結(jié)構(gòu)力力法2015課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)歡迎使用工程力學(xué)系多媒體教學(xué)課件系列第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第5章力法§5.2力法基本原理§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)§5.6超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算§5.4對稱性的利用§5.7超靜定結(jié)構(gòu)的特性水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組教學(xué)基本要求：

熟練掌握力法的基本思路、基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算。

熟練掌握力法解剛架、排架和桁架，了解用力法計算其它結(jié)構(gòu)計算特點(diǎn)。

掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法計算結(jié)果的校核。

會利用對稱性簡化計算，掌握半結(jié)構(gòu)的取法。

用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動和溫度改變作用下的自內(nèi)力。第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組超靜定次數(shù)的判別、合理基本體系的選取、力法基本

方程的建立、力法方程中系數(shù)和自由項的計算。

怎樣選擇對稱的基本體系以及簡化要點(diǎn)。

難點(diǎn)：第5章力法§5.2力法基本原理§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)§5.6超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算§5.4對稱性的利用§5.7超靜定結(jié)構(gòu)的特性第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念

當(dāng)結(jié)構(gòu)在某一力系作用下處于平衡時，如果未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的個數(shù)，則由平衡方程可以求解全部未知量，這類問題稱為靜定問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。

反之，如果未知量的數(shù)目超過獨(dú)立平衡方程的個數(shù)，則僅由平衡方程不可能求解全部未知量，這類問題稱為超靜定問題（靜不定問題），相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)（靜不定結(jié)構(gòu)）。未知量數(shù)目與獨(dú)立平衡方程個數(shù)的差稱為超靜定次數(shù)。相對于結(jié)構(gòu)的平衡來說，多出的未知力稱為多余未知力，相應(yīng)的約束稱為多余約束。顯然,超靜定次數(shù)＝多余約束數(shù)。第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)的判定1、撤去一根支桿或切斷一根連桿，等于拆掉一個約束。X1X2X3X1第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)的判定2、撤去一個鉸支座或拆開一個單鉸相當(dāng)于去掉兩個約束。X1X2X1X2X2第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)的判定3、撤去一個固定端或切斷一個梁式桿相當(dāng)于去掉三個約束。X1X2X1X2X2X3X3X3第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)的判定5、一個無鉸封閉框有三個多余約束。X1X2X3X1X1X2X3X1X4X5X6X4X7X8X9X7第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-1】【解】試判斷下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。(a)(b)X2X1X4X3X6X5X2X1X4X3X5第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-2】【解】試判斷下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。87213546910141311121234657891012111314為14次超靜定。第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-4】【解】試判斷下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。1231(a)(b)3次超靜定1次超靜定自由度自由度第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-5】【解】試判斷下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。23156491087123456第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述第5章力法5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組三、超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法

與靜定結(jié)構(gòu)相比,超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為內(nèi)力分布均勻和抵抗破壞的能力強(qiáng)等，在工程中得到廣泛應(yīng)用。1、力法：以多余約束力作為基本未知量。2、位移法：以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。3、混合法：以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為基本未知量。4、力矩分配法：近似計算方法。5、矩陣位移法：結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一。

超靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力需要由平衡方程結(jié)合按結(jié)構(gòu)變形情況所得的補(bǔ)充方程來聯(lián)立求解，但可有不同的方法：水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示超靜定梁的彎矩圖。1、判斷超靜定次數(shù)：n=12、選擇基本結(jié)構(gòu)。3、用多余未知力代替多余約束對基本結(jié)構(gòu)的作用，確定基本體系。4、寫出多余約束處變形協(xié)調(diào)條件。1=0

5、列力法方程?！纠?-6】【解法一】Fll基本結(jié)構(gòu)11X1+1P=0EI第5章力法5.2力法的基本原理F基本體系X1水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示超靜定梁的彎矩圖?！纠?-6】【解法一】Fl/2l/2基本結(jié)構(gòu)X1＝1

lFFl/211X1+1P=0其中11為多余單位力作用下在多余約束處引起的位移，1P為荷載作用下在多余約束處引起的位移。

6、分別作圖和圖，計算11和1P

，求X1。EI第5章力法5.2力法的基本原理F基本體系X1水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示超靜定梁的彎矩圖?！纠?-6】【解法一】Fl/2l/2基本結(jié)構(gòu)FFl/27、由疊加原理知：8、作彎矩圖如下圖所示。M圖EI11X1+1P=0第5章力法5.2力法的基本原理F基本體系X1X1＝1

l水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示超靜定梁的彎矩圖?！纠?-6】【解法三】Fl/2l/2M圖11X1+1P=0EIF基本體系X1X1＝1lFFl/2通過選擇多種基本結(jié)構(gòu)，加深理解力法方程的物理意義，熟悉力法解題步驟，增加解題的靈活性。第5章力法5.2力法的基本原理水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組求圖示結(jié)構(gòu)B處的支座反力。ABFPX1X2基本體系1、判斷超靜定次數(shù)：n=22、解除多余約束，選擇基本體系。3、分析多余約束處變形協(xié)調(diào)關(guān)系。1=0,2=0

【例5-7】【解】EIl/2hAl/2FPB第5章力法5.2力法的基本原理水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組根據(jù)以上原理，對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，如果多余約束處的位移都等于零，則其力法方程為該方程的物理意義為：在基本體系中，由全部多余力和已知荷載的共同作用下，在解除多余約束處的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)位置的位移。對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，不論基本體系如何選取，荷載作用下的力法方程都相同，故上述方程組稱為力法典型方程。第5章力法5.2力法的基本原理第5章力法5.2力法的基本原理水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組上述方程組中：主系數(shù)ii：(i=1,2,···n)，總大于零。副系數(shù)ij：(i,j=1,2,···n,且i≠j)，可為正、負(fù)或零。自由項iP:(i=1,2,···n)，可為正、負(fù)或零。對于副系數(shù)，根據(jù)位移互等定理，有ij=ji

(i≠j)。求得多余未知力后，或由畫彎矩圖。柔度系數(shù)§5.2力法基本原理§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)§5.6超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算§5.4對稱性的利用§5.7超靜定結(jié)構(gòu)的特性第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、超靜定梁和超靜定剛架1、判斷超靜定次數(shù)，選擇多余約束，取基本體系。2、由基本體系在多余約束處的位移條件，建立力法方程。

3、作出基本結(jié)構(gòu)的單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖。

5、將各系數(shù)和自由項代入力法方程，求多余力。6、由疊加法按計算彎矩并畫原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。

4、按照求位移的方法（圖乘法）計算方程中的系數(shù)和自由項。第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-8】【解】畫圖示超靜定梁的彎矩圖。AB4mC2m2m20kN5kN/mEI2EIABCX1=14ABC40101、取基本體系。2、建立力法方程。3、作和。M1圖MP圖M1圖MP圖

4、求系數(shù)和自由項。

5、求多余未知力。ABC20kN5kN/mEIX1基本體系第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-8】【解】畫圖示超靜定梁的彎矩圖。AB4mC2m2m20kN5kN/mEI2EI6、由疊加法按畫內(nèi)力圖。MP圖(kN·m)第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)ABCX1=14ABC4010M1圖MP圖ABC20kN5kN/mEIX1基本體系A(chǔ)BC14.1711.684.1611水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-9】【解】畫圖示超靜定梁的彎矩圖。M1圖MP圖EIABllqEICMP圖基本體系A(chǔ)BC第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)ABqCX1X1=1ABCABqC試分析基本結(jié)構(gòu)的選擇對解題過程的繁簡的直接影響。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-10】【解】qX2X1qX1X2M1圖MP圖lqllEIEIEIM2圖(1)

worst(2)

better(3)

best第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)qX1X2水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-11】【解】畫圖示超靜定剛架的彎矩圖。ABCX2=1aaABCX1=1aABFCFa/2M1圖M2圖MP圖ABFCX1X2基本體系aABFa/2a/2CEI2EI第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組aABFa/2a/2CEI2EI【解】ABCX2=1aaABCX1=1aABFCFa/2M1圖M2圖MP圖第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組ABFaa/2a/2CEI2EIABCX2=1aaABCX1=1aABFCFa/2M1圖M2圖MP圖【解】第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】ABFCM圖FaFaFaABCX2=1aaABCX1=1aABFCFa/2M1圖M2圖MP圖ABFaa/2a/2CEI2EI第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)

荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值無關(guān)只與各桿剛度的比值有關(guān).水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-12】【解】畫圖示超靜定剛架的內(nèi)力圖。M1圖M2圖MP圖lACFl/2l/2BEI2EI基本體系A(chǔ)CFBX1X2X1=1ACB11ACBX2=11Fl/4ACFB第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】M1圖M2圖MP圖X1=1ACB11ACBX2=11Fl/4ACFBABCM圖第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】FQ圖ABFQABFQBAFQBCFQCBFFNBAFNBCBCFN圖ABCABCABCM圖第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-13】【解】畫圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。M1圖M圖ACqllBEIEIkqX1基本體系X1=1l/2ql2/2MP圖第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)注:通過改變連桿的剛度來調(diào)整梁內(nèi)彎矩分布.水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、超靜定桁架計算原理和步驟與超靜定梁和剛架相同，只是桁架中各桿只產(chǎn)生軸力，所以力法方程中的系數(shù)和自由項的計算公式為：桁架各桿最后軸力的計算公式：三、超靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)力法方程中的系數(shù)和自由項的計算需要考慮受彎構(gòu)件彎矩和拉壓桿件的軸力的影響。第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-14】【解法一】求圖示超靜定桁架的軸力，各桿剛度均為EA。FF2a2aaX1FFFFX1=1FN1FNPFN基本體系第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)由計算知，在荷載作用下，超靜定桁架的內(nèi)力與桿件的絕對剛度EA無關(guān)，只與各桿剛度比值有關(guān)。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-14】【解法二】求圖示超靜定桁架的軸力，各桿剛度均為EA。FF2a2aaFN1FNPFNX1FFX1=1FF基本體系第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)2求圖示超靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，各桿材料相同，A=1×10-3m2，I=1×10-4m4。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-15】【解】4m10kN/m4m2mA2AAIIX110kN/m10kN/mX1=180FN1(kN)FNP(kN)MP(kN·m)M1(kN·m)9.815.450.2-44.9-44.950.2-44.9FNP(kN)M

(kN·m)?基本體系第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)通過改變連桿的剛度來調(diào)整梁內(nèi)彎矩分布.水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、鉸接排架圖(a)為裝配式廠房的橫剖面示意圖。計算立柱內(nèi)力時，通常將屋架視為一根軸向剛度為無限大的桿件，簡稱為橫梁；而階梯式的變截面柱，其上端為橫梁鉸接，下端與基礎(chǔ)剛接，計算簡圖如圖(b)所示，稱為鉸接排架。(a)EA=∞(b)第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、鉸接排架排架工程實(shí)例第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、鉸接排架排架工程實(shí)例第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組用力法求圖示排架的彎矩?！纠?-16】【解】EA=∞lEIEIqqX1=1llM1圖MP圖M圖第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)llll水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組用力法求圖示排架的彎矩?！纠?-17】【解】X1=1X2=1FM1圖MP圖M2圖EA=∞EIEIEA=∞EIFl第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)llll水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組用力法求圖示排架的彎矩?！纠?-17】X1=1X2=1FM1圖MP圖M2圖【解】第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)llll水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組用力法求圖示排架的彎矩?！纠?-17】X1=1X2=1FM1圖MP圖M2圖M圖【解】第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組五、超靜定拱常見的超靜定拱有無鉸拱和兩鉸拱，其計算方法比較復(fù)雜。無鉸拱常用彈性中心法計算（不作介紹），這里僅介紹兩鉸拱的基本計算原理。F原結(jié)構(gòu)FX1基本體系通常用積分方法或編制程序由計算機(jī)計算。第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組六、力法小結(jié)1、確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和基本體系超靜定次數(shù)=基本未知力的個數(shù)

=多余約束數(shù)

=變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)一個超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來不同的計算工作量。因此，要選取工作量較少的基本結(jié)構(gòu)。可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)。第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組六、力法小結(jié)2、建立力法典型方程或?qū)懽骶仃嚪匠套⒁飧鲄?shù)的物理意義！第5章力法§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)六、力法小結(jié)3、作基本結(jié)構(gòu)在單位力和荷載作用下的彎矩(內(nèi)力)圖4、求主系數(shù)和副系數(shù)及自由項。5、解方程求未知力。6、根據(jù)疊加原理求內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。注意：力法典型方程是體系的變形協(xié)調(diào)方程；主系數(shù)恒大于零,付系數(shù)滿足位移互等定理；荷載作用時,內(nèi)力分布與剛度大小無關(guān),與各桿剛度比值有關(guān)。荷載不變,調(diào)整各桿剛度比可使內(nèi)力重分布,根據(jù)疊加原理求內(nèi)力，畫內(nèi)力圖?！?.2力法基本原理§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)§5.6超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算§5.4對稱性的利用§5.7超靜定結(jié)構(gòu)的特性第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、結(jié)構(gòu)的對稱性實(shí)際工程中的很多結(jié)構(gòu)都是對稱的。利用結(jié)構(gòu)的對稱性，往往會使計算大為簡化。結(jié)構(gòu)的對稱性必須包括兩個方面：結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對某一軸線對稱；桿件的截面和材料也對同一軸對稱。對稱軸對稱軸E2I2E2I2E1I1E1I1a/2a/2b/2b/2對稱軸E2I2E2I2E1I1E1I1l/2l/2E1I1E1I1ll對稱軸第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、結(jié)構(gòu)的對稱性對稱軸E2I2E2I2E1I1E1I1l/2l/2E2I2E2I2E1I1E1I1l/2l/2E2I2E1I1E1I1E1I1l/2l/2對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)支承不對稱非對稱結(jié)構(gòu)剛度不對稱第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、荷載的對稱性對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，方向和作用點(diǎn)對稱的荷載，也稱為正對稱荷載。反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，作用點(diǎn)對稱，方向反對稱的荷載。aaEIEIqqllFF反對稱荷載llEIFF對稱荷載q第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組三、內(nèi)力和位移的對稱性對稱軸FNFQMFNM、FN為正對稱內(nèi)力FQ為反對稱內(nèi)力211

為正對稱位移2為反對稱位移第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的內(nèi)力特征正對稱荷載FFX1X3X2X1FF基本體系X1=1M1圖X2=1M2圖X3=1M3圖FFMP圖對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，對稱截面上反對稱內(nèi)力等于零，故只需計算正對稱的未知量。第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的內(nèi)力特征反對稱荷載FFX1X3X2X1FF基本體系X1=1M1圖X2=1M2圖X3=1M3圖FFMP圖對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，對稱截面上正對稱內(nèi)力等于零，故只需計算反對稱的未知量。第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、半結(jié)構(gòu)法

利用結(jié)構(gòu)的對稱性，取半邊結(jié)構(gòu)為研究對象，按求超靜定結(jié)構(gòu)的方法作出其內(nèi)力圖，然后再由對稱關(guān)系作出另一半內(nèi)力圖的方法稱為半結(jié)構(gòu)法，分為奇數(shù)跨和偶數(shù)跨兩種情形。1、奇數(shù)跨(正對稱荷載)FFqFFaaaaaaaaqFFFFqFF第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、半結(jié)構(gòu)法1、奇數(shù)跨(反對稱荷載)qqaaaaaaFFFFaaFFFq第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、半結(jié)構(gòu)法

如圖(a)所示，在正對稱荷載作用下，對稱截面K處，無轉(zhuǎn)角和水平線位移，同時忽略桿件軸向變形；另外在K處會有軸力、剪力和彎矩三個內(nèi)力分量存在，可認(rèn)為K為固定端，所取半結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。2、偶數(shù)跨(正對稱荷載)q(a)(b)

同理對圖(b)所示剛架有圖示半結(jié)構(gòu)。qKFFKF第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組四、半結(jié)構(gòu)法KFFFFKFFQFFQK

此時，可將中間柱設(shè)想為由兩根各具有的豎柱組成，顯然在K處只有剪力FQ存在。當(dāng)忽略桿件軸向變形時，F(xiàn)Q只會使兩根豎柱產(chǎn)生大小相等而性質(zhì)相反的軸力。原中間柱的內(nèi)力是兩豎柱的內(nèi)力之和，故剪力FQ對原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形均無影響，可取圖示半結(jié)構(gòu)。F2、偶數(shù)跨(反對稱荷載)第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-18】【解】畫圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EIqa2aaqqX1X1=1a半結(jié)構(gòu)基本體系M1圖MP圖力法典型方程主系數(shù)自由項M圖多余約束力彎矩(a)第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-18】【解】畫圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。半結(jié)構(gòu)基本體系M1圖M圖(b)qqqqllllqqX1qql/2l/2MP圖X1=11第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-18】【解】畫圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。M圖(c)FFFFlFlFl(d)mmaamM圖mm第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-18】【解】畫圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。llllFFFFFFFFM圖(e)第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】FllllFEIF半結(jié)構(gòu)X1F基本體系X1=1lM1圖FMP圖FlFlFl/2【例5-19】畫圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-20】【解】畫圖示超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。lFEIEIEIEIEIEI2EI2EI2EIF/2F/2EIEIEIEIEIEI2EI2EI2EIF/2EIEIEI2EIEIF/4EIEIEI2EIEIF/4F/4EIEIEIF/8EIEIEIF/8EIEIF/8EIEIF/8M圖第5章力法§5.4對稱性的利用水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例5-21】【解】畫圖示超靜定組合結(jié)構(gòu)的彎矩圖。aEAEImmaaaEAEAEAFRFRmmFN1FQMFQFN2FRFRmFQFRM圖第5章力法§5.4對稱性的利用REI第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.4對稱性的利用【解】畫圖示圓環(huán)的彎矩圖?！纠?-22】X1基本體系RMP圖X1=1RM1圖1只考慮彎矩對位移的影響，有：半結(jié)構(gòu)第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.4對稱性的利用

無彎矩情況判別

在不計軸向變形前提下,下述情況無彎矩,只有軸力.(1)集中荷載沿柱軸作用(2)等值反向共線集中荷載沿桿軸作用.(3)集中荷載作用在不動結(jié)點(diǎn)可利用下面方法判斷:

化成鉸接體系后,若能平衡外力,則原體系無彎矩.FPFPFPF第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.4對稱性的利用奇次線性方程的系數(shù)組成的矩陣可逆,只有零解.§5.2力法基本原理§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)§5.6超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算§5.4對稱性的利用§5.7超靜定結(jié)構(gòu)的特性第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算BAEIABt1t1t2t1t1t22t1tABX2X1t1t1t2基本體系第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】【例5-23】畫圖示矩形截面梁(h=l/10)的彎矩圖和軸力圖，材料的線膨脹系數(shù)為。lEIt2>t1>0t2t1X1X2t2t1基本體系X1=1lM1圖X2=11FN圖M圖|X1|lFN圖X2第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示剛架因溫度變化引起的彎矩圖。t1=+25oC，t2=+35oC，各桿為矩形截面，h=l/10，剛度EI為常數(shù)，材料的線膨脹系數(shù)為?！窘狻俊纠?-24】ABt1t1t2ll/2l/2t1ABt1t1t2t1X1基本體系X1=1ABllM圖第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算注:溫度改變引起的內(nèi)力與各桿的絕對剛度EI

有關(guān)。溫度低的一側(cè)受拉。此結(jié)論同樣適用于溫度引起的超靜定單跨梁。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算【解法一】【例5-25】畫圖示梁由于固定端處的轉(zhuǎn)角引起的彎矩圖。lEIX1基本體系M1圖X1=1l1C其中

線剛度。M圖第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算支座移動引起的內(nèi)力與各桿的絕對剛度EI

有關(guān)。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算lEI【解法二】【例5-25】畫圖示梁由于固定端處的轉(zhuǎn)角引起的彎矩圖?；倔w系X1M1圖X1=111=第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算其中

線剛度。M圖水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示剛架因支座移動引起的彎矩圖。各桿剛度EI為1，長度為l。=3【解法一】【例5-26】2ll1EIX1基本體系21X2X301llX1=1M1圖FR1iX2=101llM2圖FR2iX3=11001M3圖FR3i第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示剛架因支座移動引起的彎矩圖。各桿剛度EI為1，長度為1?！纠?-26】01llX1=1X2=101lX3=1100l1M1圖FR1iM2圖FR2iM3圖FR3i【解法一】第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組畫圖示剛架因支座移動引起的彎矩圖。各桿剛度EI為1，長度為1。【例5-26】【解法一】第5章力法§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算618M圖第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算畫圖示剛架因支座移動引起的彎矩圖。各桿剛度EI為1，長度為1?！窘夥ǘ俊纠?-26】2ll1EI基本體系21X1X2X3﹟

盡量將有支座位移的多余約束去掉，可減少計算自由項的工作量?！?.2力法基本原理§5.3荷載作用下力法解超靜定結(jié)構(gòu)§5.6超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§5.1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5.5溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)計算§5.4對稱性的利用§5.7超靜定結(jié)構(gòu)的特性第5章力法水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算，仍可采用虛單位荷載法。不過，由于超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力圖和虛單位內(nèi)力圖均需由力法計算求得，故計算非常繁瑣。為了簡化計算，可利用基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余力作用下的內(nèi)力和變形均與原結(jié)構(gòu)相同的特點(diǎn)，將超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算轉(zhuǎn)化為基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余力共同作用下靜定問題。由于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力并不隨基本體系的不同而不同，因此在計算位移時，虛單位力狀態(tài)的內(nèi)力可以由任一基本體系求得，即荷載和多余力作用下的實(shí)際位移狀態(tài)的基本結(jié)構(gòu)和虛單位力狀態(tài)的基本結(jié)構(gòu)可以不同。這樣，就可選取虛擬內(nèi)力圖較簡單的基本體系，以簡化計算。第5章力法§5.5超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組ABFCM圖FaFaFa【解法一】【例5-27】求圖示剛架

K

截面的豎向位移。ABFa/2a/2CEI2EIKa/2a/21a/2M1圖第5章力法§5.5超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解法二】【例5-27】求圖示剛架

K

截面的豎向位移。1a/4M1圖兩種方法結(jié)果相同，顯然解法二更簡便。ABFCM圖FaFaFaABFa/2a/2CEI2EIKa/2a/2第5章力法§5.5超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖校核內(nèi)力圖是進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)，必須保證它們的正確性。因此，在求得內(nèi)力圖之后，需對它們加以校核。對于剪力圖和軸力圖的校核，一般只需滿足靜力平衡條件即可，可截取結(jié)構(gòu)的某一部分為研究對象，來考察是否滿足平衡條件和。

對于彎矩圖的校核，應(yīng)同時滿足靜力平衡條件和位移條件，即對每一結(jié)點(diǎn)，其上所受的彎矩都應(yīng)滿足平衡條件，同時還應(yīng)使基本體系在荷載和多余力作用下的位移狀態(tài)與原結(jié)構(gòu)的位移情況相同。下面以剛架為例主要說明彎矩圖的校核方法。第5章力法§5.5超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】【例5-28】試校核圖示剛架彎矩圖。結(jié)點(diǎn)平衡條件的校核D28.828.828.8C46.846.8對剛結(jié)點(diǎn)C和D分別校核。滿足平衡條件。顯然這不足以保證彎矩圖的正確性，還需要進(jìn)行位移校核。M圖(kN·m)6mC2EIK3m3mqADBCADB46.828.828.861.2115.263.03EI2EI原結(jié)構(gòu)第5章力法§5.5超靜定結(jié)構(gòu)位移計算與內(nèi)力圖校核水利土木