2021-2022學年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.

14.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.【】

16.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

17.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

18.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

19.

20.

21.

22.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

23.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

32.

33.

34.

35.設z=cos(xy2)，則

36.

37.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．46.47.

48.

49.設y=eαx，則y(n)__________。

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

107.

108.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.（-21）

2.x-y+4=0

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C解析：

8.C

9.A

10.B

11.C

12.A

13.A

14.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

15.A

16.C

17.C因為所以?’(1)=e．

18.B

19.16/15

20.D

21.A解析：

22.D

23.B

24.D

25.A

26.C

27.D

28.B

29.C

30.A解析：

31.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

32.

33.e

34.

35.-2xysin(xy2)36.-2或3

37.

38.

39.40.0

41.

42.

43.-1-1解析：

44.C45.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·46.sin1

47.

48.ex+e-x)

49.anem50.151.1/3

52.

53.2xex2

54.2

55.D

56.8/15

57.

解析：

58.

用湊微分法積分可得答案．

59.ln(x2+1)60.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.90.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被