中考真題考點(diǎn)匯編：列舉法樹形圖法求所有等可能事件(含解析答案)

（2012年1月最新最細(xì)）2011全國(guó)中考真題解析

120考點(diǎn)匯編☆列舉法、樹形圖法求所有等可能事件

一、選擇題

1.（2011內(nèi)蒙古呼和浩特，6,3）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左

或向右轉(zhuǎn).若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為

（）

J_2J_1

A.3B.3C.9D.2

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)卜字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少

即可.

解答:解：列表得：

右（直，右）（左，右）（右,右）

左（直,左）（左，左）（右，左）

直（直，直）（左，直）（右，直）

直左右

???一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，

兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是1.

9

故選C.

點(diǎn)評(píng)：木題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

2.（2011山東日照，8,3分）兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1,2,3,4,如

同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為（）

3

A.錯(cuò)誤！未找到引用源。B.—C.錯(cuò)誤！未找到引用源。

16

D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求

出該事件的概率.

解答：解：列表得：

1234

11+1=22+1=33+1=44+1=5

21+2=32+2=43+2=54+2=6

31+3=42+3=53+3=64+3=7

41+4=52+4=63+4=74+4=8

一共有16種情況，著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的有4種,

4

???著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為:=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

16

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

3.（2011?臺(tái)灣23,4分）一簽筒內(nèi)有四支簽，分別標(biāo)記號(hào)碼1,2,3,4.已知小武以每

次取一支且取后不放回的方式，取兩支簽，若每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則這兩支簽的

號(hào)碼數(shù)總和是奇數(shù)的機(jī)率為（）

A、錯(cuò)誤！未找到引用源。B、錯(cuò)誤！未找到引用源。C、錯(cuò)誤！未找到引用

源。D、錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：先利用樹狀圖展示所有12種的等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后

利用概率的概念求解即可.

解答：解：根據(jù)題意列樹狀圖：

1234

/l\/1\/1\/N

234134124123

初345356457567

共有12種等可能的結(jié)果，其中和是奇數(shù)的有8種，

所以這兩支簽的號(hào)碼數(shù)總和是奇數(shù)的機(jī)率=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用樹狀圖求事件概率的方法：先利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,

再找出某事件所占的結(jié)果數(shù)m,然后根據(jù)P=錯(cuò)誤！未找到引用源。計(jì)算即可.

4.（2011,臺(tái)灣省，24,5分）如圖，甲袋內(nèi)的4張牌分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4；乙袋內(nèi)

的3張牌分別標(biāo)記數(shù)字2、3、4.若甲袋中每張牌被取出的機(jī)會(huì)相等，且乙袋中每張牌被取

出的機(jī)會(huì)相等，則小白自兩袋中各取出一張牌后，其數(shù)字和大于6的機(jī)率為何？（）

A、錯(cuò)誤！未找到引用源。B、錯(cuò)誤！未找到引用源。C、錯(cuò)誤！未找到引用源。

D、錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：應(yīng)用題。

分析：由于甲、乙兩個(gè)袋中每張牌被取出的機(jī)會(huì)相等，所以由此可以得到所有可能的經(jīng)過(guò),

而兩袋中各取出一張牌后，其數(shù)字和大于6的可能有3+4,4+3,4+4,然后利用概率的定

義即可求解.

解答：解：:?數(shù)字和大于6的情形有：（3,4）、（4,3）、（4,4）

而所有的情形共有4X3=12種，

???所求機(jī)率=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的應(yīng)用，其中主要解題技巧：某事件發(fā)生的機(jī)率=錯(cuò)誤！未找到

引用源。

5.（2011四川雅安10,3分）已知一次函數(shù)y=履+8,々從2,—3中隨機(jī)取一個(gè)值，b從

1,-1,-2中隨機(jī)取個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二.三.四象限的概率為（）

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)。

分析：根據(jù)已知畫出樹狀圖，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限

時(shí)，k<0,b<0,即可得出答案.

解答：從2,-3中隨機(jī)取一個(gè)值，b從1,-1,-2中隨機(jī)取一個(gè)值，

...可以列出樹狀圖

,該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，k<0,b<0,

.?.當(dāng)依-3,b=-1時(shí)符合要求，

...當(dāng)r-3,b=-2時(shí)符合要求，

???該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源。，

故選A.

-3

b1-1.2

6.（2011福建福州，8,4分）從1,2,-3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)

的概率是（）

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。-

3

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：列舉出所有情況，看積是正數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

A

cT1-312

解答：解：83-共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，故概率為錯(cuò)

誤！未找到引用源。，故選B.

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到積是正

數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2011天水，6,4）在a204aM的空格中，任意填上“+”或“-在所得到的代數(shù)式中，

可以構(gòu)成完全平方式的概率是（）

C.-。、1

4

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；完全平方式。

專題：計(jì)算題。

分析：先利用樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，然

后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可.

解答：解：回樹狀圖如卜：+

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種,

21

所以可以構(gòu)成完全平方式的概率=一=--

42

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用列表法與樹狀圖法概率的方法：先通過(guò)列表法或樹狀圖展示所有等可

能的結(jié)果數(shù)"，然后找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m,再根據(jù)概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概

率P=—.

n

8.（2011?包頭，7,3分）一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小.質(zhì)

地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相

同的概率是（）

3

A、B、錯(cuò)誤！未找到引用源。C、錯(cuò)誤！未找到引用源。D、錯(cuò)

4

誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：根據(jù)一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，可以列

表得出，注意重復(fù)去掉.

解答：解：???一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，

iZ3S2

紅1iZiiZ3葡小msi

紅2€Z1ZZ2紅皿重紐ZZ2重

紅3ill迎<Z2iZ3明XZ3/Z3戴

蜀黃i紅1道1紀(jì)3懸言2

*

卓趣紀(jì)1重團(tuán)

，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是：

錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率，列出圖表注意重復(fù)的（例如紅1紅1）去掉是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

9.（2011梧州，9,3分）如圖是從一幅撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1,2,3,4

紅桃1,2,3,4,將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的

兩張牌面數(shù)字之和等于7的概率是（）

A、錯(cuò)誤!未找到引用源。B、錯(cuò)誤！未找到引用源。

C、錯(cuò)誤!未找到引用源。D、錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件

的概率.

解答：解：

可以用下表列舉所有可能得到的牌面數(shù)字之和：

從上表可知，共有16種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字之和等于

7的情況共出現(xiàn)2次，因此牌面數(shù)字之和等于5的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未

找到引用源。.

故選：B.

親桃、\1234

11-1=22-1=33-174+1=5

21+2=32-2=43+2=54+2=6

31+3-42+3=53-3=64+3=7

41*4=527=637=747=8

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.（2011黑龍江牡丹江，15,3分）某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上參加4x100

米接力比賽，其中甲跑第?棒，乙跑第二棒的概率是（）

A、錯(cuò)誤！未找到引用源。B、錯(cuò)誤！未找到引用源。C、

錯(cuò)誤！未找到引用源。D、錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看乙跑第二棒的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解答：解：共有6種情況，乙跑第二棒的情況數(shù)有2種，所以概率為錯(cuò)誤！未找到引

用源。.

故選D.

甲

第一棒

第四棒

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.（2011浙江衢州，7,3分）5月19日為中國(guó)旅游日，衢州推出“讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路,

游衢州景”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟、

爛柯山、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機(jī)選擇

一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好匕午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地的概率是

()

A、,錯(cuò)誤！未找到引用源。B、L錯(cuò)誤！未找到引用源。

93

C、錯(cuò)誤！未找到引用源。D、錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)：

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏.

解答：解:畫樹狀圖得:

???一共有9種等可能的結(jié)果，

王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地的有?種情況，

...王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地的概率是!錯(cuò)誤！未找到

9

引用源。.

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

12.（2011浙江義烏，9,3分）某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷

鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為

()

1112

A.-B.-C.上錯(cuò)誤！未找到引用源。D.-

3923

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解答：解：設(shè)3輛車分別為A,B,C,

小菲_ABCABCABC

共有9種情況，在同一輛車的情況數(shù)有3種，

所以坐同一輛車的概率為！，

3

故選A.

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在同一

輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

13.（2011年山東省東營(yíng)市，9,3分）某中學(xué)為迎接建黨九十周年，舉行了“童心向黨，

從我做起”為主題的演講比賽.經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名

同學(xué)進(jìn)入決賽.那么九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的概率是（）

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即

可求出該事件的概率.

開始

解答：解：畫樹狀圖得：4九1九2七九1九2七八九2七八九1

一共有12種等可能的結(jié)果，

九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，

???九年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的概率是已2=1

126

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

14.（2011?萊蕪）如圖，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻圓盤A和B,A、B分別被均勻的分

成三等份和四等份.同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤A和B,圓盤停止后，指針?lè)謩e指向的兩個(gè)數(shù)字的

積為偶數(shù)的概率是（）

A、錯(cuò)誤！未找到引用源。B、錯(cuò)誤！未找到引用源。C、錯(cuò)誤！未找到引

用源。D、錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：計(jì)算題。

分析：先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8中可能，然后根據(jù)

概率的概念求解即可.

小小A小

解答：解：畫樹狀圖如下：修12324636g4812

共有12種等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8中可能，

Q9

...指針?lè)謩e指向的兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)的概率=2=*.

123

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)

果數(shù)n,然后找出其中某事件所包含的結(jié)果數(shù)m,再根據(jù)概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概率

='錯(cuò)誤！未找到引用源。.

n

15.（2011泰安，16,3分）袋中裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)質(zhì)地均勻.大小相同的球,

從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)后，放入袋中攪勻，再?gòu)拇须S機(jī)取出一球，兩次所取球的的編

號(hào)相同的概率為（）

A.錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到

引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即

可求出該事件的概率.

12°

小/N小

123123123

解答：解：畫樹狀圖得：

???一共有9種等可能的結(jié)果，

兩次所取球的的編號(hào)相同的有3種，

31

兩次所取球的的編號(hào)相同的概率為一=—

93

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

16.（2011山東淄博6,3分）在1,2,3,-4這四個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值,

使反比例函數(shù)y=&錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象在第二、四象限的概率是（）

x

11?

A.乙錯(cuò)誤！未找到引用源。B.上錯(cuò)誤！未找到引用源。C.士錯(cuò)

423

3

誤！未找到引用源。D.'錯(cuò)誤！未找到引用源。

8

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)的性質(zhì)。

專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合。

分析：四個(gè)數(shù)任取兩個(gè)有12種可能.要使圖象在第四象限，則k<0,找出滿足條件的

個(gè)數(shù)，除以12即可得出概率.

解答：解：依題意共有12種，

積123-4

1

23-4

226-8

336-12

-4-4-12

要使圖象在二、四象限，則k<0,-8

滿足條件的有6種,

因此概率為9=』.

122

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與概率的確定.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.（2011湖北孝感，9,3分）學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個(gè)完全相同的

轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”.“2”.“3”.“4”表示.固定指針,

同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)?/p>

指數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù)的情況占總情況的多少即可.

解答：解：所有出現(xiàn)的情況如下，共有16種情況，積為奇數(shù)的有4種情況，

所以在該游戲中甲獲勝的概率是4:=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

16

乙獲勝的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

故選C.

積1234

11234

22468

336912

4481216

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有n種

可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件人的概率?（A）

=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

二、填空題

1.（2011天津，16,3分）同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子

的點(diǎn)數(shù)相同的概率為工.

6

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：計(jì)算題。

分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根

據(jù)概率公式求解即可.

解答：解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

二一共有6種等可能的結(jié)果，

兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，

兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：—=-

366

故答案為：

6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出

所有等可能的結(jié)果.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.（2011湖北咸寧，14,3分）在4張卡片上分別寫有1?4的整數(shù).隨機(jī)抽取一張后不

放回，再隨機(jī)抽取一?張，那么抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于4的概率是錯(cuò)誤！未

找到引用源。.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)

的多少即可.

解答：解:共12種情況，和等于4

的情況數(shù)有2種，所以所求的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源。，故答案為錯(cuò)誤！未找到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；得到所求的情況數(shù)的解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.（2011?貴港）從2,3,4,5這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，

則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是錯(cuò)誤！未找到引用源。.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：根據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)拼成兩位數(shù)，得出總數(shù)及能被3整除的數(shù)，求概率.

解答：解：如圖，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共12種情況，其中能被3整除

的有24,42,45,54四種，

.?.組成兩位數(shù)能被3整除的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

故答案為：錯(cuò)誤！未找到引用源。.

、2345

2232425

3323435

\

4424345

5525354

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法.關(guān)鍵是通過(guò)畫表格（圖）求出組成兩

位數(shù)的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況.

4.（2011?德州，15,4分）在4張卡片上分別寫有1?4的整數(shù)，隨機(jī)抽取一張后放回，

再隨機(jī)地抽取?張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：計(jì)算題。

分析：列舉出所有情況，看第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)占總情況

數(shù)的多少即可.

共有16種情況，第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)有8種，

所以概率為1，

2

故答案為錯(cuò)誤！未找到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到第二次

取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

5.（2011?湖南張家界，14,3）兩個(gè)袋子中分別裝著寫有1、2、3、4的四張卡片，從每一

個(gè)袋子中各抽取一張，則兩張卡片上的數(shù)字之和是6的機(jī)會(huì)是,錯(cuò)誤！未找到引用源。.

6

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之和是6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

開始

3

解答：解：共16種情況，和等于6的情況數(shù)有3種，所以所求的概率為一錯(cuò)誤！未找到

16

引用源。，故答案為23錯(cuò)誤！未找到引用源。.

16

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；得到兩張卡片上的數(shù)字之和是6的情況數(shù)的解決本題的關(guān)鍵；用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋

子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率為I.

考點(diǎn):概率公式.

專題:計(jì)算題.

分桁：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者

的比值就是其發(fā)生的概率.

解答:解：根據(jù)題意可得：個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，共9

個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率為I,

故答案為I.

點(diǎn)評(píng):題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=鬻.

7.(2011?包頭，16,3分)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率

7

是錯(cuò)誤！未找到引用源。

8

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可.

解答：解：???隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，

???根據(jù)樹狀圖可知至少有一次正面朝上的概率是：錯(cuò)誤！未找到引用源。.

故答案為：錯(cuò)誤！未找到引用源。.

正反

/

正反

/I4

正反AA

正反正反

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.（2010河南，12,3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2的兩

個(gè)小球，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為2、3、4的三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其它均相同，從兩個(gè)

袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是錯(cuò)誤！未找到引用源。.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

分析：首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的

情況，即可根據(jù)概率公式求解.

解答：解：畫樹狀圖得：一共有6種等可能的結(jié)果，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的有1種情況，

???兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是錯(cuò)誤！未找到引用源。.

234234

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.樹狀圖法與列表法適合兩步完成的事件，可以

不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2011浙江金華，14,4分）從一2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐

標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解答：解：這些點(diǎn)的坐標(biāo)共有6中可能結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等。其中該點(diǎn)在第四象

21

限有2中可能結(jié)果：（2,-2）,（2,-1）,所以P（這些點(diǎn)在第四象限）=-=-

2(2,-2)(2,-1)

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在第四

象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

10.（2011浙江麗水，14,4分）從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的

坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是錯(cuò)誤！未找到引用源。.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

,-1

-12-22——

解答：解：共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種,

所以概率為1錯(cuò)誤！未找到引用源。.

3

故答案為：1錯(cuò)誤！未找到引用源。.

3

點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在第四

象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

11.（2011?恩施州15,3分）形狀大小一樣、背面相同的四張卡片，其中三張卡片正面分別

標(biāo)有數(shù)字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽?張，前一個(gè)人隨機(jī)抽一張記下數(shù)字后放回，混合均勻，

后一個(gè)人再隨機(jī)抽一張記下數(shù)字算一次，如果兩人抽一次的數(shù)字之和是8的概率為錯(cuò)誤！

未找到引用源。，則第四張卡片正面標(biāo)的數(shù)字是5或6.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：計(jì)算題。

分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

解答：解：易得2,3,4,x在2次實(shí)驗(yàn)中都有可能出現(xiàn)，

那么共有4x4=16種可能，

兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和等于8的情況可能有4+4,5+3、3+5或4+4,2+6,6+2有3

種，

第四張卡片上標(biāo)的數(shù)字可能是5或6,

故答案為5或6.

點(diǎn)評(píng)：考查概率的概念和求法，情況較少可用列舉法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題

1.（2011江蘇淮安，21,8分）如圖，有牌面數(shù)字都是2,3,4的兩組牌.從每組牌中各隨機(jī)

摸出一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：計(jì)算題。

分析：先利用樹狀圖展示所有的9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的

占三種，然后根據(jù)概率的概念進(jìn)行計(jì)算即可.

解答：解：畫樹狀圖：

234

/1\/1\/N

234234234

456567678

???共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的占三種，

摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,找出某事件所占有的

結(jié)果數(shù)m,則這件事的發(fā)生的概率P=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

2.（2011江蘇連云港，23,8分）一枚棋子放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形ABCDEF

的頂點(diǎn)A處，通過(guò)摸球來(lái)確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有

3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中

并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針?lè)较?/p>

走幾個(gè)單位長(zhǎng)度.棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子走到該點(diǎn)的概率.（用列表或

畫樹狀圖的方法求解）

，順時(shí)針

二.4，

EGD

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：計(jì)算題。

分析：先畫樹形圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是2的占1種,

摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是3的占2種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是4的占3種，摸

出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是5的占兩種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是6的占一種；即可

知道棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點(diǎn)的概率.

解答：解：畫樹形圖：

123

個(gè)小公

234345456

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是2的占1種，

摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是3的占2種，

摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是4的占3種，

摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是5的占兩種，

摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是6的占一種：

所以棋子走E點(diǎn)的可能性最大，

棋子走到E點(diǎn)的概率=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,找出某事件所占有的

結(jié)果數(shù)m,則這件事的發(fā)生的概率P=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

3.（2011江蘇南京，23,7分）從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2014年南京青奧會(huì)志

愿者.求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：（1）女生人數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即為所求概率；

（2）列舉出所有情況，看恰好是1名男生和1名女生的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

2

解答：解：（1）5名學(xué)生中有2名女生,，所以抽取1名，恰好是女生的概率為《錯(cuò)誤！未

找到引用源。；

（2）共有20種情況，恰好是1名男生和1名女生的情況數(shù)有12種，所以概率為錯(cuò)誤！未

找到引用源。.

男男女女男男女女男男女女男勇男女男男男女

————-——__——

點(diǎn)評(píng)：考查求概率問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的

情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2011?南通）光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進(jìn)行視力檢測(cè).某次檢測(cè)設(shè)

有A、B兩處檢測(cè)點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處檢測(cè)視力.

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測(cè)視力的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：（1）根據(jù)檢測(cè)設(shè)有A、B兩處檢測(cè)點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的

一處檢測(cè)視力可以利用列表法列舉出所有可能即可求出；（2）根據(jù)圖表求出即可.

（2）P（至少有兩人在8處檢測(cè)）=±='.

82

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率，此題是中考中新題型，列舉時(shí)一定注意不能漏解.

5.（2011江蘇蘇州，24,6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2,3的3個(gè)小方格

地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同

（1）一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概

率；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2

個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

考點(diǎn):列表法與樹狀圖法；幾何概率.

分步；根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏.

_6_2

解答:解：（1）P（小鳥落在草坪上）§3.

（2）用樹狀圖或列表格列出所有問(wèn)題的可能的結(jié)果:

開始

所以編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率93.

點(diǎn)嚴(yán)：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.（2011?江蘇宿遷，24,10）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)

注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放

回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).

（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；

（2）求點(diǎn)M在直線y=x上的概率；

（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法：--次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，注意要不重不

漏；

（2）注意點(diǎn)M在直線y=x上，即點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)相等，求得符合要求的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利

用概率公式求解即可求得答案；

（3）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件

的概率.

解答：解：（1）

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

...點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè):（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（2,

3）、（3,1）、（3,2）、（3,3）.

31

（2）尸（點(diǎn)朋在直線y=x上）=尸（點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)相等）=^=-.

(3),/

123

1234

2345

3456

.?.尸（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）=』.

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

7.（2011?泰州，8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)百球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其

余都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?

個(gè)球.請(qǐng)用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，并寫出兩次摸出的球顏色相同的概率.

考點(diǎn):列表法與樹狀圖法。

專題:計(jì)算題。

分析:畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目：二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

/KZN

解答：解：畫樹狀圖得：白白紅白白紅白白紅

，一共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球顏色相同的有5種，

,兩次摸出的球顏色相同的概率為錯(cuò)誤！未找到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列衣法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

8.（2011?江蘇徐州，21,6）小明騎自行車從家去學(xué)校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個(gè)路U.假

設(shè)他在每個(gè)路口遇到紅燈和綠燈的概率均為！錯(cuò)誤！未找到引用源。，則小明經(jīng)過(guò)這三個(gè)路

2

口時(shí)，恰有一次遇到紅燈的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖的方法加以說(shuō)明.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：根據(jù)三個(gè)路口所有可能用樹狀圖列出所有結(jié)果即可，注意不要漏解.

解答：解：樹狀圖如下：

第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)所有結(jié)果

SILS：

紅紅緣

紅綠紅

3

，p（1次紅燈，2次綠燈D=二錯(cuò)誤！未找到引用源。,

8

答：恰有一次紅燈的概率是錯(cuò)誤！未找到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意列出樹狀圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（2011鹽城，21,8分）小明有3支水筆，分別為紅色、藍(lán)色、黑色；有2塊橡皮，分

別為白色、灰色.小明從中任意取出1支水筆和1塊橡皮配套使用.試用樹狀圖或表格列

出所有可能的結(jié)果，并求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

專題：計(jì)算題.

分析：先畫出樹狀圖展示所有可能的6種結(jié)果，找出取出紅色水筆和白色橡皮占1種，然

后根據(jù)概率的概念求解即可.

解答：解：國(guó)樹狀圖：

共有6種等可能的結(jié)果，其中取出紅色水筆和白色橡皮占1種，

...出紅色水筆和白色橡皮配套的概率=,錯(cuò)誤！未找到引用源。.

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,找出某事件所占有的

結(jié)果數(shù)m,則這件事的發(fā)生的概率4依錯(cuò)誤！未找到引用源。.

n

10.（2011江蘇無(wú)錫，22,7分）一不透明的袋子中裝有4個(gè)球，它們除了上面分別標(biāo)有

的號(hào)碼I、2、3、4不同外，其余均相同.將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再

將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球.求第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的概率.（請(qǐng)

用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過(guò)程，并寫出結(jié)果）

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：列舉出所有情況，看第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少

即可.

123

亦亦亦亦

解答：解：12g?123s1234

共有16種情況，第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的情況數(shù)6種，所以概率為錯(cuò)誤！未找

到引用源。.

點(diǎn)評(píng)：考查用列樹狀圖的方法解決概率問(wèn)題；得到第二次取出球的號(hào)碼比第一次的大的情況

數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.（2011江蘇揚(yáng)州，22,8分）揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)

目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩

項(xiàng)。

（1）每位考生有選擇方案；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。（友情提醒：各種方案

用A、B、C、…或①、②