2022年上海市崇明區(qū)初三數(shù)學一模試題及答案

-2022學年上海市崇明區(qū)九年級（上）期末（一模）數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.將拋物線y=2x2向上平移3個單位后所得拋物線的表達式是(

)A.y=2x2+3 B.y=2(x+3)2 2.如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么這兩個三角形的對應(yīng)中線的比為(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：163.如果向量a與向量b方向相反，且3|a|=|b|，那么向量a用向量bA.a=3b B.a=?3b C.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，那么cosB的值是(

)A.22 B.32 C.125.下列各組條件中，一定能推得△ABC與△EDF相似的是(

)A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是(

)A.ac>0

B.當x>?1時，y>0

C.b=2a

D.9a+3b+c=0二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.如果x?yy=23，那么xy8.計算：2(3a+2b)?59.已知線段AB=8cm，點C是AB的黃金分割點，且AC>BC，那么線段AC的長為______cm．10.如果拋物線y=(k?2)x2的開口向上，那么k的取值范圍是______．11.如果拋物線y=?x2+3x?1+m經(jīng)過原點，那么m=______12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)自變量x的值和它對應(yīng)的函數(shù)值x…?10123…y…0343m…那么表中m的值為______．13.某滑雪運動員沿著坡比為1：3的斜坡向下滑行了100米，則運動員下降的垂直高度為______米．14.如圖，直線AD/?/BE/?/CF，如果ABBC=13，AD=2，CF=6，那么線段BE的長是

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是邊CD中點，點N是邊BC的中點，設(shè)AB=a，BC=b，那么MN可用a、b表示為______

16.如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是______．

17.定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”.如圖，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，點A在邊BP上，點D在邊CP上，如果BC=11，tan∠PBC=125，AB=13，四邊形ABCD為“對等四邊形”，那么CD的長為______18.如圖所示，在三角形紙片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，如果將△ABC沿過頂點C的直線折疊，使點B落在邊AC上的點D處，折痕為CM，那么cos∠DMA=

．

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：3tan30°+2cos45°?2sin60°?cot45°20.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，點F為△ABC的重心，連接AF并延長交BC于點D，連接BF并延長交AC于點E．

(1)求S△DEFS△ABF的值；

(2)如果AB=a，AC=b，用a、21.（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=255．

(1)求邊BC的長度；

(2)求cosA的值．22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）如圖，小明同學在學習了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用無人機測量他所住小區(qū)的樓房BC的高度．當無人機在地面A點處時，測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的仰角為30°，當無人機垂直向上飛行到距地面60米的D點處時，測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45°．

(1)求小區(qū)樓房BC的高度；

(2)若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒后，無人機無法觀察到地面上點A的位置．(計算結(jié)果保留根號)23.（本題滿分12分，每小題滿分各6分）已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，E為邊AC上一點，連接BE交CD于點F，并滿足BC2=CD?BE．

求證：(1)△BCE∽△ACB；

(2)過點C作CM⊥BE，交BE于點G，交AB于點M，24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）如圖，拋物線y=?34x2+bx+c與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點B(0,3)，點M(m,0)為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．

(1)求拋物線的解析式，并寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；

(2)如果以點P、N、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，求m的值；

(3)如果以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）（3）小題滿分各5分）已知：如圖，正方形的邊長為1，在射線AB上取一點E，連接DE，將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，E點落在F處，連接EF，與對角線BD所在的直線交于點M、與射線DC交于點N．

(1)當AE=13時，求tan∠EDB的值；

(2)當點E在線段AB上，如果AE=x，F(xiàn)M=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)連接AM，直線AM與直線BC交于點G，當BG=13時，求2021-2022學年上海市崇明區(qū)九年級（上）期末（一模）數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.A2.B3.D4.C5.C6.D二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.53

8.a+4b

9.(45?4)

10.k>2

11.1

12.014.3

15.12(a?b)

16.127

17.13三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.解：3tan30°+2cos45°?2sin60°?cot45°．

=3×33+2×22?2×20.解：(1)∵點F為△ABC的重心，連接AF并延長交BC于點D，連接BF并延長交AC于點E，

∴D、E分別是BC、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/AB，且DE=12AB，

∴△DEF∽△ABF，

∴S△DEFS△ABF=(DEAB)2=14；

(2)∵AC=b，E為AC中點，

∴AE=12AC21.解：(1)如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，

在Rt△ABD中，AB=5，sinB=255，

∴AD=AB·sinB=5×255=2，

∴BD=AB2?AD2=(5)2?22=1，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2BD=2；

(2)如圖，過點C作CE⊥AB，垂足為22.解：(1)如圖，過點C作CE⊥AD交AD于點E，得矩形ABCE，

∴BC=AE，

由題意可知：∠ECA=∠CAB=30°，∠DCE=45°，AD=60米，

∴CE=3AE，DE=60?AE，DE=CE，

∵DE=CE，

∴60?AE=3AE，

∴AE=30(3?1)米，

∴小區(qū)樓房BC的高度為：30(3?1)米；

(2)如圖，直線DM交AC的延長線于點F，

∵DF/?/AB，

∴∠DFA=∠CAB=30°，

∴DF=3AD=603(米)，

∴6023.證明：(1)∵BC2=CD?BE，

∴BCCD=BEBC，

設(shè)BCCD=BEBC=k，

則BC=k?CD，BE=k?BC，

∴CE=BE2?BC2=k2?1×BC，BD=BC2?CD2=k2?1×CD，

∴CEBC=k2?1=BDCD，

∵CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴△BCD∽△EBC，

∴∠CEB=∠CBD，

又∵∠ACB=∠BCE=90°，

∴△BCE∽△ACB；

(2)如圖，過點C作CM⊥BE交BE于點G、交AB于點M，

由(1)得△BCE∽△ACB，

∴BEAB=BCAC，

∵∠CEB=∠CBA，

∴∠A=∠CBE，

∵∠A+∠ABC=90°=∠DCB+∠CBD，24.解：(1)∵拋物線y=?34x2+bx+c與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點B(0,3)，

∴?34×16+4?b+c=0c=3，解得b=94c=3，

∴拋物線y=?34x2+94x+3=?34(x?32)2+7516；

∴拋物線的對稱軸為直線x=32，頂點坐標為(32,7516)；

(2)設(shè)直線過A(4,0)，B(0,3)的解析式為y=ax+da≠0，

∴4a+d=0d=3，解得a=?34d=3，

∴直線AB的表達式為：y=?34x+3；

∵點M(m,0)為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N，

∴PN//y軸，即PN//OB，且點N在點P上方，

若以點P、N、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，則只需要PN=OB，

∴?34m2+94m+3?(?34m+3)=3，解得m=2；

即當m=2時，以點P、N、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形；

(3)由(2)可知直線AB解析式為y=?34x+3，設(shè)P(m,?34m+3)，N(m,?34m2+94m+3)，

∴PM=?34m+3，AM=4?m，PN=?34m2+94m+3?(?34m+3)=?34m2+3m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或25.解：(1)如圖1中，過點E作ER⊥BD交BD于點R，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD=1，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=12+12=2，

∵ER⊥BD，

∴∠EBR=∠BER=45°，

∵AE=13，

∵BE=23，

∴ER=BR=BE·sin45°=23，

∴DR=BD?BR=2?23=223，

∴tan∠EDB=ERDR=23223=12；

(2)如圖2中，過點M作MP⊥AB交AB于點P、MQ⊥BC交BC于點Q，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

∵DA=DC，DE=DF，

在△ADE和△CDF中，

DA=DC∠ADE=∠CDFDE=DF,

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF=x，

在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=1+x2，

∵DE=