電磁學趙凱華第三第四章穩(wěn)恒磁場

第四章(真空中)穩(wěn)恒電流的磁場magneticfield

磁現(xiàn)象研究發(fā)展概要1820年9月,法國人阿拉果經(jīng)過一段時間的旅行,回到法國,并帶來了丹麥奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應的消息,這在法國科學界引起了轟動.安培、畢奧、薩伐爾迅速開展了關(guān)于這種效應的定量研究。安培開展獨立研究平行載流導線之間相互作用的研究，并通過一系列的實驗（課本小字部分）由此發(fā)展得到安培定律。畢奧和薩伐爾合作開展研究，發(fā)現(xiàn)了載流長直導線對磁極作用反比于距離r的實驗結(jié)果,這是人們第一次得到電流磁效應的定量結(jié)果，并確定了電流對磁極的作用力為橫向力。拉普拉斯參與實驗分析，推導得到了電流元產(chǎn)生磁場的畢奧和薩伐爾定律。

奧斯汀發(fā)現(xiàn)電流磁效應的半年后，就基本建立了電流磁場的知識體系。電學、磁學合并成為一個新的學科：電磁學。

1820年之前（庫侖實驗：1784--1785

），人們認為磁和電是沒有關(guān)系的物理問題。1820年丹麥人奧斯特的電流的磁效應揭示：運動的電產(chǎn)生磁。發(fā)現(xiàn)的意義：電磁之間有相互聯(lián)系。作業(yè)：p255思考題2習題6,10,20,25,30§1.

磁的基本現(xiàn)象和規(guī)律當前1頁，總共66頁。1.1不同的磁作用形式（1）

磁鐵磁鐵天然磁鐵：Fe3O4人工磁鐵:銣鐵硼合金 鈷鏌合金等最新進展：日本采用納米技術(shù)制備強磁性氮化鐵

物質(zhì)成分條形磁鐵的兩端磁性強，稱作磁極，中部磁性弱，稱作中性區(qū)磁鐵分區(qū)中性區(qū)磁極當前2頁，總共66頁。N指南針指南原理S作用規(guī)律：同性相斥、異性相吸

當前3頁，總共66頁。（2）電流線—磁鐵（電流磁效應奧斯特實驗）實驗現(xiàn)象實驗結(jié)論電流對磁鐵有作用分析電流方向變化、磁針轉(zhuǎn)動方向也變化對比磁鐵間的作用，電流產(chǎn)生了磁。電流的本質(zhì)是運動的電荷運動的電荷產(chǎn)生磁場磁與電的關(guān)系歷史真相啟示：（1）機遇總是垂青準備的頭腦－－奧斯特信奉康德哲學，認為世界上的各種力可以相互轉(zhuǎn)化；（2）技術(shù)發(fā)展是推動科學發(fā)展的動力－－伏打電池的發(fā)明，為研究電流磁效應奠定基礎(chǔ)－－重視實驗研究；（3）我國科學源頭創(chuàng)新的困境思考。

當前4頁，總共66頁。問題電流對磁鐵有作用，磁鐵對電流是否有作用？II實驗I=0N

極向內(nèi)結(jié)論和磁鐵一樣，載流導線不僅具有磁性，也受磁作用力（3）電流電流(應該存在作用力)實驗IIII結(jié)論作用規(guī)律同向電流相吸異向電流相斥當前5頁，總共66頁。問題載流導體也具有磁極?磁鐵磁鐵磁作用具有極性特點電流電流磁作用也具有極性特點載流螺線管磁極的確定方法：右手法則載流螺線管與磁鐵的作用NSIINS當前6頁，總共66頁。電流總結(jié)：磁作用的表現(xiàn)形式磁鐵磁鐵電流分析電荷之間的庫倫作用力通過電場來傳遞，上述各種作用應該具有相同的作用機理，上述作用力也應該通過一種場來傳遞，3.磁場磁場這種場就是磁場問題磁鐵磁場電流磁場是一種產(chǎn)生方式？還是兩種產(chǎn)生方式?磁場的概念最早由法拉第提出，是當時物理學的一個創(chuàng)舉，愛因斯坦認為場的價值比電磁感應高許多。學習過程：力場，物理本源：電磁場場粒子電磁力當前7頁，總共66頁。分析載流螺線管條形磁鐵實驗表明:磁性特征相同產(chǎn)生磁場的源應該相同環(huán)向電流環(huán)向電流1822安培提出：組成磁鐵的最小單元(磁分子)就是環(huán)形電流，這些分子環(huán)流定向排列，在宏觀上就會顯示出N、S極。安培分子環(huán)流假說當前8頁，總共66頁。圖示NS磁鐵內(nèi)部分子電流相互抵消等效宏觀表面電流為什么是假說？安培提出了分子環(huán)流，但在安培時代，還沒有建立物質(zhì)的分子、原子模型。因此，安培的模型為假說?，F(xiàn)代觀點物質(zhì)組成：分子、原子原子：原子核（正電）+電子（負電）電子繞核旋轉(zhuǎn)+電子自旋分子環(huán)流經(jīng)典模型當前9頁，總共66頁。磁場的本源相互作用模型的統(tǒng)一運動的電荷導線中的傳導電流磁鐵中的分子環(huán)流電流

分子環(huán)流磁鐵

電流磁場傳導電流載流線

分子環(huán)流

傳導電流

庫侖力與磁力的區(qū)別運動電荷之間的作用靜止（相對靜止）電荷之間的作用（束縛電流）當前10頁，總共66頁。3.安培定律

庫侖力、磁力的對比

定量描述定律磁作用力庫侖力庫侖定律？定律地位基本規(guī)律高斯環(huán)路（應該為）基本規(guī)律??實驗上可以得到近似的點電荷相對簡單明了研究難易相對簡單相對復雜

沒有簡單的電流元（穩(wěn)恒電流必須構(gòu)成閉合回路）歷史過程相對曲折（B、H，磁荷觀點）講授過程簡單簡單化處理當前11頁，總共66頁。3.安培定律

研究內(nèi)容：兩個電流元之間的磁相互作用力說明：

不同于庫侖定律的發(fā)現(xiàn)，安培沒有能 直接通過實驗得到電流元之間磁相 互作用力。（原因？）研究過程：提出了一個假設(shè)，設(shè)計了四 個實驗，根據(jù)實驗結(jié)果，通過數(shù) 學分析得到了安培定律。I1I2說明：當前12頁，總共66頁。實驗二矢量和推導安培定理的四個示零實驗實驗一電流反向IIIIII實驗四：作用力與幾何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=

:1:n1n

無定向秤實驗三：作用力方向C弧形導體水銀槽垂直結(jié)構(gòu)固定絕緣柄運動限制F?當前13頁，總共66頁。安培假設(shè)：兩個電流元之間的相互作用力 沿它們的連線安培定理的數(shù)學表達：安培最初的數(shù)學表達式錯誤之一：作用力沿電流元之間的連線正確的安培定理數(shù)學表達式該公式與安培實驗結(jié)果相符（自行驗證）安培定理數(shù)學表達式說明見下頁當前14頁，總共66頁。安培定理數(shù)學表達式的說明I1I2dF12的方向與電流元空間取向的關(guān)系平面I平面IIdF12垂直在平面I內(nèi)且垂直平面II當前15頁，總共66頁。dF12的大小與電流元參量之間的關(guān)系平面I平面II對比庫侖定律問題：dF12的最大值條件？電流元dl1，dl2在同一平面當前16頁，總共66頁。k的取值dF21的表達式問題1：庫侖定律有文字表述，為什么安培定律

沒有文字表述？量綱數(shù)值問題2：如何記憶公式？結(jié)合B-S公式、洛倫茲力公式當前17頁，總共66頁。安培定律分析平行電流元受力

同向電流相互吸引

相同分析：反向電流相互排斥問題：有限長平行載流線的作用力zxy當前18頁，總共66頁。安培定律分析垂直電流元受力

電流元磁作用不滿足牛頓第三定律問題：磁作用不滿足牛頓第三定律？本節(jié)思考題3zxy當前19頁，總共66頁。4.磁感應強度矢量（磁場強度？）

(1)通過與電場強度的對比引入磁感應強度矢量

點電荷電場強度的引入兩點電荷之間的庫侖力將q2看作試探電荷，電場由q1產(chǎn)生

電流元磁感應強度的引入兩電流元之間的安培力將看作試探電流元，磁場由產(chǎn)生當前20頁，總共66頁。(2)產(chǎn)生的說明

特性：大?。号c電流元、場點之間的距離

平方成反比方向：由決定，即與電流元取向、 場點空間位置有關(guān)。確定方向的另一方法：BdrB線形狀：以dl及延長線為中心的同心圓右手法則當前21頁，總共66頁。(3)閉合載流回路的磁感應強度

矢量疊加原理兩電流元作用力：電流元與閉合回路：(4)電流元dl

與閉合載流回路L

的作用力I￠L當前22頁，總共66頁。(5)電流元Idl

在任意B中的受力

(a)電流元受力大小與其取向有關(guān)（不同于點電荷）(b)dl

B時，dF最大

^(6)B的廣義定義（電流元受力）B大?。築方向：在dF=0時的電流元方向上。兩個:θ=0,π再由唯一確定(見圖)當前23頁，總共66頁。(7)B的量綱、單位

∴量綱：單位：特斯拉(T)，高斯（Gs）換算關(guān)系：1T=104Gs說明：高斯不是MKSA有理制單位（國際單位制中的電磁學部分）,特斯拉是MKSA有理制單位MKSA有理制四個基本量：米，千克，秒，安培其他電磁學量均為導出量附：特斯拉單位太高穩(wěn)態(tài)磁場、60T長脈沖磁場、80T非破壞性脈沖磁場和百特斯拉級磁場.

45T穩(wěn)態(tài)磁場：美國強磁場國家實驗室,系統(tǒng)高6.6米，重35噸，由液氦冷卻至－271.2攝氏度.當前24頁，總共66頁。美國佛羅里達強磁場國家實驗室穩(wěn)態(tài)磁場（45T，世界記錄）當前25頁，總共66頁。LosAlamosScienceandTechnologyMagazineLab美國洛斯阿拉莫斯實驗室（脈沖磁場）當前26頁，總共66頁。高溫核聚變中的磁場線圈當前27頁，總共66頁。

是電磁學發(fā)展中的歷史“錯誤”。在早期磁學研究中，用磁場強度衡量天然磁鐵產(chǎn)生的磁場強弱。由分子電流解釋的磁場產(chǎn)生時：(8)B的

名稱說明

電流產(chǎn)生磁場B磁感應強度磁場強度電場強度電荷產(chǎn)生電場EElectricfieldintensityMagneticinductionintensity

HMagneticfield

intensity

D

E

B

HD：包含電介質(zhì)電荷的貢獻，H

：包含磁介質(zhì)電流的貢獻當前28頁，總共66頁。(9)磁感應線（B

線）引入B

線作用:（與電場線作用相同）B

線定義:直觀地描述磁場的空間分布大?。捍┻^單位面積的磁感應線根數(shù) （或磁通量，后面講授）方向：磁感應線上每一點的切線方向；B線密集：B強

，B線稀疏：B弱B

線特征:閉合(后面證明)當前29頁，總共66頁。畢奧薩--伐爾定律的表達式微分形式(電流元)積分形式(閉合回路)

dB形狀、方向Bdr方向形狀Bdr問題電流元的B線為圓環(huán)任意載流體的B線也為圓環(huán)?如何理解？對比：點電荷的E線，任意帶電體的E線。作業(yè)P367,題3,P370,題19，P372，題30當前30頁，總共66頁。2.利用畢奧薩--伐爾定律求磁場（1）載流直導線(a)

對稱性分析

軸對稱性，取任一平面分析(b)

分割電流元

分析元磁場方向、大小大?。悍较颍核性娏鞯脑艌鰀B垂 直平面向內(nèi)（右手法則）當前31頁，總共66頁。(c)元磁場積分將被積函數(shù)、微元，積分上下限化為關(guān)于某一變量（此處為θ）的函數(shù)積分方法：l,r

與θ的關(guān)系：取微分當前32頁，總共66頁。將dl,r代入積分式當前33頁，總共66頁。討論2q1q(a)

B的空間分布徑向：B隨r0增加而減小軸向：B在z1=

z2處取得最大值(b)

載流直導線為無限長時對比：無限長均勻 帶電直線B與軸向位置無關(guān)隨半徑增加而降低相同特征??！記憶結(jié)果？當前34頁，總共66頁。(c)場點P充分靠近導線：r0?l2q1q(d)解法二：按矢量差理解當前35頁，總共66頁。積分代換：當前36頁，總共66頁。（2）載流圓線圈軸線上的磁場采用柱坐標系當前37頁，總共66頁。=0討論(1)

軸線上的B0(2)軸向分布當前38頁，總共66頁。(3)特殊空間位置的磁場圓心，z=0圓心處的B的簡潔解法zxy表達式要掌握當前39頁，總共66頁。遠離圓心，z?R0與靜電場電偶極子比較磁偶極子軸線上當前40頁，總共66頁。場點不在極軸上時電磁對稱場量的表達形式相同當前41頁，總共66頁。（2）

軸線外的BBr≠0B無解析式，由橢圓積分函數(shù)計算（3）螺線管軸線上的磁場解法要點：將不連續(xù)的螺線管線圈電流視為單層均勻連續(xù)電流。單位長度內(nèi)的匝數(shù)：ndln匝單位長度內(nèi)的電流：nIdl長度內(nèi)的電流：nI*dl當前42頁，總共66頁。由螺線管幾何尺寸、P點位置確定。載流體形狀、尺寸固定決定磁場分布位形，兩點之間B的比值與I無關(guān)-L/2L/2z0POZRzdl元電流環(huán)電流元磁場積分積分變化代入Z0：常量，Z：變量333分割電流元電流元定位被積函數(shù)微元當前43頁，總共66頁。z0POZRzdl討論（1）L→∞，管內(nèi)軸線的B（2）L→∞，端口的B（3）螺線管B空間分布Z-L/2L/2OB如何記憶？當前44頁，總共66頁。三.磁場中的“高斯定理”與安培定理(a)典型載流體的磁場線(b)磁場線的特性（1）閉合，或來自無窮 遠或發(fā)散至無窮遠（2）

B線環(huán)繞載流體（3）

B與電流遵守右手定則0引言當前45頁，總共66頁。(c)決定磁場線特性的物理定律？B線性質(zhì)求B的定理畢奧-薩伐爾定律主導定律(d)直接描述磁場線（磁場）特性的物理定律靜電、穩(wěn)恒磁場對比靜電場穩(wěn)恒磁場庫侖定律高斯定理環(huán)路定理畢奧薩伐爾定律磁場“高斯定理”安培環(huán)路定理當前46頁，總共66頁。磁場中的“高斯定理”(a)磁通量參照電通量理解

通過曲面

S的磁通量通過面元

dS的磁通量通過閉合面

S的磁通量S在MKSA單位制中：特斯拉·米2專用單位：韋伯為什么還有專用單位？磁通量的單位1韋伯=特斯拉·米2磁通密度òò×=SmSdBrrF當前47頁，總共66頁。(b)閉合曲面磁通量特性---磁場中的“高斯定理”靜電場高斯定理:穩(wěn)恒磁場“高斯定理”：證明方法：點電荷的電場性質(zhì)＋疊加原理證明方法：電流元的磁場性質(zhì)＋疊加原理空間各處磁場線閉合圓形IBB(a)不穿越閉合曲面電流元的兩類磁場線(b)穿越閉合曲面s電流元的磁場特性

當前48頁，總共66頁。電流元磁場的磁通量疊加閉合電流回路在閉合曲面的總磁通量(a)S

為閉合曲面(b)

B為任意磁場任意磁場的B線連續(xù)、閉合注：閉合電流回路的磁注：線（管）不是圓形B線管的磁通量連續(xù)說明普適IBBs磁場中的“高斯定理”磁場性質(zhì)當前49頁，總共66頁。(c)磁場中的“高斯定理”應用磁場線管的高斯面：結(jié)論：磁場線稀疏處，磁場弱；磁場線密集處，磁場強。高斯面：側(cè)面+兩個截面通過高斯面的磁通量：應用1：B強、弱與B線疏、密當前50頁，總共66頁。磁場高斯定理由真空、穩(wěn)恒情況導出，適用于有介質(zhì)（第六章）和時變情形（第八章）由引入標量勢U,用以計算電場

由引入磁場矢勢A,用以計算磁場（非現(xiàn)階段學習內(nèi)容）應用2：通過以任意閉合曲線

L

為邊界的所有曲 面，具有相同的磁通量（簡化磁通量計算）

L討論當前51頁，總共66頁。當前52頁，總共66頁。2.磁場中的安培環(huán)路定理（a）簡單例子分析：環(huán)路在垂直于導線的平面內(nèi)

圖中環(huán)繞方向反向無限長載流直導線所選環(huán)路包圍載流導線

環(huán)繞方向與電流方向成右手系作業(yè)：p267-2684,6,7情形1,當前53頁，總共66頁。情形2所選環(huán)路不包圍載流導線普適?結(jié)論環(huán)路包圍載流導線環(huán)路不包圍載流導線磁場的安培環(huán)路定理問題!當前54頁，總共66頁。（b）安培環(huán)路定理

在恒定磁場中，沿任一閉合環(huán)路L的線積分，等于以穿過與該閉合路徑為圍界的任意曲面所包圍的各電流的代數(shù)和的倍。電流代數(shù)和的理解

I有正負定理表述穿越L

的電流正負規(guī)定（以右上圖為例）I與環(huán)路積分方向成右手系,LI取正值當前55頁，總共66頁。穿越以L邊界的不同曲面（如右下圖）I與環(huán)路積分方向成左手系L何謂以該閉合路徑為圍界的任意曲面S1I

穿越曲面

S1

I

不穿越曲面

S2S2結(jié)論與曲面選者無關(guān)LI取負值當前56頁，總共66頁。B的理解LB由所有電流產(chǎn)生（穿越、不穿越），但對環(huán)路積分貢獻不同

但B不僅僅由I