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文檔簡介
-2022學年上海市崇明區(qū)九年級(上)期末(一模)數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.將拋物線y=2x2向上平移3個單位后所得拋物線的表達式是(
)A.y=2x2+3 B.y=2(x+3)2 2.如果兩個相似三角形的周長比為1:4,那么這兩個三角形的對應(yīng)中線的比為(
)A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:163.如果向量a與向量b方向相反,且3|a|=|b|,那么向量a用向量bA.a=3b B.a=?3b C.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,那么cosB的值是(
)A.22 B.32 C.125.下列各組條件中,一定能推得△ABC與△EDF相似的是(
)A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,那么下列結(jié)論中正確的是(
)A.ac>0
B.當x>?1時,y>0
C.b=2a
D.9a+3b+c=0二、填空題(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.如果x?yy=23,那么xy8.計算:2(3a+2b)?59.已知線段AB=8cm,點C是AB的黃金分割點,且AC>BC,那么線段AC的長為______cm.10.如果拋物線y=(k?2)x2的開口向上,那么k的取值范圍是______.11.如果拋物線y=?x2+3x?1+m經(jīng)過原點,那么m=______12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)自變量x的值和它對應(yīng)的函數(shù)值x…?10123…y…0343m…那么表中m的值為______.13.某滑雪運動員沿著坡比為1:3的斜坡向下滑行了100米,則運動員下降的垂直高度為______米.14.如圖,直線AD/?/BE/?/CF,如果ABBC=13,AD=2,CF=6,那么線段BE的長是
15.如圖,在平行四邊形ABCD中,點M是邊CD中點,點N是邊BC的中點,設(shè)AB=a,BC=b,那么MN可用a、b表示為______
16.如圖,已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是______.
17.定義:有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”.如圖,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,點A在邊BP上,點D在邊CP上,如果BC=11,tan∠PBC=125,AB=13,四邊形ABCD為“對等四邊形”,那么CD的長為______18.如圖所示,在三角形紙片ABC中,AB=9,BC=6,∠ACB=2∠A,如果將△ABC沿過頂點C的直線折疊,使點B落在邊AC上的點D處,折痕為CM,那么cos∠DMA=
.
三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)計算:3tan30°+2cos45°?2sin60°?cot45°20.(本題滿分10分)如圖,在△ABC中,點F為△ABC的重心,連接AF并延長交BC于點D,連接BF并延長交AC于點E.
(1)求S△DEFS△ABF的值;
(2)如果AB=a,AC=b,用a、21.(本題滿分10分,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分5分)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,sinB=255.
(1)求邊BC的長度;
(2)求cosA的值.22.(本題滿分10分,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分4分)如圖,小明同學在學習了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后,嘗試利用無人機測量他所住小區(qū)的樓房BC的高度.當無人機在地面A點處時,測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的仰角為30°,當無人機垂直向上飛行到距地面60米的D點處時,測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45°.
(1)求小區(qū)樓房BC的高度;
(2)若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向,并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.問:經(jīng)過多少秒后,無人機無法觀察到地面上點A的位置.(計算結(jié)果保留根號)23.(本題滿分12分,每小題滿分各6分)已知:如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點D,E為邊AC上一點,連接BE交CD于點F,并滿足BC2=CD?BE.
求證:(1)△BCE∽△ACB;
(2)過點C作CM⊥BE,交BE于點G,交AB于點M,24.(本題滿分12分,每小題滿分各4分)如圖,拋物線y=?34x2+bx+c與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,3),點M(m,0)為線段OA上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,N.
(1)求拋物線的解析式,并寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標;
(2)如果以點P、N、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,求m的值;
(3)如果以B,P,N為頂點的三角形與△APM相似,求點25.(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)(3)小題滿分各5分)已知:如圖,正方形的邊長為1,在射線AB上取一點E,連接DE,將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,E點落在F處,連接EF,與對角線BD所在的直線交于點M、與射線DC交于點N.
(1)當AE=13時,求tan∠EDB的值;
(2)當點E在線段AB上,如果AE=x,F(xiàn)M=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)連接AM,直線AM與直線BC交于點G,當BG=13時,求2021-2022學年上海市崇明區(qū)九年級(上)期末(一模)數(shù)學試卷參考答案一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.A2.B3.D4.C5.C6.D二、填空題(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.53
8.a+4b
9.(45?4)
10.k>2
11.1
12.014.3
15.12(a?b)
16.127
17.13三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.解:3tan30°+2cos45°?2sin60°?cot45°.
=3×33+2×22?2×20.解:(1)∵點F為△ABC的重心,連接AF并延長交BC于點D,連接BF并延長交AC于點E,
∴D、E分別是BC、AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE/?/AB,且DE=12AB,
∴△DEF∽△ABF,
∴S△DEFS△ABF=(DEAB)2=14;
(2)∵AC=b,E為AC中點,
∴AE=12AC21.解:(1)如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為D,
在Rt△ABD中,AB=5,sinB=255,
∴AD=AB·sinB=5×255=2,
∴BD=AB2?AD2=(5)2?22=1,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD=2;
(2)如圖,過點C作CE⊥AB,垂足為22.解:(1)如圖,過點C作CE⊥AD交AD于點E,得矩形ABCE,
∴BC=AE,
由題意可知:∠ECA=∠CAB=30°,∠DCE=45°,AD=60米,
∴CE=3AE,DE=60?AE,DE=CE,
∵DE=CE,
∴60?AE=3AE,
∴AE=30(3?1)米,
∴小區(qū)樓房BC的高度為:30(3?1)米;
(2)如圖,直線DM交AC的延長線于點F,
∵DF/?/AB,
∴∠DFA=∠CAB=30°,
∴DF=3AD=603(米),
∴6023.證明:(1)∵BC2=CD?BE,
∴BCCD=BEBC,
設(shè)BCCD=BEBC=k,
則BC=k?CD,BE=k?BC,
∴CE=BE2?BC2=k2?1×BC,BD=BC2?CD2=k2?1×CD,
∴CEBC=k2?1=BDCD,
∵CD⊥AB,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∴△BCD∽△EBC,
∴∠CEB=∠CBD,
又∵∠ACB=∠BCE=90°,
∴△BCE∽△ACB;
(2)如圖,過點C作CM⊥BE交BE于點G、交AB于點M,
由(1)得△BCE∽△ACB,
∴BEAB=BCAC,
∵∠CEB=∠CBA,
∴∠A=∠CBE,
∵∠A+∠ABC=90°=∠DCB+∠CBD,24.解:(1)∵拋物線y=?34x2+bx+c與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,3),
∴?34×16+4?b+c=0c=3,解得b=94c=3,
∴拋物線y=?34x2+94x+3=?34(x?32)2+7516;
∴拋物線的對稱軸為直線x=32,頂點坐標為(32,7516);
(2)設(shè)直線過A(4,0),B(0,3)的解析式為y=ax+da≠0,
∴4a+d=0d=3,解得a=?34d=3,
∴直線AB的表達式為:y=?34x+3;
∵點M(m,0)為線段OA上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,N,
∴PN//y軸,即PN//OB,且點N在點P上方,
若以點P、N、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,則只需要PN=OB,
∴?34m2+94m+3?(?34m+3)=3,解得m=2;
即當m=2時,以點P、N、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形;
(3)由(2)可知直線AB解析式為y=?34x+3,設(shè)P(m,?34m+3),N(m,?34m2+94m+3),
∴PM=?34m+3,AM=4?m,PN=?34m2+94m+3?(?34m+3)=?34m2+3m,
∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,
∴∠BNP=∠AMP=90°或25.解:(1)如圖1中,過點E作ER⊥BD交BD于點R,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD=1,∠A=90°,
∴BD=AB2+AD2=12+12=2,
∵ER⊥BD,
∴∠EBR=∠BER=45°,
∵AE=13,
∵BE=23,
∴ER=BR=BE·sin45°=23,
∴DR=BD?BR=2?23=223,
∴tan∠EDB=ERDR=23223=12;
(2)如圖2中,過點M作MP⊥AB交AB于點P、MQ⊥BC交BC于點Q,
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,
∴∠ADE=∠CDF,
∵DA=DC,DE=DF,
在△ADE和△CDF中,
DA=DC∠ADE=∠CDFDE=DF,
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF=x,
在Rt△ADE中,DE=AD2+AE2=1+x2,
∵DE=
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