從碰撞問題談起

從碰撞問題談起第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日自我介紹姜偉，清華大學(xué)大一本科工業(yè)工程系，畢業(yè)于河北衡水中學(xué)，曾獲河北省物理競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，高考取得省二十四名，希望能與大家共同學(xué)習(xí)一起進(jìn)步。第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日物理中的碰撞動(dòng)量守恒：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量保持不變。（1）對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，內(nèi)力等值出現(xiàn)，不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。v1v2U1U2F1F2其中F1=F2且二者方向相反，在碰撞的（注意時(shí)間很?。r(shí)間里二者對(duì)兩球的沖量等大反向，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。無摩擦第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日（2）系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間很短。此種情況為合理的近似，主要應(yīng)用于打擊碰撞問題。v1U1U2F1F2V2例如考慮有摩擦的情況碰撞時(shí)，兩球還受摩擦力但相對(duì)撞擊力很小。在列動(dòng)量定理式時(shí)可忽略，則動(dòng)量依舊守恒。第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日（3）系統(tǒng)在某一方向上合外力為零，動(dòng)量在該方向守恒。gv2v1水平方向動(dòng)量守恒：考慮豎直方向？m2m1第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日碰撞碰撞完全彈性碰撞非完全彈性碰撞完全非彈性碰撞其他情況的碰撞第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日碰撞意義廣泛，不一定直接接觸，鋼球碰撞，子彈入沙袋，核子轟擊原子，正離子俘獲電子等此外，好多看似不是碰撞的問題在特定情況下可以處理為碰撞，利用動(dòng)量守恒可以使問題簡(jiǎn)化。第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日現(xiàn)研究最簡(jiǎn)單的情況U1U2V2V1m1m2無摩擦第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日根據(jù)動(dòng)量守恒定律

又有機(jī)械能守恒第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日推導(dǎo)可得（了解）（了解）推導(dǎo)可得兩組解（相對(duì)接近速度等于相對(duì)遠(yuǎn)離速度）（了解）（了解）第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日（1）如果m1=m2,則u1=v2，u2=v1即兩球交換速度（2）如果m1<<m2?（3）如果m1>>m2?第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日或這一組解有什么意義嗎？（暫且不作討論）第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日非完全彈性碰撞：動(dòng)量守恒：動(dòng)能有損失：第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日于是可得到：即相對(duì)接近速度大于相對(duì)遠(yuǎn)離速度第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日例題部分1，光滑水平面上質(zhì)量為m1的木塊以的速度v1撞向速度為v2的m2,m2左端帶有彈簧，分別求彈簧壓縮最大時(shí)和兩木塊完全彈開時(shí)的速度。m1m2v1v2第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日解：彈簧壓縮最大時(shí)，兩木塊具有相同的速度，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得解得第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日在整個(gè)過程中兩木塊構(gòu)成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒于是：第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日解得答：略第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日2，如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m1的小球以v1的速度沖向靜止的光滑的m2物體（該物體與地面間以及最高處視為光滑過渡，最高處水平且高度為h），求二者相互作用之后各自的速度。v1m1m2第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日分析：關(guān)鍵是能否越過最高點(diǎn)，怎樣判斷？利用臨界情況！之后利用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒便可迎刃而解。你有思路了嗎？？？第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日解：當(dāng)木塊剛好能夠到達(dá)的最高點(diǎn)時(shí)，則此時(shí)二者具有相同的速度。該過程中對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可得：由機(jī)械能守恒得：第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日解得：若m1越過m2，若m1不能越過m2第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日在兩種情況下，整個(gè)過程中，系統(tǒng)都滿足水平方向動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒你會(huì)去解這個(gè)方程嗎？第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日此題中v2=0這樣一來是不是可以節(jié)省很多時(shí)間？考場(chǎng)上時(shí)間就是生命??！上式方程等效于第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日最后解得或分別分析兩組解的意義第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日3，質(zhì)量為m2物塊B在光滑水平橫軌上可做水平運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m1的小球A沿某側(cè)滑軌以速度v向B撞去，求A分別到達(dá)C，D點(diǎn)時(shí)二者的速度。BvCD第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日4，A，B兩物塊質(zhì)量分別為m，2m，二者出速度分別為2v，v。相撞后二者的速度可能值為（）（多項(xiàng)選）v2mm2vBC第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日讓我們來看一下怎末解決它。第一招：動(dòng)量守恒立刻排除A第二招：能量關(guān)系第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日分析：第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三招：聯(lián)系實(shí)際排除D第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日統(tǒng)觀這次課程，解決所有問題，雖然我們只用到了動(dòng)量定理，機(jī)械能守恒兩個(gè)規(guī)律，大家應(yīng)該已經(jīng)體會(huì)到了其中的無窮變化。物