用為金屬的總哈密頓量根據(jù)海森伯方程：可導(dǎo)出運動方程晶格振動必然產(chǎn)生離子密度的起伏，可用離子密度的傅里葉分量表示。這個起伏的效果相當(dāng)于對電子氣體加上一外擾動場，引起電子氣體的響應(yīng)運動。（1）晶格振動位移將產(chǎn)生極化由極化可得到離子密度傅里葉展開（2）由于離子運動比電子運動慢得多，因此，離子運動產(chǎn)生的當(dāng)作“靜態(tài)試探電荷”，可用線性響應(yīng)理論處理：令由以上方程可得到于是得到則在長波范圍內(nèi)最后得到LA聲子的色散關(guān)系這就是著名的玻母-司臺夫(Bohm-Staver)聲速公式4、電子與光頻聲子的相互作用離子晶體中的光頻支縱振動會產(chǎn)生極化電場它將對離子晶體中的傳導(dǎo)電子產(chǎn)生強烈的耦合作用。耦合作用比LA聲子對傳導(dǎo)電子的作用強得多。因此，主要是LO聲子與傳導(dǎo)電子的相互作用對離子晶體中的載流子特性產(chǎn)生影響。在長波近似下，LO聲子的位移場可寫為：這里M為折合質(zhì)量，這里還忽略了L對q的依賴關(guān)系。光頻支縱振動位移所產(chǎn)生的電場設(shè)晶體的體積V=N=1，那么LO聲子的極化電場可寫為若設(shè)電場的勢電子自能修正計算當(dāng)電子在離子晶體中運動時，將使周圍的正、負(fù)離子產(chǎn)生相對位移，形成介質(zhì)的局域極化，激發(fā)LO聲子。電子帶著晶格極化運動，必將改變電子的基態(tài)能量和有效質(zhì)量。（電子+極化）的實體稱為極化子(Polaron)極化子是電子與LO聲子相耦合系統(tǒng)的準(zhǔn)粒子。當(dāng)極化的范圍比晶格常數(shù)大很多時稱為大極化子，反之為小極化子。設(shè)導(dǎo)帶底|k>狀態(tài)上有一個電子，其能量為稱為慢電子，m為能帶電子的有效質(zhì)量。當(dāng)T=0K時聲子處于真空態(tài)|0>,故不計互作用時系統(tǒng)的狀態(tài)為大極化子的H.Fr?hlich微擾處理方法設(shè)電子與聲子的相互作用比較弱，則可用微擾論計算Hep對電子狀態(tài)和能量的修正代表準(zhǔn)至Hep

一階的波函數(shù)。這里只考慮到初態(tài)為真空態(tài)。準(zhǔn)至二階的電子能量為：考慮到被積函數(shù)隨q增大快速下降，積分的上限可取q=其中是量綱為1的耦合常數(shù)電子與LO聲子相互作用使導(dǎo)帶的帶邊能量降低，而有效質(zhì)量則相應(yīng)地增大：在電子周圍所激發(fā)的平均聲子數(shù)為：不是實的聲子，不可能被測得。微擾處理方法只適應(yīng)于<1的情況。我們討論單價金屬中電子與LA聲子的互作用1.電子-電子有效作用的微擾估計H.Fr?hlich首先利用二級波恩散射矩陣對電子間交換LA聲子的有效互作用進行了微擾估計，他按照下列圖形所表示的兩種虛聲子過程（或中間過程）寫出電子通過交換聲子的互作用矩陣元為其中初態(tài)和終態(tài)分別為：消去上式中的聲子算符，用有效互作用矩陣元*假定H1是一階項，可選擇S使這樣就嚴(yán)格地消去了電子-聲子的一階互作用項，然后討論準(zhǔn)至二階的哈密頓其中包括了電子-聲子系統(tǒng)的全部二級過程。變換的母函數(shù)S可假定為將H1代入可得變換的母函數(shù)S被求出在中，包含了電聲子相互作用的二級過程對電子自能和聲子自能修正項必須去除對于求聲子真空態(tài)的對角平均，可去掉以上項，求得只含電子算符部分最后可證明電子-聲子-電子的有效互作用為：當(dāng)

時，由于晶格畸變以響應(yīng)電子，電子在吸收聲子后從過渡到