二次函數(shù)應(yīng)用-幾何圖形的最大面積問題

二次函數(shù)應(yīng)用--幾何圖形的最大面積問題第一頁，共14頁。二次函數(shù)的應(yīng)用——幾何圖形的最大面積問題第二頁，共14頁。1.二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3（0≤x≤3）的最值。3.拋物線在什么位置取最值？（一）思前想后注：

1。自變量X的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，頂點(diǎn)處取最值。

2。有取值范圍的在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取最值。x=-1,y最小=-4x=2,y最大=4第三頁，共14頁。自學(xué)教材20頁“動腦筋”第四頁，共14頁。例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。ABCDx24－4x(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。第五頁，共14頁。例2：如圖在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒第六頁，共14頁。解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積ycm2AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2

+4∴當(dāng)P、Q同時運(yùn)動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒∵a＜0，∴拋物線開口向下第七頁，共14頁。例3、如圖，在△ABC中，HG∥BC，AD⊥BC，BC=160cm,AD=120cm,(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？第八頁，共14頁。（四）課堂小結(jié)1.對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為自變量，所求面積為函數(shù)建立二次函數(shù)的模型，利用二次函數(shù)有關(guān)知識求得最值，要注意函數(shù)的自變量的取值范圍。2.用函數(shù)知識求解實(shí)際問題，需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再建立函數(shù)模型求解，解要符合實(shí)際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。第九頁，共14頁。1.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么y關(guān)于x的函數(shù)是()

A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)

C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)課堂檢測：第十頁，共14頁。在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為y則y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以當(dāng)x=4時花園的最大面積為32第十一頁，共14頁。2、一塊三角形廢料，如圖，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F、分別在邊AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？第十二頁，共14頁。如圖