大學物理與實驗I電磁感應及電磁場

大學物理與實驗I電磁感應及電磁場第1頁/共94頁§8-1

電源電動勢§8-2

電磁感應定律§8-3

動生電動勢§8-4

感生電動勢和感生(應)電場§8-6

磁場的能量§8-5

互感和自感§8-7

麥克斯韋電磁場理論基礎第2頁/共94頁一、電源電容器放電過程----不能形成穩(wěn)恒電流§8-1電源電動勢電源:提供非靜電力的裝置----將正電荷從低電勢處移到高電勢處第3頁/共94頁二、電動勢單位：伏特(V)電源電動勢：在電源內部，將單位正電荷從負極移到正極，非靜電力所作的功方向：電源內從負極到正極的方向----電源內電勢升高的方向表示非靜電力對應的“非靜電場”第4頁/共94頁討論：電動勢和電勢是兩個不同的物理量電動勢：與非靜電力的功相聯(lián)系電勢：與靜電力的功相聯(lián)系非靜電力存在于電流回路L中時----非靜電場是一個非保守場第5頁/共94頁§8-2電磁感應定律一、電磁感應現(xiàn)象法拉弟發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象第6頁/共94頁1.實驗現(xiàn)象觀察相對運動開合第7頁/共94頁絕緣架切割磁力線旋轉第8頁/共94頁

2.實驗結果分析共同特征：所圍面積內m發(fā)生了變化感應電動勢：回路中m的變化而產生的電動勢兩類感應電動勢：(1)動生電動勢:

磁場不變，回路或導線在磁場中運動(2)感生電動勢:

回路不動，磁場變化第9頁/共94頁

(1)兩種情況兼而有之統(tǒng)稱感應電動勢(2)不構成回路：說明：

沒有感應電流，但感應電動勢仍然存在第10頁/共94頁

感應電動勢i

的大小與穿過導體回路磁通量的變化率d/dt成正比負號反映感應電動勢的方向二、法拉弟電磁感應定律即第11頁/共94頁

討論：(1)回路是任意的，不一定是導體

閉合回路電阻為R時有(2)t=t2-t1時間內通過回路的感應電量第12頁/共94頁

：磁通鏈數(shù)或全磁通當，則有=N(3)對N匝串聯(lián)回路第13頁/共94頁

二、楞次定律感應電動勢的方向，總是使得感應電流的磁場去阻礙引起感應電動勢(或感應電流)的磁通量變化第14頁/共94頁

說明：實際應用時一般將大小和方向分開考慮(1)求大小(2)由楞次定律確定感應電動勢的方向第15頁/共94頁

降低20A。求(1)M

中的感應電動勢i和感應電流Ii；(2)2秒內通過M的感應電量qi[例1]環(huán)芯的相對磁導率r=600的螺繞環(huán)，截面積S=210-3m2，單位長度上匝數(shù)n=5000匝/m。環(huán)上有一匝數(shù)N=5的線圈M，電阻R=2。調節(jié)可變電阻使I每秒第16頁/共94頁解：(1)由安培環(huán)路定律通過M的全磁通代入數(shù)值可得第17頁/共94頁

(2)2秒內通過M的感應電量第18頁/共94頁

[例2]一長直導線載有穩(wěn)恒電流I，其右側有一長為l1、寬為l2的矩形線框abcd，長邊與導線平行并以勻速v垂直于導線向右運動。求當ad邊距導線x時線框中感應電動勢的大小和方向第19頁/共94頁距長直導線r處取寬為dr的矩形小面元解：取線框回路的繞行方向為順時針,則線框的法線方向為第20頁/共94頁線框中由楞次定律知，i的方向為順時針方向第21頁/共94頁[例3]邊長為a的正方形線圈，在磁感應強度為的磁場中以轉速n旋轉，該線圈由電阻率，截面積s’的導線繞成，共N匝，設初始時刻線圈平面與磁場垂直。求(1)線圈轉過300時線圈中的感應電動勢；(2)線圈轉動時的最大電動勢，此時線圈的位置如何?(3)轉過1800時導線中任一截面通過的感應電量第22頁/共94頁解：(1)

轉過角時，通過線圈的磁通量為當時

第23頁/共94頁(2)當時(3)線圈電阻第24頁/共94頁一、動生電動勢取回路方向為順時針方向，當ab與dc相距x時§8-3

動生電動勢負號表示i方向與所取回路方向相反第25頁/共94頁(1)由于框架靜止，動生電動勢只存在于運動導線ab內，由b指向a

討論：(2)ab導線相當于一個電源

電源內部，電動勢方向由低電勢指向高電勢，即a點的電勢高于b點第26頁/共94頁1.自由電子隨ab向右運動受到洛侖茲力的作用二、洛侖茲力解釋----形成逆時針方向的感應電流2.在作用下，電子沿導線從a向b運動第27頁/共94頁3.洛侖茲力可等效為一個非靜電場對電子的作用回路中的動生電動勢為

表示方向與積分路徑方向相同，即b

a第28頁/共94頁對任意運動導線L，動生電動勢為----引起動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力問題：

，即洛侖茲力對電荷不作功，為何產生電動勢？(課后思考)第29頁/共94頁三、動生電動勢的計算舉例1.法拉弟定律2.

方法：第30頁/共94頁[例4]在與均勻恒定磁場垂直的平面內，有一長為L的導線OA，導線在該平面內繞O點以勻角速

轉動，求OA的動生電動勢和兩端的電勢差解:[法1]在OA上距O點為l處取線元,方向設為由O指向A

上第31頁/共94頁OA上各線元di指向相同負號:i

的方向由A指向O即A端積累負電荷(負極)，O端積累正電荷(正極)第32頁/共94頁[法2]任設一個回路OAA’O設OA在dt時間轉過角度d，對d

扇形面積的磁通量為在假設回路中磁通量隨時間而減小，由楞次定律知i的方向由A指向O第33頁/共94頁[例5]一無限長直導線中通有電流I，長為l

并與長直導線垂直的金屬棒AB以速度向上勻速運動，棒的近導線的一端與導線的距離為a，求金屬棒中的動生電動勢解：在AB上距直導線x處取線元，方向由A指向B第34頁/共94頁dx上負號:i

方向與所設方向相反，即由B指向A第35頁/共94頁一、感生電動勢§8-4感生電動勢和感生(應)電場----渦旋電場麥克斯韋假設:變化的磁場在其周圍空間總會產生具有閉合電場線的感應電場，這與空間中有無導體或導體回路無關第36頁/共94頁感應電場對任意回路L的線積分:又----變化的磁場能產生電場感生電動勢第37頁/共94頁(1)兩種不同性質的電場靜電場:

電場線起始于正電荷，終止于負電荷，環(huán)流為零討論：----保守力場變化的磁場產生的電場:

電場線閉合，環(huán)流不為零----非保守力場(2)共同之處：都具有場能，都能對場中的電荷施加作用力第38頁/共94頁[例6]長直螺線管半徑為R，內部均勻磁場的大小為B，方向如圖。如B以恒定的速率增加，求管內外的感生(應)電場解：B、dB/dt均軸對稱，故渦旋電場線為同心圓環(huán)。當

r<R：取半徑為r的圓為閉合回路，繞行方向如圖第39頁/共94頁當r>R：管外得沿逆時針方向得沿逆時針方向第40頁/共94頁[例7]接上題，如在垂直于螺線管磁場的平面內放入由兩種不同材料的半圓環(huán)組成的半徑為R’的細金屬圓環(huán)，圓心在螺線管軸上，左右半圓的電阻分別為R1和R2，試比較M和A兩點電勢的高低解:

細金屬環(huán)處的感應電動勢為第41頁/共94頁金屬細環(huán)內的電流為逆時針方向感應電場與有否導體及導體的種類無關----兩半圓相當于電動勢電源第42頁/共94頁經左半圓由A至M有第43頁/共94頁(2)R2<R1時，UA<UM，即A處積累負電荷，M處積累正電荷，即存在靜電場(3)R2=R1時，圓環(huán)內只有感應電場而沒有靜電場，因而不存在電勢高低問題討論：(1)R2>R1時，UA>UM，此時A處積累正電荷，M處積累負電荷，因而存在有靜電場第44頁/共94頁[例8]如圖裝置，已知長直載流導線中的電流為，其中I0和為常量，t為時間。求任一時刻矩形線框內所產生的感應電動勢。設t＝0時，ab與cd重合解:導體框中既有動生電動勢,又有感生電動勢設回路方向為順時針方向第45頁/共94頁解法1：法拉弟電磁感應定律求解在距長直導線y

處

ab與cd相距x處時第46頁/共94頁第47頁/共94頁解法2：由動生電動勢和感生電動勢的定義求解第48頁/共94頁(1)t>1時，i>0，即i方向與回路繞行方向相同，為順時針方向討論：(2)t<1時，i<0，即i為逆時針方向(3)t=1時，i=0第49頁/共94頁二、渦電流渦電流(渦流)：導體內的渦旋電場在導體內產生的渦旋狀閉合感應電流1.渦電流的應用(熱效應)高頻感應爐金屬杯金屬塊電磁灶第50頁/共94頁2.渦電流的熱效應的危害第51頁/共94頁一、互感互感現(xiàn)象：鄰近線圈中電流的變化引起另一個線圈產生感應電動勢的現(xiàn)象§8-5互感和自感第52頁/共94頁設21為I1的磁場在線圈2中的磁通鏈數(shù)由畢-薩定律知M21：線圈1對線圈2的互感系數(shù)當I1變化時，線圈2中的互感電動勢第53頁/共94頁同理M12：線圈2對線圈1的互感系數(shù)可證M：兩回路間的互感系數(shù)，簡稱互感單位：亨利(H)第54頁/共94頁說明：(1)M與線圈形狀、匝數(shù)、相對位置、周圍磁介質有關(2)M的大小反映兩線圈間相互產生i的能力第55頁/共94頁[例9]半徑為R的長直磁介質棒上，分別繞有長為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個螺線管。(1)由此特例證明M12=M21=M;(2)當螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時，求螺線管2中的互感電動勢12解：(1)設1中通有電流I1第56頁/共94頁通過2的全磁通又設2中通有電流

I2，則12第57頁/共94頁長直螺線管端口外磁場很快減小為零，I2在1中的全磁通即有(2)第58頁/共94頁[例10]兩同軸放置的圓形線圈C1和C2，C1的面積S=4.0cm2，共50匝；C2的半徑R=20cm，共100匝，求(1)兩線圈的互感系數(shù)M；(2)當C2中的電流以50A/s的變化率減小時，求C1中的互感電動勢解：(1)C1的半徑設C2通以電流I2，圓心處第59頁/共94頁通過C1線圈的全磁通(2)第60頁/共94頁二、自感自感現(xiàn)象：自身電流的變化引起自身線圈中產生感應電動勢的現(xiàn)象第61頁/共94頁設一線圈中通有電流I，則穿過該回路的全磁通與I

成正比L:自感系數(shù)，簡稱自感若L保持不變單位:亨利(H)即第62頁/共94頁(1)L與回路的大小、形狀、匝數(shù)及它周圍磁介質有關討論：(2)負號的意義：L將反抗回路中電流的變化(不是電流本身)----反電動勢第63頁/共94頁(3)

L的物理意義：L越大，阻礙原來電流的變化的作用越大----電磁慣性第64頁/共94頁[例11]一空心的長直螺線管，長為l，半徑為R，總匝數(shù)為N，試求其自感系數(shù)L解：長直螺線管內磁通鏈數(shù)螺線管的體積第65頁/共94頁[例12]兩個共軸長直圓管組成的傳輸線，半徑分別為R1和R2，電流I由內管流入，外管流出。求單位長度上的自感系數(shù)解：由安培環(huán)路定律可知，只有兩管之間存在磁場第66頁/共94頁取兩管之間的截面ABCD，磁通量為所以單位長度的自感系數(shù)為第67頁/共94頁以實驗為例電鍵K接1點：電鍵由1點接2點上：問題：能量從哪里來的呢？燈泡突然閃亮一下，然后熄滅燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài)R§8-6磁場的能量第68頁/共94頁1.電鍵接1觸點：由歐姆定律有R設時間：0t0電流：0I0(穩(wěn)定值)第69頁/共94頁----消耗在R上的焦耳熱----電源電動勢所作的功這部分功在磁場建立過程中轉換為磁場的能量----電源電動勢反抗所作功第70頁/共94頁2.電鍵由1接到2觸點：----等于電流增大時反抗L所作的功dt時間內L的功為A’是由儲存在磁場中的能量提供的R電流：I00第71頁/共94頁自感為L的線圈通有電流I時所具有的磁場能量為對長直螺線管有第72頁/共94頁長直螺線管內的磁場均勻分布----該結果適用于一切磁場對不均勻磁場磁能密度第73頁/共94頁解：設導體半徑為R[例13]一長直圓柱導體，有電流I均勻地流過。試求單位長度導體內所儲存的磁能(導體的)由安培環(huán)路定律可得導體內離軸線r處第74頁/共94頁取半徑r、厚度dr、長l的圓柱殼體積元dV----與R無關單位長度導體內的磁能為第75頁/共94頁解：磁場分布在圓柱體和兩管之間圓柱體單位長度上磁能[例14]半徑R1的圓柱導體和半徑R2的圓柱殼同軸組成傳輸線，電流I由內管流入，外管流出，求單位長度上儲存的磁能兩管間距軸線

r處第76頁/共94頁兩管間單位長度上的磁能單位長度傳輸線上第77頁/共94頁麥克斯韋提出兩個假設：(1)變化的磁場可產生渦旋電場(2)變化的電場(位移電流)可產生磁場問題：對稱形式§8-7麥克斯韋電磁場理論基礎第78頁/共94頁一、位移電流充電過程導線中存在非穩(wěn)恒的傳導電流----回路中傳導電流不連續(xù)1.矛盾電容器兩極板間無傳導電流存在任取一環(huán)繞導線的閉合曲線L，以L為邊界可作S1和S2

兩個曲面第79頁/共94頁對S1對S2----穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理不再適用設極板面積為S，某時刻極板上的自由電荷面密度為

，則2.位移電流電位移通量第80頁/共94頁麥克斯韋稱

為位移電流，即----位移電流密度第81頁/共94頁(1)中斷的傳導電流I

由位移電流ID接替，使電路中的電流保持連續(xù)(2)傳導電流和位移電流之和稱為全電流討論：(3)可證對任何電路，全電流永遠是連續(xù)的第82頁/共94頁證：單位時間內流出閉合曲面S的電量等于該閉合曲面內電量的減少----電荷守恒定律的數(shù)學表達式由高斯定理第83頁/共94頁即或----永遠是連續(xù)的第84頁/共94頁二、安培環(huán)路定理的普遍形式----全電流安培環(huán)路定理對前述的電容器有而----對同一環(huán)路L，的環(huán)流是唯一的第85頁/共94頁討論：(1)法拉弟電磁感應定律：變化的磁場產生渦旋電場(2)電場和磁場的變化永遠互相聯(lián)系著，形成統(tǒng)一的電磁場位移電流：變化的電場產生渦旋磁場第86頁/共94頁說明：(1)位移電流與傳導