第十章圓錐曲線方程12節(jié)

第十章

圓錐曲線方程

第一節(jié)

橢圓及其性質(zhì)?考綱解讀1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì).3.了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用.4.理解數(shù)形結(jié)合的思想.?知識(shí)點(diǎn)精講一、橢圓的定義

平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距記作

即二、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)如表10-1所示.表10-1標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍長(zhǎng)軸短軸長(zhǎng)軸

長(zhǎng)為

，短軸

長(zhǎng)為.離心率橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比為?題型歸納及思路提示題型119橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【例10.1】動(dòng)點(diǎn)

到兩定點(diǎn)

，

的距離之和為

，則動(dòng)點(diǎn)

的軌跡

方程是（）.

A.B.C.D.【解析】依題意，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程，且焦點(diǎn)在軸上，

設(shè)方程為，由得

則橢圓方程為.故選B.

【解析】

【解析】

題型120離心率的值及取值范圍【例10.5】已知橢圓

（1）若長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為（2）若長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為

【解析】（1）由題設(shè)可知，且，故，

即，即，所以.

（2）由題設(shè)可知，且，故

即，即，（舍去），

所以.

【解析】解法一：（定義法）

故選B.解法二：

解法三：

【解析】解法一：

解法二：

題型121焦點(diǎn)三角形【解析】

第二節(jié)

雙曲線及其性質(zhì)?考綱解讀了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).?知識(shí)點(diǎn)精講一、基本概念平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于零且小于

）的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線（這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)）.用集合表示為二、基本性質(zhì)、定理與公式雙曲線的基本性質(zhì)、定理與公式如表10-2所示.表10-2標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為離心率?題型歸納及思路提示

題型122雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【例10.11】設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.若曲線

上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于，則曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）.A.B.C.D.【解析】設(shè)的方程為，則，得.

橢圓的焦點(diǎn)為，因?yàn)椋矣呻p曲線的定

義知曲線是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線，故的標(biāo)準(zhǔn)方

程為.故選A.

題型123雙曲線的漸近線【例10.13】雙曲線

的漸近線方程為（

）.A． B． C． D．【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在

軸上，故漸近線方程為

，由題意所求漸近線方程為

，.故選A.

【解析】

【評(píng)注】