2022年江蘇省鹽城市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年江蘇省鹽城市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.1B.-1C.2D.1/2

2.

3.4.已知b⊥β，b在a內(nèi)的射影是b’那么b’和a的關(guān)系是A.b’//aB.b’⊥aC.b’與a是異面直線D.b’與a相交成銳角

5.

6.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.A.(1，2)B.(2，1)C.(2，5)D.(5，2)7.（）A.A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/28.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A.A.f(x)=1/(1+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

9.等差數(shù)列{αn}中，前4項(xiàng)之和S4=1，前8項(xiàng)之和S8=4，則α17+α18+α19+α20=（）A.A.7B.8C.9D.10

10.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

11.設(shè)集合M＝{1，2，4)，N＝{2，3，5)，則集合M∪N＝（）A.A.{2}B.{1，2，3，4，5}C.{3，5}D.{1，4}

12.下列各式正確的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

13.A.2

B.

C.

D.無(wú)解

14.若α＝2009°，則下列命題正確的是（）A.A.cosα＞0，tanα＞0

B.cosα＞0，tanα＜0

C.cosα＜0，tanα＞0

D.cosα＜0，tanα＜0

15.已知α、β、r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O，過(guò)O引一條射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°，則OP與第三條交線所成的角為A.30°B.45°C.60°D.不確定16.在一次讀書活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是()A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

17.

18.已知復(fù)數(shù)z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0則()19.A.A.π/2B.πC.2πD.4π20.設(shè)集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，則M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)21.

（）A.A.(0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/2

24.已知復(fù)數(shù)Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,則

A.|z2|≠|(zhì)z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|(zhì)z|2

25.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}

26.

27.（）。A.27B.1/9C.1/3D.328.如果實(shí)數(shù)n，6滿足cb=100，則礦+62的最小值為（）A.A.400B.200C.1OOD.5029.（）A.A.{zIx≠0，x∈R)

B.{x|x≠±1，x∈R)

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)

D.{x|x∈R)

30.

二、填空題(20題)31.不等式的解集為

32.

33.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

34.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過(guò)點(diǎn)A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為__________35.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC′與CC′所成角的余弦值為________36.

37.橢圓的離心率為______。

38.已知直線3x+4y-5=0，的最小值是_______.

39.

40.

41.

42.

43.

44.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為__________．

45.

46.

47.

48.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為——一(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

49.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________50.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________三、簡(jiǎn)答題(10題)51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

52.

(本小題滿分13分)

53.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

54.

55.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

56.

(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

59.

(本題滿分13分)

60.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

四、解答題(10題)61.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

62.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離

63.

64.

65.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Ｉ.求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式Ⅱ.求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和。

66.建一個(gè)容積為5400m3，深6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為15元，池底每平方米的造價(jià)為30元．

(Ⅰ)寫出總造價(jià)y(元)為水池的長(zhǎng)x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問(wèn)蓄水池的長(zhǎng)與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低．

67.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

68.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強(qiáng)度1隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖像.69.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

70.

五、單選題(2題)71.A.1B.-1C.-2D.272.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

六、單選題(1題)73.在△ABC中，已知△ABC的面積=(a2+b2-c2)/4，則∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b’⊥a所以選B

5.B

6.D反函數(shù)與原函數(shù)的x與y互換，原函數(shù)中，x＝2時(shí)，y＝5．故(5，2)為反函數(shù)圖像上的點(diǎn)．(答案為D)

7.A

8.B

9.C

10.BA、C、D項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)，B項(xiàng)為偶函數(shù).

11.BM∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}．(答案為B)

12.D選項(xiàng)A錯(cuò)，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.選項(xiàng)B錯(cuò)，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.選項(xiàng)C錯(cuò)，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.選項(xiàng)D對(duì)，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

13.B此題是已知兩邊和其中-邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，會(huì)出現(xiàn)-解、兩解、無(wú)解的情況，要注意這-點(diǎn).

14.C

15.B將α、β、r看成是長(zhǎng)方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，應(yīng)選B

16.C該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其中任一本書的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的概率是7/12，在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5×7種結(jié)果.從而得出所求概率是選擇選項(xiàng)D。那就答錯(cuò)了題。

17.A

18.C

19.B

20.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，則M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案為A)

21.C

22.B

23.D

24.C

25.D的不等式.這是一道解含有絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題，解這類問(wèn)題關(guān)鍵是要注意對(duì)原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行同解變形.去掉絕對(duì)值符號(hào)的常見(jiàn)方法有：②利用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時(shí)為正這一條件.

26.C

27.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

28.B

29.C|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案為C)．

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】

37.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.38.答案:1

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.11π本題考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

50.

51.

52.

53.解

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)設(shè)CD為AB邊上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△ABC的面積為62.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因?yàn)槠矫鍼AC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因?yàn)镽t△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD

63.

64.

65.

66.

67.(Ⅰ)⊙M可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r22，⊙O過(guò)M點(diǎn)，故有r2=，因此⊙O的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點(diǎn)M到直線的距離，點(diǎn)O到直線的距離離，故⊙M和⊙O的圓心到直