棟梁、2010年建模題目特殊工件磨削加工的數(shù)學(xué)模型研究

題 特殊工件磨削加工的數(shù)學(xué)模型研 III運跡究象中下動而不砂外輪數(shù)勻（（填寫隊 填寫中山大學(xué)承問題的重述圖 圖a圖采用圓柱型砂輪加工，b圖采用輪式砂輪加工，給出一個加工方案，對析需要解決的問題二、問題的假設(shè)三、符號說F(：關(guān)于,的函四、問題分4.1解題思路數(shù)學(xué)模型中用到的數(shù)學(xué)知識：多項式插值基本概假設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的未知或復(fù)雜函數(shù)，但已知該函數(shù)在點ax0x1 xnb處的函數(shù)值y0,y1, yn。找一個簡單的函數(shù)，例如多項式函數(shù)P(x)，使之滿足條件：P(xi)yi,i0,1,2,,通常把上述x0x1 xn稱為插值節(jié)點，把P(x)稱為f(x)的插值多項（函數(shù)，f(x)稱為函數(shù)。[a,b]稱為插值區(qū)間，條件（2.1）稱為插值條件，并把求P(x)的過程稱為插值法。P(x)axmaxm1 x 曲率與曲率半徑K

K1yy(1y'2)數(shù)學(xué)模型：問題一，立的數(shù)學(xué)模型如下設(shè)加工工件外表面母線任意一點為 y (600x)20.45(600x),x[0,600]

b 600a20.45600a,a[0,600]

1外母線上任意一點a,b的切線斜率y' 72600a0.4517a,a[0, [1則母線上a,b法線斜率y'1y

1

[1則過(a,b)母線的法線方程為：yb1xa,a[0,y

[1則以母線上點a,b為圓心，以砂輪半徑R為半徑做圓，圓的方y(tǒng)b2xa2R2a[0, (工件母線切線斜率kaxa當(dāng)圓心上的工件母線切線斜率kaxa

[1 聯(lián)合1

[14][15][16] 程序選a的步長為40/300，求解其圖形圖設(shè)加工工件外表面母線任意一點為 xy30e

1x25]130,x[0, [2圖母線上任意一點a,b，則由[21]b

400

a25]130,a[0, [2則外母線上a,b上的切線斜率 y' 30e400sin[ (a25)] 30e400cos[ (a25 [2 則母線上(a,b)的法線方程 1 400sin[ (a 1 400sin[ (a25)] 30e400cos[ ya25[2則過(a,b)母線上的法線方程yb1xa,a[0,y

[2則以母線上點a,b為圓心，以砂輪半徑R為半徑做圓，圓的方程為yb2xa2R2;a[0,600],(y [2R聯(lián)合2

[24][25][26] 程序選a的步長為40/300，求解其圖圖圖OBOBi,OB cos ( 其 OBj()sin OB(記) ，d(

dddBM (OB)BM,BMd d

'cossinB其中BMj'sincosB BNBK(OBBM)BM(BKi,BKj

2('sincos)2B BK2('cossin2B BK

i

B'sincos cos

(')2求sin(')2BDTBKBDT BD{BDi, R('sincos (')2 R('cossin RB BD(')2ODiOBiBD(')2ODOBBDB CE=H時求在BDE中，設(shè)BDEw，CEkiDEsin(i,DE)sin(A)sincosAcossiniDEcos(i,DE)cos(A)coscosAsinsinBj(')2BBj(')2BiDEjR

sin

(')2DEi(')2RDE (B'cosB'sin(')2(')2RDE

(B'sinB' DE矢量OEODDEOEiOEOEODDEB [(1cos)B'B'sin(')2 (')2OEjODjDEjBj

(')2[(1cos)Bi(')2 OE

k(icos(OE,i)cos() 則sin1

或sin(OE,i) jOC()2 )jHOEF(,

H(cos1OEi) 問題三,四建立的模型如下：x、y的增量，對輪式砂輪來說就是使切點在圓弧上分布均勻，即改變轉(zhuǎn)角的增 x(i1)x(i)dcosi;i80x(j1)x(j)dcos;j80(2n1)n(1,2,3,...,(600/d1)/ j y(i1)y(i)dsini;i80jy(j1)y(j)dd

;j80(2n1)n(1,2,3,...,(600/d1)/ ;i(1,...,120/