初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同

暑假如何起步初中數(shù)學(xué)主講：李愛民開篇語良好的開始是成功的一半初中數(shù)學(xué)即將開始學(xué)習(xí)，與小學(xué)知識(shí)有聯(lián)系，但比小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。一、小學(xué)與初中的差異二、新學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容三、如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)四、暑假需要做的準(zhǔn)備

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異1.學(xué)習(xí)知識(shí)差異

對(duì)小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)知識(shí)量少多層次淺深知識(shí)面窄廣難易度易難小學(xué)與初中的差異2.學(xué)習(xí)時(shí)間的差異（1）小學(xué)課堂教學(xué)容量小、知識(shí)簡(jiǎn)單、進(jìn)度慢，通過教師課堂校慢的教學(xué)速度，爭(zhēng)取讓全部同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反復(fù)的理解，直到掌握。（2）初中隨著課程開設(shè)多，每天至少上七節(jié)課，各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外作業(yè)量相對(duì)減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比小學(xué)少，基本上是每天一個(gè)新內(nèi)容。初中的班級(jí)學(xué)生多，數(shù)學(xué)老師也不會(huì)象小學(xué)那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課堂練習(xí)，不可能象小學(xué)那樣讓每個(gè)學(xué)生把知識(shí)都掌握后再進(jìn)行新課。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異3.學(xué)習(xí)方法的差異（1）小學(xué)生模仿式學(xué)習(xí)小學(xué)生往往是模仿老師的思維推理做題較多，只要把老師講的知識(shí)全會(huì)了，計(jì)算全對(duì)，就能得高分。小學(xué)學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢(shì)。（2）初中生創(chuàng)新思維式學(xué)習(xí)隨著知識(shí)的難度加大和知識(shí)面廣泛，對(duì)學(xué)習(xí)能力的要求增大。學(xué)生不能全部模仿，即使學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般水平?，F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)考查，旨在考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異4.學(xué)習(xí)能力的差異（1）小學(xué)學(xué)生自學(xué)能力低。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，小學(xué)教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課經(jīng)常是只需要熟記結(jié)論就可以做題，學(xué)生很少自學(xué)。（2）初中的知識(shí)面廣，要全部由教師訓(xùn)練完所有的習(xí)題類型是不可能的，只能通過較少的、較典型的幾道例題講解去融會(huì)貫通這一類習(xí)題。而數(shù)學(xué)題型廣泛多樣，學(xué)生如果不自己補(bǔ)充學(xué)習(xí)，將會(huì)缺失一部分類型的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，中考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異5.思維習(xí)慣上的差異（1）小學(xué)學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面窄，對(duì)實(shí)際問題的思維受到了局限，如就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但小學(xué)只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在正有理數(shù)中思維，就不能較快地解決方程根的問題等。（2）小學(xué)數(shù)學(xué)主要是直觀的理解計(jì)算，而初中數(shù)學(xué)往往是用字母表示數(shù)，把數(shù)的計(jì)算拓展到式的計(jì)算，比小學(xué)要抽象、一般。因而初中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用更加多元化，具有更廣泛性。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異滑雪路線有一位滑雪能手，需要從A地滑雪送一份急件到B地。他有兩條長(zhǎng)度相同的路線可以選擇，一條是平路，一條是山路。山路中有一半是上坡路，一半是下坡路。上坡時(shí)的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比平地大1倍。哪條路花費(fèi)的時(shí)間短些呢？

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異滑雪路線

有一位滑雪能手，需要從A地滑雪送一份急件到B地。他有兩條長(zhǎng)度相同的路線可以選擇，一條是平路，一條是山路。山路中有一半是上坡路，一半是下坡路。上坡時(shí)的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比平地大1倍。哪條路花費(fèi)的時(shí)間短些呢？設(shè)平路長(zhǎng)度為s，沿平路滑行的速度為v，走平路所需的時(shí)間為t1，走山路所需的時(shí)間為t2。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單平路上坡路下坡路路程s速度v2v時(shí)間÷÷2v小學(xué)與初中的差異滑雪路線

有一位滑雪能手，需要從A地滑雪送一份急件到B地。他有兩條長(zhǎng)度相同的路線可以選擇，一條是平路，一條是山路。山路中有一半是上坡路，一半是下坡路。上坡時(shí)的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比平地大1倍。哪條路花費(fèi)的時(shí)間短些呢？設(shè)平路長(zhǎng)度為s，沿平路滑行的速度為v，走平路所需的時(shí)間為t1，走山路所需的時(shí)間為t2。平路所需的時(shí)間t1＝；山路所需的時(shí)間t2＝＝＝。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異5.思維習(xí)慣上的差異（3）小學(xué)對(duì)知識(shí)到解釋通過直觀、動(dòng)手操作、歸納、猜想、簡(jiǎn)單地說明即可，而初中數(shù)學(xué)將培養(yǎng)學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、準(zhǔn)確、嚴(yán)密的分析和邏輯推理解決問題，培養(yǎng)高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單小學(xué)與初中的差異6.常量與變量的差異（1）小學(xué)數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時(shí)，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決特殊的問題。（2）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，我們采用對(duì)方程系數(shù)a，b，c的討論，討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形。（3）在初中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單新學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容：（1）有理數(shù)有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，有理數(shù)的計(jì)算融匯在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，它與小學(xué)知識(shí)緊密相連。

（2）一元一次方程小學(xué)學(xué)過簡(jiǎn)單的方程知識(shí)，初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。

（3）整式的運(yùn)算把數(shù)的運(yùn)算拓展到式的運(yùn)算，要類比學(xué)習(xí)。（4）基礎(chǔ)幾何知識(shí)

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)1.有良好的學(xué)習(xí)興趣

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)這怎么可能呢？將上圖中的四塊拆開移到下圖各位置，為什么會(huì)少一塊？

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？（1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心；（2）聽課中要配合積極老師講課，聽課中重點(diǎn)，解決預(yù)習(xí)中疑問，驗(yàn)證自己自學(xué)的成果。把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神注意力，把老師對(duì)你的提問和評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力；（3）聽課中注意老師講解時(shí)的思想方法，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？（4）思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力；（5）把概念回歸自然。如角的概念、坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對(duì)概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)乘方的非凡的魔力！喜馬拉雅山的主峰——珠穆朗瑪峰，海拔約為8848米，是世界最高峰，被稱作“世界屋脊”。一張報(bào)紙只有百分之一厘米厚，但是，把一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折30次后，它的厚度能夠超過珠穆朗瑪峰！你相信嗎？

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)乘方的非凡的魔力！喜馬拉雅山的主峰——珠穆朗瑪峰，海拔約為8848米，是世界最高峰，被稱作“世界屋脊”。一張報(bào)紙只有百分之一厘米厚，但是，把一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折30次后，它的厚度能夠超過珠穆朗瑪峰！你相信嗎？是危言聳聽嗎？讓計(jì)算來回答。一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折，它的層數(shù)按如下規(guī)律增加：1，22，23，24，25，26，…，對(duì)折30次，層數(shù)為230?？捎脤?duì)數(shù)算出230＝1.072×109。如果按100層報(bào)紙厚為1厘米計(jì)算，230＝1073741824層≈107300米。這張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折30次后，它的厚度大約是107300米，107300÷8848≈12.127。比12座珠穆朗瑪峰接在一起還要高呢！

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)2.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。初中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：先預(yù)習(xí)、會(huì)聽講、作筆記、多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、必改錯(cuò)、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)3.有意識(shí)培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”比如對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)邏輯推理能力3人去餐館，每人出了10元錢，結(jié)帳時(shí)共花了25元，找回5元。他們又買了2元錢的水果，結(jié)果每人找回1元。過后，其中一人算了算帳：每人實(shí)出9元，共27元，加上買水果的2元，才29元。還差一元，差的一元錢哪去了？

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)邏輯推理能力3人去餐館，每人出了10元錢，結(jié)帳時(shí)共花了25元，找回5元。他們又買了2元錢的水果，結(jié)果每人找回1元。過后，其中一人算了算帳：每人實(shí)出9元，共27元，加上買水果的2元，才29元。還差一元，差的一元錢哪去了？答案：這位先生在算帳時(shí)把買與賣、付與收的概念混淆了：27元中已包括了水果費(fèi)，不應(yīng)重復(fù)再加一次；找回的錢沒算是其二。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)抽象思維能力畢達(dá)哥拉斯在意大利南部游歷，忽然想起傳授幾何知識(shí)，就從當(dāng)?shù)卣襾韮蓚€(gè)青年，宣布只要他們認(rèn)真學(xué)習(xí)，每人每天獎(jiǎng)勵(lì)1枚銀幣。學(xué)習(xí)了一陣，畢達(dá)哥拉斯的錢袋已經(jīng)空空如也，而兩位青年卻對(duì)幾何產(chǎn)生了濃厚興趣，要求繼續(xù)學(xué)習(xí)，非但不要獎(jiǎng)金，反而每人每天交納3枚銀幣，作為學(xué)費(fèi)。又學(xué)了一些時(shí)間，當(dāng)交費(fèi)學(xué)習(xí)的時(shí)間達(dá)到有獎(jiǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間的四分之一時(shí)，兩位青年每人還剩5枚銀幣。畢達(dá)哥拉斯的錢袋里最初有多少枚銀幣？

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)設(shè)畢達(dá)哥拉斯的錢袋里原有x枚銀幣，有獎(jiǎng)學(xué)習(xí)的時(shí)間是y天，那么，有從第二個(gè)方程求得

y=20。將y的值代入第一個(gè)方程，得x=40。所以，畢達(dá)哥拉斯的錢袋里最初有40枚銀幣。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)空間想象能力

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)分析解決問題能力某商販有青、紅香蕉蘋果各30斤，紅香蕉蘋果每斤賣5元，青香蕉蘋果10元3斤。攤主見買者多，且多數(shù)買主兩種蘋果都想買點(diǎn)，于是靈機(jī)一動(dòng)，將兩種蘋果混在一起賣，價(jià)格正好20元5斤。蘋果賣完后，攤主一算帳發(fā)現(xiàn)少了10元錢。找錯(cuò)了錢？不會(huì)。秤太高了？不會(huì)。攤主想不通。你能幫他想想這是為什么嗎？

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)分析解決問題能力某商販有青、紅香蕉蘋果各30斤，紅香蕉蘋果每斤賣5元，青香蕉蘋果10元3斤。攤主見買者多，且多數(shù)買主兩種蘋果都想買點(diǎn)，于是靈機(jī)一動(dòng)，將兩種蘋果混在一起賣，價(jià)格正好20元5斤。蘋果賣完后，攤主一算帳發(fā)現(xiàn)少了10元錢。找錯(cuò)了錢？不會(huì)。秤太高了？不會(huì)。攤主想不通。你能幫他想想這是為什么嗎？答案：原因是混合后的蘋果價(jià)要少了。按理，青香蕉蘋果每斤10/3元，紅香蕉蘋果每斤5元，混合后的蘋果應(yīng)賣1/2（10/3＋5）＝25/6元，這樣若賣20元5斤，每斤價(jià)為4元，而4－25/6＝－1/6，即每斤蘋果少賣1/6元，60斤恰好少賣10元。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)4.學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議：（1）記好數(shù)學(xué)筆記。特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師電解題思路，補(bǔ)充的課外知識(shí)。（2）建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果索因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。（3）記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)結(jié)論。

科技使學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)4.學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議：（4）“好”為人師。與同學(xué)建立好關(guān)系，