光纖中的模式

光纖中的模式第一頁，共十頁，2022年，8月28日Step1：柱坐標(biāo)下的波導(dǎo)方程注：其余Ef、Er、Hf和Hr分量均可由Ez和Hz求出第二頁，共十頁，2022年，8月28日采用分離變量法求解Step2.分離變量法(階躍光纖的波動(dòng)方程)1)場量隨時(shí)間t和坐標(biāo)軸z的變化規(guī)律是簡諧的2)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)圓對稱場分量f以2p為周期(因此v=0,1,2,…)代入波動(dòng)方程，得到貝塞爾方程：第三頁，共十頁，2022年，8月28日n1n2n2r=ar

0場解為有限值r

∞場解衰減為0其中u2=[(2pn1)/l]2–b2其中w2=b2-[(2pn2)/l]2

Step3.階躍光纖中的波動(dòng)方程*纖芯區(qū)域的解為貝塞爾函數(shù)纖芯外部的解為修正的貝塞爾函數(shù)第四頁，共十頁，2022年，8月28日2.4圓波導(dǎo)的模式麥克斯韋方程的一個(gè)解即對應(yīng)一個(gè)模式，對應(yīng)著電磁場在光纖中的一種分布形式。按分布形式，模式可以分為以下幾種類型：1.橫電模(TE)：z方向上的電場分量為0，或電場分量垂直于z2.橫磁模(TM)：z方向上的磁場分量為0，或磁場分量垂直于z3.混合模(HEorEH)：z方向上的電場和磁場都不為0HE(Ez>Hz)相反EH(Ez<Hz)第五頁，共十頁，2022年，8月28日模式概述下面為光軸剖面的幾個(gè)低階橫電模式的場分布。它們表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：(1)它們的強(qiáng)度在纖芯區(qū)域簡諧變化，在包層按指數(shù)衰減。(2)模式的階數(shù)等于波導(dǎo)橫向場量零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。光的入射角越小，激發(fā)的模式階數(shù)越低。(3)模場并不完全局限在纖芯，而是部分進(jìn)入包層。強(qiáng)度簡諧變化指數(shù)衰減指數(shù)衰減纖芯n1包層n2包層n2第六頁，共十頁，2022年，8月28日輻射模和泄漏模分析表明，只有那些滿足特定條件的入射光才能激勵(lì)起導(dǎo)波模。此外還有其它模式：輻射模：光的入射角過大，導(dǎo)致光在波導(dǎo)表面產(chǎn)生折射進(jìn)入包 層形成包層模。包層模會(huì)與導(dǎo)波模分布在包層的能量 耦合，導(dǎo)致導(dǎo)波模的功率損耗，因此需要抑制。泄漏模：一些高階模的能量在沿光纖傳播的過程中連續(xù)輻射出 纖芯，很快衰減并消失。如何判斷某個(gè)模式是否是導(dǎo)波模呢？第七頁，共十頁，2022年，8月28日歸一化頻率(重要參數(shù))某個(gè)模式成為導(dǎo)波模的條件是，它的傳播常數(shù)b滿足下列條件：n2k<b<n1k。導(dǎo)波模和泄漏模的分界點(diǎn)(截止條件)為：b=n2k。與截止條件相對應(yīng)的重要參數(shù)是歸一化頻率V：它決定了光纖可支持的模式總數(shù)。下圖給出了b/k和V的關(guān)系。如圖所示，當(dāng)V≤2.405時(shí)，光纖只支持一個(gè)模式，即所謂的單模傳輸。讓V變小的一個(gè)途徑就是減小光纖半徑a的值。故單模光纖半徑比多模光纖小。最低階模V才是判斷單模和多模光纖的標(biāo)準(zhǔn)第八頁，共十頁，2022年，8月28日多模光纖的模式總數(shù)當(dāng)V>2.405時(shí)，光纖可以支持多個(gè)傳輸模式，即多模光纖。這里用M表示多模光纖的模式總數(shù)，當(dāng)M比較大的時(shí)候，M與V之間存在近似關(guān)系：第九頁，共十頁，2022年，8月28日功率分布如前所示，導(dǎo)波模的部分能量會(huì)進(jìn)入包層：(1)當(dāng)光纖的V值接近某個(gè)模式的截止值時(shí)，這個(gè)模式將有較多的功率進(jìn)入包層。在截止點(diǎn)上，模式功率幾乎全部進(jìn)入包層并輻射出去；(2)如果光纖中有大量的模式存在，