含有運(yùn)算放大器的電阻電路

含有運(yùn)算放大器的電阻電路第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)重點(diǎn)：1.了解運(yùn)算放大器的電路模型；

3.熟練運(yùn)用含理想運(yùn)算放大器的電路的分析方法。2.熟練掌握理想運(yùn)算放大器的運(yùn)算規(guī)則；電路理論第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)5.1運(yùn)算放大器(operationalamplifier)一般放大器的作用是把輸入電壓放大一定倍數(shù)后再輸送出去，其輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電壓放大倍數(shù)或電壓增益。它可用來(lái)放大直流和頻率不太高的交流信號(hào)。運(yùn)算放大器是一種高增益（可達(dá)十幾萬(wàn)倍甚至更高）、高輸入電阻、低輸出電阻的放大器。由于它能完成加法、減法、積分、微分等數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而被稱為運(yùn)算放大器。電路理論運(yùn)算放大器（簡(jiǎn)稱運(yùn)放）是一種包含許多晶體管的集成電路，是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早開(kāi)始應(yīng)用于1940年，1960年后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)算放大器芯片第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)1.電路符號(hào)+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－運(yùn)放有兩個(gè)輸入端a、b和一個(gè)輸出端o。電源端子E＋和E－連接直流偏置電壓，以維持運(yùn)放內(nèi)部晶體管正常工作。E＋端接正電壓，E－接負(fù)電壓，這里電壓的正負(fù)是對(duì)“地”或公共端而言的。在分析運(yùn)放的放大作用時(shí)可以不考慮偏置電源，可采用下頁(yè)所示的運(yùn)放電路符號(hào)。但應(yīng)記住偏置電源是存在的。A：表示運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)十幾萬(wàn)倍。

：運(yùn)放電路符號(hào)中的“三角形”符號(hào)表示運(yùn)放具有“單方向”性質(zhì)(圖中

圖形符號(hào)就代表這種性質(zhì))。電路理論第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b各端點(diǎn)上的電壓參考方向如圖所示，每一端點(diǎn)均為對(duì)地的電壓，在接地端未畫(huà)出時(shí)尤須注意。實(shí)際運(yùn)放均有電源端，而這些端子在電路符號(hào)圖中不畫(huà)出，常常只畫(huà)有a端、b端、o端以及公共端。a端稱為倒向輸入端（也稱反向輸入端）：當(dāng)輸入電壓

u－加在a端與公共端之間，且其實(shí)際方向從a端指向公共端時(shí)，輸出電壓u0實(shí)際方向則自公共端指向o端，即兩者的實(shí)際方向相對(duì)公共端正好相反。b端稱為非倒向輸入端（也稱同向輸入端）：當(dāng)輸入電壓u＋加在b端與公共端之間，且其實(shí)際方向從b端指向公共端時(shí)，輸出電壓u0實(shí)際方向則自o端指向公共端，即兩者的實(shí)際方向相對(duì)公共端正好相同。電路理論第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b為了區(qū)別起見(jiàn)，a端和b端分別用“-”號(hào)和“+”號(hào)標(biāo)出，如圖所示，但不要將它們誤認(rèn)為電壓參考方向的正負(fù)極性。電壓的正負(fù)極性應(yīng)另外標(biāo)出或用箭頭表示。如果在a端和b端分別同時(shí)加輸入電壓u－和u＋，則有

其中ud＝u＋－u－，運(yùn)放的這種輸入情況稱為差動(dòng)輸入，而ud稱為差動(dòng)輸入電壓。u0＝A（u＋－u－）＝Aud2.傳輸特性定義：輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的關(guān)系的特性，稱為傳輸特性。思考：?jiǎn)味溯斎耄匆欢溯斎肓硪欢私拥兀r(shí)，傳輸特性？電路理論第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)設(shè)在

a,b間加一電壓

ud=u+-u-，則可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下圖所示，這個(gè)關(guān)系曲線稱為運(yùn)放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三個(gè)區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<Uds=Usat/A,則

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>Uds,則

uo=Usatud<-

Uds,則

uo=-Usat3.運(yùn)算放大器的外特性這里Uds是一個(gè)數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則Uds=0.13mV。實(shí)際特性近似特性o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+A+b電路理論第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)4.等效電路模型Rin為運(yùn)算放大器兩輸入端間的輸入電阻，

Ro為運(yùn)算放大器的輸出電阻。運(yùn)放的電路模型如右圖所示，其中電壓控制電壓源的電壓為：A（u＋－u－）

對(duì)于放大器的輸入、輸出電阻的要求：輸入電阻Rin越大越好，因?yàn)樵酱?，放大器從信?hào)源吸收的功率越小，這樣信號(hào)源可以帶較多的放大器。輸出電阻Ro越小越好，這樣對(duì)相同容量的放大器可以帶較多的負(fù)載。

實(shí)際運(yùn)放的輸入電阻Rin大約接近1兆歐，而輸出電阻R0為100歐姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-＋－u0電路理論第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)

如果把運(yùn)放的工作范圍限制在線性段，即設(shè)－Usat<u0<Usat

。由于放大器的放大倍數(shù)A很大，而Usat一般為正負(fù)十幾伏或幾伏，這樣輸入電壓就必須很小。運(yùn)放的這種工作狀態(tài)稱為“開(kāi)環(huán)運(yùn)行”。在運(yùn)放的實(shí)際應(yīng)用中，通常通過(guò)一定的方式將輸出的一部分接回（反饋）到輸入中去，這種工作狀態(tài)稱為“閉環(huán)運(yùn)行”。運(yùn)放開(kāi)環(huán)工作極不穩(wěn)定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在閉環(huán)狀態(tài)。5.含有運(yùn)算放大器的電路分析舉例電路理論第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例.倒向比例器R1RiRfRo-Au1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等效電路21

下圖表示一個(gè)由運(yùn)放和電阻構(gòu)成的電路，稱為倒向比例器。運(yùn)放的輸出電壓通過(guò)電阻Rf反饋倒輸入回路中。顯然，由于電阻R1的存在，電路的輸入電壓ui與運(yùn)放的倒向輸入端電壓u1不同。ui+_uo_+A++_R1RfRL12＋－u1電路理論第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)R1RiRfRo-

Au1+_+_u1+_uo+_uiRL運(yùn)放等效電路21用節(jié)點(diǎn)電壓法分析：(電阻用電導(dǎo)表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2

=-GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui(AGo-

Gf)un1+(Gf+Go+GL)un2

=0解得電路理論第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一項(xiàng)的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一項(xiàng)可忽略，得上式表明

uo

/ui只取決于反饋電阻Rf與R1比值，而不會(huì)由于運(yùn)放的性能稍有改變就使uo

/ui的值受到影響。顯然，選擇不同的Rf和R1

值，就可獲得不同的

uo

/ui值，所以有比例器的作用。通常又把這個(gè)電路稱為倒向放大器。式子前的負(fù)號(hào)表明uo和ui總是方向相反(倒向比例器)。電路理論第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日

上例，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算，最后得到的輸入輸出電壓的比值，僅僅決定于R1Rf，實(shí)際上根據(jù)運(yùn)放的特性，我們可做一些規(guī)定，把實(shí)際的放大器看成理想運(yùn)放，計(jì)算結(jié)果的精度較好，且大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，使電路分析簡(jiǎn)化。

另外，運(yùn)放的工作情況是很復(fù)雜的，如放大倍數(shù)會(huì)隨著工作頻率的增高下降等，為分析問(wèn)題方便，本章在分析電路時(shí)，均視將其為理想運(yùn)放，而不涉及非線性區(qū)的工作情況。電路理論第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日5.2含有理想運(yùn)算放大器的電路的分析下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)根據(jù)運(yùn)放的傳輸特性，其中：參數(shù)A很大，Ri很大，Ro很小，我們?cè)诰哂羞\(yùn)放的電路分析中，可對(duì)實(shí)際運(yùn)放作如下合理假設(shè)?！?/p>

A，Ro0，而uo為有限值，則ud=0,即u+=u-，兩個(gè)輸入端之間相當(dāng)于短路(虛短路)；

∵Ri

,ui為有限值，則

i+=0,i-=0。

即從輸入端看進(jìn)去，元件相當(dāng)于開(kāi)路(虛開(kāi)路)。[規(guī)則2]倒向端和非倒向端的輸入電流均為零?！部煞Q之為“虛斷（路）”〕；[規(guī)則1]對(duì)于公共端（地），倒向輸入端的電壓與非倒向輸入端的電壓相等〔可稱之為虛短（路）〕。解釋：解釋：若u+接地，即u+=0，則u-=0，稱為虛地。1.理想運(yùn)放的規(guī)定電路理論第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日合理地運(yùn)用這兩條規(guī)則，并與結(jié)點(diǎn)電壓法相結(jié)合，將使這類電路的分析大為簡(jiǎn)化。下面舉例加以說(shuō)明。2.理想運(yùn)放的電路符號(hào)3.電壓轉(zhuǎn)移特性(外特性)uoud0Usat-Usat正向飽和區(qū)

ud>0反向飽和區(qū)

ud<0o+__+u＋u－o+_uoao+_udud_+∞+b電路理論第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例1.由理想運(yùn)放構(gòu)成的倒向比例器：“虛短”：

u+=u-

=0，i1=uS/R1i2=-uo

/Rf“虛斷”：

i-=0，i2=i1(1)當(dāng)

R1和

Rf

確定后，為使

uo不超過(guò)飽和電壓(即保證工作在線性區(qū))，對(duì)ui有一定限制。(2)運(yùn)放不工作在開(kāi)環(huán)狀態(tài)(極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū))，都工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。(Rf

接在輸出端和倒向輸入端,稱為負(fù)反饋。)說(shuō)明：+_uo_+++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+電路理論第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)（3）.倒向比例器的對(duì)外等效電路分析：相當(dāng)于一個(gè)電壓控制電壓源。當(dāng)Rf

=R1

時(shí)，組成單位倒向器，如下圖所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS

u1+_=-Rf/R1電路理論第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例2.加法器：比例加法器：

y=a1x1+a2x2+a3x3符號(hào)如右圖。

其中

a1=

Rf/R1

，a2=

Rf/R2，

a3=

Rf/R3ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3=-uo

/Rfuo＝-(ui1

Rf/R1

+ui2

Rf

/R2+ui3

Rf/R3)

＝

-Rf(ui1/R1

+ui2

/R2+

ui3/R3)a1a2a3-1－yyx1x2x3u-=u+=0i-=0∵如果：R1＝R2＝R3＝Rf

則

u0＝－（u1＋u2＋u3）式中負(fù)號(hào)說(shuō)明輸出電壓和輸入電壓反相。∴+_uo_++R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui3電路理論第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例3.減法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1＋_12對(duì)結(jié)點(diǎn)1，2分別列出結(jié)點(diǎn)電壓方程：（并注意規(guī)則1，

i+＝i－

＝0）根據(jù)規(guī)則2可知：

u＋＝u－

un1＝un2

把結(jié)果代入上式，得電路理論第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)3.積分器積分環(huán)節(jié)x－

yy-1u-=0i-=0根據(jù)規(guī)則1、2可知：iR=iC所以C+_uo_+++_uiRiCi-u-iR電路理論第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例4.微分器：x－

yy-1根據(jù)規(guī)則1、2可知：u-=0i-=0∵iR=iC（uC＝ui）C+_uo_+++_uiRiCi-u-iRuC＋－∴微分環(huán)節(jié)dtdxy=電路理論第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例5.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）

ui

u+=u-=uii+=i-=0∵

選擇不同R1和R2，可以獲得不同的u0/ui值，而比值一定大于1，同時(shí)又是正值，所以稱為正相比例器。(uo-u-)/R1=u-/R2uo/R1=u-/R1＋

u-/R2∴_++RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+u0=(1+R1/R2)ui電路理論第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例6.電壓跟隨器特點(diǎn)：①

輸入阻抗無(wú)窮大(虛斷)；②

輸出阻抗為零；應(yīng)用：在電路中起隔離前后兩級(jí)電路的作用。③

uo=ui。把正相比例器中的R1、Ri改為短路，把R2改為開(kāi)路。就變?yōu)槿缬覉D所示的電壓跟隨器。即：

u0＝ui_+++_uo+_ui電路理論第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)電壓跟隨器作用說(shuō)明：可見(jiàn)，加入電壓跟隨器后，隔離了前后兩級(jí)電路的相互影響。（2）當(dāng)接上負(fù)載RL時(shí)：R2RLR1+_uL+_ui+－u2_+++_uiR1R2RL+_uL+－u2（3）如果在輸出電壓u2后加個(gè)電壓跟隨器，當(dāng)接上負(fù)載RL后，負(fù)載RL上的電壓為：（1）