著名數(shù)學(xué)家的故事-王梓坤

著名數(shù)學(xué)家的故事——王梓坤王梓坤于1929年4月21日出生在湖南省零陵縣，7歲停學(xué)一年回到家鄉(xiāng)——江西省吉安縣楓墅村。自幼家境極其困苦，過(guò)著缺吃少穿的生活。王梓坤父親王肇基，又名王培成，長(zhǎng)年在外經(jīng)商，受雇為商店店員，辛苦一生。他受教育很少，但勤奮好學(xué)，自學(xué)了不少古書(shū)，寫(xiě)得一手好字。他曾為王梓坤編了一本字典，按同音分類，如“一，衣，依，益”等字排在一起，后面還抄了一些對(duì)聯(lián)、謎語(yǔ)等(如“黃花崗上黃花女，手執(zhí)黃花；青草橋下青草魚(yú)，口聽(tīng)青草”；“山石巖前古木枯，此不成柴；白水泉下十口田，五口屬吾”；“兩人兩土兩張口，普遍天下到處有，若是有人猜得著，半斤牛肉一壺酒”（打一“墻”字），還不時(shí)寄回來(lái)小說(shuō)（如《西游記》、《民國(guó)通俗演義》等）。父親隔幾年回家一次，最后一次教王梓坤打算盤(pán)。父子感情很深，可惜父親早逝，那年王梓坤11歲。母親郭香娥是農(nóng)村婦女，勤勞一生，對(duì)人熱情誠(chéng)懇。全家生活主要靠母親和兄嫂租種地主的田地度日。他當(dāng)時(shí)年紀(jì)雖小，也得勞動(dòng)。常常天剛亮就光著腳下水田助耕，直到吃過(guò)晚飯才能洗腳穿上鞋子。1940年，王梓坤跟村上私塾先生念完初小。由于在祠堂里教書(shū)的王少誠(chéng)老師極力說(shuō)服和幫助，王梓坤終于沖出了困境，到離家10里外的固江鎮(zhèn)內(nèi)吉安縣第三中心小學(xué)走讀。他自幼聰明好學(xué)，也很能吃苦耐勞。在課余、節(jié)假日里，他風(fēng)里來(lái)、雨里去，插秧、割稻、打柴、放牛。艱難培養(yǎng)了他樸實(shí)的品質(zhì)，磨練了他堅(jiān)韌的性格。王梓坤在兩年里，走了多少路，干了多少農(nóng)活，沒(méi)有人計(jì)算過(guò)，但他利用走路、放牛、車水的時(shí)間看書(shū)、算題的事，鄉(xiāng)親們至今還傳為佳話。有志者事競(jìng)成，王梓坤用兩年的辛苦，換來(lái)了優(yōu)異的成績(jī)，數(shù)學(xué)考試得過(guò)多次120分，語(yǔ)文在全縣會(huì)考中獲得第一。王梓坤至今沒(méi)有忘記故鄉(xiāng)對(duì)他的撫育之情。1987年，他懷著對(duì)家鄉(xiāng)人民的深厚感情和對(duì)家鄉(xiāng)后一代的殷切希望，將自己的稿費(fèi)和科學(xué)獎(jiǎng)金慷慨捐贈(zèng)給他的母?！部h固江鎮(zhèn)楓江小學(xué)設(shè)立“紅楓獎(jiǎng)學(xué)金”，并先后給此小學(xué)贈(zèng)書(shū)上千冊(cè)。1942年，王梓坤考取了吉安中學(xué)，當(dāng)時(shí)正是抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，物價(jià)飛漲，民不聊生。他無(wú)力交納學(xué)費(fèi)，隨時(shí)有輟學(xué)的可能。在親友和班主任高克正老師的幫助下，他勉強(qiáng)念完了初中，又考上了國(guó)立十三中的公費(fèi)生。十三中是抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期全國(guó)的重點(diǎn)中學(xué)，很多老師是從大地方來(lái)的，教學(xué)質(zhì)量高，王梓坤的成績(jī)提高得更快了。王梓坤從中學(xué)時(shí)代起興趣就十分廣泛，而且特別注意方法問(wèn)題。高中時(shí)他就鉆研過(guò)《孫子兵法》，并把這本書(shū)從頭到尾抄了兩遍。一本畢業(yè)時(shí)作禮物送給了同學(xué)，另一本一直留在身邊。后來(lái)他寫(xiě)《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》就與此有關(guān)。1948年，王梓坤結(jié)束了中學(xué)生活，他的思想更成熟了，有了更明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)他面臨考大學(xué)的問(wèn)題，可是身無(wú)分文，連赴考的旅費(fèi)也沒(méi)有。由于同班同學(xué)呂潤(rùn)林的慷慨幫助，他才登上了去往長(zhǎng)沙的旅程。這一年暑假，有5所大學(xué)在長(zhǎng)沙招生，王梓坤都報(bào)了名，全考取了。這5所大學(xué)中，最好的是武漢大學(xué)。他選擇了武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，而且獲得系里兩個(gè)獎(jiǎng)學(xué)金名額之一，從而解決了學(xué)費(fèi)問(wèn)題。王梓坤在革命的熏陶下，很快提高了覺(jué)悟，他還寫(xiě)了《堆在下層的落葉》、《奢侈品論》、《論消費(fèi)》等文章。前者是短篇小說(shuō)，發(fā)表在1948年《新世紀(jì)》雜志上；后者是關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的論文，刊登在1949年武漢《大剛報(bào)》上。這些文章在當(dāng)時(shí)是進(jìn)步的。在大學(xué)的四年里，王梓坤還逐步培養(yǎng)了使他終身受益的自學(xué)能力。1952年，王梓坤大學(xué)畢業(yè)時(shí)，本來(lái)被學(xué)校保送去北京大學(xué)當(dāng)研究生，到北京報(bào)到時(shí)，突然方案改變了，王梓坤被分配到南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系。從此開(kāi)始了他的教師生涯。他在南開(kāi)大學(xué)工作了32年，直到1984年才調(diào)到北京師范大學(xué)任校長(zhǎng)。王梓坤熱愛(ài)教育事業(yè)，在他心目中，沒(méi)有什么比親眼看見(jiàn)一批批新人成長(zhǎng)，而其中也有自己的一份辛勞，更有樂(lè)趣了。1955年，王梓坤在南開(kāi)大學(xué)任教期間，經(jīng)推薦考取了留蘇研究生，去莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系攻讀概率論。當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)系還沒(méi)有這門(mén)課，而蘇聯(lián)的5年制本科生從三年級(jí)就開(kāi)始學(xué)這門(mén)課了。王梓坤在蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)的學(xué)習(xí)期限，實(shí)際上要完成蘇聯(lián)同專業(yè)的研究生累計(jì)5年的課程。王梓坤沒(méi)有辜負(fù)祖國(guó)人民的重托，三年里，他的大部分星期天都是在圖書(shū)館和教室里渡過(guò)的。假期里，他放棄了去伏爾加河沿岸旅行的機(jī)會(huì)，留在學(xué)?？炭喙プx。他的女友譚得伶(現(xiàn)在是北師大蘇聯(lián)文學(xué)研究所教授)當(dāng)時(shí)也在莫斯科大學(xué)讀書(shū)，他們絲毫不敢費(fèi)時(shí)光，而是相互勉勵(lì)，以優(yōu)秀成績(jī)向祖國(guó)人民匯報(bào)。王梓坤在蘇聯(lián)的導(dǎo)師是近代概率論的奠基人柯?tīng)柲炅_夫和當(dāng)時(shí)還很年青、才華橫溢的杜布羅辛，那時(shí)莫斯科大學(xué)念概率論的研究生在念大學(xué)本科時(shí)都已寫(xiě)過(guò)論文。王梓坤在出國(guó)前僅自學(xué)過(guò)三個(gè)月的概率論，現(xiàn)在要從頭念起，因此學(xué)習(xí)任務(wù)非常艱巨。杜布羅辛幫助王梓坤訂好學(xué)習(xí)計(jì)劃，開(kāi)始念哈爾摩斯的《測(cè)度論》，再念杜布的《隨機(jī)過(guò)程論》。杜布羅辛指導(dǎo)很具體，很耐心，王梓坤至今對(duì)他滿懷感激之情。1958年，王梓坤三年苦心的結(jié)晶——《生滅過(guò)程的分類》在莫斯科大學(xué)的學(xué)術(shù)答辯會(huì)上一致通過(guò)，校方授予他副博士學(xué)位。王梓坤在莫斯科期間交了很多蘇聯(lián)朋友。結(jié)業(yè)后，本來(lái)可以安排一段時(shí)間訪友和旅游。但他當(dāng)時(shí)一心想快點(diǎn)回國(guó)，報(bào)效國(guó)家，連學(xué)校組織的游覽都沒(méi)去。在蘇聯(lián)期間，王梓坤一直保持著勤儉的作風(fēng)，結(jié)業(yè)時(shí)節(jié)省出的生活費(fèi)全上繳國(guó)家，回國(guó)時(shí)連一個(gè)小杯子也沒(méi)有買。王梓坤1958年回國(guó)，當(dāng)時(shí)正值大躍進(jìn)。他先到數(shù)學(xué)所為一位波蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家當(dāng)翻譯。有人告訴他，可以跟這位專家到南方轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，王梓坤無(wú)動(dòng)于衷，馬上回南開(kāi)大學(xué)工作了。(二)學(xué)術(shù)生涯回國(guó)以后，王梓坤繼續(xù)進(jìn)行概率論的研究工作。主要研究的是一類重要的隨機(jī)過(guò)程，即馬爾科夫過(guò)程?，F(xiàn)實(shí)中許多客觀對(duì)象的演變過(guò)程具有偶然性(數(shù)學(xué)上稱為隨機(jī)性)，它的發(fā)展前途人們不能準(zhǔn)確地預(yù)言，只能預(yù)測(cè)它的各種可能性，這種過(guò)程稱為隨機(jī)過(guò)程。例如，全世界人口總數(shù)是隨時(shí)間而變化的，它是隨機(jī)的。我們不能確切預(yù)言10年以后全球的人數(shù)，只能須測(cè)人數(shù)在某一范圍內(nèi)(比方說(shuō)，在60億至70億之間)的可能性有多大，因此人口總數(shù)的演變過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程。類似地，某地區(qū)的年降雨量、癌癥患者人數(shù)、炮彈運(yùn)行的軌道、液體中微粒所作的布朗運(yùn)動(dòng)等等，都是隨機(jī)過(guò)程。由此可見(jiàn)，隨機(jī)過(guò)程是非常普遍的。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，幾乎現(xiàn)實(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程都有隨機(jī)性，只是偶然的程度大小不同而已。有一種隨機(jī)過(guò)程，在已知它的現(xiàn)在的情況下，它將來(lái)的發(fā)展，不依賴于過(guò)去的歷史，我們稱這種隨機(jī)過(guò)程為馬爾科夫過(guò)程。它是由俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫首先研究的。例如，上面所說(shuō)的布朗運(yùn)動(dòng)、進(jìn)入到某百貨商場(chǎng)的人數(shù)、森林中某種動(dòng)物總數(shù)等等，都可近似地看成為馬爾科夫過(guò)程。馬爾科夫過(guò)程論是近幾十年來(lái)數(shù)學(xué)中很活躍的一個(gè)分支，有許多新問(wèn)題有待人們?nèi)ヌ剿?。如果把這些尚待研究的問(wèn)題比作一片原始森林，王梓坤則是這片森林的開(kāi)墾者之一。在中國(guó)，王梓坤則是開(kāi)創(chuàng)這一領(lǐng)域研究的先驅(qū)。王梓坤對(duì)教學(xué)工作同樣有濃厚的興趣。1958年留學(xué)回校后，每學(xué)期他都講課和主持討論班。講授過(guò)數(shù)學(xué)分析、概率論、隨機(jī)過(guò)程、布朗運(yùn)動(dòng)與位勢(shì)、統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)等課程。1960年，年剛30歲的王梓坤開(kāi)始帶研究生，以后。除文化革命期間外，這項(xiàng)工作一直沒(méi)有間斷；他的學(xué)生中，有多名在80年代中期就已晉升為正教授，其中有兩名國(guó)家級(jí)有突出貢獻(xiàn)的中青年專家和兩名大學(xué)校長(zhǎng)，很多人都已成為教學(xué)和科研骨干。與此同時(shí)，在王梓坤的主持下，還招了幾班進(jìn)修教師，從而擴(kuò)大了概率論的教學(xué)隊(duì)伍。這樣，從南開(kāi)大學(xué)出來(lái)的概率論方面的本科生、研究生、進(jìn)修教師有相當(dāng)數(shù)量而且不少具有南開(kāi)大學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、樸實(shí)的學(xué)風(fēng)，這與王梓坤的言傳身教是分不開(kāi)的。為了發(fā)展我國(guó)的教育事業(yè)，王梓坤把全部身心都投入了教學(xué)和科研工作。他成家以后，夫人在北師大工作，家也安在了北京。他過(guò)了26年牛郎織女的生活。王梓坤卻慶幸這為他免去了許多雜事，能有更多的時(shí)間致力于教學(xué)和科研。他的作息時(shí)間表里，很少有節(jié)假日，有好多次回家探親，都是除夕那天才上路。1977年。王梓坤由講師直接提升為教授，這是文革以后全國(guó)第一次晉升，只提了兩個(gè)人(另一人是天津大學(xué)的賀家李)，香港《文匯報(bào)》還作了報(bào)導(dǎo)。1984年5月，王梓坤被國(guó)務(wù)院任命為北京師范大學(xué)校長(zhǎng)。在繁忙的行政工作之余，他堅(jiān)持抽暇從事教學(xué)和科研，他在當(dāng)校長(zhǎng)的同時(shí)，還在北京師大和南開(kāi)大學(xué)帶有博士和碩士研究生多名。王梓坤深感校長(zhǎng)任務(wù)的艱巨。因?yàn)樗粌H依賴于個(gè)人的才智和辛勤，還需要社會(huì)的積極支持和領(lǐng)導(dǎo)班子的同心協(xié)力。社會(huì)像是汪洋大海，大學(xué)只是其中的海輪，船能否順利前進(jìn)；在很大程度上依賴于大海的波濤。他深信，要辦好學(xué)校，需要有正確的辦學(xué)思想，高質(zhì)量的師資隊(duì)伍和工作人員，還要有足夠的經(jīng)濟(jì)后盾，這些是必不可少的重要條件。關(guān)于治校方略，王梓坤認(rèn)為：一所大學(xué)首先要有明確的辦學(xué)目標(biāo)，要有一個(gè)能夠調(diào)動(dòng)全校絕大多數(shù)教職工積極性的奮斗方向。對(duì)于北師大來(lái)說(shuō)，奮斗目標(biāo)就是要把學(xué)校建成國(guó)內(nèi)第一流的、在國(guó)際上有影響的、高水平的重點(diǎn)師范大學(xué)。為達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，王梓坤和北師大的領(lǐng)導(dǎo)班子提出“'高水平、多貢獻(xiàn)、嚴(yán)管理、好校風(fēng)”的十二字方針。他認(rèn)為：“要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)校出更多的名人、名作、名專業(yè)。一所學(xué)校要有一批名學(xué)者、名教授和優(yōu)秀的管理人員、要有出色的教學(xué)、科研成果，還要有較多的名專業(yè)，這所學(xué)校才能說(shuō)是高水平的。正像一個(gè)劇團(tuán)如果沒(méi)有名演員，演不出名劇目，能說(shuō)是好劇團(tuán)嗎?”關(guān)于“好校風(fēng)”王梓坤認(rèn)為：“正如文天樣所說(shuō)，“天地有正氣”。一所學(xué)校的正氣就是優(yōu)良的校風(fēng)。校風(fēng)是抽象的，也是具體的，其中大部分沒(méi)有文字約束，但大家都會(huì)共同遵守和愛(ài)護(hù)。校風(fēng)無(wú)時(shí)、無(wú)地不存在，就像在百花叢中，到處可聞到花香一樣。學(xué)校的校風(fēng)，對(duì)學(xué)生的人品、性格、習(xí)慣、治學(xué)態(tài)度的形成，起著熏陶和潛移默化的作用。北師大要把它那勤儉、嚴(yán)謹(jǐn)、團(tuán)結(jié)進(jìn)取、尊師愛(ài)生的優(yōu)良校風(fēng)保持下去?！薄跋部葱满棾龃毫?，百年樹(shù)人亦英雄”這是王梓坤留贈(zèng)北師大一些畢業(yè)生的題字。他說(shuō)：“教師事業(yè)是光榮的事業(yè)，也是英雄的事業(yè)。歡迎全國(guó)更多的優(yōu)秀青年獻(xiàn)身于教育事業(yè)?！苯陙?lái)，北師大正向著“第一流”的目標(biāo)邁進(jìn)，其中有著王梓坤付出的辛勤勞動(dòng)和他做出的巨大貢獻(xiàn)。1984年底；王梓坤和北京師大的教授們建議設(shè)立教師節(jié)，他第一次提出了“尊師重教”四個(gè)字(見(jiàn)1984年12月l6日北京日?qǐng)?bào)及12月10日北京晚報(bào))，1985年9月10日，我國(guó)慶祝了第一個(gè)教師節(jié)。1981年王梓坤去美國(guó)康奈爾(Cornell)大學(xué)作學(xué)術(shù)訪問(wèn)，1985年初他和劉文教授應(yīng)邀到加拿大巴賈納(Regina)大學(xué)、曼尼托巴(Manita)大學(xué)和溫尼辟(Winnipeg)大學(xué)講學(xué)訪問(wèn)兩個(gè)月，他們的訪問(wèn)受到這三所大學(xué)的各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)以及專家、學(xué)者的高度重視和十分熱情友好的接待，里賈納市的華人團(tuán)體還為他們舉行盛大的歡迎會(huì)。當(dāng)?shù)厝A文報(bào)刊報(bào)導(dǎo)說(shuō)：“此次訪問(wèn)，展開(kāi)序曲，無(wú)疑地將增進(jìn)加拿大中西部平原三所省立大學(xué)與中國(guó)有關(guān)最高學(xué)府的科技交流，互益互惠”。1987年王梓坤又訪問(wèn)了蘇聯(lián)。1985年，王梓坤到澳大利亞悉尼麥克星(Macquarie)大學(xué)參加了授予他榮譽(yù)科學(xué)博士學(xué)位和名譽(yù)學(xué)者稱號(hào)的頒授儀式。王梓坤獲得這一榮譽(yù)學(xué)位是由于他在研究概率論方面的杰出成就和在提倡科學(xué)教育和研究方法上所作的貢獻(xiàn)。他是該大學(xué)30年來(lái)授予榮譽(yù)科學(xué)博士的第六位學(xué)者，作為大學(xué)校長(zhǎng)在澳獲得榮譽(yù)科學(xué)博士還是第二個(gè)。國(guó)內(nèi)有幾家報(bào)紙刊登了這一消息。這些年來(lái)，王梓坤先后擔(dān)任過(guò)天津市人大代表，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系副主任，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)研究所副所長(zhǎng)，概率信息教研室主任；國(guó)家科委數(shù)學(xué)組成員，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)第三屆委員會(huì)委員，中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)常務(wù)理事，中國(guó)自然辯證法研究會(huì)常務(wù)理事，中國(guó)人才學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，中國(guó)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，中國(guó)地震學(xué)會(huì)理事，中國(guó)高等師范教育研究會(huì)理事長(zhǎng)，《中國(guó)科學(xué)》、《科學(xué)通報(bào)》、《世界科學(xué)》等雜志編委以及《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)》、《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》等叢書(shū)編委。王梓坤的為人，嚴(yán)于律己，寬厚待人；有功而不自居，有傲骨而無(wú)傲氣。對(duì)同行的工作和長(zhǎng)處，王梓坤總是充分肯定。至今他還常提到當(dāng)年的同學(xué)齊民友的天資，胡國(guó)定、江澤培的能力以及鄧漢英的穩(wěn)重和對(duì)他的關(guān)心。對(duì)多年工作中的合作者吳榮、朱成熹、李占炳三位教授對(duì)他的協(xié)助，王梓坤更是經(jīng)常流露感激之情。王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操：我尊重這樣的人，他們心懷博大，待人寬厚；朝觀劍舞，夕臨秋水，觀劍以勵(lì)志奮進(jìn)，讀莊以淡化世紛；公而忘私，勤于職守；力求無(wú)負(fù)于前人，無(wú)罪于今人，無(wú)愧于后人。(三)榮譽(yù)稱號(hào)和獲獎(jiǎng)情況王梓坤曾獲下列獎(jiǎng)勵(lì)和榮譽(yù)：(1)1982年獲“全國(guó)自然科學(xué)獎(jiǎng)”。(2)1985年獲國(guó)家教委“科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)”。(3)1978年獲“全國(guó)科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)”。(4)1981年獲“全國(guó)新長(zhǎng)征優(yōu)秀科普作品獎(jiǎng)”。(5)三次被評(píng)為天津市勞動(dòng)模范(196l，1979，1982)。(6)l990年被全國(guó)科普作協(xié)評(píng)為“建國(guó)以來(lái)成績(jī)突出的科普作家”。(7)1988年被澳大利亞麥克里(Macquarie)大學(xué)授予榮譽(yù)科學(xué)博士學(xué)位，并被列入《澳大利西亞和遠(yuǎn)東名人錄》(《

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East》)。(8)列入《世界名人錄》第152版(《TheInternationalwho》)。(9)1984年被國(guó)家人事部授予“有突出貢獻(xiàn)中青年專家”稱。(10)1991年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。(一)關(guān)于概率論的理論研究王梓坤在數(shù)學(xué)方面的研究主要在概率論方面，他的工作緊隨著這門(mén)學(xué)科的發(fā)展而前進(jìn)。早在60年代，他就是我國(guó)概率論的領(lǐng)袖之一，我國(guó)概論能有今天的國(guó)際地位，應(yīng)當(dāng)歸功于他的貢獻(xiàn)。概括地說(shuō)，60年代初，他研究馬爾科夫鏈的構(gòu)造，徹底解決了生滅過(guò)程的構(gòu)造與泛函分布問(wèn)題；70年代，他研究馬爾科夫過(guò)程與位勢(shì)論的關(guān)系，求出了布朗運(yùn)動(dòng)與對(duì)稱穩(wěn)定過(guò)程未離球的時(shí)間與位置的分布，并研究地震的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)問(wèn)題，著有《布朗運(yùn)動(dòng)與位勢(shì)》、《概率與統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)》等書(shū)；80年代，他研究多指標(biāo)馬爾科夫過(guò)程，并在國(guó)際上最先引進(jìn)多指標(biāo)奧思斯坦一烏倫貝克過(guò)程的定義，并研究了它的性質(zhì)；90年代初，除繼續(xù)上述工作外，還從事超過(guò)程的研究，這是當(dāng)前國(guó)際上最活躍的課題之一。上述各課題都是當(dāng)時(shí)國(guó)際上的重要方向。始終緊隨時(shí)代的發(fā)展，力求在科研重要前沿作出成果，是王梓坤數(shù)學(xué)研究的一大特色。分述如下：(1)首創(chuàng)極限過(guò)渡的概率方法，徹底解決了生滅過(guò)程的構(gòu)造問(wèn)題。隨機(jī)運(yùn)動(dòng)從0開(kāi)始，可一直伸展到無(wú)窮遠(yuǎn)的時(shí)刻，因此要決定一隨機(jī)過(guò)程，必須在無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間中觀察它的運(yùn)動(dòng)(即給出它的全部有限維分布)。能否在有限的時(shí)間內(nèi)就決定隨機(jī)過(guò)程呢?即在短時(shí)間內(nèi)觀察到過(guò)程的一些所謂\'無(wú)窮小\'特征后，利用這些特征就能決定它在無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間中的行為呢?這就是構(gòu)造論所要解決的問(wèn)題。由此可見(jiàn)問(wèn)題具有重要意義，同時(shí)也非常困難。并不是每個(gè)過(guò)程都能如此，人們首先從一些特殊的馬爾科夫過(guò)程開(kāi)始研究，1958年前后，差不多同時(shí)，概率論大家W。Feller與王梓坤都研究生滅過(guò)程的構(gòu)造，但方法不同，F(xiàn)eller用分析方法，王梓坤用概率方法(即他首創(chuàng)的極限過(guò)渡法)，因而各有特色(參見(jiàn)下文例1與例2)。正如蘇聯(lián)概率論專家尤什凱維奇在《Transaction

Fourth

Prague

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Processes》(1965)一書(shū)中第381-387頁(yè)上評(píng)論說(shuō)：“費(fèi)勒構(gòu)造了生滅過(guò)程在軌道到達(dá)無(wú)窮以后的各種延拓……，同時(shí)王樣坤用極限過(guò)渡的方法找出了生滅過(guò)程所有的延拓”(請(qǐng)注意“所有的”三字)，并在他與鄧肯合著的書(shū)中加以引用。極限過(guò)渡方法后來(lái)由一些人所發(fā)展。(2)l961年，王梓坤首創(chuàng)用差分方法研究生滅過(guò)程泛函的分布以及停時(shí)與首達(dá)時(shí)的分布，得到了深入的結(jié)果。這兩項(xiàng)工作后來(lái)也被國(guó)內(nèi)一些同行所發(fā)展，同時(shí)也為一些國(guó)外大學(xué)、研究所所稱道。劍橋大學(xué)教授肯德?tīng)栐谠u(píng)論此項(xiàng)研究時(shí)說(shuō)：“我認(rèn)為，這篇文章(即下面的論文[3])除作者所說(shuō)的應(yīng)用外，還有許多重要的應(yīng)用，例如，在傳染病研究中……，這問(wèn)題是困難的，如本文中所提出的技巧是值得研究的”(見(jiàn)MathematicalReview，1962，，A3013)。1980年，王梓坤又用遞推方法研究積分型泛函，發(fā)表了論文[13]。此文發(fā)表后，收到9個(gè)國(guó)家(美國(guó)、法國(guó)、西德、東德、印度、捷克、以色列、荷蘭、意大利)的17個(gè)單位(大學(xué)或研究所)來(lái)信，索取此文的單行本。(3)關(guān)于馬爾科夫過(guò)程一般性質(zhì)(遍歷性、零一律、常返性、馬亭邊界等)的研究(見(jiàn)論文(4，7，8))。(4)1980年以后，研究馬爾可夫過(guò)程與位勢(shì)論的聯(lián)系，發(fā)表了論文[11，14，15]及專著[20]。1983年后研究多指標(biāo)馬爾可夫過(guò)程，見(jiàn)論文[12，16]。(5)除馬爾可夫過(guò)程的研究外，王梓坤還開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)隨機(jī)泛函分析方向的研究，見(jiàn)論文[5]。在他的帶動(dòng)下，目前國(guó)內(nèi)這方面的工作已很多。上述(1)，(2)，(3)中的研究成果大都總結(jié)在王梓坤的專著[19]中。(6)在國(guó)內(nèi)最早研究多指標(biāo)馬爾科夫過(guò)程。在國(guó)際上最早引進(jìn)多指標(biāo)奧恩斯坦一烏倫貝克過(guò)程(簡(jiǎn)記為oup)的定義，并取得了較系統(tǒng)的成果。從單指標(biāo)過(guò)程發(fā)展到多指標(biāo)過(guò)程，正如從單變量函數(shù)發(fā)展到多變量函數(shù)，問(wèn)題的復(fù)雜性和困難程度大大增加。oup是一種重要的隨機(jī)過(guò)程，在物理中有重要應(yīng)用。但前人只研究了單指標(biāo)情況，而多指標(biāo)oup，則是王梓坤首先研究的。后來(lái)不少人繼續(xù)這項(xiàng)研究。目前王梓坤還從事于超過(guò)程的研究，已取得了“超過(guò)程的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)”等一些成果。以上各項(xiàng)成果在國(guó)內(nèi)外被引用的次數(shù)難以精確統(tǒng)計(jì)，估計(jì)有上百次。(7)著書(shū)多種，其中《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》、《隨機(jī)過(guò)程論》和《生滅過(guò)程與馬爾科夫鏈》三本書(shū)。從基礎(chǔ)到前沿，構(gòu)成一完整體系，其中第三本主要是王梓坤研究成果的專著，列入科學(xué)出版社“純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著”第5號(hào)，其英文版已由科學(xué)出版社與德國(guó)Springer出版社聯(lián)合出版。《MathematicalReview》評(píng)論此書(shū)說(shuō)：“這是一本優(yōu)美、清澈的書(shū)”。此三書(shū)對(duì)我國(guó)的概率論教學(xué)與科研起了重要的促進(jìn)作用，一些大學(xué)(如南開(kāi)大學(xué)、北京師大、中山大學(xué)等)用作研究生、大學(xué)生及教師進(jìn)修用的教材。(二)關(guān)于概率論應(yīng)用的研究在這方面王梓坤主要做了以下兩項(xiàng)工作：(1)地震的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)。王梓坤參加并領(lǐng)導(dǎo)南開(kāi)大學(xué)統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)組的工作，此組首創(chuàng)“隨機(jī)轉(zhuǎn)移預(yù)報(bào)方法”、“利用國(guó)外大震以報(bào)國(guó)內(nèi)大震的相關(guān)區(qū)方法”等，曾多次報(bào)中過(guò)一些地震，受到國(guó)家地震局重視，并獲天津市科技二等獎(jiǎng)。結(jié)合地震還進(jìn)行了地極移動(dòng)的理論研究。(2)與部隊(duì)同志合作，完成了在計(jì)算機(jī)上模擬隨機(jī)過(guò)程的研究，提出了理論方案，并編出了計(jì)算程序。由于有關(guān)方面的規(guī)定，此項(xiàng)工作在內(nèi)部交流，未能公開(kāi)發(fā)表。(三)關(guān)于科學(xué)方法及科普工作王梓坤認(rèn)為，教師不僅要傳授知識(shí)，而且要培養(yǎng)能力。因此，他很注重學(xué)習(xí)方法和研究方法，特別是著名學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，更能引起他的興趣。1960年，王梓坤曾給數(shù)學(xué)系的高年級(jí)學(xué)生和青