狀元之路新課標a版數學文科詳解答案1

目錄

考點調查360°

第

-章

集合與常用邏輯用語1

節(jié)

第

一集合的概念與運算1

節(jié)

第

二命題及其關系、充分條件與必要條件

節(jié)2

三

第簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞

3

第

章

二不等式4

節(jié)

第

一不等關系與不等式4

節(jié)

第

二一元二次不等式及其解法6

節(jié)

第

三基本不等式8

節(jié)

第

四二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

9

三

第

章

一函數與基本初等函數I12

第

節(jié)

二函數及其表示12

第

節(jié)

三函數的單調性與最值14

第

節(jié)

四函數的奇偶性與周期性17

第

節(jié)

五募函數與二次函數19

第

節(jié)

六指數與指數函數20

第

節(jié)

七對數與對數函數21

第

節(jié)

八函數的圖像23

第

節(jié)

九函數與方程24

第

節(jié)

四函數的應用25

第

章

一導數及其應用26

第

節(jié)

二變化率與導數、導數的計算26

第

節(jié)

三導數的應用（一）28

第

節(jié)

五導數的應用（二）30

第

章

一三角函數、三角恒等變換、解三角形32

第

節(jié)

二任意角、弧度制及任意角的三角函數32

第

節(jié)

三同角三角函數的基本關系與誘導公式34

第

節(jié)

四三角函數的圖像與性質35

第

節(jié)

五函數y=/sin（sx+e）的圖像及應用37

第

節(jié)

六簡單的三角恒等變換39

第

節(jié)

七正弦定理和余弦定理41

第

節(jié)

六解三角形應用舉例43

第

章

一平面向量、復數45

第

節(jié)

二平面向量的概念及線性運算45

第

節(jié)

三平面向量基本定理及坐標運算

第

節(jié)46

四平面向量的數量積及應用

第

節(jié)47

七復數

第

章49

一數列

第

節(jié)50

二數列的概念與簡單表示法

第

節(jié)50

三等差數列及其前〃項和

第

節(jié)52

四

第

節(jié)等比數列及其前〃項和54

五

第

節(jié)數列求和55

八

第

章數列的綜合應用57

一

第

節(jié)推理與證明、算法初步59

合情推理與演繹推理59

第二節(jié)直接證明與間接證明61

第三節(jié)算法初步與算法案例62

第九章立體幾何64

第節(jié)空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖64

第二節(jié)空間幾何體的表面積和體枳65

第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系66

第四節(jié)直線、平面平行的判定與性質68

第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質69

第十章解析幾何71

第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程71

第二節(jié)兩條直線的位置關系、距離公式73

第三節(jié)圓的方程75

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系77

第五節(jié)橢圓79

第六節(jié)雙曲線81

第七節(jié)拋物線84

第八節(jié)圓錐曲線的綜合問題85

第十一章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例88

第一節(jié)隨機抽樣88

第二節(jié)用樣本估計總體89

第三節(jié)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例90

第十二章概率91

第一節(jié)隨機事件的概率91

第二節(jié)古典概型92

第三節(jié)幾何概型94

開卷速查

開卷速查(01)集合的概念與運算95

開卷速查(02)命題及其關系、充分條件與必要條件

96

開卷速查(03)簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在

量詞97

開卷速查(04)不等關系與不等式98

開卷速查(05)一元二次不等式及其解法99

開卷速查(06)基本不等式100

開卷速查(07)二元一次不等式(組)與簡單的線性

規(guī)劃問題101

開卷速查(08)函數及其表示103

開卷速查(09)函數的單調性與最值105

開卷速查(10)函數的奇偶性與周期性106

開卷速查(11)哥函數與二次函數107

開卷速查(12)指數與指數函數108

開卷速查(13)對數與對數函數109

開卷速查(14)函數的圖像110

開卷速查(15)函數與方程111

開卷速查(16)函數的應用113

開卷速查(17)變化率與導數、導數的計算114

開卷速查(18)導數的應用(一)115

開卷速查(19)導數的應用(二)116

開卷速查(20)任意角、弧度制及任意角的三角函數

118

開卷速查(21)同角三角函數的基本關系與誘導公式

2

119

開卷速查(22)三角函數的圖像與性質120

開卷速查(23)函數、=然沿(￡1?+0)的圖像及應用

122

開卷速查(24)簡單的三角恒等變換123

開卷速查(25)正弦定理和余弦定理125

開卷速查(26)解三角形應用舉例126

開卷速查(27)平面向量的概念及線性運算128

開卷速查(28)平面向量基本定理及坐標運算129

開卷速查(29)平面向量的數量積及應用130

開卷速查(30)復數131

開卷速查(31)數列的概念與簡單表示法132

開卷速查(32)等差數列及其前〃項和133

開卷速查(33)等比數列及其前〃項和134

開卷速查(34)數列求和136

開卷速查(35)數列的綜合應用137

開卷速查(36)合情推理與演繹推理139

開卷速查(37)直接證明與間接證明140

開卷速查(38)算法初步與算法案例141

開卷速查(39)空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖

143

開卷速查(40)空間幾何體的表面積和體積143

開卷速查(41)空間點、直線、平面之間的位置關系

145

開卷速查(42)直線、平面平行的判定與性質146

開卷速查(43)直線、平面垂直的判定與性質147

開卷速查(44)直線的傾斜?角與斜率、直線的方程

149

開卷速查(45)兩條直線的位置關系、距離公式150

開卷速查(46)圓的方程151

開卷速查(47)直線與圓、圓與圓的位置關系152

開卷速查(48)橢圓154

開卷速查(49)雙曲線155

開卷速查(50)拋物線157

開卷速查(51)圓錐曲線的綜合問題158

開卷速查(52)隨機抽樣160

開卷速查(53)用樣本估計總體161

開卷速查(54)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例162

開卷速查(55)隨機事件的概率163

開卷速查(56)古典概型164

開卷速查(57)幾何概型165

3

高考進行時一輪總復習?數學(新課標通用A版文)?…答案與導解

答案與導解

考點調查360°

第一章集合與常用邏輯用語

第一節(jié)集合的概念與運算

教材回歸自主學習---------------------------------

知識梳理

錯誤！

學情自測

1.解析：=陣N,故選D.

答案：D

2.解析：由已知x是正方形，則x必是矩形，所以CU3,故選B.

答案：B

3.解析：由題意知[/={0,4},又8={2,4},故([〃)U8={0,2,4},故選C.

答案：C

4.解析：由題意得尸=MCN={1,3},所以P的子集為。，{1},{3},{1,3},共4個，

故選B.

答案：B

5.解析：,.?〃={-1,0,1},N={0,-1),.--NM,故選B.

答案：B

核心考點引領通關---------------------------------

【例1】解析：因為5={(x,y)\x€A,yEA,x-y^A},所以=5=y=1,2,3,4;

x=4=y=1,2,3；x=3=y=1,2;x=2=y=1,所以B中有4+3+2+1=10個元素，故選

D.

答案：D

通關訓練1解析：由題意，得8={2,3,4,5,678,9,10},故8中元素之和為2+3+4+…

9(2+10)

+10=-^~~-=54.

答案：54

【例2】解析：當8=0時，有機+122/%-1,則

當時，若8G4如圖.

m+12-2,

則12加-1W7,解得2W4.

jn+\<2m-1,

綜上，吠的取值范圍為機<4,故選D.

答案：D

通關訓練2解析：由log2xW2,得0<x<4,

——~>

04ax

即/={x[0<xW4},

而8=(-8,d),

由于4a8,如圖所示，則a>4,即c=4.

答案：4

【例3】解析：?.,P={x|(x+I)(x-2)WO}=[-1,2],

Q={x|0<x-1W2}=(1,3],

.?_[RP=(-OO,-1)U(2,+8).

???(CRP)CQ=(2,3],故選C.

答案：c

4

3

通關訓練3(1)解析：由3-2x20,得xW],

33

即M={沖W「},故[R"={小>「}?

由2、>0,得3-2”<3,即N={*<3}.

因此題圖中陰影部分表示的集合是

([RMCN={x||<x<3},故選B.

答案：B

(2)解析：M={y\y=|cos2x-sin2x|,x€R)

={y\y=|cos2x|,x￡R}={y|0WyW1},

N={X||T|<1,x€R}={x||xi|<1,x€R}

={x|[x|<l}={x|-l<x<l},

■■-Mr]N=[0,1),故選C.

答案:C

【例4】解析：不妨設167,則對于Wo,b￡T,Wa,b,c5都有a6c￡7,不

妨令c=l,則故T關于乘法是封閉的，故八修中至少有一個關于乘法是封閉的；

若T為偶數集，/為奇數集，則它們符合題意，且均是關于乘法是封閉的，從而B、C錯誤；

若T為非負整數集，廠為負整數集，顯然八%是Z的兩個不相交的非空子集，TUk=Z,

且Va,b,c￡T,有ahc6T,Vx,y,z￡匕有xyz€V,但是對于Vx,y^V,有功〉0,xy

在匕D錯誤.故選A.

答案：A

通關訓練4解析：①中，-4+(-2)=-6U,所以不正確；

②中設“I，n2^A,?|=3k\,〃2=3左2，k\,k2€Z,則n\~A,所以②正

確；

③令小={"I"=5%,衣Z},Ai={n\n=2k,衣Z},則小,也為閉集合,但力小刈不是

閉集合，所以③不正確.

答案：②

考題調研成功體驗---------------------------------

1.解析：當x=0,y=2時，x-j=-2;

當x=0,y=l時，x-y=-1;

當x=y時，x-y=0；

當x=l,y=0時，x-y=1;

當x=2,y=0時，x-y=2;

當x=2,y=l時，x-y=

所以，B={-2,-1,0,1,2),故選C.

答案:C

2.解析：由題意，得zi=4,所以z=-4i,故選C.

答案：C

3.解析：={x|x<0或x>2},B={x\-y[5<x<y[5].

???/UB=R,故選B.

答案：B

4.解析：由(X-1)2<4,得x2-2^-3<0,-1<x<3.

故A/={x|-1<x<3}.又％={-1,0,1,2,3},

得A/CN={0,1,2},故選A.

答案：A

,

5.解析：7={x|-4〈xWl},[RS={4CW-2},(CRS)U7={X|X<1}=(-0°,1],故選

C.

答案：c

6.解析：由題意知集合Z=={沖:20},集合B={x*-6x+8W0}=

5

{x|2WxW4},：R8={X|X<2或x〉4}.

因此4n([R8)={x[0Wx<2或x>4},故選C.

答案：C

第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件

教材回歸自主學習---------------------------------

知識梳理

答案：回必要條件同充要條件

學情自測

1.解析：由1=,得x=y,A正確，易知B.C、D錯誤，故選A.

答案：A

2.解析：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為逆否命題，即“若a

JTJT

=4，則tana=1"的逆否命題是“若tanaWl,貝Ua#?',故選C.

答案：C

3.解析：由ZU8,得/C8=/；反過來，由/(18=兒且(/C8)U8,得NU&因此，

“/U8”是=成立的充要條件，故選C.

答案：C

4.解析：原命題的條件：在△/BC中，ZC=90°,

結論：N4N8都是銳角.否命題是否定條件和結論.

即“在△N8C中，若NCW90。，則N4N8不都是銳角”.

答案：“在△力BC中，若NCW90。，則//、NB不都是銳角”

5.解析：①由2>-3//=22>(-3)2知，該命題為假；②由/>/=同2〉網2=同〉冏

知，該命題為真；>b^>a+c>b+c,又a+c〉b+c=a〉b,

“a〉b”是“o+c>b+c”的充要條件為真命題.

答案：②③

核心考點引領通關-

【例1】解析：命題“若函數人x)=e、-mx在(0,+8)上是增函數，則mWl”是真命

題，所以其逆否命題''若m>1,則函數加0=芳-蛆在(0,+8)上不是增函數”是真命題.

答案：D

通關訓練I解析：對于①，若Iog2a>0=log21，則a>l,所以函數火x)=lo&尸在其定

義域內是增函數，故①不正確；對于②，依據一個命題的否命題的定義可知，該說法正確；

對于③，原命題的逆命題是“若x+y是偶數，則x、y都是偶數”，是假命題，如1+3=4

是偶數,但3和1均為奇數，故③不正確；對于④，不難看出，命題“若則朋

與命題“若則於是互為逆否命題，因此二者等價，所以④正確.綜上可知正確

的說法有②④.

答案：②④

【例2】解析：對于A,由y=f+/Mx+m+3有兩個不同的零點，可得/=機？-4(機+

3)>0,從而可得〃?<-2或機>6.所以p是q的必要不充分條件；

對于B,1/(：=1=欠-*)=段)=^={0是偶函數，但由、=/)是偶函數不能推出今津

=1,例如函數外)=0,所以P是4的充分不必要條件；

對于C,當cosa=cos/?=0時，不存在tana=tan",反之也不成立，所以p是q的既不充

分也不必要條件；

對于D,由力(18=”,知力U8,所以[*=￡必；

反之，由(uBU1以，知/U8,即408=4

所以pQq.

綜上所述，p是4的充分必要條件的是D選項.

答案：D

6

通關訓練2解析：對于①，當數列{〃〃}為等比數列時，易知數列{。皿…}是等比數列，

但當數列{斯丹.1}為等比數列時,數列{斯}未必是等比數列,如數列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等

比數列,而相應的數列3,6,12,24,48,96是等比數列，因此①正確；對于②，當aW2時,函數

火工）=k-在區(qū)間［2,+8）上是增函數，因此②不正確；對于③，當m=3時，相應的兩條

直線互相差直，反之，這兩條直線垂直時，不一定有"7=3,也可能加=0.因此③不正確；對

于④，由題意得e=型號=小，若3=60。，則sin/4=l，注意到故4=30。，反之，當

asiii/7z

4=30。時，WsinB=2y由于所以5=60。或8=120。，因此④正確.綜上所述，真

命題的序號是①④.

答案：①④

【例3】解析：方法一：由g:x2-2x+1-w2^0,

得1-mWxWl+m,

「?㈱q:4={x［x>1+加或1-加>0},

Y—■1

由p:|1-3乓2,解得-2<xW10,

??犍p:B={x\x>10或-2}.

是^9的必要而不充分條件.

m>0,加>0,

AB,?一\-m<-2,或，1-w-2,

U+〃?210,,1+加>10,

即m29或〃？〉9.

.??加29.

方法二：是女弟q的必要而不充分條件，

「.P是夕的充分而不必要條件，

由q:x2-2x+1-得

.,.q:Q={x|l一mWxWl+m},

y—11

由p:|1--解得-2WXW10,

??.p:P={M-2WxW10}.

.「p是q的去分而不必要條件，

加>0,777>0,

P。,「?<1-m<-2,或<1-mW-2,

\+m210,」+加〉10,

即加29或掰>9.29.

答案：加29

通關訓練3解析：由題意，得8=但（工-2）口-（3Q+1）］W0},

①當時，B={x|2WxW3〃+1};

②當a<g時，8={鄧“+1?2}.

因為P是4的充分條件，所以/=于是有jj+iwsa+l

、2々22,

解得1?.

7

或ja+]W2,解得a=-1.

3a+1,

故a的取值范圍是{a|lWaW3或o=-1}.

答案：{叩W&W3或。=一1}.

考題調研成功體驗---------------------------------

1.解析：由且㈱04=4可得p=㈱q且㈱g//=p所以p是女弟4的充分不必

要條件.

答案：A

2.解析：當a=3時/={1,3}顯然是8的子集，但ZUB時，a=3或者4=2,故為充分

不必要條件.

答案：A

3.解析：當夕=兀時，y=sin（2x+°）=sin（2x+兀）=-sin2x,過原點，當夕=2兀也滿足題

意，故答案為充分不必要條件.

答案：A

4.解析：若?。┦瞧婧瘮?，則0=阮+5衣Z）,9不一定等于，；反之，若9則/（X）

=/lcos^x+^）=-Zsincox為奇函數，所以‘為）是奇函數"是"9=方"的必要不充分條件，

故選B.

答案：B

5.解析：當。=0,y（x）=卜|顯然成立，當aWO,於）=|（"-1就|=|辦2-工|,令水2-》=0,

解得為=0,%2=^>當<2<0,/（X）的圖像如下圖.

當a>0,Xx）的圖像如下圖.

由以上兩圖可知，選C.

答案：C

第三節(jié)簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞

教材回歸自主學習

知識梳理

錯誤！

學情自測

8

1.解析：當x=l時，lgr=O;當x=:時，tanx=1,所以“、8均為真命題，顯然D為

真命題.當x=0時，?=0,所以C為假命題，故選C.

答案：c

2.解析：\,命題p為真命題，夕為假命題，或4，㈱g為真命題，故選B.

答案：B

3.解析：由于特殊命題的否定是全稱命題，因而為000,故選A.

答案：A

4.解析：(x)=2x-?=\",：4、B不正確.在C中，當(7=0時，寅x)=,是

偶函數，C正確.顯然火x)不是奇函數，D不正確，故選C.

答案:C

5.解析：“三工￡R有f-ax-5<0”是假命題，則“Vx￡R有d-ntv-/n'0”是真

命題，即/="/+4mW0,所以-4W??W0.

答案：[—4,0]

核心考點引領通關

【例1】解析：令〃=1-冰，則"=1-亦是減函數，所以y=2i，在R上是減函數，

p為真命題.

對于命題q：由X?<1,得-1<x<1,故x<a,則‘“2<1"是"x<a"(1<a<2)的充分

不必要條件.

因此夕為真命題，睇p、均為假命題，所以pVq為真，pAg為真；為假，

p)V?g)為假.

答案：A

通關訓練1解析：函數y=2-a'角恒過定點(-1,1),所以命題p為假；若函數｛x-1)

為偶函數，所以有；(-x-l)=Ax-1),關于直線x=-l對稱，所以命題g為假；所以

為真，為真，八為真,故選B.

答案：B

【例2】解析：由於)=0?+反+。，知/(x)=2ax+b.

依題意/(x())=0.又a>0,所以外)在x=x()處取得極小值.

因此，對VxWR,/(x)》/(xo),C為假命題，故選C.

答案：C

通關訓練2解析：當機=0時，/(x)=x2是偶函數，故A正確.

因為y=f是偶函數，所以./(x)=f+機工不可能是奇函數，故B錯.

當機=1時，y(x)=?+工是非奇非偶函數，故C、D錯，故選A.

答案：A

【例3】解析：⑴3xo€R,xj-xo+]<O,假命題.

(2)^q:至少存在一個正方形不是矩形，假命題.

(3)^Br:Vx€R,X2+2X+2>0,真命題.

(4)^.v:Vx€R,d+iwo,假命題.

通關訓練3解析：命題”所有不能被2整除的整數都是奇數”的否定是“存在一個不

能被2整除的整數不是奇數”，故選D.

答案：D

【例4】解析：?.?函數y=在R上單調遞減，

?*-0<c<1,即p:0<c<1.

?.30且cWl,，修：c>1.

又'-'fix)=￥-2cx+1在&+8)上為增函數,

9

即q:0<cW；.

且cWl,c>］且c#l.

又二“pVq”為真，“p八夕”為假，

二?p真q假或一假q真.

①當p真，夕假時,{c［O<c<1}n{c|c>g且cWl}={c［；<c<1}；

②當p假，［真時，{c\c>1}0{c|0<=0.

綜上所述，實數C的取值范圍是

答案：{c|；VcVl}

［Ji=4/n2-4>0,

通關訓練4解析：由得機<-1,故p:機<-1;

Ui+X2=~2m>0,

由4=4(/w-2)2-4(-35+10)<0,知-2<;w<3,故q:-2<m<3.

由pVq為真，pA夕為假可知，命題p,夕一真一假，

［m<-1,

當p真g假時，］.,.."此時wW-2;

［機>3或mW-2,

niN-1,

當p假“真時，|此時-lWzn<3.

.-2<%<3,

所以實數力的取值范圍是{m|mW-2,或-1W〃?<3}.

答案：2,或一lWm<3}

考題調研成功體驗----------------------

1.解析：命題p為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，故選D.

答案：D

2.解析：全稱命題的否定是一個特稱命題(存在性命題)，故選D項.

答案：D

3.解析：該命題為存在性命題，其否定為“對任意實數x,都有xWl”.

答案:C

4.解析：該特稱命題的否定為“VXHRQ,4陣Q”.

答案：D

5.解析：對于0：；x￡(0,+8),|>|,故pi為假命題；對于內；x

(；)；<1=1。登，故P3為假命題.正確的命題有°2，P4-

答案：D

第二章不等式

第一節(jié)不等關系與不等式

教材回歸自主學習--------------

知識梳理

答案：叵l>OVE2>H>H>H>同V

學情自測

1.解析：若5<福，則(g)2((出尸，即。<6,選D.

答案：D

2.解析:a<0,砂〉0,.,.y<0,-y>0.

又?「x+y>0,.*.x>-y>0,「?x-y>。，選A.

答案：A

10

3.解析：Tc〉d,...由ua>hff不能推出“a-c〉b-d”.若a-c〉b-d,c>d,則(〃

-c)+c>(b-d)+d,即〃>/>,選B.

答案：B

4.解析：由函數/(x)=在R上單調遞減，且。>b,得<0)<八6),即@"<0,選

D.

答案：D

5.解析：當C=0時，命題①不成立；若4c2〉力則(？〉0,從而命題②正確；

又2c>0,故由q>6可得夕N'bN、，命題③正確，故填②③.

答案：②③

核心考點引領通5-

【例II解析：(1)(，+/)(工-?一(f一/乂工+.

=(X_y)[(x2+y)_(x+y)2]=_2xy(x-y).

,「x勺<0,?,?孫>0,x-y<0.

?a--2xy(x~y)>0.

■'■(.X2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

cha+b

(2),--47>0,b>0,.,.aV>0,(ab)-^->Q.

+

cfBabta+ba~bb-a(a\a-b

-=aa~”~bb--y-=?2b~T~=W2?

{aby—^~

若a>b>0,則a-b>0,1,你。"八

若6>〃>0,則。-6<0,0<廣1,伊手>L

綜上，abb>(ahy^--

答案：(1)(，+y)(x-j)>(x2—/)(x+y)；

(T)ahh>[,ab'r^L.

通關訓練1解析：(1)當q=l時，—=3,9=5,故口<§；

山xn口一"S?_S$4|(]_q‘)_[_心血一/一(]一力才一〔

2

-q"''a3a5<717(1-q)a}q(\-q)~q(\-q)~q(\-q)

幺享<。，故上9

q°3%

綜上，■<&.

。3。5

Q需"次"=盼”

當a>b>0時，色>1,a-b>0,故你…>1；

當b〉a>0時，0<稱<1,a-b<0,故你"”>L

綜上，aahb>ahba.

答案：(1)當<邑；(2)。"沸>/力".

[1502]解析：?.七>0>6,c<d<09

?'-ad<09be>0,ad<bc,故①不成立.

一a+-b=-a-c-+--b-d

dccd

由c<d<0,#cd>0.

11

由0>b>-q,得Q>-6〉0.

由c<d<0,-c>-d>0.

所以-ac>bd,即ac+bd<0.

□abac+bd八衛(wèi)^^、

故故②成立。

Ya〉b,-c>-d,

；.a-c〉b-d,故③成立.

由。<4<0,得d-c>0.

又a>b,故a?.c)>b?-c),即④成立.

綜上，②③④成立，選C.

答案：C

通關訓練2解析：由?！?〉1>0,得0<1</

又c<0,故即①正確;

由早函數y=f(0<0)在(0,+8)上單調遞減，且

知第〈不，即②正確；

由?！礲>l,c<0,a-c>b-c>0.

由對數函數y=logK在(0,+8)上單調遞增,

知log從々_c)〉log6s-c).

又\ogh(b-C)>log^b-c),

故log￡a-c)>log"-c),即③正確，選D.

答案：D

【例3】解析：-1)=Q-6,<1)=Q+6,7(-2)=4a-2b,

1Wa-b&2、

由題意,得

+bW4.

方法一：設m(a-b)+n(a+b)=4a-2b,

[優(yōu)+〃=4,f/w=3,

則.解得?

[n-m=-2.5=1.

故｛_2)=33_b)+(a+6).

3W3m-6)W6,2WQ+6W4,「?5W3Q-6)+(a+6)這10.

即5(/(-2)W10.

.J-2)的取值范圍是[5,10].

12

\a-b=2,\a=3,

由，，解得人,故8(3,1).

作出直線/o：b=2a,如圖.

平移直線/o，當/o過點N時，取得最大值，，取得最小值，fmin=4X--2X：=5;當

/()過點8時，取得最小值，，取得最大值，/max=4X3-2X1=10,故/￡[5,10],即/(-2)

的取值范圍是[5,10].

答案：[5,10]

通關訓練3解析：T§Lx+3y=m(x+y)+n(x+2y),

所以x+3y=-(x+y)+2(x+2y).

[-IWx+yWl,,[-1W-(x+y)W1，

由X得《

|1Wx+2yW3,〔2W2(x+2y)W6.

所以1W-(x+y)+2(x+2y)W7,即1Wx+3yW7.

故x+3y的取值范圍是[1,7].

答案：[1,7]

考題調研成功體驗---------------------------------

1.解析：A項中，若c小于等于0則不成立；B項中，若。為正數6為負數則不成立;

C項中，若a,6均為負數則不成立.故選D.

答案：D

2.解析：因為十<卜0,所以可取a=-l,b=-2.

+=/ab=2'故①成立；

又間+6=1-2=-1<0,故②錯誤；

113

又。--=0,h--j-=-T<0,故③成立；

ab2

XIna2=0,ln62=ln22>0,故④錯誤，選C.

答案：C

3.解析:①/-2a+3=(a-1)2+2〉0;

(Da2+/-2a+2b+2=(a-I)2+(6+1)2^0;

@a-a3b2+6、-cTbi=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-

b2)(a3-h3)=(a+b)(a-Z>)2(a2+ab+b2),

若a=6,則JL式=0,不虛立;

④若a<0,則a+[<().

??.①②一定成立，故選C.

答案：C

4.解析：由/可知/>0,

.二/M>，,(?，即4>b,.J①正確.

由/〉/,">0,可得

a>b>0b<a<0,②正確.

a0

由a?>。?，">0可得4>6>0或a<6<0,

q>b〉O時，-<7,但〃<力<0時，->v>故③不正確.

abab

,-'0<a<b<1,??log.(l+。)〉log/j(l+a).

13

2

又-.-log/,(l+a)-=logA(l-a)>0,

?■?log6(l+a)>log/q-、

10^(1+a)>logAyy^,故④正確，故選C.

答案：C

第二節(jié)一元二次不等式及其解法

教材回歸自主學習---------------------------------

知識梳理

答案：H(x-a)(x-6)<0

(x—a)(x~b)^0,f(x—a)(x—b)W0,

皿E3l

.x—bWO〔x—bWO

學情自測

1.解析：:(x-Da-Z)*：。，??.KxVZ,故原不等式的解集為(1,2),故選D項.

答案：D

2.解析：■.-2X2-X-1=(x-1)(2A-+1)>0,

-'-x>1或x<-5,

故原不等式的解集為(-8,-￡)u(l,+8),故選D.

答案：D

3.解析：,?,9f+6x+1=(3x+I?》。，

，9X2+6X+1W0的解集為｛x|x=-m，故選B項.

答案：B

1

-X-1

12)4

4解析2T

=一+-

-2,4-

=4,b=7,

...曲=28,故選C.

答案：C

?！?,

5.解析：當。=0時，不等式為1》0恒成立；當aWO時，須1即21

./WO,[4a--4aW0,

所以0<aWl.

綜上OWaWl.

答案：[0,1]

核心考點引領通關---------------------------------

[例1]解析：(1)因為不等式ax2-3%+6>4的解集為｛小<1或x>6｝,所以看=1

與=6是方程-3x+2=0的兩個實數根，b>1且a>0.

[1+6=3,f

aa=l

由根與系數的關系，得〈、解得，、,

?二.2

Ia

⑵不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,

即X2-(2+C?+2C<0,即(X-2)(X-C)<0.

當c>2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x[2<x<c};

14

當c<2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為｛x[c<x<2｝;

當c=2時，不等式的解集為0.

所以，當。>2時，不等式雙2-(a。+6)x+6c<0的解集為

｛x\2<x<c｝\

當c<2時，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為｛x[c<x<2｝；

當c=2時，不等式ax2~(gc+b)x+be<0的解集為。.

答案：b=2

(2)當c>2時，解集為｛x|2VxVc｝；當c<2時，，解集為｛x|c〈xV2｝；當c=2時，解集為

0.

通關訓練1解析：⑴由12*2-辦-/>0=(?+4心”)>0=(1+張-1)>0,

①。>0時,~4<y解集為｛x|x<?；騒>*;

②a=0時,x2>0,解集為｛x€R且xWO｝；

③。<0時,_,>*解集為曲<京或x>

a(x-1)(a-l)x+2-a?,

(2)；_2-1>0=>----------->0=>[(a-1X+2-a](x-2)>0.

①當a=1時，不等式的解為x>2.

②當aWl時，關鍵是比較一a—2與2的大小.

a~\

a-2-a_,,.a-2

-7-2=-7，又a〉0,當4<1時，一;>2,

a-1a-1a-1

Z7-2

不等式的解為2<x<-

a-I

...a~2

當a>1時，一r<2,

a-1

不等式的解為X<、67—2或X>2.

a-1

q—2

綜上所述，當0<a<l時，原不等式的解集為｛X[2<X<T7｝;當4=1時，原不等式的

解集為｛小〉2｝;

4—2

當。>1時，原不等式的解集為｛xk<”Y或X>2｝.

答案：⑴①40時，解集為｛小<—點或

②。=0時，解集為｛x￡R且x#0｝；

③QVO時，解集為｛小vg或x>一?.

a—2

(2)當0<。<1時?，解集為｛X[2<X<R｝；

當。=1時，解集為｛x|r>2｝；

當時，解集為｛X,<公或x>2｝.

【例2】解析：(D'.'xER時，有f+QX+3-恒成立，須/=d-4(3-〃)W0,即

J+4a-12<0,所以一6WoW2.

⑵當x￡[-2,2]時,設g(x)=f+or+3-分如下三種情況討論(如圖所示)：

15

①如圖(1),當g(x)的圖像恒在x軸上方時，滿足條件時，有/=/-4(3-a)W0,即-

6W〃W2.

②如圖(2),g(x)的圖像與x軸有交點，

j心0,

但在x￡[-2,+8)時，g(x)20,即<x=~^<-2,

、g(-2)2

々-4(3-。)》0,。22或-6,

a>4,

即<一/<-2,

w

、4-2。+3-｛

解之得x￡Q

③如圖(3),g(x)的圖像與x軸有交點,

但在X￡(-8,2]時，g(x)》0,

'心0,72_4(3")》0,

或QW-6,

即<x=-^>2,