湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案-4.1 正弦和余弦 第1課時

o最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計o4.1正弦和余弦第1課時教學(xué)目標1過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時的對邊與斜邊的比值都固即弦值不）這一事實。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。教學(xué)重難【教學(xué)重點】理解認識正弦（sinA）念，通探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．【教學(xué)難點】引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。課前準備無教學(xué)過程一．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站對坡面的綠地進行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30為出水口的高度為35m，么要準備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB根據(jù)“再直角三角形中，30角對的邊等于斜邊一半”，即可得即要準備70m的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊斜邊的比值都等于二探展示(一)合作探究

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.（）圖，任意畫一個eq\o\ac(△,Rt)ABC使∠C=90，∠A=45邊的比，得到什么結(jié)論？分析：

，計算A的

邊與斜在eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，∠C=90，于∠A=45，以eq\o\ac(△,Rt)ABC是腰直角三角形，由勾股定理得最新初中數(shù)品資料設(shè)計

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計故結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等45，那么不管三形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于一般地，當(dāng)A取其一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖，△和△都是直角三角形，其中∠==

.∠==90，則

BC成立嗎？為什么？因為∠∠=，∠=F°，所以所以

△ABCeq\o\ac(△,Rt)DEF.RtBCEFDE

α

α即

EFAB所以

BC結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的邊與斜邊的也是一個固定值。認識正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠對的邊分別記為ab、。在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°，我把銳角的邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。sinA＝

的邊的邊

（舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=）注意：、不sin與A的乘，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式sinAsin56、sinDEF3、sinA是線段之間的一個比值sinA有單位。提問：∠的正怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？設(shè)計意圖：通過分組討論的形式，訓(xùn)練學(xué)生的合作交流意識。(二)展示提升1.如圖所示，在直角三角形ABC，∠C=90，BC=3AB=5.（）sinA的值；（）sinB的值.（）sinA的值；解：∠的邊BC=3，邊AB=5.是

sin

BC35（）sinB的值.解：∠的邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC

2

AB

2

BC

2

2

2

AC=4最新初中數(shù)品資料設(shè)計

22最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計22因此

ACsinB52.如何求sin°值？如圖所示，構(gòu)造一個Rt△ABC，使AC=BC．

C=90°A=45°.于是∠B=45°而根

據(jù)

勾

股

定

理，

得

AB

2

AC

2

2

BC

2

于是2.故

BCBCABA3.如求sin°值？如圖所示，構(gòu)造一個Rt△ABC，使∠°，則∠°，從而BC=

根據(jù)勾股定,得BCAB,所以所以

60

32

24.而于一般銳角的弦值，我們可以利用計算器來.例如求50°的正弦值，可以在計算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.7660…三。知識理本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？四．當(dāng)堂檢測1.如，在直角三角形ABC中C=90，BC=5AB=13.（）sinA的值；（）求sinB值．2.如，在平面直角坐標系內(nèi)有一點（34接OP求OP與軸方向所夾銳角值最新初中數(shù)品資料設(shè)計

的正弦

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計3.計算（）

sin

260oo（）30o