分子動力學方法

分子動力學方法第一頁，共十七頁，2022年，8月28日第一節(jié)引言

計算機模擬分類:(1)隨機模擬方法。優(yōu)點:隨機模擬方法計算的程序簡單，占內(nèi)存少，但是該方法難于處理非平衡態(tài)的問題。(2)分子動力學方法（MolecularDynamics或簡稱MD）?？梢蕴幚矸瞧胶鈶B(tài)問題。但是使用該方法的程序較復雜，計算量大，占內(nèi)存也多。分子動力學方法利用牛頓古典力學來計算許多分子在相空間中的軌跡。

第二頁，共十七頁，2022年，8月28日分子動力學簡介

分子動力學是在原子、分子水平上求解多體問題的重要的計算機模擬方法。通過求解所有粒子的運動方程，分子動力學方法可以用于模擬與粒子運動路徑相關的基本過程。在分子動力學中，粒子的運動行為是通過經(jīng)典的Newton運動方程所描述。第三頁，共十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)粒子運動方程的數(shù)值求解粒子體系的運動方程Lagrangian方程定義Lagrangian函數(shù)為

則運動的Lagrangian方程為第四頁，共十七頁，2022年，8月28日粒子的運動方程-Lagrangian方程單原子的牛頓運動方程第五頁，共十七頁，2022年，8月28日Verletalgorithm

r(t+?t)=r(t)+v(t)?t+(1/2)a(t)?t2(1)

r(t-?t)=r(t)–v(t)?t+(1/2)a(t)?t2(2)

將上面兩式相加，得到：

r(t+?t)=2r(t)–r(t-?t)+a(t)?t2(3)

v(t+?t)=v(t)+a(t)?t+(1/2)b(t)?t2(4)

a(t+?t)=a(t)+b(t)?t(5)

將(5)式的b(t)代入(4)，得到：

v(t+?t)=v(t)+(1/2)[a(t)+a(t+?t)]?t(6)

第六頁，共十七頁，2022年，8月28日其他求解算法：Leap-frogalgorithm

r(t+?t)=r(t)+v(t+(1/2)?t)?tv(t+(1/2)?t)=v(t-(1/2)?t)+a(t)?tBeeman’salgorithm

r(t+?t)=r(t)+v(t)?t+(2/3)a(t)?t2–(1/6)a(t-?t)?t2

v(t+?t)=v(t)+v(t)?t+(1/3)a(t)?t+(5/6)a(t)?t–(1/6)a(t?t)?t第七頁，共十七頁，2022年，8月28日第三節(jié)分子動力學模擬的基本步驟分子動力學模擬的實際步驟可以劃分為四步：設定模擬所采用的模型；給定初始條件；趨于平衡的計算過程；宏觀物理量的計算。1．模擬模型的設定硬球勢Lennard-Jones型勢

第八頁，共十七頁，2022年，8月28日根據(jù)經(jīng)典物理學的規(guī)律我們就可以知道在系綜模擬中的守恒量。微正則系綜的模擬中能量、動量和角動量均為守恒量。在此系綜中他們分別表示為：元胞

周期性邊界條件,

第九頁，共十七頁，2022年，8月28日分子動力學模擬的最小像力約定示意圖

最小像力約定,第十頁，共十七頁，2022年，8月28日2.給定初始條件

給定粒子的初始位置和速度的數(shù)值：（1）令初始位置在差分網(wǎng)格格子上，初始速度從玻爾茲曼分布隨機抽樣得到。（2）令初始位置隨機地偏離差分網(wǎng)格格子，初始速度為零。（3）令初始位置隨機地偏離差分網(wǎng)格格子，初始速度從玻爾茲曼分布隨機抽樣得到。

3．趨于平衡

使系統(tǒng)達到平衡，模擬中需要一個趨衡過程。在這個過程中，我們增加或從系統(tǒng)中移出能量，直到系統(tǒng)具有所要求的能量。

第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日4．宏觀物理量的計算

=>第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日第四節(jié)平衡態(tài)分子動力學模擬1.微正則系綜的分子動力學模擬粒子數(shù)恒定、體積恒定、能量恒定、整個系統(tǒng)的總動量恒等于零。分子動力學模擬步驟如下（Verlet算法）：（1）給定初始空間位置。（2）計算在第步時粒子所受的力。（3）利用如下公式，計算在第步時所有粒子所處的空間位置。（4）計算第步的速度。（5）返回到步驟（2），開始下一步的模擬計算。

第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日Verlet算法的速度形式：

（1）

給定初始空間位置。（2）

給定初始速度。（3）

利用公式：計算在第n+1步時所有粒子所處的空間位置。（4）

計算在第n+1步時所有粒子的速度：

（5）返回到步驟（3），開始第n+2步的模擬計算。第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日速度標度因子:2.正則系綜的分子動力學模擬速度標度因子:

正則系綜分子動力學的模擬具體步驟:(Verlet算法的速度形式)第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日（1）給定初始空間位置，，（2）給定初始速度，（3）利用公式：計算在第n+1步時所有粒子所處的空間位置，（4）計算在第步時所有粒子的速度：

動能和速度標度因子：

（5）計算將速度乘以標度因子