導(dǎo)數(shù)法巧解單調(diào)性問題

考綱要求:了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).基礎(chǔ)知識回顧：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)遞增(減)，只需證明在函數(shù)的定義域內(nèi)f(x)>(<)0用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的定義域Df求導(dǎo)f■(X)f解不等式f'(x)>(<)0得解集Pf求^P，得函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間。一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo)，f(x)>0nf⑴在這個區(qū)間是增函數(shù)一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo)，f'(x)V0nf(x)在這個區(qū)間是減函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(已知函數(shù)單調(diào)性)一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo)，f(x)在這個區(qū)間是增(減)函數(shù)nf'(x)N(<)0【注】①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，然后解不等式f'(x)>(V)0(不要帶等號)，最后求二者的交集，把它寫成區(qū)間。已知函數(shù)的增(減)區(qū)間，應(yīng)得到f'(x)N(W)0，必須要帶上等號。求函數(shù)的單調(diào)增(減)區(qū)間，要解不等式f(x)>(<)0，此處不能帶上等號。單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間，不能寫成集合或不等式；單調(diào)區(qū)間一般都寫成開區(qū)間，不要寫成閉區(qū)間;如果一種區(qū)間有多個，中間不能用“.一'"連接。誨,應(yīng)用舉例：類型一、判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性f(x)=(x-2)ex+-ax2-ax【例1】1.【河南省鄭州市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底測試】設(shè)函數(shù)2.討論匚)的單調(diào)性；設(shè)。1,當(dāng),()時,/；「；；'，求A的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】求出導(dǎo)函教『3),按。的范圍分類討論廣3)的正負(fù)，可得單調(diào)性j(2)令g(_x)=f(_x)一化工+2=(x—2)e*+￡薩一霓一以+2】有g(shù)r(x)=(x—l)e*4-jc—1—Jic；令XiMx)=0—1)1+工一1一化，有hr(^=xex+lf由＞0得扣O)＞0,即入0)單調(diào)遞增，從而得，3)＞礦W)=-k-2?按T-2＞。和一R-2＜。討論g")的單調(diào)性和最值，從而得出結(jié)論.【詳解】由題意得置ER廣00=(jc—l)(ex+a)?當(dāng)a＞oh寸，當(dāng)花(—皿1)『0)"3當(dāng)jceu+oo)0寸，rs＞q；fCO在1)單調(diào)建減，在(L+如)單調(diào)建增，當(dāng)QCDB寸，令尸(置)=。得H=Lx=ln(—EL),當(dāng)寸，置E(—oo」)』ra)＞疆當(dāng)E(1.ln(-a))H寸，廣(置)＜盼當(dāng)工E(Inf-a).4-0o)fl寸，fr(x)＞0所以/CO在(―如」I)」(M一以+如)單調(diào)謝增,在(Lm(—田))單調(diào)通減；②當(dāng)捉=-e時，/(「；＞〔)，所以打?在單調(diào)遞增，:在時單…時，單調(diào)遞減；2q(x)=f(x)-kx+2=(x-2^e+—x-x-kx+2.令，有"「1招’I"北令1七有=*—當(dāng)―)時，＞—L＞%"「；單調(diào)遞增.-而，即耳"「；立一^一切當(dāng)，…()，即時，以「；>(如(「;在⑷，「炬單調(diào)遞增，."「；>,")；0,不等式恒成立，②當(dāng)，"")*'時，"門。有一個解，設(shè)為根，.?.有1頊。新3；<()&(.「；單調(diào)遞減；當(dāng)「(""㈡時，U」「〔)灰」;單調(diào)遞增，有就"<"〔)；。，.?.當(dāng)上W)時，不恒成立；綜上所述，的取值范圍是‘，一2]【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究不等式恒成壹問題，不等式恒成立常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題設(shè)臼3)=六工)—虹+L確定臼3)在口+如)上的最小值，如果此最小值壬。則符合題意，若此最小值<L則不合題意.當(dāng)然在求"3)的零點(diǎn)時，可能還要對都求導(dǎo)，以確定零點(diǎn).m/(%)=InxH—【例2】【2018年高考考前猜題卷之專家猜題卷】已知曲線「的一條切線過點(diǎn)；()」；.求小的取值范圍；若小""「"—.「".「".討論函數(shù)":的單調(diào)性；,、X2g(x)<e+%+一當(dāng)Q'時，求證：.em<一【答案】(1)；(2)①見解析.②見解析.【解析】【分析】1mm11m\/'(%)=—-(x>0)y-lnx0--=-_(x-x0)求出**，設(shè)切點(diǎn)為好頃。％)，則切線方程為°\°，由切線過點(diǎn)3」)，可得圣*號"*，利用導(dǎo)數(shù)可得履-況潔的最大值，從而可得結(jié)果；(2)①求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，’佇求得的范，、火2q(x\veX圍，可得函數(shù)矣㈢的減區(qū)間；②要證明，只需證明/〃'匚，"'，而,、x2,Xg(x)<e+x+-1匚'*1*，所以成立.【詳解】（1）『3）十沙設(shè)切點(diǎn)為『（禮」％）!則切線方程為丁—瑚口一宜=（S—m（咒—工口）>L,切城過點(diǎn)（04）；..1-Imctj-^=任_胃）（一化口）「#<]#0.'.—=2—Imc”=>2m=2x0—霓口血％】*b設(shè)血3）=2x—jdmc]則/t'Qc）=2.-1—]njt=1—]nx卜令時（X）=0；貝收=e?■,點(diǎn)COmax=血O)=C「,m<；-■51j(x)=Inx+一當(dāng)方=】時，,?.?u」n「ag(x)=%-(?+l)lnx2x,礦（對(*-l)(x-d)q+1ax2-(a+l)x+a=1+——=TOC\o"1-5"\h\zr22人vv（i）當(dāng)口G時，在區(qū)間逆上上是減函數(shù)，在區(qū)間°，-小上是增函數(shù)；（ii）當(dāng)〔）<"<1時，頊如在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間1K，L-*上是增函數(shù)；（iii）當(dāng)口=上時，在區(qū)間"）上是增函數(shù)；（iv）當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間-3），"S〃上是增函數(shù).礦（對(*-l)(x-d)x2g（x）=x+Inx42g（x）Ve+x+—x證明：當(dāng)捉=一的時，，要證明，只需證明mv,、x2,xg（x）<e+x+-而》V1匚'SI""，所以成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）已知切點(diǎn)對（"〔點(diǎn)）求斜率，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；⑵己知斜率求切點(diǎn)即解方程；（3）巳知切線過某點(diǎn)"'"，（不是切點(diǎn)）求切點(diǎn),,/'OilOo）我、/,、、k==j設(shè)出切點(diǎn)利用求解.類型二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例3】【江蘇省蘇州市第五中學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期初考試】設(shè)函數(shù)1,其中〃（N,〃N2,且""R.（1）當(dāng)〃'，小1時，求函數(shù)4）的單調(diào)區(qū)間；⑵當(dāng)”布，令,次「；心；…'，若函數(shù)什'；有兩個極值點(diǎn)、，」‘，且'"言求就3的取值范圍;（3）當(dāng)小1時，試求函數(shù)K*的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論.fl-2lrQ\【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）將n=2,m=-1代入解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意知gCO=砂一政+14-mJn^j求導(dǎo)，從而可得2x2-2x+m=0,由方程2jc3-2jc4-m=兩個不相等的正數(shù)根"邊頃，<勺）可得0<m<^由方程得且由此分析整已>E>5理即可得到答案」⑶求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到fco的單調(diào)性，求出凡游的最小值,通過構(gòu)造函數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)即可一【詳解】（1）依題意得，/1，，m,一：見■z、12x2-1f（牙）=2x——=TOC\o"1-5"\h\z.xx??,x>—.0<%<—令/；」"』，得；令/n<。，得^何的件+°°）則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由題意知：興㈡..m2.x-2x+mg（x）=2x-2+一=則，?2令礦n。，得a—?。ǎ┕史匠绦?。有兩個不相等的正數(shù)根，（），

S=4(l-2m)>0,m11—>0,0<m<-則〔2解得2.]+—2m1x?=—<x2<1由方程得，且1g(*2)=姥-2x2+1+(-2姥+2x^lnx2^^x2<'^g'(x2)=-4x2--]lnx2>0(x-,1l-2ln2，即函數(shù)''￥是上的增函數(shù)，l-2ln21-2ln2,、<g(x2)<0(\所以，故的取值范圍是(3)依題意得>f(x)=『一】n#—1』xE(0,+oo)j.i-rZ\<r—11n.rL—1…/p(x)=nxn令rco=。『得雙—i=o,..挪口=*-??機(jī)>2,二函數(shù)「co在w』互)上單調(diào)通減『在Od，+■?)上單調(diào)遞增一./缶)=In^F—1=-+-Inn—1=-(1+]nn—n).」,jftvnnnn''令p(x)=hue—x4-1(.x>2)?貝=-—1<0X??pCO<r⑵=Ln2—1<0.'■Inn—n4-1<0^即f(置口)<。-%o="I—<1<2xo=又?「—xo=又?「—In1ne+Inn>0根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在和'一?各有一個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】道中檔題本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及零點(diǎn)存在性定理，

【例4】【山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)2018屆高三第三輪考試】已知函數(shù)⑴心.道中檔題（1）若函數(shù)在點(diǎn):""處切線的斜率為4,求實(shí)數(shù)。的值;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）9（力=若函數(shù)【答案】（1）6（3）9（力=若函數(shù)【答案】（1）6；（2）單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】ay（*）—2%："'在』斗］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)"的取值范圍.,+82，單調(diào)遞增區(qū)間是7,+816【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到廣（3）=4,從而求出a的值一寸/分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一（習(xí)TOC\o"1-5"\h\z先轉(zhuǎn)化為字（置）〈晦［L4］上恒成立，再化為o■主土-澆［L4］上恒成立，再求g-摧［L4］上的最大值即得aAAXX的取值范圍.【詳解】，aaf（%）=2x——I2x3——=4（1），而八：京=%即，解得捉=匚（2）函數(shù)的定義域?yàn)閊①當(dāng)口5時，/；、"〔），互豈①當(dāng)口5時，/；、"〔），互豈的單調(diào)遞增區(qū)間為皿―；'笠+82由此可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1

g（x）'笠+82由此可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1

g（x）=Inx——X（3）X~T~目r”)—0+|，（町極小值，單調(diào)遞增區(qū)間是2.1ax24-2x-1—2%g(*)=—clx一2=-干皂一x，^是因?yàn)楹瘮?shù)在邕用上是減函數(shù)，所以在巳司上恒成立，ax2+2x-l>0在』4|上恒成立.又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?(",所以有［頃\尚1在［［阜］上恒成立.TOC\o"1-5"\h\z2!1a—t=—-<X<1于是有，設(shè)，則，所以有177一<*<1a>v-2t=(t-Yy--l^，_177當(dāng)時，［「濕T有最大值，于是要使在［阜］上恒成立，只需，7\,+8即實(shí)數(shù)Q的取值范圍是I16).【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函教的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)教研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力一儂)解答第3問的關(guān)鍵有3點(diǎn)，其一是先轉(zhuǎn)化為Sr^<唾雖4］上恒成立，其二再化為心土-養(yǎng)匚4］上恒成立，其三是換元求土-養(yǎng)［1」4］上的最大值即得a的取值范圍.類型三、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍m(x-1)f(x)=Inx【例5】【名校聯(lián)盟2018年高考第二次適應(yīng)與模擬】已知函數(shù)'''I】.若函數(shù)K*定義域〃內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)叫的取值范圍；(%+y){lnx-Iny)3對于任意的正實(shí)數(shù)」，且字七求證："：'.【答案】(1)"?。荩?2)見解析.【解析】【分析】(1)函數(shù)廣3)在定義域(0.+?)內(nèi)單調(diào)諫增，等價(jià)于廠區(qū))蘭。對于任意工>。恒成壹，即說空羅+1對于任意置>。恒成立，利用基本不等式求出函數(shù)最小值，從而可得結(jié)果；(2)設(shè)o<y<^-令u=5貝血>1,原不等式等價(jià)于怒可證明方區(qū))=溶+】以在皿+如)上諼增一又因?yàn)閡>l?則■EL1■十也J八1】十■!」AW>A(i)=o,從而可得結(jié)論-【詳解】.12mx2+2(1-m)x+1f(x)==(1)依題意，導(dǎo)數(shù)「(1I亨「「「"1)對于任意恒成立，即不等式%2+12、m+1「''(1，心「I對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；

x2+1——+1乏1+1=2TOC\o"1-5"\h\z又因?yàn)楫?dāng)時(當(dāng)-=1時取等號)，七故實(shí)數(shù)的取值范圍是‘，2](%+y)^lnx-Iny)3xu~~

中兩個字母與可以輪換，則不妨設(shè)〔)<)'<「.令，貝gu+13<=Lnu>—u-12(2)由于目標(biāo)不等式(x+(2)由于目標(biāo)不等式(x+y)(lnx-Iny)3>—2欲證目標(biāo)不等式3(u—1)3(1—u)<=<lnu<=+lnu>02(m+1)2(1+u)3m=-<2fAx)根據(jù)(1)的結(jié)論知，當(dāng)時+Inx八七則不等式(濃)正確，故原目標(biāo)不等式得證.w-f*■…在;*”"上遞增.又因?yàn)?，則【點(diǎn)睛】本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用、利用單調(diào)性證明不等式及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或()八七則不等式(濃)正確，故原目標(biāo)不等式得證.【例6】【2017山西省長治二中等四校高三聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(aeR).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的te[1,2]，函數(shù)g(x)=x3+x2?f，x+?在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍._乙_【答案】a=廠；減區(qū)間為(一8，—4)和(一1,0)，增區(qū)間為(一4，—1)和(0，+8).2.【解析】(1)函數(shù)其t)的定乂域?yàn)?Q,4-m),且加="一當(dāng)UA0時，其0的增區(qū)間^(0,1),藏區(qū)間為(1,+阿：fl<0時，其0的增區(qū)間為(1,+阿，藏區(qū)間^(0,1)：當(dāng)a=0時，其0不是單調(diào)函數(shù).(2)*(1)^題意得/(2)=-^=1,即&=—2,二只工)=一2如r+2x—3,『口)=奕二^.■.￡tx)=jc3+^+2^—21,.■.fT(x)=3x2+(?tt+4)x—2.：g(jc)在區(qū)間Q力上總不是單調(diào)函教，@，<0,即卸>)=0在區(qū)間Q3)上有寰號累點(diǎn).由于gf(0)=-2,>0.當(dāng)卸7)C0,即邛+(jn+4)I—2CU器任意f￡［l刀惶成立，由于^)<0,^X^-^(l)<0且酉Q)WQ,^m<~5且？wC—9,即？nC—9：3737<37A由f⑶X,即Q—芋所以一苛6C—9一即實(shí)敦冶的取值范圈是(一半一9)點(diǎn)評:根據(jù)函教單調(diào)性求券教的一般恩路⑴利用集合間的包含關(guān)系處理：】=其0在山)上單調(diào)，則區(qū)間皿，山)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函教單調(diào)通增，則若函數(shù)單調(diào)速減，則曳*來求解.［攝醛］頂幼為增函數(shù)的充爰備件是對任意的xE(a,給都疳冷兇,且在(U,內(nèi)的任一非空子區(qū)間上『口)不恒為。一應(yīng)注意此時式子中的等號不能霜略,否則潺解.方法、規(guī)律歸納：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)>0和f(x)<0；⑷根據(jù)⑶的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法方法一：⑴確定函數(shù)y=f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y，=f，(x)；解不等式f(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f，(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.方法二：⑴確定函數(shù)y=f(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)y，=f，(x)，令f(x)=0,解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；確定f(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.實(shí)戰(zhàn)演練：1.【河北辛集中學(xué)2018屆高三8月月考】已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)尸任)后解不等式?？傻梅部傻膯握{(diào)區(qū)間一再利用rco=可判斷too的圖像關(guān)于直戲工=1對稱一【詳解】當(dāng)0＜置＜1時，F(xiàn)0)＞0^當(dāng)1＜置時，g＜L故fQO在(07)^單調(diào)一又f(2-x)=]n(2-x)4-liuc=f(x),故fOO的圖像關(guān)于直線景=1對稱，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且「：'*()/?；＜()；，貝在上為單調(diào)增(減)函數(shù)；反之，若在區(qū)間如上可導(dǎo)且為單調(diào)增(減)函數(shù)，則＞()/；「；＜()；若/；「；/*「；，則9項(xiàng)的圖像關(guān)于直線對稱；若?上，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x3a91f(x)=x2+x+1(一,3)2.若函數(shù)'：'在區(qū)間:'上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為(),+8)[―,+8)\o"CurrentDocument"A.B"C.‘D.【答案】C求出函數(shù)用)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為QA+推(§3)恒成立，令頁游=工+'"(33),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出9(對=置十，范圍，從而可得結(jié)果-【詳解】■函數(shù)fGO=令―：置n+二+Lroo=薩—姒+L若函數(shù)fCO在區(qū)間(§3)上通減，故x2-QX4-1＜唾(分3)恒成壹，即ct>x4-推(?3)恒成SZ,")="11")="1g(x)=x+-xE令，令《」"』，解得，令5」；＜〔)，解得，?如"「；在遞減，在J京遞增，31010=切(3)=虧a-^r

，故，10、[/+8)實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選C.(I)【點(diǎn)睛】本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用、函數(shù)的定義域及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或廠(「；＞°恒成立問題求參數(shù)范圍a一12g(x)31010=切(3)=虧a-^r

，故，10、[/+8)實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選C.1解析】【分析】由函數(shù)汽置)=一爐+紀(jì)-小在區(qū)間［L2］±是減函數(shù)，可得口<3,由函輜3)=蕓在區(qū)間［t2］±是減函數(shù)，可得a>lf從而可得結(jié)果-【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f3)=-^+沖-破在區(qū)間［L2］上是減函數(shù)，函數(shù)13)=-x2+2(0-2)工的圖象是對稱軸為工=a-2,且開口向下的拋物線，所以。-2<1即具<3>因?yàn)楹瘮?shù),3)=m在區(qū)間［12］±是減函數(shù)，所以tt—1>0；即tt>1；這兩個函教在區(qū)間［12］±都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)me(L3］,故選D一【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)性求參數(shù)，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題一4.【安徽省六安市第一中學(xué)2018屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試】已知函數(shù)%'"?,則/(「；在；13上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()??????.A."'(fB.C.55d"1昇)【答案】C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與X軸在有交點(diǎn)，通過分析整理，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.n.12ax-4ax-1f3)=2ax-4a——=解析：，若?在上不單調(diào)，令八是"E1則函數(shù)K門""4u「1與x軸在有交點(diǎn)，設(shè)其解為，因此方程的兩解不可能都大于1,其在門R中只有一解，其充要條件是號-山'申”1膈1*11a<——a>-解得或，因此選項(xiàng)C是滿足要求的一個充分必要條件.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì).Inx/■（》）=——5.【浙江省臺州中學(xué)2018屆高三模擬考試】當(dāng)〔）<<1時，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【解析】分析：由。<工<1得到"〈置，要比較與/XS的大小，即要判斷函教是增函數(shù)還是減函數(shù)，可求出尸3）利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的增減項(xiàng),即可比較出氏）與/XS的大小，利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及式子的性質(zhì)，從式子的符號可以得到fCO與產(chǎn)皿）的大小，從而求得最后的結(jié)果一詳解：根據(jù)。1得到。而尸⑶=亨，■1所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0<^<1時，1—A0,從而可得rco>函數(shù)單調(diào)遞增，所以/皿勺<仲<r（i）=l而〃co=僉>o,所以有名?。?lt;仲<產(chǎn)皿），故詵D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函戮值比較大小的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)教的符號研究函數(shù)的單調(diào)性，從而比較得到b<叫,利用函數(shù)值的符號，從而可已得到r?=（^）3>o,結(jié)合沖）<了3）<o,得到最后的結(jié)果一6.【福建省廈門市湖濱中學(xué)2018屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試】若函數(shù)小'"4招在區(qū)間［匕司上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是（2017B.C.A.)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是（2017B.C.A.)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)尸3=。在區(qū)間（2j）±有解，可得m=2&+1）十三丁換元后利用單調(diào)性求出吹+1）+土的取值范圍即可得結(jié)果一丑'旦【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)ro）=（政H_g+冬）時，所以FGO=ex（2x2—mx4-4）4-ex（_4x—m）=ex[2x2+（4—m）x+4—m]若rco在區(qū)間（￡3）上不是單調(diào)函數(shù)，則rco=。在區(qū)間已3）上有解,2x223+1)2-43+1)+2,、2m-42x223+1)2-43+1)+2,、2m-4===2(x+1)4即「II11X+12m=2t+—=q(t)設(shè)「IIU(H,貝,2g'(t)=2-—>o,TOC\o"1-5"\h\z2017=9(3)Vg(t)<g(4)=—J乙2017—<m<—所以，(2D17)實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題.已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根），求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：（1）直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象.7.【江西省南昌市2017-2018學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)測試卷】已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ寓?，其?dǎo)函數(shù)，（「滿^1,則不等式e*i八「；（「匚迫、”1；（）的解集為（）A.；cb."'WE；C.；W叫D.；北/⑴根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造新哈市，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求解一【詳解】由題意知，當(dāng)置E(—皿呼寸，礦0)—孑(X)》'可得炒尸⑥設(shè)90)=捋，則礦0)=婪宇筮=京孔所而S在(―嚀。)單調(diào)減.不等式打2017+口—皿+2017)V(-l)＜。，即為旅+2CH7)解得(-2018.-2017),故選R【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，以及不等式的求解問題，其中構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，得出新函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能方，屬于中檔試題一8.【吉林省吉大附中2018屆高三第四次模擬考試】已知「V),函數(shù)/；「；(「'"「)"，若，"在上是單調(diào)減函數(shù)，則Q的取值范圍是()ABWCD".??【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，29。)=~(x+1)可以得到「「「＜"；，；；分離參數(shù)，根據(jù)所得函"左點(diǎn)，-「，的特征求出的取值范圍。詳解：因?yàn)轫?xiàng)項(xiàng)所以：尚""I"廣=+2工—2ax—2a)因?yàn)閒3)在［-L1］上是單調(diào)減函數(shù)所以■『(#)=+2x—2ax—2a)<0即置n+2置—2ax—2a<0所以A’+<2a(x4-1)當(dāng)置=-lfl寸，-1<0恒成壹當(dāng)5］時，心備—3iJf-Fl)ft>-(JC4-1)；令？3)=：3+1)一看,可知戒%)=拓+1)-名雙刀函教，在卜11］上為增函教，所以■5■!］JKI-1JX*X*-pJ跆)四=戒1)=:即Q>74*所以選C點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，分離參數(shù)后利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍』注意最后求得的函數(shù)此=+1)-冬不能用基本不等式解，該函數(shù)是雙刀函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求出Q的取值范圍。>E>EL-vi-1J-【安徽省江南片2019屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考】設(shè)函數(shù)'、*',其中"，WR.10當(dāng)”'時，討論函數(shù)K*的單調(diào)性；若函數(shù)f僅在/=處有極值，求。的取值范圍；仁2)［史(2,+8)內(nèi)是增函數(shù)，在(-8,0)，W內(nèi)是減函數(shù)；(2)［3'3j；(3)(-8,一4］仁2)［史(2,+8)內(nèi)是增函數(shù)，在(-8,0)，W內(nèi)是減函數(shù)；(2)［3'3j；(3)(-8,一4］.【答案】(1)在【解析】【分析】10代入，由導(dǎo)數(shù)1；"「'廠，可求得單調(diào)區(qū)間。因?yàn)樨啊?；I】；；，即只有一個根x=0,且是奇次根，只需官"：**J無實(shí)數(shù)根。(3)只需立"族二，由條件兀'可知八'"31<：()，從而I—〔)恒成立.所以方）孕s1；＜1。【詳解】（1）nn匚"f異r_10當(dāng)時，.「:"L「‘1。""人注「1""；_1令‘；門°,解得，，^當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：X牛。）012（村2（奪）r⑴——04-0—0+川）極小值極大值X極小值Z所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（2）fr（x）=x（4jc34-3ax4-4）?顯然霓=。不是方程4若+3ax+4=0的根.為使fCO僅在置=。處有極值，必須4jcs4-3ox+4＞0恒成立,即有』=9*—64至。.解此不等式?得-：3穹.這時"頂）=&是唯一極值.因此滿足條件的皿的取值范圍是［-甘］.（3）由條件QE［—2,2］^知△=9*—64＜從而4/+3ax+4＞。恒成立■當(dāng)置＜0時,尸O）＜盼當(dāng)直》。時，＞0.因此函數(shù)fCO在［-1U±的最大值是f（1尚f（T）兩者中的較大者.為使對任意的段E［-2.2FF等式了0）＜1在［-L1］上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)竟二，（b＜-2-a即""n"，在“［-匕習(xí)上恒成立，所以-^-4,因此滿足條件的的取值范圍是^【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及通過函數(shù)的極值求參數(shù)范圍，不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)Q*）恒成立（?！?）血-即可）或a*）恒成立（Q火）疝即可）；②數(shù)形結(jié)合（"1.5圖象在￥=亡;頃上方即可）；③討論最值或恒成立;④討論參數(shù).【廣東省佛山市南海區(qū)南海中學(xué)2018屆高三考前七校聯(lián)合體高考沖刺交流】已知函數(shù)1,9（x）=ex（1）設(shè)函數(shù)G（「；，討論函數(shù)G：）的單調(diào)性;（II）求證：當(dāng)引I」3時，＜,什「；I.「1【答案】（1）見解析.（2）見解析.【解析】【分析】（I）求導(dǎo)'對皿分情況討論函數(shù)的單調(diào)性,即可得證（2版造F3）=時-口-1）為求導(dǎo)后討論其單調(diào)性，然后證得結(jié)果【詳解】（I）由題得G3）=六3）戒舟=（即一1）土（成+4-1）時當(dāng)口=。時』G「3）=—砰■＜隊(duì)此時GO）在（―叫+Q0）上單調(diào)謝減,當(dāng)a＞00寸』令G『3）＞隊(duì)得了》一學(xué)』令Gp）＜L得芋』「.G3）在區(qū)間（-皿-?。┥蠁握{(diào)謝減』在區(qū)間（-亍,+如）上單調(diào)譚增』當(dāng)a＜00寸』令Gr（x）＞0,得需＜—半』令G\x）＜0；得x「?GO）在區(qū)間（-皿-學(xué)）上單調(diào)建增，在區(qū)間（-導(dǎo)』+°°）上單調(diào)通減，（II）要證/（'*"?「■「1,即證（uC"，'，令L31打當(dāng)只=1時，"r＞〔），.?."J成立；當(dāng)1＜u＜1I"時,35—1;＜當(dāng)「"腥1；時，廠"＜〔）；當(dāng)*"膳1；時，.?.在區(qū)間：1；；上單調(diào)遞減，在區(qū)間⑷E上單調(diào)遞增，...F頃＞5"u1；；m1WW1；（uI；I"E1：?.?1＜U＜1I"?.U1＞D，E1；＞1SIIv1?！?即"J1打*?成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和證明不等式成立，導(dǎo)數(shù)題目中含有參量較為常見，那么就要進(jìn)行分類討論，如何分類，為何這樣分類一定要理清楚【江西省南昌市2017-2018學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試卷】已知函數(shù)（I）討論函數(shù)門）在（〔）"）：上的單調(diào)性；Y2T（II）證明：""/〃"）恒成立.（0*）,+CO）【答案】（1），當(dāng)提時，在SI"；上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）見解析【解析】【分析】（I）求出FCO=i一日=寧（5）,通過當(dāng)□式0時，當(dāng)任＞■時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.證法二：記函數(shù)中（X）=ex~2-1RK=J-1KK,通過導(dǎo)教研究函數(shù)妝）的性質(zhì)，t中丑中（電）=十+近_2=史三E=生區(qū)AS問題得證.【詳解】（I）尸3）=、皿=寧［割）,當(dāng)q引時，ra）＞（r恒成壹，所以，氏0在（0.+00）上單調(diào)遞尚當(dāng)皿＞。時，令ra）=L得到置=，所以，當(dāng)置eg）e坤lra）＞o,六置）單調(diào)遞增，當(dāng)券七+呻寸，/；「；＜（），單調(diào)遞減.（°，一）（―+8）綜上所述，當(dāng)土W）時，在（°，E）；上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.f（x）=Inx-ax<In——1TOC\o"1-5"\h\z（II）證法一：由（I）可知，當(dāng)時，，1xxa—-Inx——<0Inx<-2特別地，取，有，即，所以引—（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），因此，要證證"山心恒成立，只要證明￡七宮在E〉；上恒成立即可，，（*）=_2—設(shè)（），貝9，當(dāng)「（（（）」；時，,"「；<〔），頊頃單調(diào)遞減，當(dāng)時，弓">（），頊頃單調(diào)遞增.所以，當(dāng)萬=】時，履馬⑴"，即e七苗在〃上恒成立.v2j21因此，有">m〃「，又因?yàn)閮蓚€等號不能同時成立，所以有恒成立.證法二：記函數(shù)中GO=ex~2一lux=與一Ins,￡則#0）=土乂1—可知瘁置）在（0.+?）上單調(diào)遞增,又由吠⑴皿江⑵用知，g在tXX皿+"）上有唯一實(shí)根置"且1<^<2?則申‘皿口）=界1_土=0,即亦7=土（*），■1Q*0當(dāng)HE（山工電加寸，營（置）<0仲（置）單調(diào)諫減？當(dāng)工丘做口什00^寸，申「（置）>。仲0）單調(diào)遞增，所以-huc0J結(jié)合（*）式白山q=J_,知x0-2=-huca；An所以仲0）蘭中（為）=土+禮_2=生蘭^=虹史ALTOC\o"1-5"\h\z*0ADAD則巾GO=/一'—hue>0；即I-11>lnXf所以有〉*—e2]nx>。恒成立一【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)方不等，考查分類討論思想的應(yīng)用.屬難題一12.【江西省南昌市2017-2018學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試卷（四）】已知函數(shù)/（」；（e"V'"（I）討論'（）的單調(diào)性；（II）若門）有兩個零點(diǎn)，求“的取值范圍.【答案】（I）見解析（I）.【解析】【分析】eeeVQV0CL=CLV（I）對函數(shù)求導(dǎo)，討論當(dāng)捉土?xí)r，時，時，時，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn)，即可由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（I）由（I）的單調(diào)區(qū)間，對討論，得到所求范圍.結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn)，即可【詳解】（I）由題尸（置）=x（ex+1+2u）,⑴當(dāng)Q土0時，寸+，+阪＞Oi奴Ef-oo.0時g=雙界+i+站）＜。函數(shù)f3）單調(diào)謝減，xE皿+00）時，F(xiàn)3）=*（/+'+阪）＞。函數(shù)f（X）單調(diào)通管（2）當(dāng)—；＜a＜0時，故E（-?Jn（-2a）-l）時，廣株）=涂中十乏皿）＞。，函數(shù)了皿）單調(diào)遞增，■5"（ln（一霰）—切）時，尸0）=置（界+】+2a）＜0,ffl數(shù)『任）單調(diào)謝減，置E（0.4-?）時，『@）=二（*+，4-2a）＞Offfi數(shù)rO）單調(diào)建增；（3）當(dāng)日=—孕寸“3=置（時+】+版）＞0恒成遍函數(shù)f（X）單調(diào)ge（4）當(dāng)時，故「（；以⑴時，廠；」；?""*函數(shù)單調(diào)遞增，「（S"山*時，廠：「；"'f"項(xiàng)函數(shù)單調(diào)遞增；（II）當(dāng)捉='〕時，mnW（）有唯一零點(diǎn),芝=1,不符合題意；由（I）知：當(dāng)時，故「"：“，⑴時，函數(shù)單調(diào)遞減，":（"以時，函數(shù)單調(diào)遞增，—VQV0當(dāng)時，故「〔；/";W1;時，函數(shù)單調(diào)遞增，「。山"%」'）1」「）時，函數(shù)單調(diào)遞減，」—。，I/）時，函數(shù)單調(diào)遞增，1；?u'J岳：e＞＜〔），函數(shù)至多有一個零點(diǎn)；e當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個零點(diǎn)；e當(dāng)時，故」"：以⑴時，函數(shù)單調(diào)遞增，「"：（）"；W1；時，函數(shù)單調(diào)遞減，w1，時，函數(shù)單調(diào)遞增，兀⑴"＜〔），函數(shù)至多有一個零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題以及分類討論思想本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是分類

討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.13.【廣東省東莞市2018年全國卷考前沖刺演練精品卷】已知函數(shù)f"W.求函數(shù)門)的單調(diào)區(qū)間；1111g(對=—(xF/"(*))——\x/(%)|-cx2(x>0)設(shè)函數(shù)'：！.當(dāng)“1時，若函數(shù)次；在(()W上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.【答案】(1)在逆頃上單調(diào)遞減，在；/，⑴，心上單調(diào)遞增.1d(2).【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)。正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號，確定對應(yīng)單調(diào)區(qū)間，”)先利用導(dǎo)數(shù)研究w>)=ro)-a-9正負(fù)，根據(jù)正負(fù)去絕對值將93)化為分段函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)分段研究90)單調(diào)性，利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題，最后根據(jù)最值確定實(shí)數(shù)&的取值范圍一【詳解】<1)對ro)求導(dǎo)得r@)=。?氣茶更=如號I七Jb(i)若Q>L當(dāng)XE(0.2)0寸，f\x)>0,當(dāng)工丘(一叫0)或郊E(2.+00)0寸，尸0)<0所以70)在(0.2)±單調(diào)遞增，在0),(擊+如)上單調(diào)遞減(ii)若Q<當(dāng)工E(0.2)0寸，<0；當(dāng)霓E(―伽用)或置E(￡+?/寸，尸3)>0所以/'CO在(0.2)±單調(diào)建減，在0),(2.+?)上單調(diào)建增一11h(x)—f(x)-(x——)=x2e~x-x+一(工>0)(2)記函數(shù)，考察函數(shù)"E的符號1

-1-或>0)x(2-x)exh\x)=i7對函數(shù)"危、求導(dǎo)得當(dāng))<「*時，豐fU次(2—北)1h\x)=k'-1

-1-或>0)ex當(dāng))<「*時，豐fU次(2—北)1h\x)=k'-從而在L〃上恒成立，故J'虻「;在;。，I〃上單調(diào)遞減.ex__111

-1v——1<1-1=<02—X222ex/i（l）=et>0仇（2）=—0?e2.?又曲線在』習(xí)上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及其單調(diào)性知存在唯一的f'三』村，使，所以當(dāng)號時，冗"』，當(dāng)」時，'1'12xex(0<%<%4)X/9。)=人nCX(X>工1)ex?12cx(0<x<x1)9（冷=9（冷=x(2-x)2cx(x>*i)?，??由上述討論過程可知曲線y=g0）在（@+8）上連續(xù)不斷，又函數(shù)93）為增函數(shù)所以『3）>。在（置」+00）上恒成立①當(dāng)x>Xi時，汽尹一2以蘭晦（知+8）上恒成立，即2c三甘在3」+00）上恒成立,記U0)=與'XE(x^+oo),貝l]ur(^)=號，XE(#i，+oo)tt當(dāng)工變化時】83）】u3）變化情況如下表:X(W3(3沖oo)—0+?(x)、極小值/故二專宅（工」+°°）上恒成SZ”只需X<=一§即￡宅一土②