湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案-4.1 正弦和余弦 第1課時(shí)

o最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)o4.1正弦和余弦第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)的對(duì)邊與斜邊的比值都固即弦值不）這一事實(shí)。2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。教學(xué)重難【教學(xué)重點(diǎn)】理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）念，通探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)．【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30為出水口的高度為35m，么要準(zhǔn)備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB根據(jù)“再直角三角形中，30角對(duì)的邊等于斜邊一半”，即可得即要準(zhǔn)備70m的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊斜邊的比值都等于二探展示(一)合作探究

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.（）圖，任意畫一個(gè)eq\o\ac(△,Rt)ABC使∠C=90，∠A=45邊的比，得到什么結(jié)論？分析：

，計(jì)算A的

邊與斜在eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，∠C=90，于∠A=45，以eq\o\ac(△,Rt)ABC是腰直角三角形，由勾股定理得最新初中數(shù)品資料設(shè)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)故結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等45，那么不管三形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于一般地，當(dāng)A取其一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖，△和△都是直角三角形，其中∠==

.∠==90，則

BC成立嗎？為什么？因?yàn)椤稀?，∠=F°，所以所以

△ABCeq\o\ac(△,Rt)DEF.RtBCEFDE

α

α即

EFAB所以

BC結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的邊與斜邊的也是一個(gè)固定值。認(rèn)識(shí)正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠對(duì)的邊分別記為ab、。在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°，我把銳角的邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。sinA＝

的邊的邊

（舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=）注意：、不sin與A的乘，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式sinAsin56、sinDEF3、sinA是線段之間的一個(gè)比值sinA有單位。提問：∠的正怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論的形式，訓(xùn)練學(xué)生的合作交流意識(shí)。(二)展示提升1.如圖所示，在直角三角形ABC，∠C=90，BC=3AB=5.（）sinA的值；（）sinB的值.（）sinA的值；解：∠的邊BC=3，邊AB=5.是

sin

BC35（）sinB的值.解：∠的邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC

2

AB

2

BC

2

2

2

AC=4最新初中數(shù)品資料設(shè)計(jì)

22最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)22因此

ACsinB52.如何求sin°值？如圖所示，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使AC=BC．

C=90°A=45°.于是∠B=45°而根

據(jù)

勾

股

定

理，

得

AB

2

AC

2

2

BC

2

于是2.故

BCBCABA3.如求sin°值？如圖所示，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠°，則∠°，從而BC=

根據(jù)勾股定,得BCAB,所以所以

60

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24.而于一般銳角的弦值，我們可以利用計(jì)算器來.例如求50°的正弦值，可以在計(jì)算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.7660…三。知識(shí)理本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認(rèn)識(shí)和收獲？四．當(dāng)堂檢測1.如，在直角三角形ABC中C=90，BC=5AB=13.（）sinA的值；（）求sinB值．2.如，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)（34接OP求OP與軸方向所夾銳角值最新初中數(shù)品資料設(shè)計(jì)

的正弦

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)3.計(jì)算（）

sin

260oo（）30o